Каковы этапы упрощения выражений
- Шаг 1: Определите выражение, которое нужно упростить. Правильное выражение должно содержать числа и символы типа ‘x’ (которые представляют числа)
- Шаг 2: Проверьте согласованность выражения. То есть, убедитесь, что любая открывающая скобка имеет закрывающую скобку, и что все операции завершены
- Шаг 3: Начните изнутри наружу, используя PEMDAS в качестве руководящего правила. Сначала упростите более простые термины
Говоря о том, что вы должны проверить «полноту» операций, я имею в виду, что необходимо убедиться, что все операции имеют все свои компоненты. Например, при сложении вам нужны два числа и знак ‘+’.
Таким образом, что-то вроде ‘3+4’ является полной операцией, но в чем-то вроде ‘3+’ или ‘+3’ не хватает цифры. Или что-то вроде ‘2 3’ не имеет ‘+’, поэтому PEMDAS не может определить, какую операцию вы выполняете.
Существуют некоторые паллиативные правила, такие как
неявное умножение
, который будет считать, что в отсутствие операции пробел будет рассматриваться как ‘*’, так что тогда ‘2 3’ будет рассматриваться как ‘2*3’
В случае с нашим
упростить калькулятор
если выражение неполное или недействительное, оно сообщит вам об этом, чтобы вы могли его исправить.
Контрольная работа № 9«Степень с целым показателем»
Содержание (быстрый переход):
Общая характеристика контрольной работы
Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).
При проверке вариантов 1, 2 оценка «5» ставится за правильное решение пяти задач, оценка «4» — четырех задач и оценка «3» — трех задач. Одна задача является резервной (или запасной) и дает некоторую свободу выбора учащимся. При таких же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 дается дополнительно 0,5 балла, вариантов 5, 6 — 1 балл (т. е. оценку «5» можно получить за правильное решение четырех задач).
Примечание: в квадратных скобках — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.
ОТВЕТЫ на контрольную работу.
Варианты 1-4
КР-9. Вариант 1
№ 1. Упростите выражение: а) 37 • 3–4 : 32; б) 1,5а3b–2 • 2,4a–1b3; в) (2/3 • a–4b–3)–2.
ОТВЕТ: а) 3; б) 3,6а2b; в) 9/4 • a8b6.
№ 2. Выразите: а) 2,5 • 102 т в граммах; б) 1,8 • 10–5 км в сантиметрах.
ОТВЕТ: а) 2,5 • 108 г; б) 1,8 см.
№ 3. Запишите число а = 27,34 • 105 в стандартном виде и укажите его порядок.
ОТВЕТ: 2,734 • 106, шестой порядок.
№ 4. Порядок числа а равен 8. Определите порядок числа a/100.
ОТВЕТ: 6.
№ 5. Сократите дробь (x–2 + x–5)/(x–6 + x–3).
ОТВЕТ: х.
№ 6. Постройте график функции у = (1 / (2x – 1))–1.
ОТВЕТ: необходимо построить график у = 2х – 1, при этом х ≠ 1/2.
КР-9. Вариант 2
№ 1. Упростите выражение: а) 58 • 5–4 : 53; б) 2,1а4b–3 • 1,2а–2b5; в) (4/3 • a–3b–5)–2.
ОТВЕТ: а) 5; б) 2,52а2b2; в) 9/16 • а6b10.
№ 2. Выразите: а) 4,7 • 10–5 т в граммах; б) 3,7 • 103 км в сантиметрах.
ОТВЕТ: а) 47 г; б) 3,7 • 108 см.
№ 3. Запишите число а = 384,5 • 106 в стандартном виде и укажите его порядок.
ОТВЕТ: 3,845 • 108, восьмой порядок.
№ 4. Порядок числа а равен 7. Определите порядок числа a/1000.
ОТВЕТ: 4.
№ 5. Сократите дробь (x–7 + x–3) / (x–2 + x–6).
ОТВЕТ: x–1.
№ 6. Постройте график функции у = (1 / (2 – 3x))–1.
ОТВЕТ: необходимо построить график у = 2 – 3х, при этом х ≠ 2/3.
КР-9. Вариант 3
№ 1. Упростите выражение 1,6х–1y12 • 5х3у–11 и найдите его значение при х = –0,2 и у = 0,7.
ОТВЕТ: 8×2у, 0,224.
№ 2. Порядок числа а равен –6, порядок числа b равен 8. Определите порядок числа ab.
ОТВЕТ: Второй или третий порядок.
№ 3. Найдите значение выражения √[1/25 • 516 • (5–3)4].
ОТВЕТ: 5.
№ 4. Сократите дробь 21n/(3n–1 • 7n+2), если n — целое число.
ОТВЕТ: 3/49.
№ 5. Упростите выражение (9а–2 / 7b–1)–2 • 3/49 • a–2b.
ОТВЕТ: a2/27b.
№ 6. Постройте график функции у = (1 / (x2 – 1))–1.
ОТВЕТ: необходимо построить график у = x2 – 1, при этом х ≠ ±1.
КР-9. Вариант 4
№ 1. Упростите выражение 5/6 • х–3у3 • 30х3у–4 и найдите его значение при х = 127 и у = 1/5.
ОТВЕТ: 25/y, 125.
№ 2. Порядок числа а равен –4, порядок числа b равен 9. Определите порядок числа ab.
ОТВЕТ: Пятый или шестой порядок.
№ 3. Найдите значение выражения √[1/32 • 221 • (2–4)3].
ОТВЕТ: 4.
№ 4. Сократите дробь 35n/(5n+2 • 7n–1), если n — целое число.
ОТВЕТ: 7/25.
№ 5. Упростите выражение (3a–3/5b–2) • 9/5 • a–4b2.
ОТВЕТ: 5a2/b2
№ 6. Постройте график функции у = (1 / (1 – x2))–1.
ОТВЕТ: необходимо построить график у = 1 – x2, при этом x ≠ ±1.
ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ на контрольную работу. Варианты 5-6
Вы смотрели: Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. УМК Макарычев (Просвещение). ГЛАВА V. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ. § 12. Степень с целым показателем и ее свойства (7 ч). Урок 90. Алгебра 8 Макарычев Контрольная 9 + ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ.
Смотреть Список всех контрольных по алгебре в 8 классе по УМК Макарычев
Вернуться к Списку уроков Тематического планирования в 8 классе.
Зачем нужно упрощать выражения?
Многие волшебные вещи в математике спрятаны на виду. Выражение может ни о чем вам не говорить, но после упрощения вы можете внезапно увидеть все ясно. Кроме того, упрощение — это как устранение беспорядка, а мы все этого хотим, верно?
Кроме того, упрощение выражений — это способ сэкономить работу, потому что часто нужно получить один результат, а затем подставить его в другое выражение и продолжать расширять этот процесс.
Таким образом, если у вас есть начальное выражение, которое вы не упростили, вы будете иметь ненужный багаж для последующих операций. Это может стать большой проблемой, если у вас есть потенциальный
упрощение тригонометрии
например,
Если вы пропустите этот \(\left \sin^2 x + \cos^2 x \right)^3 = 1^3 = 1\), то в итоге получите неоправданно долгий срок, который можно значительно упростить.
Учитывая это, всегда старайтесь
упрощать дроби
, а также
упрощайте алгебраические выражения
в целом, так как это обычно приводит к экономии времени в дальнейшем.
Пример: упростить выражение
Упростите следующее числовое выражение: \(\frac{2}{3} + \frac{5}{4} — \left(\frac{5}{6}\right)\cdot \left(\frac{8}{7}\right)\)
Отвечать:
Нам нужно упростить следующее выражение: \(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\cdot\frac{8}{7}\).
Получается следующий расчет:
\( \displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4}-\frac{ 5}{ 6} \cdot \frac{ 8}{ 7}\)
Start multiplying all the numerators and all the denominators, and we get \(\displaystyle-\frac{ 5}{ 6} \times \frac{ 8}{ 7}= \frac{ -5 \times 8}{ 6 \times 7} \)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4}+\frac{\left(\left(-5\right)\cdot 8\right)}{6\cdot 7}\)
Factoring out the number \(\displaystyle 2\) in the numerator and denominator of \(\displaystyle \frac{ -5 \times 8}{ 6 \times 7}\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5\cdot 4}{3\cdot 7}\)
After canceling out the common factors from the top and bottom
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4}-\frac{20}{21}\)
Amplifying in order to get the common denominator 84
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{2}{3}\cdot\frac{28}{28}+\frac{5}{4}\cdot\frac{21}{21}-\frac{20}{21}\cdot\frac{4}{4}\)
We need to use the common denominator: 84
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{2\cdot 28+5\cdot 21-20\cdot 4}{84}\)
Expanding each term in the numerator: \(2 \times 28+5 \times 21-20 \times 4 = 56+105-80\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{56+105-80}{84}\)
Operating the terms in the numerator
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{81}{84}\)
We can factor out 3 for both the numerator and denominator.
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{3\cdot 27}{3\cdot 28}\)
Now we cancel 3 out from the numerator and denominator.
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{27}{28}\)
что завершает процесс упрощения.
Как добраться до простейшей формы?
Наш
Калькулятор упрощения выражений
будут стремиться к тому, чтобы обеспечить простейшую форму выражения. Иногда это ясная задача, но иногда нет.
Итак, начнем с того, что формул для упрощения выражения не существует, это скорее процесс. Кроме того, необходимо четко понимать, что мы имеем в виду под словами
простейшая форма
. Например, рассмотрим это выражение:
Можно утверждать, что это самая простая форма. Почему? Потому что на первый взгляд нет очевидных способов группировать эти термины дальше. Но потом кто-то может сказать: «Подождите, у меня есть вот это»
Итак, что же является самой простой формой? \(x^2 + 3x + 2\) или \((x+2)(x+1)\)? В этом калькуляторе мы идем путем расширения и упрощения, поэтому «простейшей формой» будет \(x^2 + 3x + 2\).
Калькулятор упрощения выражений
Этот калькулятор позволит вам упростить предоставленные вами выражения, показывая все шаги. Вам необходимо ввести правильное числовое или символьное выражение. Например, допустимым числовым выражением будет что-то вроде 1/3+1/4*3^2, а допустимым символьным выражением может быть что-то вроде x^2 — 2x + 3/4 x +2′, или что-то вроде ‘(x^2-1)(x-1)’, просто для примера.
Как только вы введете правильное выражение, все, что вам нужно сделать, это нажать кнопку «Рассчитать», которая находится прямо под ним, и вам будут показаны все соответствующие этапы процесса.
Некоторые упрощения легче провести, чем другие. Некоторые выражения легко поддаются упрощению, другие — нет. Для упрощения некоторых алгебраических выражений потребуются длительные и трудоемкие действия, а другие просто невозможно упростить.