Номер 68 - гдз по алгебре 8 класс макарычев

Решение систем уравнений и неравенств

Системы уравнений и неравенств также решаются с помощью онлайн калькулятора. Чтобы задать систему необходимо ввести уравнения/неравенства, разделяя их точкой с запятой с помощью кнопки ;.

Примеры вычислений систем уравнений и неравенств:

$$\begin{cases}x^2-y^2=3 \\ x^4-y^4=15 \end{cases}$$ (решить систему уравнений)

$$\begin{cases}2x+y+(x-2y)^2=3 \\ x^2-4xy+4y^2=9-3(2x+y) \end{cases}$$ (решить систему уравнений)

$$\begin{cases}x+y=3 \\ y+z=8 \\ x+2y+3z=23 \end{cases}$$ (решить систему уравнений)

$$\begin{cases}5x-7>3x-15 \\ 25-4x>29+2x \end{cases}$$ (решить систему неравенств)

$$\begin{cases}\frac{x^2-9}{x}\ge 0 \\ 2x-1\ge 0 \end{cases}$$ (решить систему неравенств)

$$\begin{cases}\frac{x^2+4x+4}{x+2}\le 9 \\ 2x+9>1 \end{cases}$$ (решить систему неравенств)

Страницы

Главная страница
1. Натуральные числа
2. Точка. Прямая. Плоскость
3,4 Запись натуральных чисел. Классы в записи числа
5. Отрезок
6. Сравнение натуральных чисел
7. Луч
8, 9. Координатный луч
10, 11 Округление натуральных чисел
12, 13 Сложение натуральных чисел
14, 15, 16. Угол
17. Вычитание натуральных чисел
18. Ломаная
19, 20. Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности
21, 22. Множества
23, 24, 25. Уравнения
26, 28. Обобщение по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»
29, 30, 31. Умножение натуральных чисел
32, 33. Степень числа с натуральным показателем
34, 35. Прямоугольник. Квадрат
36, 37, 38. Распределительный закон умножения
40. Деление натуральных чисел
41, 42. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и частному
43, 44. Задачи на нахождение чисел по их разности и частному
45, 46. Числовые выражения
47, 48, 49. Выражения с переменными
50, 51. Задачи на части
52. Обобщение по теме «Умножение и деление натуральных чисел»
56, 57. Делители и кратные
58. Признаки делимости на 2 и 4
59. Признаки делимости на 5 и 10
60, 61. Задачи на нахождение общих элементов множеств
62, 63. Деление с остатком
64, 65. Признаки делимости на 3 и на 9
66, 67. Прямоугольный параллелепипед. Куб
68, 69. Объем параллелепипеда
70, 71, 72. Задачи на движение
73, 74, 75. Задачи на движение по воде
76. Простые и составные числа
77, 78. Разложение числа на простые множители
79. Шкалы
80, 81. Измерение углов
82, 83. Общие делители. Взаимно простые числа
84, 85. Наибольший общий делитель
86, 87. Наименьшее общее кратное
88. Перпендикулярные и параллельные прямые
89, 90. Формулы
93, 94, 95. Задачи на нахождение элементов множест…
96, 97. Понятие дроби
98, 99. Дробь как частное от деления натуральных чисел
100. Какую часть одно число составляет от другого
101, 102. Нахождение части (дроби) от числа
103, 104. Нахождение числа по его части (дроби)
105, 106. Основное свойство дроби
107, 108. Сокращение дроби
109, 110. Приведение дробей к общему знаменателю
111, 112. Сравнение дробей
Задания по теме «Дроби»
113, 114. Правильные и неправильные дроби
115, 116, Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
117-120. Сложение дробей с разными знаменателями
121, 122. Законы сложения дробей
123, 124. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
125, 126, 127. Вычитание дробей с разными знаменателями
131, 132. Умножение дробей
133, 134. Законы умножения дробей
139, 140. Деление дробей
141, 142, 143. Часть (дробь) от числа
144, 145. Задачи на совместную работу
146, 147, 148. Обобщение по теме «Умножение и деление дробей»
149, 150. Смешанные дроби
151, 152. Сравнение смешанных дробей
153, 154. Изображение дробей на координатном луче
155, 156. Сложение смешанных дробей
157, 158. Вычитание смешанных дробей
159, 160. Умножение и деление смешанных дробей
161, 162. Среднее арифметическое
163, 164, 165. Упражнения на все действия со смешанными дробями
166, 168. Обобщение «Смешанные дроби»
169, 170, 171. Повторение

Вычисление выражений с логарифмами

В калькуляторе кнопкой log_e(x) возможно задать натуральный логарифм, т.е логарифм с основанием «e»: log_e(x) — это ln(x). Для того чтобы ввести логарифм с другим основанием нужно преобразовать логарифм по следующей формуле: $$\log_a \left(b\right) = \frac{\log \left(b\right)}{\log \left(a\right)}$$ Например, $$\log_{3} \left(5x-1\right) = \frac{\log \left(5x-1\right)}{\log \left(3\right)}$$

Примеры решений выражений с логарифмами:

$$\log _3\left(5x-1\right)=2$$ преобразуем в $$\frac{\log \left(5x-1\right)}{\log \left(3\right)}=2$$ (решить уравнение)

$$\log _2\left(x\right)=2\log _x\left(2\right)-1$$ преобразуем в $$\frac{\log \left(x\right)}{\log \left(2\right)}=2\cdot \frac{\log \left(2\right)}{\log \left(x\right)}-1$$ (найти x в уравнении)

Упрощение выражений, раскрытие скобок, разложение многочленов на множители

Калькулятор позволяет произвести некоторые алгебраические преобразования с выражениями. Результат выводится в нескольких вариантах упрощения/разложения/раскрытия скобок и пр.

Примеры:

$$x^4+x^2a^2+a^4$$ (разложить на множители)

$$\frac{6x^3-24x^2}{6x^3}$$ (разложить на множители)

$$(5x-2y^2)(5x+2y^2)$$ (раскрыть скобки)

$$(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)$$ (раскрыть скобки)

$$\frac{a^3-8}{a^2+2a+4}$$ (раскрыть скобки)

$$\frac{\left(\frac{2a}{2a+b}-\frac{4a^2}{4a^2+4ab+b^2}\right)}{\left(\frac{2a}{4a^2-b^2}+\frac{1}{b-2a}\right)}+\frac{8a^2}{2a+b}$$ (упростить выражение)

$$\frac{1-\sin ^4\left(x\right)-\cos ^4\left(x\right)}{2\sin ^4\left(x\right)}+1$$ (упростить выражение)

$$\left(\sqrt{a}-\frac{a}{\sqrt{a}+1}\right)\cdot \frac{a-1}{\sqrt{a}}$$ (упростить выражение)

Решение уравнений и неравенств

Математический калькулятор может решать уравнения и неравентства относительно переменной «x». Если есть необходимость найти другую переменную, например «y», то следует просто поменять их местами в выражении. Ввод переменных «x»,»y»,»z» производится в группе xyz нажатием соответствующих кнопок x, y, z.

Примеры решений уравнений и неравенств:

$$\frac{5}{12}+\frac{x}{6}=\frac{x}{4}+\frac{1}{3}$$ (решить уравнение)

$$x^2+12x+36=0$$ (решить уравнение)

$$\left(x+8\right)^2=x^2+8$$ (решить уравнение)

$$\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)=4$$ (решить уравнение)

$$\frac{19-x^2-4x}{49-x^2}(решить неравенство)
$$\frac{x}{3}+\frac{2x-1}{5}>2x-\frac{1}{15}$$ (решить неравенство)

$$\frac{\left(x-1\right)^2\left(x+7\right)\left(x+3\right)^3}{x^2+6x+9}\ge 0$$ (решить неравенство)

Решение интегралов

Онлайн калькулятор предоставляет инструменты для интегрирования функций. Вычисления производятся как с неопределенными, так и с определенными интегралами. Ввод интегралов в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:∫ f(x) — для неопределенного интеграла;b_a∫ f(x) — для определенного интеграла.

В определенном интеграле кроме самой функции необходимо задать нижний и верхний пределы.

Примеры вычислений интегралов:

$$\int \left(\frac{x^4}{x^3-6x^2+11x-6}\right)dx$$ (найти интеграл функции)

$$\int \left(\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}\right)dx$$ (решить интеграл)

$$\int \left(\left(x^2+3x+5\right)\cos 2x\right)dx$$ (вычислить интеграл)

$$\int \left(\frac{x+\arccos ^2\left(3x\right)}{\sqrt{1-9x^2}}\right)dx$$ (решить интеграл)

$$\int _1^{e^3}\left(\frac{1}{x\sqrt{1+\log \left(x\right)}}\right)dx$$ (найти интеграл функции)

$$\int _{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\left(\sin 6x\sin 7x\right)dx$$ (решить интеграл)

$$\int _{+\infty }^{-\infty }\left(\frac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+4\right)}\right)dx$$ (решить интеграл)

$$\int _1^2\left(x^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}\right)dx$$ (вычислить интеграл)

Пояснения к калькулятору

Для решения математического выражения необходимо набрать его в поле ввода с помощью предложенной виртуальной клавиатуры и нажать кнопку ↵.
Управлять курсором можно кликами в нужное местоположение в поле ввода или с помощью клавиш со стрелками ← и →.
⌫ — удалить в поле ввода символ слева от курсора.
C — очистить поле ввода.
При использовании скобок ( ) в выражении в целях упрощения может производится автоматическое закрытие, ранее открытых скобок.
Для того чтобы ввести смешанное число или дробь необходимо нажать кнопку ½, ввести сначала значение числителя, затем нажать кнопку со стрелкой вправо → и внести значение знаменателя дроби. Для ввода целой части смешанного числа необходимо установить курсор перед дробью с помощью клавиши ← и ввести число.
Ввод числа в n-ой степени и квадратного корня прозводится кнопками ab и √ соответственно. Завершить ввод значения в степени или в корне можно клавишей →.

Действия над комплексными числами

Онлайн калькулятор имеет функционал для работы с комплексными числами (операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и пр.). Комплексное число обзначается символом «i» и вводится с помощью групповой кнопки xyz и кнопки i