Алгебра
4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями сводится к сложению и вычитанию рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого данные дроби приводят к общему знаменателю.
Пример 1. Сложим дроби .
Решение: Знаменатели дробей представляют собой одночлены. Наиболее простым общим знаменателем является одночлен 12а3b4. Коэффициент этого одночлена равен наименьшему общему кратному коэффициентов знаменателей дробей, а каждая переменная взята с наибольшим показателем, с которым она входит в знаменатели дробей. Дополнительные множители к числителям и знаменателям этих дробей соответственно равны 3b3 и 2а2.
Имеем
Пример 2. Преобразуем разность .
Решение: Чтобы найти общий знаменатель, разложим знаменатель каждой дроби на множители:
Простейшим общим знаменателем служит выражение ab(a + b). Дополнительные множители к числителям и знаменателям этих дробей соответственно равны b и а.
Имеем
Преобразование рационального выражения, которое является суммой или разностью целого выражения и дроби, сводится к преобразованию суммы или разности дробей.
Пример 3. Упростим выражение .
Решение: Представим выражение а — 1 в виде дроби со знаменателем 1 и выполним вычитание дробей:
Упражнения
-
Представьте в виде дроби:
-
Выполните сложение или вычитание:
-
Преобразуйте в дробь выражение:
-
Выполните сложение или вычитание:
-
Представьте в виде дроби:
-
Преобразуйте в дробь выражение:
-
Выполните вычитание дробей:
-
Преобразуйте в дробь выражение:
-
Преобразуйте в дробь выражение:
-
Представьте в виде дроби:
-
Упростите выражение:
-
Представьте в виде дроби:
-
Преобразуйте в дробь выражение:
-
Выполните сложение или вычитание дробей:
-
Докажите, что при всех допустимых значениях у значение выражения не зависит от у.
-
Упростите выражение:
-
Упростите выражение:
-
Преобразуйте в дробь выражение:
-
Выполните вычитание дробей:
-
Выполните сложение или вычитание дробей:
-
Преобразуйте в дробь выражение:
-
Упростите выражение:
-
Упростите выражение и найдите его значение при х = -1,5:
-
Представьте в виде дроби:
-
Преобразуйте в дробь выражение:
-
Упростите выражение:
-
Докажите, что тождественно равны выражения:
-
(Для работы в парах.) Докажите, что при любых допустимых значениях переменной значение выражения:
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены преобразования.
3) Обсудите, для чего в условии указано, что рассматриваются допустимые значения переменных. Укажите допустимые значения переменной в заданиях а) и б). -
-
Учащимся была поставлена задача: «Представить дробь в виде суммы целого выражения и дроби». Были получены ответы:
Укажите неверный ответ.
-
Докажите тождество
Используя это тождество, упростите выражение
-
Две речные пристани А и B расположены на расстоянии s км друг от друга. Между ними курсирует катер, скорость которого в стоячей воде равна v км/ч. Сколько времени t (ч) потребуется катеру на путь от А до Б и обратно, если скорость течения реки равна 5 км/ч? Найдите t при:
а) s = 50, v = 25;
б) s = 105, v = 40. -
Туристы прошли s км по шоссе со скоростью v км/ч и вдвое больший путь по просёлочной дороге. Сколько времени t (ч) затратили туристы, если известно, что по просёлочной дороге они шли со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем по шоссе? Найдите t при s = 10, v = 6.
-
Функция задана формулой у = . Найдите значение функции при х, равном -2; 0; 16. При каком х значение функции равно 3; 0; -9?
-
Постройте графики функций у = -4х + 1 и у = 2х — 3 и найдите координаты точки их пересечения. Ту же задачу решите без построения графиков. Сравните полученные ответы.
- В одну силосную яму заложили 90 т силоса, а в другую — 75 т. Когда из первой ямы взяли силоса в 3 раза больше, чем из второй, в первой яме силоса осталось в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн силоса взяли из первой ямы?
Контрольные вопросы и задания
-
Сформулируйте правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
-
Сформулируйте правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
-
Как выполняют сложение и вычитание дробей с разными знаменателями? Поясните свой ответ на примерах:
Чем поможет ГДЗ при изучении алгебры?
На восьмом году обучения начинается активная подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Один из основных предметов для сдачи — алгебра, так что знать эту дисциплину нужно очень хорошо. К сожалению, не все школьники способны воспринять все аспекты столь непростой науки. На помощь им могут прийти «ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова (Просвещение)», в которых подробно разобраны нюансы текущего материала.
В восьмом классе учащиеся будут осваивать такие темы как:
- Рациональные выражения, их преобразование.
- Дроби, действия с ними.
- Функция y=k/x и её график.
- Квадратный корень, его нахождение.
- Уравнение х 2=а.
- Теорема Виета, и т.д.
Программа этого года достаточно обширна, поэтому на освоение каждой темы отводится минимум времени. Основную часть теоретического материала ребятам приходится изучать дома
Но времени на это порой категорически не хватает, ведь нужно уделять внимание и другим предметам. Поэтому некоторые моменты школьники просто пропускают в надежде разобраться в них потом
Однако такое отношение приводит лишь к образованию пробелов в знаниях. Допускать подобного нельзя, ведь это может негативно сказаться на успеваемости и общих итогах обучения. Так что учащимся рекомендуется воспользоваться решебником, который поможет быстро вникнуть в суть всех параграфов из учебника.
Структура учебника
Для того, чтобы учащийся смог легко разобраться с материалом, который размещен в учебнике, он составлен специальным образом:
- все задания одинаковой тематики размещены в одном разделе;
- задания располагаются в зависимости от сложности по принципу от простого к сложному;
- имеются дополнительные материалы для более четкого понимания темы.
С помощью домашняя работа по алгебре Макарычев 8 класс можно самостоятельно подготовится к экзамену, так как в любое время можно обратиться к материалу, который уже был давно пройден и с легкостью актуализировать знания. Это существенно сэкономит средства, которые могли быть потрачены на репетитора.
Обучение алгебре очень важно не пропустить даже самых незначительных данных. Все темы гдз алгебра Макарычев являются очень важными и дают существенную помощь в получении образования в целом
Не зря говорят, что математика является царицей наук. Действительно, на ней базируются все остальные школьные предметы, в которых необходимы точные вычисления: химия, физика, биология. При недостаточном уровне знаний просто невозможно успешно освоить школьный курс обучения на высоком уровне.
