Контрольная работа № 8«Неравенства»
Содержание (быстрый переход):
Общая характеристика контрольной работы
Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).
При проверке вариантов 1, 2 оценка «5» ставится за правильное решение пяти задач, оценка «4» — четырех задач и оценка «3» — трех задач. Одна задача является резервной (или запасной) и дает некоторую свободу выбора учащимся. При таких же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 дается дополнительно 0,5 балла, вариантов 5, 6 — 1 балл (т. е. оценку «5» можно получить за правильное решение четырех задач).
I уровень сложности. Варианты 1 и 2
- Решите неравенство 3(х – 1) > 2(3 – х).
- Решите неравенство –2 ≤ 3х + 1 ≤ 4.
- Решите систему неравенств
{ 3 – 2х ≥ 0,
{ 3х + 1 > 0. - Известно, что 1,2 < х < 1,3 и 2,7 < у < 2,8. Оцените величину х + 2у.
- При каких значениях х функция у = 2 – 4х принимает отрицательные значения?
- Найдите область определения и область значений функции у = √.
Примечание: в квадратных скобках — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.
- Решите неравенство 2(х – 1) < 3(2 – х).
- Решите неравенство –3 ≤ 2х – 1 ≤ 5.
- Решите систему неравенств
{ 4 – 3х ≥ 0,
{ 2х + 1 > 0. - Известно, что 1,8 < х < 1,9 и 2,4 < у < 2,5. Оцените величину 2х + у.
- При каких значениях х функция у = 3 – 5х принимает отрицательные значения?
- Найдите область определения и область значений функции у = √.
II уровень сложности. Варианты 3 и 4
- Докажите неравенство x2 + 4л; + 16 ≥ 12x.
- Решите неравенство (x – 1)/4 – 1 > (x + 1)/3 – 7.
- Решите неравенство |х – 3| ≤ 2.
- Найдите область определения функции у = (х + 1)/√ – 3√.
- Известно, что 1,4 < х < 1,5 и 2,7 < у < 2,8. Оцените величину 7х – 3у.
- При всех значениях параметра а решите неравенство ах + 1 ≥ а2 – х.
- Докажите неравенство x2 + 5х + 25 ≥ 15х.
- Решите неравенство (1 – 2x)/3 – 2 < (1 – 3x)/5 + 4.
- Решите неравенство |х – 2| ≤ 3.
- Найдите область определения функции у = (2x – 3)/√ + 4√.
- Известно, что 2,2 < х < 2,3 и 3,5 < у < 3,6. Оцените величину 5х – 2у.
- При всех значениях параметра а решите неравенство ах + 1 ≥ а2 + х.
III уровень сложности. Варианты 5 и 6
- Решите неравенство (3×2 + 2)(3х – 2 – (х – 3)(2х + 1) + 2×2) < 0.
- Решите неравенство |2 – 7х| ≥ 1.
- Найдите область определения функции y = (3х – 2)/√ – (x + 2)√.
- При каких значениях а решения уравнения 4х = ах – 3 положительны?
- На координатной плоскости изобразите множество точек (х; у), координаты которых удовлетворяют неравенству |у + 2х| ≤ 1.
- При всех значениях а решите неравенство (а + 2)х ≥ а2 – а – 6.
- Решите неравенство (2×2 + 3)(4х –3–(х + 2)(2х – 1) + 2×2) < 0.
- Решите неравенство |3 — 5x| ≥ 2.
- Найдите область определения функции y = (2x – 5)/√ – (x – 3)√.
- При каких значениях а решения уравнения 3х = ах – 7 отрицательны?
- На координатной плоскости изобразите множество точек (х; у), координаты которых удовлетворяют неравенству |у – 3х| < 2.
- При всех значениях а решите неравенство (а + 3)х < а2 + а – 6.
ОТВЕТЫ на контрольную работу.
Варианты 1-4
Вариант 1№ 1. (1,8; +∞).
№ 2. .
№ 3. (–1/3; 3/2].
№ 4. (6,6; 6,9).
№ 5. (0,5; +∞).
№ 6. (–∞; 0,5].
Вариант 2№ 1. (–∞; 1,6).
№ 2. .
№ 3. (–1/2; 4/3].
№ 4. (6,0; 6,3).
№ 5. (–∞; 0,6).
№ 6. (–∞; 2/3].
Вариант 3№ 2. (–∞; –91).
№ 3. .
№ 4. (2; 4,5].
№ 5. (1,4; 2,4).
№ 6. При а ∈ (–∞; –1) х ∈ (–∞; а – 1],
при а = –1 х ∈ (–∞; +∞),
при а ∈ (–1; +∞) x ∈ [а – 1; +∞).
Вариант 4№ 2. (–88; –∞).
№ 3. .
№ 4. (1; 2,5].
№ 5. (3,8; 4,5).
№ 6. При а ∈ (–∞; 1) x ∈ (–∞; а + 1 ],
при а = 1 x ∈ (–∞; +∞),
при а ∈ (1; +∞) x ∈ [а + 1; +∞).
ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ на контрольную работу. Варианты 5-6
Вы смотрели: Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. УМК Макарычев (Просвещение). ГЛАВА IV. НЕРАВЕНСТВА. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы (11 ч). Урок 83. Алгебра 8 Макарычев Контрольная 8 + ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ.
Смотреть Список всех контрольных по алгебре в 8 классе по УМК Макарычев
Вернуться к Списку уроков Тематического планирования в 8 классе.
Основное свойство дроби.
Отсюда следует основное свойство дроби:
Если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и тоже число (кроме нуля), то величина дроби не изменится.
Также можно дроби числитель и знаменатель делить на одно и тоже число одновременно.
Рассмотрим пример:
Если и числитель, и знаменатель дроби делить на одно и тоже число (кроме нуля), то величина дроби не изменится.
Дроби у которых есть и в числители, и в знаменатели общие простые делители называются сократимыми дробями.
Пример сократимой дроби: \(\frac{2}{4}, \frac{6}{10}, \frac{9}{15}, \frac{10}{5}, …\)
Так же есть и несократимые дроби.
Несократимая дробь – это дробь у которые нет в числители и знаменатели общих простых делителей.
Пример несократимой дроби: \(\frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{5}{7}, \frac{13}{5}, …\)
Любое число можно представить в виде дроби, потому что любое число делиться на единицу, например:
Вопросы к теме:Как вы думаете любую можно дробь сократить или нет?
Ответ: нет, бывают сократимые дроби и несократимые дроби.
Проверьте справедливо ли равенство: \(\frac{7}{11} = \frac{14}{22}\)?
Ответ: распишем дробь \(\frac{14}{22} = \frac{7 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{7}{11}\), да справедливо.
Пример №1:
а) Найдите дробь со знаменателем 15, равную дроби \(\frac{2}{3}\).
б) Найдите дробь с числителем 8, равную дроби \(\frac{1}{5}\).
Решение:
а) Нам нужно чтобы в знаменателе стояло число 15. Сейчас в знаменателе число 3. На какое число нужно умножить цифру 3, чтобы получить 15? Вспомним таблицу умножения 3⋅5. Нам надо воспользоваться основным свойством дробей и умножить и числитель, и знаменатель дроби \(\frac{2}{3}\) на 5.
\(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}\)
б) Нам нужно чтобы в числителе стояло число 8. Сейчас в числители стоит число 1. На какое число нужно умножить цифру 1, чтобы получить 8? Конечно, 1⋅8. Нам надо воспользоваться основным свойством дробей и умножить и числитель, и знаменатель дроби \(\frac{1}{5}\) на 8. Получим:
\(\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{8}{40}\)
Пример №2:
Найдите несократимую дробь, равную дроби: а)\(\frac{16}{36}\), б) \(\frac{10}{25}\).
Решение:
а) \(\frac{16}{36} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{4}{9}\)
б) \(\frac{10}{25} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{2}{5}\)
Пример №3:
Запишите число в виде дроби: а) 13 б)123
Решение:
а) \(13 = \frac{13} {1}\)
б) \(123 = \frac{123} {1}\)
Равенство дробей.
Данная тема достаточно важна на основных свойствах дробей основана вся дальнейшая математика и алгебра
Рассмотренные свойства дробей, не смотря на свою важность очень просты
Чтобы понять основные свойства дробей рассмотрим окружность.
На окружности видно, что 4 части или доли закрашены из восьми возможных. Запишем полученную дробь \(\frac{4}{8}\)
На следующей окружности видно, что закрашена одна часть из двух возможных. Запишем получившеюся дробь \(\frac{1}{2}\)
Если внимательно приглядимся, то увидим, что в первом случае, что во втором случае у нас закрашено половина круга, поэтому полученные дроби равны \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\), то есть это одно и тоже число.
Как же это доказать математически? Очень просто, вспомним таблицу умножения и распишем первую дробь на множители.
Что мы сделали? Расписали числитель и знаменатель на множители \(\frac{1 \cdot \color{red} {4}}{2 \cdot \color{red} {4}}\), а потом разделили дроби \(\frac{1}{2} \cdot \color{red} {\frac{4}{4}}\). Четыре поделить на четыре это 1, а единица умноженное на любое число это и есть само число. То что мы проделали в приведенном примере называется сокращением дробей.
Посмотрим еще один пример и сократим дробь.
Мы опять расписали числитель и знаменатель на множители и одинаковый числа в числители и знаменатели сократили. То есть два деленное на два дало единицу, а единица умноженная на любое число дает тоже самое число.
