Гдз по алгебре для 8 класса а.г. мерзляк фгос

Действия над комплексными числами

Онлайн калькулятор имеет функционал для работы с комплексными числами (операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и пр.). Комплексное число обзначается символом «i» и вводится с помощью групповой кнопки xyz и кнопки i

Примеры операций с комплексными числами:

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+i\right)}{3-i}-\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{3+i}$$ (найти разность комплексных чисел)

$$\left(1-i\right)^3+\left(1+i\right)^3$$ (найти сумму комплексных чисел)

$$\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)$$ (найти произведение комплексных чисел)

$$\frac{-5-6i}{-6i}$$ (найти частное комплексных чисел)

$$\left(-2+2i\right)^9$$ (выполнить возведение комплексного числа в степень)

$$\frac{\left(-7-8i\right)i^7}{\left(4-5i\right)\left(-3+i\right)}-\frac{4+4i}{-2-5i}$$ (выполнить действия над комплексными числами)

Что дает использование ГДЗ по алгебре

На пути к полноценным знаниям, ученикам придется пройти долгий и трудный путь. Это только в сказках все бывает легко и просто, а в школе приходится трудиться, причем очень усердно. Многие подростки просто не выдерживают подобной нагрузки и начинают путаться в уроках, заданиях и т. д. В итоге это приводит к:

• быстрой утомляемости;
• невнимательности;
• плохой успеваемости.

Все это не способствует хорошему усвоению материала или возникновению особой любви к предмету. Поэтому те, у кого возникают трудности с решением задач, смогут спокойно разобраться в хитросплетении формул и отработать другие примеры при помощи ГДЗ, в которых представлены подробные разъяснения по всему курсу этого года. А вот ученики, уверенно знающие предмет, смогут перепроверить правильность д/з. Также при помощи сборников легко подготовиться к контрольным работам. Решебники «Алгебра 8 класс Мерзляк» — это неоценимое подспорье в жизни школьника, без которого трудно сейчас представить учебный процесс.

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класс

839. Найдите значение выражения:1) $\frac{3m — n}{m + 2n}$, если m = −4, n = 3;2) $\frac{a^2 — 2a}{4a + 2}$, если a = −0,8.

Решение:

840. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:1) 7b − 11;2) $\frac{9}{x}$;3) $\frac{5}{2 — y}$;4) $\frac{m — 3}{7}$;5) $\frac{3 + t}{4 — t}$;6) $\frac{2x}{x — 1} — \frac{3}{x — 6}$;7) $\frac{5}{x^8 + 3}$;8) $\frac{x — 2}{|x| + 7}$;9) $\frac{4}{x^2 — 25}$;10) $\frac{3}{|x| — 5}$;11) $\frac{x}{8 + \frac{4}{x}}$;12) $\frac{5}{6 — \frac{2}{x}}$;13) $\frac{1}{(x — 3)(x — 4)}$;14) $\frac{x + 8}{(x + 8)(x — 3)}$?

Решение:

841. Сократите дробь:1) $\frac{8a^2c^3}{4a^3c^2}$;2) $\frac{25mn^2}{75m^8n}$;3) $\frac{60a^3bc^2d^5}{18a^4b^2c^6d}$;4) $\frac{42x^8y^9}{14x^6y^3}$.

Решение:

842. Представьте частное в виде дроби и сократите полученную дробь:1) $4mn^2p : (28m^2np^6)$;2) $-30x^5y^3 : (36x^4y^8)$;3) $-63xy^9 : (-72xy^7)$.

Решение:

843. Сократите дробь:1) $\frac{3x — 6y}{3x}$;2) $\frac{3a + 9b}{4a + 12b}$;3) $\frac{a^2 — 49}{3a + 21}$;4) $\frac{12x^2 — 4x}{2 — 6x}$;5) $\frac{x^2 — 9}{x^2 + 6x + 9}$;6) $\frac{b^7 + b^4}{b^2 + b^5}$;7) $\frac{a^3 + 64}{3a + 12}$;8) $\frac{xb — 5y + 5b — xy}{x^2 — 25}$;9) $\frac{7m^2 — 7m + 7}{14m^3 + 14}$;10) $\frac{a^2 + bc — b^2 + ac}{ab + c^2 + ac — b^2}$;11) $\frac{20mn^2 — 20m^2n + 5m^3}{10mn — 5m^2}$;12) $\frac{x^2 — yz + xz — y^2}{x^2 + yz — xz — y^2}$.

Решение:

844. Найдите значение выражения:1) $\frac{x^5y^7 — x^3y^9}{x^3y^7}$, если x = −0,2, y = 0,5;2) $\frac{4a^2 — 36}{5a^2 — 30a + 45}$, если a = 2;3) $\frac{(3a + 3b)^2}{3a^2 — 3b^2}$, если $a = \frac{1}{3}, b = -\frac{1}{6}$;4) $\frac{20x^2 — 140xy + 245y^2}{4x — 14y}$, если 2x − 7y = −0,5.

Решение:

Раздел 2. Квадратные уравнения

2.1 Квадратное уравнение и его корни

2.12.22.32.42.52.62.72.82.9

2.102.112.122.132.142.152.162.182.192.202.212.222.232.242.252.262.272.28

2.2 Формулы корней квадратного уравнения

2.292.302.312.322.332.342.352.362.372.382.392.402.412.422.432.442.452.462.472.482.492.502.512.522.532.542.552.562.572.582.592.602.61

2.3 Теорема Виета

2.622.632.642.652.662.672.682.692.70

2.712.722.732.742.752.762.772.782.792.802.812.822.832.842.852.862.872.882.892.902.91

2.4 Свойства корней квадратного уравнения

2.922.932.942.952.962.972.982.992.1002.1012.1022.1032.1042.1052.1062.1072.1082.1092.1102.112

2.5 Решение уравнений

2.1132.1142.1152.1162.1172.1182.1192.1202.1212.1222.1232.1242.1252.1262.1272.1282.1292.130

2.6 Рациональные уравнения. Текстовые задачи, приводимые к квадратным уравнениям

2.131

2.1322.1332.1342.1352.1362.1372.1382.1392.1402.1412.1422.1432.1442.1452.1462.1472.1482.1492.1502.1512.1522.1532.1542.1552.1562.1572.1582.1592.160

2.1612.1622.1632.1642.1652.1662.1672.1682.1692.1702.1712.1722.1732.174

Раздел 1. Квадратный корень и иррациональные выражения

1.1. Определение квадратного корня

Упражнение

1.11.21.31.4

1.51.61.71.81.91.101.111.121.131.141.151.161.171.181.191.201.211.221.231.241.251.261.271.281.29

1.2 Понятие иррационального числа

Упражнение

1.301.311.321.331.341.351.361.371.381.391.401.411.421.431.441.451.461.471.481.491.501.511.521.531.541.551.561.571.581.59

1.3 Соответствеи между действительными числами и точками прямой

Упражнение

1.601.611.621.631.64

1.651.661.671.681.691.701.711.721.731.741.751.761.771.781.791.801.811.821.831.841.851.861.871.881.891.90

1.4 Свойства квадратного корня

Упражнение

1.911.921.931.941.951.961.971.991.1001.1011.1021.1031.1041.1051.1061.1071.1081.1091.1101.1111.1121.1131.1141.1151.1161.1171.1181.1191.1201.1211.1221.1231.1241.125

1.1261.1271.1281.1291.130

Упражнение

1.1311.1321.1331.1341.1351.1361.1371.1381.1391.1401.1411.1421.1431.1441.1451.1461.1471.1481.1491.1501.1511.1521.1531.1541.1551.1561.1571.1581.1591.1601.1611.1621.1631.1641.1651.1661.1671.1681.1691.1701.1711.1721.1731.1741.1751.176

ГЛАВА 2. Квадратные корни. Действительные числа

§11. Функция y = x^2 и ее график

Вопросы

1. Что является областью определения функции $y = x^2$?

Ответ:

2. Что является областью значений функции $y = x^2$?

Ответ:

3. При каком значении аргумента значение функции $y = x^2$ равно нулю?

Ответ:

4. Какая фигура является графиком функции $y = x^2$?

Ответ:

5. Как называют функцию, которая при противоположных значениях аргумента принимает равные значения?

Ответ:

6. Какая прямая является осью симметрии параболы $y = x^2$?

Ответ:

Упражнения

350. Функция задана формулой $y = x^2$. Найдите:1) значение функции, если значение аргумента равно:−6; 0,8; −1,2; 150;2) значение аргумента, при котором значение функции равно:49; 0; 2500; 0,04.

Решение:

351. Не выполняя построения графика функции $y = x^2$, определите, проходит ли этот график через точку:1) A(−8; 64);2) B(−9; −81);3) C(0,5; 2,5);4) D(0,1; 0,01).

Решение:

Решение интегралов

Онлайн калькулятор предоставляет инструменты для интегрирования функций. Вычисления производятся как с неопределенными, так и с определенными интегралами. Ввод интегралов в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:∫ f(x) — для неопределенного интеграла;b_a∫ f(x) — для определенного интеграла.

В определенном интеграле кроме самой функции необходимо задать нижний и верхний пределы.

Примеры вычислений интегралов:

$$\int \left(\frac{x^4}{x^3-6x^2+11x-6}\right)dx$$ (найти интеграл функции)

$$\int \left(\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}\right)dx$$ (решить интеграл)

$$\int \left(\left(x^2+3x+5\right)\cos 2x\right)dx$$ (вычислить интеграл)

$$\int \left(\frac{x+\arccos ^2\left(3x\right)}{\sqrt{1-9x^2}}\right)dx$$ (решить интеграл)

$$\int _1^{e^3}\left(\frac{1}{x\sqrt{1+\log \left(x\right)}}\right)dx$$ (найти интеграл функции)

$$\int _{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\left(\sin 6x\sin 7x\right)dx$$ (решить интеграл)

$$\int _{+\infty }^{-\infty }\left(\frac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+4\right)}\right)dx$$ (решить интеграл)

$$\int _1^2\left(x^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}\right)dx$$ (вычислить интеграл)

Пояснения к калькулятору

1. Для решения математического выражения необходимо набрать его в поле ввода с помощью предложенной виртуальной клавиатуры и нажать кнопку ↵.
2. Управлять курсором можно кликами в нужное местоположение в поле ввода или с помощью клавиш со стрелками ← и →.
3. ⌫ — удалить в поле ввода символ слева от курсора.
4. C — очистить поле ввода.
5. При использовании скобок ( ) в выражении в целях упрощения может производится автоматическое закрытие, ранее открытых скобок.
6. Для того чтобы ввести смешанное число или дробь необходимо нажать кнопку ½, ввести сначала значение числителя, затем нажать кнопку со стрелкой вправо → и внести значение знаменателя дроби. Для ввода целой части смешанного числа необходимо установить курсор перед дробью с помощью клавиши ← и ввести число.
7. Ввод числа в n-ой степени и квадратного корня прозводится кнопками ab и √ соответственно. Завершить ввод значения в степени или в корне можно клавишей →.

Решение уравнений и неравенств

Математический калькулятор может решать уравнения и неравентства относительно переменной «x». Если есть необходимость найти другую переменную, например «y», то следует просто поменять их местами в выражении. Ввод переменных «x»,»y»,»z» производится в группе xyz нажатием соответствующих кнопок x, y, z.

Примеры решений уравнений и неравенств:

$$\frac{5}{12}+\frac{x}{6}=\frac{x}{4}+\frac{1}{3}$$ (решить уравнение)

$$x^2+12x+36=0$$ (решить уравнение)

$$\left(x+8\right)^2=x^2+8$$ (решить уравнение)

$$\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)=4$$ (решить уравнение)

$$\frac{19-x^2-4x}{49-x^2}(решить неравенство)
$$\frac{x}{3}+\frac{2x-1}{5}>2x-\frac{1}{15}$$ (решить неравенство)

$$\frac{\left(x-1\right)^2\left(x+7\right)\left(x+3\right)^3}{x^2+6x+9}\ge 0$$ (решить неравенство)

Вычисление выражений с логарифмами

В калькуляторе кнопкой log_e(x) возможно задать натуральный логарифм, т.е логарифм с основанием «e»: log_e(x) — это ln(x). Для того чтобы ввести логарифм с другим основанием нужно преобразовать логарифм по следующей формуле: $$\log_a \left(b\right) = \frac{\log \left(b\right)}{\log \left(a\right)}$$ Например, $$\log_{3} \left(5x-1\right) = \frac{\log \left(5x-1\right)}{\log \left(3\right)}$$

Примеры решений выражений с логарифмами:

$$\log _3\left(5x-1\right)=2$$ преобразуем в $$\frac{\log \left(5x-1\right)}{\log \left(3\right)}=2$$ (решить уравнение)

$$\log _2\left(x\right)=2\log _x\left(2\right)-1$$ преобразуем в $$\frac{\log \left(x\right)}{\log \left(2\right)}=2\cdot \frac{\log \left(2\right)}{\log \left(x\right)}-1$$ (найти x в уравнении)

Упрощение выражений, раскрытие скобок, разложение многочленов на множители

Калькулятор позволяет произвести некоторые алгебраические преобразования с выражениями. Результат выводится в нескольких вариантах упрощения/разложения/раскрытия скобок и пр.

Примеры:

$$x^4+x^2a^2+a^4$$ (разложить на множители)

$$\frac{6x^3-24x^2}{6x^3}$$ (разложить на множители)

$$(5x-2y^2)(5x+2y^2)$$ (раскрыть скобки)

$$(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)$$ (раскрыть скобки)

$$\frac{a^3-8}{a^2+2a+4}$$ (раскрыть скобки)

$$\frac{\left(\frac{2a}{2a+b}-\frac{4a^2}{4a^2+4ab+b^2}\right)}{\left(\frac{2a}{4a^2-b^2}+\frac{1}{b-2a}\right)}+\frac{8a^2}{2a+b}$$ (упростить выражение)

$$\frac{1-\sin ^4\left(x\right)-\cos ^4\left(x\right)}{2\sin ^4\left(x\right)}+1$$ (упростить выражение)

$$\left(\sqrt{a}-\frac{a}{\sqrt{a}+1}\right)\cdot \frac{a-1}{\sqrt{a}}$$ (упростить выражение)