Номер 60

Чем порадует учеников алгебра в 8 классе?

Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры — предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)».

Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как:

1. Действия с алгебраическими дробями.
2. Преобразование рациональных уравнений.
3. Теория вероятности.
4. Модуль числа.
5. Линейные и квадратные неравенства.
6. Комбинаторность, и т.д.

Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий.

Контрольная работа № 1«Числовые и алгебраические выражения»

Уровень 1 — самый легкий, уровень 2 — средний, уровень 3 — самый сложный.

К-1 Уровень 1 + Ответы
  К-1 Уровень 2 + Ответы

Контрольная работа. Уровень 3 (сложный)

   К-1. Вариант 5

1. Представив каждую дробь в виде разности двух дробей, найдите значение выражения 1/(1•2) + 1/(2•3) + 1/(3•4) + … + 1/(99•100).
2. Вычислите значения выражений 3 • a – 5 • b + 6 • с и 2 • а – 3 • b + 4 • с при a + 2 • с = З и b = 4 и сравните их.
3. Катер с собственной скоростью u км/ч движется по реке (скорость течения v км/ч). Катер проплыл 5 ч по течению и 3 ч против течения. Составьте выражение для средней скорости катера. Сравните среднюю и собственную скорости катера.
4. В выражении (a2 + 3 • a • b) / (3 • b2 + 2 • a • b) укажите допустимые значения переменных и найдите его значение при а = –b.
5. При каких натуральных значениях переменной а значение выражения 3 • (0,7 • а + 0,8) + 6 • (a – 2 • (0,4 • a + 1,2)) отрицательно?
6. Может ли сумма пяти последовательных натуральных чисел быть простым числом?

   К-1. Вариант 6

1. Представив каждую дробь в виде разности двух дробей, найдите значение выражения 2/(1•3) + 2/(3•5) + 2/(5•7) + … + 2/(99•101).
2. Вычислите значения выражений 6 • а + 4 • b – 2 • с и 3 • а – 3 • b – с при 3 • a – с = 2 и b = З и сравните их.
3. Катер с собственной скоростью u км/ч движется по реке (скорость течения v км/ч). Катер проплыл 3 ч по течению и 5 ч против течения. Составьте выражение для средней скорости катера. Сравните среднюю и собственную скорости катера.
4. В выражении (a2 + 2 • a • b) / (4b2 + 3 • a • b) укажите допустимые значения переменных и найдите его значение при а = –b.
5. При каких натуральных значениях а значение выражения 2 • (0,8 • а + 1,9) + 5 • (а – 7 • (0,3 • а – 0,2)) положительно?
6. Может ли сумма четырех последовательных натуральных чисел быть простым числом?

Алгебра 7 Макарычев К-1 Уровень 3
РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ:

ОТВЕТЫ на Вариант 5

1. Представим каждую дробь в виде разности двух дробей. Тогда получаем
   При этом в сумме сокращаются все слагаемые, кроме первого и последнего.Ответ: 99/100.
2. Преобразуем данные выражения, используя свойства арифметических действий, и найдем их значения при а + 2 • с – 3 и b = 4. Получаем 3• a – 5•b + 6•c = 3•a + 6•c – 5•b = (3•a + 6•с) – 5•b = 3•(а + 2•с) – 5•b = 3•3 – 5•4 = 9 – 20 = –11 и 2•а – 3•b + 4•с = 2•а + 4•с– 3•b = (2•а + 4•с) – 3•b = 2•(а + 2•с) – 3•b = 2•3 – 3•4 = 6 – 12 = –6. При данных значениях переменных значение второго выражения больше.Ответ: значение второго выражения больше.
3. По определению средняя скорость движения равна отношению пройденного пути к затраченному времени. За 5 ч движения по течению со скоростью u + v катер проплыл расстояние 5•(u + v) км, и за 3 ч движения против течения со скоростью u – v он проплыл расстояние 3•(u – и) км. Всего катер проплыл расстояние 5•(u+v) + 3•(u–v) = 5u + 5v + 3u – 3v = 8u + 2v. На этот путь было затрачено 5 + 3 = 8 (ч). Тогда средняя скорость катера (8u + 2v)/8 = 8u/8 + 2v/8 = u + v/4 т.е. больше собственной скорости катера.Ответ: u + v/4; средняя скорость больше собственной.
4. Для выражения допустимыми значениями переменных будут такие, при которых знаменатель не равен нулю, т. е. 3 • b2 + 2 • а • b ≠ 0, или b • (3 • b + 2 • а) ≠ 0, или b ≠ 0 и 3 • b + 2 • а ≠ 0 (т. е. а ≠ –3/2 • b). Поэтому данное выражение имеет смысл при всех значениях а и b, удовлетворяющих условиям b ≠ 0 и а ≠ –3/2 • b. Найдем значение выражения при а = –b. ПолучаемОтвет: b ≠ 0 и а ≠ –3/2 • b; –2.)
5. Сначала упростим данное выражение, поочередно раскрывая скобки (начиная с внутренних) и приводя подобные члены. Получаем 3 • (0,7 • а + 0,8) + 6 • (а – 2 • (0,4 • а + 1,2)) = 2,1 • а + 2,4 + 6 • (а – 0,8 • а – 2,4) = 2,1 • а + 2,4 + 6 • (0,2 • а – 2,4) = 2,1 • а + 2,4 + 1,2 • а – 14,4 = 3,3 • а – 12. Значения этого выражения будут отрицательными при натуральных значениях а = 1, 2, 3.Ответ: а = 1, 2, 3.

6. Пять последовательных натуральных чисел можно записать так: n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4. Их сумма равна: n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 5 • n + 10. Так как в этой сумме каждое слагаемое кратно 5, то их сумма делится на 5, т. е. число составное. Поэтому сумма пяти последовательных натуральных чисел не может быть простым числом.Ответ: не может.

ОТВЕТЫ на Вариант 6

Вы смотрели: Контрольная работа № 1 по алгебре 7 класс «Числовые и алгебраические выражения. Тождественные преобразования выражений» с ответами по УМК Макарычев (сложный уровень). Глава I. ВЫРАЖЕНИЯ. ТОЖДЕСТВА. УРАВНЕНИЯ. Урок № 10 поурочного планирования — Алгебра 7 Макарычев К-1 Уровень 3.

К-1 Уровень 1 + Ответы
  К-1 Уровень 2 + Ответы

Смотреть Список контрольных по алгебре в 7 классе по УМК Макарычев

Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича?

Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г. позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил.

Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:

1. никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;
2. домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;
3. сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;
4. если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.

Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит.

Решебник — уникальное учебное пособие

У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим — гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича.

В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф:

• верные ответы на все номера;
• доскональные решения;
• подробные наглядные примеры;
• дополнительные примечания.

Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты.

Структура учебника

Для того, чтобы учащийся смог легко разобраться с материалом, который размещен в учебнике, он составлен специальным образом:

• все задания одинаковой тематики размещены в одном разделе;
• задания располагаются в зависимости от сложности по принципу от простого к сложному;
• имеются дополнительные материалы для более четкого понимания темы.

С помощью домашняя работа по алгебре Макарычев 8 класс можно самостоятельно подготовится к экзамену, так как в любое время можно обратиться к материалу, который уже был давно пройден и с легкостью актуализировать знания. Это существенно сэкономит средства, которые могли быть потрачены на репетитора.

Обучение алгебре очень важно не пропустить даже самых незначительных данных. Все темы гдз алгебра Макарычев являются очень важными и дают существенную помощь в получении образования в целом

Не зря говорят, что математика является царицей наук. Действительно, на ней базируются все остальные школьные предметы, в которых необходимы точные вычисления: химия, физика, биология. При недостаточном уровне знаний просто невозможно успешно освоить школьный курс обучения на высоком уровне.