Номер 684

Контрольная работа № 7«Числовые неравенства и их свойства»

Содержание (быстрый переход):

Общая характеристика контрольной работы

Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).

При проверке вариантов 1, 2 оценка «5» ставится за правильное решение пяти задач, оценка «4» — четырех задач и оценка «3» — трех задач. Одна задача является резервной (или запасной) и дает некоторую свободу выбора учащимся. При таких же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 дается дополнительно 0,5 балла, вариантов 5, 6 — 1 балл (т. е. оценку «5» можно получить за правильное решение четырех задач).

I уровень сложности. Варианты 1 и 2

1. Сравните значения числовых выражений А = 1/2 + 1/6 – 2/3 и В = 3/4 • (–1 1/₃).
2. Известно, что а > b. Расположите в порядке возрастания числа а + 11, b – 5, а + 2, b – 8, b – 3.
3. Докажите неравенство (х + 2)2 ≥ 8х.
4. Докажите неравенство 3×2 – 6х + 5 > 0.
5. Для числа а выполнено неравенство 4 < а < 5. Оцените значение выражения 2а – 7.
6. Известны границы длин основания а и боковой стороны b равнобедренного треугольника (в мм): 24 ≤ а ≤ 26 и 32 ≤ b ≤ 34. Оцените периметр треугольника.

1. Сравните значения числовых выражений А = 1/3 + 1/4 – 1/2 и В = 2/7 • (–3,5).
2. Известно, что а < b. Расположите в порядке убывания числа а – 3, а – 8, b + 17, b + 3, b + 9.
3. Докажите неравенство (x – 3)2 ≥ –12x.
4. Докажите неравенство 3×2 + 12х + 13 > 0.
5. Для числа а выполнено неравенство 3 < а < 4. Оцените значение выражения 4а – 9.
6. Известны границы длин основания а и боковой стороны b равнобедренного треугольника (в мм): 37 ≤ а ≤ 38 и 42 ≤ b ≤ 44. Оцените периметр треугольника.

II уровень сложности. Варианты 3 и 4

1. Сравните значения числовых выражений
   А = 1/2 + 1/3 + 1/4 + … + 1/99 и В = 1/3 + 1/4 + 1/5 + … + 1/100.
2. Известно, что для чисел а, b, с, d выполнены неравенства d > b, с < а, b > а. Расположите числа a, b, с, d в порядке убывания.
3. Докажите неравенство (а + 5)(а – 2) > (а – 5)(а + 8).
4. Докажите неравенство а2 – а ≤ 50а2 – 15а + 1.
5. Для чисел а и b выполнены неравенства 7 ≤ а ≤ 8 и 6 ≤ b ≤ 20. Оцените значения выражения 3а – 2b.
6. Найдите наименьшее значение выражения А = х + 9/х + 5 (для х > 0).

1. Сравните значения числовых выражений А = 1/5 + 1/6 + 1/7 + … + 1/100 и В = 1/4 + 1/5 + 1/6 + … + 1/99.
2. Известно, что для чисел a, b, с, d выполнены неравенства а > с, d < a, b > d. Расположите числа a, b, с, d в порядке убывания.
3. Докажите неравенство (а + 4)(а – 1) > (а – 7)(а + 10).
4. Докажите неравенство а2 + а ≤ 65а2 – 15а + 1.
5. Для чисел а и b выполнены неравенства 8 ≤ а ≤ 10 и 7 ≤ b ≤ 13. Оцените значения выражения 2а – 3b.
6. Найдите наименьшее значение выражения А = х + 16/х + 7 (для х > 0).

III уровень сложности. Варианты 5 и 6

1. Сравните значения числовых выражений А = √19 + √21 и В = 2√20.
2. Расположите в порядке возрастания числа За, a√5, –2а, а(√3 – 1), а(√2 – 2), 2а, если а — положительное число.
3. Докажите неравенство 2х2 + у2 + 4х – 4у + 7 > 0.
4. Для чисел а и b выполнены неравенства 3 ≤ a ≤ 4 и 4 ≤ b ≤ 5. Оцените значения выражения 7а – 20/b.
5. К числителю и знаменателю правильной дроби m/n (где m и n — натуральные числа, m < n) прибавили число 2. Увеличится или уменьшится дробь?
6. Найдите наименьшее значение функции у = (2х4 + 7×2 + 32)/x2.

1. Сравните значения числовых выражений А = 2√22 и В = √21 + √23.
2. Расположите в порядке убывания числа (√5 – 2)а, –7а, 4а, а(√3 – √2), –а√3, 2а, если а — положительное число.
3. Докажите неравенство x2 + 2у2 – 2х + 8у + 10 > 0.
4. Для чисел а и b выполнены неравенства 5 ≤ а ≤ 6 и 2 ≤ b ≤ 5. Оцените значения выражения 6а – 10/b.
5. Из числителя и знаменателя правильной дроби m/n (где m и n — натуральные числа, m < n) вычли число 1. Увеличится или уменьшится дробь?
6. Найдите наименьшее значение функции у = (3х4 + 5×2 +12)/x2.

ОТВЕТЫ на контрольную работу.
Варианты 1-4

Вариант 1№ 1. А > В.№ 2. b – 8, b – 5, b – 3, а + 2, а + 11.№ 5. 1 < 2а – 7 < 3.№ 6. 88 ≤ Р ≤ 94.

Вариант 2№ 1. А > В.№ 2. b + 17, b + 9, b + 3, а – 3, а – 8.№ 5. 3 < 4а – 9 < 7.№ 6. 121 ≤ Р ≤ 126.

Вариант 3№ 1. А > В.№ 2. с, а, b, d.№ 5. –19 ≤ За – 2b ≤ 12.№ 6. А = 11.

Вариант 4№ 1. А < В.№ 2. b, d, а, с.№ 5. –23 ≤ 2а – 3b ≤ –1.№ 6. А = 15.

ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ на контрольную работу. Варианты 5-6

Вы смотрели: Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. УМК Макарычев (Просвещение). ГЛАВА IV. НЕРАВЕНСТВА. § 10. Числовые неравенства и их свойства (8 ч). Урок 72. Алгебра 8 Макарычев Контрольная 7 + ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ.

Смотреть Список всех контрольных по алгебре в 8 классе по УМК Макарычев

Вернуться к Списку уроков Тематического планирования в 8 классе.