Номер 436 - гдз по алгебре 8 класс макарычев

Алгебра

19. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Мы рассмотрели ряд преобразований выражений, содержащих квадратные корни. К ним относятся преобразования корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня. Рассмотрим другие примеры преобразований выражений, содержащих квадратные корни.

Пример 1. Упростим выражение

Решение: Вынесем за знак корня в выражении число 2, а в выражении д/45а число 3. Получим

Заменив сумму выражением , мы выполнили приведение подобных слагаемых. Запись можно вести короче, не выписывая промежуточный результат.

Пример 2. Сократим дробь .

Решение: Так как , то числитель данной дроби можно представить в виде разности квадратов двух выражений. Поэтому

Пример 3. Преобразуем дробь так, чтобы знаменатель не содержал квадратного корня.

Решение: Умножив числитель и знаменатель дроби на , получим

Мы заменили дробь тождественно равной дробью , не содержащей в знаменателе знака корня. В таких случаях говорят, что мы освободились от иррациональности в знаменателе дроби.

Пример 4. Найдём с помощью калькулятора приближённое значение выражения с двумя знаками после запятой.

Решение: Вычисления будут проще, если предварительно освободиться от иррациональности в знаменателе дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель данной дроби на сумму + 1. Получим

Проведя вычисления, найдём, что

Упражнения

Упростите выражение:
Упростите выражение:
Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения:
Выполните действия:
Выполните действия:
Преобразуйте выражение:
Разложите на множители, используя формулу разности квадратов:
Разложите на множители выражение:
Сократите дробь:
Сократите дробь:
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
Докажите, что значение выражения:

а) есть число рациональное;
б) есть число иррациональное.
Найдите с помощью калькулятора приближённое значение выражения с точностью до 0,01:

.
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
Докажите, что:
Докажите, что числа 2 — и 2 + являются взаимно обратными, а числа 2 — 5 и — противоположными.
Среди чисел

есть пара взаимно обратных чисел и пара противоположных чисел. Найдите эти пары.
Упростите выражение и найдите его значение при х = -2,5.
Решите уравнение:
Площадь кольца вычисляется по формуле S = π(R2 — г2), где R — радиус внешнего круга, а r — радиус внутреннего круга. Выразите R через S и r.
Напишите для каждой прямой, изображённой на рисунке 20, уравнение, графиком которого является эта прямая.

Рис. 20

Контрольные вопросы и задания

На примере выражения 3 покажите, как можно внести множитель под знак корня.
На примере выражения покажите, как можно вынести множитель за знак корня.
На примере выражении и покажите, как можно освободиться от иррациональности в знаменателе дроби.

Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича?

Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г. позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил.

Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:

никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;
домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;
сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;
если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.

Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит.

Чем порадует учеников алгебра в 8 классе?

Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры — предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)».

Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как:

Действия с алгебраическими дробями.
Преобразование рациональных уравнений.
Теория вероятности.
Модуль числа.
Линейные и квадратные неравенства.
Комбинаторность, и т.д.

Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий.

Онлайн-справочник — есть ли от него польза?

Ребята сейчас находятся в таком возрасте, когда их больше интересуют изменения, которые с ними происходят, а не учеба. Даже отличники начинают сдавать свои позиции, что уж говорить о более «слабых» школьниках? Тем не менее требования предъявляемые учителями все так же строги. Любые ошибки грозят снижением успеваемости. Поэтому довольно часто учащиеся прибегают к помощи «ГДЗ по Алгебре Учебник Макарычев Ю. Н. 8 класс (Просвещение)».

Справочник окажет подросткам необходимую поддержку и поможет наверстать упущенное на уроках, так как он:

составлен опытными методистами;
не раз был проверен на достоверность размещенных решений и ответов;
соответствует ФГОС;
полностью соответствует текущему курсу и дополняет собой учебник.

Польза, которую ученики получат от издания, напрямую зависит от их отношения к работе с ним. Если просто списывать номера, то особого толка от этого, естественно, не будет, ведь знания так и продолжат проходить мимо. А вот тщательная проработка материала, ежедневный самоконтроль, работа над ошибками и периодическое повторение пройденного — залог хороших оценок и полноценных навыков по одному из самых сложных предметов в программе обучения.

Глава 2. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

§ 6. Квадратное уравнение. Виды квадратных уравнений

Упражнение

6.16.26.36.46.56.66.76.86.96.106.116.126.136.146.156.166.176.186.196.206.216.226.236.246.256.266.276.286.296.306.316.32

§ 7. Решение квадратных уравнений

Упражнение

7.17.27.37.47.57.67.77.87.9

7.107.117.127.137.147.157.167.177.187.197.207.217.227.237.247.257.267.277.287.297.307.317.327.337.347.357.367.377.387.397.407.41

§ 8. Теорема Виета

Упражнение

8.18.28.38.48.58.68.78.88.98.108.118.128.138.148.158.168.178.188.198.208.218.228.238.248.258.278.288.29

8.308.318.328.338.348.358.368.378.388.398.408.418.428.438.448.458.478.48

§ 9. Квадратный трехчлен

Упражнение

9.19.29.39.49.59.69.79.89.99.109.119.129.139.149.159.169.179.189.199.209.219.229.239.249.259.269.279.289.299.309.319.329.339.349.359.369.379.389.399.40

§ 10. Дробно-рациональные уравнения

Упражнение

10.110.2

10.310.410.510.610.710.810.910.1010.1110.1210.1310.1410.1510.1610.1710.1810.1910.2010.2110.2210.2310.2410.2510.2610.2710.2810.2910.3010.3110.3210.3310.3410.3510.3610.3710.3810.3910.4010.4110.4210.4310.4410.4510.4610.4710.48

§11. Уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям

Упражнение

11.111.211.311.411.511.611.711.811.911.1011.1111.1211.1311.14

11.1511.1611.1711.1811.1911.2011.2111.2211.2311.2411.2511.2611.2711.2811.2911.3011.3111.3211.3311.3411.3511.3611.3711.3811.3911.4011.4111.42

Упражнение

12.112.212.312.412.512.612.712.812.912.1012.1112.1212.1312.1412.1512.1612.1712.1812.1912.2012.2112.2212.2312.2412.2512.2612.2712.2812.2912.3012.3212.33

12.3412.35

Глава 1. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ И ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

1.11.21.31.41.51.61.71.81.91.101.111.121.13

2.12.22.32.42.52.62.72.82.92.102.112.122.132.142.152.162.172.182.192.202.212.222.23

§ 3. Свойства арифметического квадратного корня

3.13.23.33.43.53.63.73.83.93.103.113.123.133.143.153.163.173.18

3.193.203.213.223.233.243.253.263.273.283.293.303.313.323.333.343.353.363.373.383.393.40

§ 4. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

4.14.24.34.44.54.64.74.84.94.104.114.124.134.144.154.164.174.184.194.204.214.224.234.244.254.264.274.284.294.304.314.324.334.344.354.364.374.38

4.394.40

Чем поможет ГДЗ при изучении алгебры?

На восьмом году обучения начинается активная подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Один из основных предметов для сдачи — алгебра, так что знать эту дисциплину нужно очень хорошо. К сожалению, не все школьники способны воспринять все аспекты столь непростой науки. На помощь им могут прийти «ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова (Просвещение)», в которых подробно разобраны нюансы текущего материала.

В восьмом классе учащиеся будут осваивать такие темы как:

Рациональные выражения, их преобразование.
Дроби, действия с ними.
Функция y=k/x и её график.
Квадратный корень, его нахождение.
Уравнение х 2=а.
Теорема Виета, и т.д.

Программа этого года достаточно обширна, поэтому на освоение каждой темы отводится минимум времени. Основную часть теоретического материала ребятам приходится изучать дома

Но времени на это порой категорически не хватает, ведь нужно уделять внимание и другим предметам. Поэтому некоторые моменты школьники просто пропускают в надежде разобраться в них потом

Однако такое отношение приводит лишь к образованию пробелов в знаниях. Допускать подобного нельзя, ведь это может негативно сказаться на успеваемости и общих итогах обучения. Так что учащимся рекомендуется воспользоваться решебником, который поможет быстро вникнуть в суть всех параграфов из учебника.

Решебник — уникальное учебное пособие

У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим — гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича.

В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф:

верные ответы на все номера;
доскональные решения;
подробные наглядные примеры;
дополнительные примечания.

Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты.