Номер 538 - гдз по алгебре 8 класс макарычев

Контрольная работа № 8«Неравенства»

Содержание (быстрый переход):

Общая характеристика контрольной работы

Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).

При проверке вариантов 1, 2 оценка «5» ставится за правильное решение пяти задач, оценка «4» — четырех задач и оценка «3» — трех задач. Одна задача является резервной (или запасной) и дает некоторую свободу выбора учащимся. При таких же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 дается дополнительно 0,5 балла, вариантов 5, 6 — 1 балл (т. е. оценку «5» можно получить за правильное решение четырех задач).

I уровень сложности. Варианты 1 и 2

Решите неравенство 3(х – 1) > 2(3 – х).
Решите неравенство –2 ≤ 3х + 1 ≤ 4.
Решите систему неравенств
{ 3 – 2х ≥ 0,
{ 3х + 1 > 0.
Известно, что 1,2 < х < 1,3 и 2,7 < у < 2,8. Оцените величину х + 2у.
При каких значениях х функция у = 2 – 4х принимает отрицательные значения?
Найдите область определения и область значений функции у = √.

Примечание: в квадратных скобках — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.

Решите неравенство 2(х – 1) < 3(2 – х).
Решите неравенство –3 ≤ 2х – 1 ≤ 5.
Решите систему неравенств
{ 4 – 3х ≥ 0,
{ 2х + 1 > 0.
Известно, что 1,8 < х < 1,9 и 2,4 < у < 2,5. Оцените величину 2х + у.
При каких значениях х функция у = 3 – 5х принимает отрицательные значения?
Найдите область определения и область значений функции у = √.

II уровень сложности. Варианты 3 и 4

Докажите неравенство x2 + 4л; + 16 ≥ 12x.
Решите неравенство (x – 1)/4 – 1 > (x + 1)/3 – 7.
Решите неравенство |х – 3| ≤ 2.
Найдите область определения функции у = (х + 1)/√ – 3√.
Известно, что 1,4 < х < 1,5 и 2,7 < у < 2,8. Оцените величину 7х – 3у.
При всех значениях параметра а решите неравенство ах + 1 ≥ а2 – х.

Докажите неравенство x2 + 5х + 25 ≥ 15х.
Решите неравенство (1 – 2x)/3 – 2 < (1 – 3x)/5 + 4.
Решите неравенство |х – 2| ≤ 3.
Найдите область определения функции у = (2x – 3)/√ + 4√.
Известно, что 2,2 < х < 2,3 и 3,5 < у < 3,6. Оцените величину 5х – 2у.
При всех значениях параметра а решите неравенство ах + 1 ≥ а2 + х.

III уровень сложности. Варианты 5 и 6

Решите неравенство (3×2 + 2)(3х – 2 – (х – 3)(2х + 1) + 2×2) < 0.
Решите неравенство |2 – 7х| ≥ 1.
Найдите область определения функции y = (3х – 2)/√ – (x + 2)√.
При каких значениях а решения уравнения 4х = ах – 3 положительны?
На координатной плоскости изобразите множество точек (х; у), координаты которых удовлетворяют неравенству |у + 2х| ≤ 1.
При всех значениях а решите неравенство (а + 2)х ≥ а2 – а – 6.

Решите неравенство (2×2 + 3)(4х –3–(х + 2)(2х – 1) + 2×2) < 0.
Решите неравенство |3 — 5x| ≥ 2.
Найдите область определения функции y = (2x – 5)/√ – (x – 3)√.
При каких значениях а решения уравнения 3х = ах – 7 отрицательны?
На координатной плоскости изобразите множество точек (х; у), координаты которых удовлетворяют неравенству |у – 3х| < 2.
При всех значениях а решите неравенство (а + 3)х < а2 + а – 6.

ОТВЕТЫ на контрольную работу.
Варианты 1-4

Вариант 1№ 1. (1,8; +∞).
№ 2. .
№ 3. (–1/3; 3/2].
№ 4. (6,6; 6,9).
№ 5. (0,5; +∞).
№ 6. (–∞; 0,5].

Вариант 2№ 1. (–∞; 1,6).
№ 2. .
№ 3. (–1/2; 4/3].
№ 4. (6,0; 6,3).
№ 5. (–∞; 0,6).
№ 6. (–∞; 2/3].

Вариант 3№ 2. (–∞; –91).
№ 3. .
№ 4. (2; 4,5].
№ 5. (1,4; 2,4).
№ 6. При а ∈ (–∞; –1) х ∈ (–∞; а – 1],
при а = –1 х ∈ (–∞; +∞),
при а ∈ (–1; +∞) x ∈ [а – 1; +∞).

Вариант 4№ 2. (–88; –∞).
№ 3. .
№ 4. (1; 2,5].
№ 5. (3,8; 4,5).
№ 6. При а ∈ (–∞; 1) x ∈ (–∞; а + 1 ],
при а = 1 x ∈ (–∞; +∞),
при а ∈ (1; +∞) x ∈ [а + 1; +∞).

ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ на контрольную работу. Варианты 5-6

Вы смотрели: Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. УМК Макарычев (Просвещение). ГЛАВА IV. НЕРАВЕНСТВА. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы (11 ч). Урок 83. Алгебра 8 Макарычев Контрольная 8 + ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ.

Смотреть Список всех контрольных по алгебре в 8 классе по УМК Макарычев

Вернуться к Списку уроков Тематического планирования в 8 классе.

Алгебра 8 Мордкович (упр. 37.1 — 37.46)

§ 37. Решение квадратных неравенств.

Задание № 37.1. Постройте график функции у = x2 – 4х + 3. С помощью графика решите неравенство:
а) x2 – 4х + 3 > 0; б) x2 – 4х + 3 ≤ 0; в) x2 – 4х + 3 < 0; г) х2 – 4х + 3 ≥ 0.

Задание № 37.2. Решите неравенство:
а) x2 – 6х – 7 > 0; б) x2 + 2х – 48 ≤ 0; в) x2 + 4х + 3 ≥ 0; г) x2 – 12x – 45 < 0.

Решите неравенство:
Задание № 37.3. а) –x2 + 6x – 5 < 0; б) –x2 – 2х + 8 ≥ 0; в) –x2 + 16x – 28 > 0; г) –x2 + 4x – 3 < 0.

Задание № 37.4. а) 2×2 – х – 6 > 0; б) 3×2 – 7x + 4 ≤ 0; в) 2×2 + 3x + 1 < 0; г) 5×2 – 11x + 2 ≥ 0.

Задание № 37.5. а) –5×2 + 4x + 1 > 0; б) –2×2 – 5x + 18 ≤ 0; в) –6×2 + 13x + 5 < 0; г) –3×2 + 5x – 2 ≥ 0.

Задание № 37.6. а) (x – 2)(x + 3) > 0; б) (x + 5)(x + 1) ≤ 0; в) (x + 7)(x – 5) < 0; г) (x – 4)(x – 6) > 0.

Задание № 37.7.

Задание № 37.8.

Задание № 37.9.

Задание № 37.10.

Задание № 37.11.

Задание № 37.12.

Задание № 37.13.

Задание № 37.14.

Задание № 37.15.

Задание № 37.16.

Задание № 37.17.

Задание № 37.18.

Задание № 37.19. Решите неравенство: а) x2 ≥ 25x; б) 0,3×2 < 0,6x; в) x2 ≤ 36x; г) 0,2×2 > 1,8x.

Задание № 37.20. При каких значениях x:
а) трехчлен 2×2 + 5x + 3 принимает положительные значения;
б) трехчлен –x2 – x/3 – 1/36 принимает неотрицательные значения?

Задание № 37.21. а) Сколько целочисленных решений имеет неравенство x2 – 5x – 6 < 0?
б) Сколько целочисленных решений имеет неравенство x2 – 6x ≤ 7?

Задание № 37.22. а) Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства x2 + 7x ≤ 30.
б) Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства 3x – x2 > –40.

Задание № 37.23.

Задание № 37.24.

Задание № 37.25.

Задание № 37.26.

Задание № 37.27.

Задание № 37.28.

Задание № 37.29.

Задание № 37.30.

Задание № 37.31.

Задание № 37.32.

Задание № 37.33.

Задание № 37.34. а) Сколько целочисленных решений имеет неравенство x2 + 5х – 8 < 0?
б) Сколько целочисленных решений имеет неравенство 15 – x2 + 10х > 0?

Задание № 37.35. а) Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства x2 + 10х < –12.
б) Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства 3×2 + 5х ≤ 4.

Задание № 37.36. При каких значениях параметра р квадратное уравнение 3×2 – 2рх – р + 6 = 0:
а) имеет два различных корня; б) имеет один корень; в) не имеет корней?

Задание № 37.37. При каких значениях параметра р квадратное уравнение 2×2 – 2рх + р + 12 = 0:
а) имеет два различных корня; б) имеет один корень; в) не имеет корней?

Задание № 37.38. При каких значениях параметра р квадратное уравнение x2 + 6рх + 9 = 0:
а) имеет два различных корня; б) имеет один корень; в) не имеет корней?

Задание № 37.39. Найдите все значения параметра р, при которых не имеет действительных корней уравнение:
а) (р – 1)x2 – 4х + 5 = 0;
б) (р – 15)x2 + 4px – 3 = 0;
в) (2p + 3)x2 – 6х + 8 = 0;
г) (3p – 5)x2 – (6p – 2)х + 3p – 2 = 0.

Задание № 37.40. Найдите все значения параметра р, при которых имеет действительные корни уравнение:
а) x2 – 6х + p2 = 0; б) x2 – 12px – 3p = 0; в) x2 – 4х – 2p = 0; г) x2 + 2px + р + 2 = 0.

Задание № 37.41. Найдите все значения параметра р, при которых имеет действительные корни уравнение:
а) 3px2 – 6px + 13 = 0;
б) (1 – 3p)x2 – 4х – 3 = 0;
в) px2 – 3рх – 2 = 0;
г) (р – 1)x2 – (2p – 3)х + р + 5 = 0.

Задание № 37.42. При каких целочисленных значениях параметра р неравенство (х – 2)(х – р) < 0 имеет три целочисленных решения?

Задание № 37.43. При каких значениях параметра р неравенство x2 ≤ 9р2 имеет одно целочисленное решение?

Задание № 37.44. Длина прямоугольника на 2 см больше его ширины. Чему равна длина прямоугольника, если известно, что его площадь не превосходит 224 см2?

Задание № 37.45. Непараллельные стороны квадрата увеличили на 6 см и 4 см. Чему равна сторона квадрата, если известно, что площадь полученного прямоугольника меньше удвоенной площади квадрата?

Задание № 37.46. Две группы туристов вышли с турбазы по направлениям, которые образуют прямой угол. Первая группа шла со скоростью 4 км/ч, а вторая со скоростью 5 км/ч. Группы поддерживали связь по радио, причем переговариваться можно было на расстоянии не более чем 13 км. Какое время после выхода второй группы могли поддерживать между собой связь туристы, если известно, что вторая группа вышла на маршрут через 2 ч после первой?

Вы смотрели: Алгебра 8 класс. Часть 2 (Задачник) УМК Мордкович (2018-2021). ГЛАВА 5. НЕРАВЕНСТВА. § 37. Решение квадратных неравенств. ОТВЕТЫ на задачи 37.1 — 37.46. Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ.