Упражнения для повторения курса алгебры 8 класс
839. Найдите значение выражения:1) $\frac{3m — n}{m + 2n}$, если m = −4, n = 3;2) $\frac{a^2 — 2a}{4a + 2}$, если a = −0,8.
Решение:
840. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:1) 7b − 11;2) $\frac{9}{x}$;3) $\frac{5}{2 — y}$;4) $\frac{m — 3}{7}$;5) $\frac{3 + t}{4 — t}$;6) $\frac{2x}{x — 1} — \frac{3}{x — 6}$;7) $\frac{5}{x^8 + 3}$;8) $\frac{x — 2}{|x| + 7}$;9) $\frac{4}{x^2 — 25}$;10) $\frac{3}{|x| — 5}$;11) $\frac{x}{8 + \frac{4}{x}}$;12) $\frac{5}{6 — \frac{2}{x}}$;13) $\frac{1}{(x — 3)(x — 4)}$;14) $\frac{x + 8}{(x + 8)(x — 3)}$?
Решение:
841. Сократите дробь:1) $\frac{8a^2c^3}{4a^3c^2}$;2) $\frac{25mn^2}{75m^8n}$;3) $\frac{60a^3bc^2d^5}{18a^4b^2c^6d}$;4) $\frac{42x^8y^9}{14x^6y^3}$.
Решение:
842. Представьте частное в виде дроби и сократите полученную дробь:1) $4mn^2p : (28m^2np^6)$;2) $-30x^5y^3 : (36x^4y^8)$;3) $-63xy^9 : (-72xy^7)$.
Решение:
843. Сократите дробь:1) $\frac{3x — 6y}{3x}$;2) $\frac{3a + 9b}{4a + 12b}$;3) $\frac{a^2 — 49}{3a + 21}$;4) $\frac{12x^2 — 4x}{2 — 6x}$;5) $\frac{x^2 — 9}{x^2 + 6x + 9}$;6) $\frac{b^7 + b^4}{b^2 + b^5}$;7) $\frac{a^3 + 64}{3a + 12}$;8) $\frac{xb — 5y + 5b — xy}{x^2 — 25}$;9) $\frac{7m^2 — 7m + 7}{14m^3 + 14}$;10) $\frac{a^2 + bc — b^2 + ac}{ab + c^2 + ac — b^2}$;11) $\frac{20mn^2 — 20m^2n + 5m^3}{10mn — 5m^2}$;12) $\frac{x^2 — yz + xz — y^2}{x^2 + yz — xz — y^2}$.
Решение:
844. Найдите значение выражения:1) $\frac{x^5y^7 — x^3y^9}{x^3y^7}$, если x = −0,2, y = 0,5;2) $\frac{4a^2 — 36}{5a^2 — 30a + 45}$, если a = 2;3) $\frac{(3a + 3b)^2}{3a^2 — 3b^2}$, если $a = \frac{1}{3}, b = -\frac{1}{6}$;4) $\frac{20x^2 — 140xy + 245y^2}{4x — 14y}$, если 2x − 7y = −0,5.
Решение:
ГЛАВА 2. Квадратные корни. Действительные числа
§11. Функция y = x^2 и ее график
Вопросы
1. Что является областью определения функции $y = x^2$?
Ответ:
2. Что является областью значений функции $y = x^2$?
Ответ:
3. При каком значении аргумента значение функции $y = x^2$ равно нулю?
Ответ:
4. Какая фигура является графиком функции $y = x^2$?
Ответ:
5. Как называют функцию, которая при противоположных значениях аргумента принимает равные значения?
Ответ:
6. Какая прямая является осью симметрии параболы $y = x^2$?
Ответ:
Упражнения
350. Функция задана формулой $y = x^2$. Найдите:1) значение функции, если значение аргумента равно:−6; 0,8; −1,2; 150;2) значение аргумента, при котором значение функции равно:49; 0; 2500; 0,04.
Решение:
351. Не выполняя построения графика функции $y = x^2$, определите, проходит ли этот график через точку:1) A(−8; 64);2) B(−9; −81);3) C(0,5; 2,5);4) D(0,1; 0,01).
Решение:
ГЛАВА 3. Квадратные уравнения
§19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений
Вопросы
1. Какое уравнение называют линейным?
Ответ:
2. Какое уравнение называют уравнением первой степени?
Ответ:
3. Приведите пример линейного уравнения, являющегося уравнением первой степени, и пример линейного уравнения, которое не является уравнением первой степени.
Ответ:
4. Какое уравнение называют квадратным?
Ответ:
5. Как называют коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$?
Ответ:
6. Какое квадратное уравнение называют приведенным?
Ответ:
7. Какое квадратное уравнение называют неполным?
Ответ:
8. Какие существуют виды неполных квадратных уравнений? Какие корни имеет уравнение каждого вида?
Ответ:
Немного об учебнике алгебры авторов Мерзляк, Полонский, Якир
В учебнике можно встретить задания, связанные с вычислениями дробей, при этом это и сложение, и вычитание, и умножение, и деление. Собственно, этот материал призван в первую очередь укрепить и усовершенствовать навыки по вычислению дробей. Также можно будет встретить задания с вычислением аргумента функций. То есть, когда есть пара неизвестных и при условном «вбрасывании» значений для одного из них получаем значение для второго. Далее будут встречаться задачи с весьма нетривиальными дробями, а после — еще сложнее: это системы уравнений – функций, где есть степени, где есть несколько неизвестных, и для всех надо найти свои корни, то есть точки соприкосновения этих функций.
В целом, учебник вполне соответствует уровню 8 класса и готовит всех отроков к великим открытиям и фундаментальным знаниям, если они все-таки овладеют всеми теми навыками, которые учебник хочет им дать, донести до них. Мы же продолжим далее уже рассказывать об ответах.
ГДЗ к учебнику Алгебра 8 класс, Мерзляк
Готовые домашние задания к учебнику алгебры за 8 класс могут стать для вас незаменимы, даже если вы никогда не списываете. И правильно делаете. Списывать не нужно. Нужно сделать домашнее задание, а затем свериться с ГДЗ. Наш решебник поможет утвердиться в своей правоте. К нашему сожалению, в учебнике очень мало заданий, подразумевающих тренировку устного счета в широких пределах, поэтому советуем вам дополнительно заниматься на тренажере устного счета, его вы тоже найдете у нас на ГДЗответ ру. Ответы на задания проверены учителем математики. Выбирайте нужную страницу ГДЗ, чтобы посмотреть правильные ответы.
Как пользоваться ответами к решебнику
Что же на счет ответов, то здесь у нас все просто и при этом максимально подробно. Это мы к тому, что мы максимально досконально разбили весь материал, можно сказать, на отдельные ответы к каждому заданию. Поэтому, если вы действительно знаете, что вам задали и выберите нужную вкладку, то увидите и то, что вам надо. Собственно, мы говорим о том, как решается тот или иной пример, задача, уравнение. Ну и само собой, глядя на это решение можно будет свериться с тем, что есть у вас или просто не думая списать. Как тут поступать, решать вам.
Ну и самое важное, так это надо сказать о том, что если вы даже спишете или сверитесь, не важно какой путь выберите, но если все будет так как у нас, то есть будут правильные ответы, то и ваши оценки будут высокими. Вы получите 4 и 5, что, собственно, и хочет каждый нормальный школьник и чего мы, собственно, вам и желаем
Математика в нашей жизни
Итак, что касается математики, то весь мир практически пронизан всевозможными формулами, вычислениями, функциями, всем тем, что держит нам опоры мостов, позволяет рассчитывать бюджет страны, проводить аналитические заключения по планируемым курсам на рынках и в экономике, и все это посредством той самой математики. Той математики, которая в 1 классе начинается с примеров типа 2+2, а во взрослой жизни становится нашим надежным, верным и, самое главное, эффективным помощником. При этом надо заметить, что этот помощник у каждого свой и зависит вовсе не от исследований в сфере математики, так как не многие даже взрослые знают ее идеально, а более от среднестатистических знаний, плюс–минус. И за редким исключением полных профанов, для которых математика — не то что совсем не крепкая опора, а не тянет даже на кривую непрочную клюку, как у бабушек, сидящих у подъезда и делающих свои прогнозы и заключения, не имея никакого представления об этой науке. Что же, если вы все-таки видите себя полноценным членом общества, то знания предмета хотя бы на уровне средней школы вам точно будут нужны.
У нас речь пойдет даже не о выпускных классах, где математика действительно приобретает уже вид науки, а всего лишь о восьмом классе. Именно об учебнике за 8 класс, который мы будем рассматривать в статье, сейчас немного и поговорим.
Как и когда пользоваться ГДЗ-ответами по математике
Так вот, не зря речь зашла о знаниях и навыках, ведь они могут быть бутафорскими, словно папье-маше и сарай из соломы, а могут быть железобетонным фундаментом, на котором вполне сможет устоять весьма элегантный, красивый, со сводами потолков по линии квадратичных функции, дворец ваших математических знаний!
А все это к тому, что вам выбирать и вам решать, как же относиться к нашим ответам. Кто-то их будет использовать повсеместно, не только сверяясь, но и просто списывая. Кто-то же будет использовать их разумно, используя как информацию для уточнения всего того, что он уже сделал сам, то есть проверять по ГДЗ свои домашние задания, работы. Какой из этих способов и алгоритмов вам выбрать, решайте сами, знайте только, что легкость получения оценок за счет сокращения усилий на затрату в пользу знаний аукается, как правило, именно тогда, когда дело доходит до практического применения.
