Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.
Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления
Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:
1. Перевести число в десятичную систему счисления.Решение: = = = Ответ: =
2. Перевести число в десятичную систему счисления.Решение: = = = Ответ: =
Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.
Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.
3. Перевести число в восьмиричную систему счисления.Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421Проверка: = = = , результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.Ответ: =
Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.
Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.
4. Перевести число в двоичную систему счисления.Решение: (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), (0 — вторая цифра результата), (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).Ответ: =
Алгебра 8 класс (Мордкович, ч.2) Задачник. ОГЛАВЛЕНИЕ:
Задачи на повторение Упр. 1 — 34 Упр. 35 — 68
ГЛАВА 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ
§ 1. Основные понятия. Упр. 1.1 — 1.41
§ 2. Основное свойство алгебраической дроби. Упр. 2.1 — 2.48
§ 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Упр. 3.1 — 3.29
§ 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Упр. 4.1 — 4.23 Упр. 4.24 — 4.56
§ 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Упр. 5.1 — 5.46
§ 6. Преобразование рациональных выражений. Упр. 6.1 — 6.24
§ 7. Первые представления о рациональных уравнениях. Упр. 7.1 — 7.40
§ 8. Степень с отрицательным целым показателем. Упр. 8.1 — 8.32
§ 9. Комбинаторные и вероятностные задачи. Дерево вариантов и правило нахождения вероятности. Упр. 9.1 — 9.7
ГЛАВА 2. ФУНКЦИЯ у = √x. СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ
§ 10. Рациональные числа. Упр. 10.1 — 10.29
§ 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Упр. 11.1 — 11.43
§ 12. Иррациональные числа. Упр. 12.1 — 12.17
§ 13. Множество действительных чисел. Упр. 13.1 — 13.22
§ 14. Функция у = √x, её свойства и график. Упр. 14.1 — 14.32
§ 15. Свойства квадратных корней. Упр. 15.1 — 15.36
§ 16. Преобразование выражений содержащих операцию извлечения квадратного корня. Упр. 16.1 — 16.50 Упр. 16.51 — 16.99
§ 17. Модуль действительного числа. Упр. 17.1 — 17.44
§ 18. Комбинаторные и вероятностные задачи. Правило умножения. Упр. 18.1 — 18.7
ГЛАВА 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ у = k/x
§ 19. Функция у = kх^2, её свойства и график. Упр. 19.1 — 19.66
§ 20. Функция у = k/х, её свойства и график. Упр. 20.1 — 20.38
§ 21. Как построить график функции у = f(x + l), если известен график функции у = f(x). Упр. 21.1 — 21.58
§ 22. Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x). Упр. 22.1 — 22.42
§ 23. Как построить график функции y = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x). Упр. 23.1 — 23.29
§ 24. Функция у = ах^2 + bх + с, её свойства и график. Упр. 24.1 — 24.55
§ 25. Графическое решение квадратных уравнений. Упр. 25.1 — 25.24
§ 26. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 3. Упр. 26.1 — 26.7
ГЛАВА 4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 27. Основные понятия. Упр. 27.1 — 27.39
§ 28. Формулы корней квадратных уравнений. Упр. 28.1 — 28.48
§ 29. Рациональные уравнения. Упр. 29.1 — 29.28
§ 30. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Упр. 30.1 — 30.45
§ 31. Ещё одна формула корней квадратного уравнения. Упр. 31.1 — 31.28
§ 32. Теорема Виета и её применения. Упр. 32.1 — 32.55
§ 33. Иррациональные уравнения. Упр. 33.1 — 33.24
§ 34. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 4. Упр. 34.1 — 34.7
ГЛАВА 5. НЕРАВЕНСТВА
§ 35. Числовые неравенства. Упр. 35.1 — 35.65
§ 36. Решение линейных неравенств. Упр. 36.1 — 36.37
§ 37. Решение квадратных неравенств. Упр. 37.1 — 37.46
§ 38. Приближённые значения действительных чисел. Упр. 38.1 — 38.11
§ 39. Стандартный вид числа. Упр. 39.1 — 39.19
§ 40. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 5. Упр. 40.1 — 40.7
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ
Вы смотрели: Ознакомительную версию с цитатами из учебника для принятия решения о покупке учебника под ред. А. Г. Мордковича для 8 класса. Онлайн-учебник + ГДЗ по алгебре 8 класс Мордкович (2 в 1: задачник + решебник). Алгебра 8 Мордкович ЗАДАЧНИК: упражнения с ответами и решениями.
Просмотров: 1 270 436
Упражнения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
1001
1002
1003
1004
1005
1006
1007
1008
1009
1010
1011
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
1021
1022
1023
1024
1025
1026
1027
1028
1029
1030
1031
1032
1033
1034
1035
1036
1037
1038
1039
1040
1041
1042
1043
1044
1045
1046
1047
1048
1049
1050
1051
1052
1053
1054
1055
1056
1057
1058
1059
1060
1061
1062
1063
1064
1065
1066
1067
1068
1069
1070
1071
1072
1073
1074
1075
1076
1077
1078
1079
1080
1081
1082
1083
1084
1085
1086
1087
1088
1089
1090
1091
1092
1093
1094
1095
1096
1097
1098
1099
1100
1101
1102
1103
1104
1105
1106
1107
1108
1109
1110
1111
1112
1113
1114
1115
1116
1117
1118
1119
1120
1121
1122
1123
1124
1125
1126
1127
1128
1129
1130
1131
1132
1133
1134
1135
1136
1137
1138
1139
1140
1141
1142
1143
1144
1145
1146
1147
1148
1149
1150
1151
1152
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Контрольная работа № 7«Числовые неравенства и их свойства»
Содержание (быстрый переход):
Общая характеристика контрольной работы
Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).
При проверке вариантов 1, 2 оценка «5» ставится за правильное решение пяти задач, оценка «4» — четырех задач и оценка «3» — трех задач. Одна задача является резервной (или запасной) и дает некоторую свободу выбора учащимся. При таких же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 дается дополнительно 0,5 балла, вариантов 5, 6 — 1 балл (т. е. оценку «5» можно получить за правильное решение четырех задач).
I уровень сложности. Варианты 1 и 2
- Сравните значения числовых выражений А = 1/2 + 1/6 – 2/3 и В = 3/4 • (–1 1/3).
- Известно, что а > b. Расположите в порядке возрастания числа а + 11, b – 5, а + 2, b – 8, b – 3.
- Докажите неравенство (х + 2)2 ≥ 8х.
- Докажите неравенство 3×2 – 6х + 5 > 0.
- Для числа а выполнено неравенство 4 < а < 5. Оцените значение выражения 2а – 7.
- Известны границы длин основания а и боковой стороны b равнобедренного треугольника (в мм): 24 ≤ а ≤ 26 и 32 ≤ b ≤ 34. Оцените периметр треугольника.
- Сравните значения числовых выражений А = 1/3 + 1/4 – 1/2 и В = 2/7 • (–3,5).
- Известно, что а < b. Расположите в порядке убывания числа а – 3, а – 8, b + 17, b + 3, b + 9.
- Докажите неравенство (x – 3)2 ≥ –12x.
- Докажите неравенство 3×2 + 12х + 13 > 0.
- Для числа а выполнено неравенство 3 < а < 4. Оцените значение выражения 4а – 9.
- Известны границы длин основания а и боковой стороны b равнобедренного треугольника (в мм): 37 ≤ а ≤ 38 и 42 ≤ b ≤ 44. Оцените периметр треугольника.
II уровень сложности. Варианты 3 и 4
- Сравните значения числовых выражений
А = 1/2 + 1/3 + 1/4 + … + 1/99 и В = 1/3 + 1/4 + 1/5 + … + 1/100. - Известно, что для чисел а, b, с, d выполнены неравенства d > b, с < а, b > а. Расположите числа a, b, с, d в порядке убывания.
- Докажите неравенство (а + 5)(а – 2) > (а – 5)(а + 8).
- Докажите неравенство а2 – а ≤ 50а2 – 15а + 1.
- Для чисел а и b выполнены неравенства 7 ≤ а ≤ 8 и 6 ≤ b ≤ 20. Оцените значения выражения 3а – 2b.
- Найдите наименьшее значение выражения А = х + 9/х + 5 (для х > 0).
- Сравните значения числовых выражений А = 1/5 + 1/6 + 1/7 + … + 1/100 и В = 1/4 + 1/5 + 1/6 + … + 1/99.
- Известно, что для чисел a, b, с, d выполнены неравенства а > с, d < a, b > d. Расположите числа a, b, с, d в порядке убывания.
- Докажите неравенство (а + 4)(а – 1) > (а – 7)(а + 10).
- Докажите неравенство а2 + а ≤ 65а2 – 15а + 1.
- Для чисел а и b выполнены неравенства 8 ≤ а ≤ 10 и 7 ≤ b ≤ 13. Оцените значения выражения 2а – 3b.
- Найдите наименьшее значение выражения А = х + 16/х + 7 (для х > 0).
III уровень сложности. Варианты 5 и 6
- Сравните значения числовых выражений А = √19 + √21 и В = 2√20.
- Расположите в порядке возрастания числа За, a√5, –2а, а(√3 – 1), а(√2 – 2), 2а, если а — положительное число.
- Докажите неравенство 2х2 + у2 + 4х – 4у + 7 > 0.
- Для чисел а и b выполнены неравенства 3 ≤ a ≤ 4 и 4 ≤ b ≤ 5. Оцените значения выражения 7а – 20/b.
- К числителю и знаменателю правильной дроби m/n (где m и n — натуральные числа, m < n) прибавили число 2. Увеличится или уменьшится дробь?
- Найдите наименьшее значение функции у = (2х4 + 7×2 + 32)/x2.
- Сравните значения числовых выражений А = 2√22 и В = √21 + √23.
- Расположите в порядке убывания числа (√5 – 2)а, –7а, 4а, а(√3 – √2), –а√3, 2а, если а — положительное число.
- Докажите неравенство x2 + 2у2 – 2х + 8у + 10 > 0.
- Для чисел а и b выполнены неравенства 5 ≤ а ≤ 6 и 2 ≤ b ≤ 5. Оцените значения выражения 6а – 10/b.
- Из числителя и знаменателя правильной дроби m/n (где m и n — натуральные числа, m < n) вычли число 1. Увеличится или уменьшится дробь?
- Найдите наименьшее значение функции у = (3х4 + 5×2 +12)/x2.
ОТВЕТЫ на контрольную работу.
Варианты 1-4
Вариант 1№ 1. А > В.№ 2. b – 8, b – 5, b – 3, а + 2, а + 11.№ 5. 1 < 2а – 7 < 3.№ 6. 88 ≤ Р ≤ 94.
Вариант 2№ 1. А > В.№ 2. b + 17, b + 9, b + 3, а – 3, а – 8.№ 5. 3 < 4а – 9 < 7.№ 6. 121 ≤ Р ≤ 126.
Вариант 3№ 1. А > В.№ 2. с, а, b, d.№ 5. –19 ≤ За – 2b ≤ 12.№ 6. А = 11.
Вариант 4№ 1. А < В.№ 2. b, d, а, с.№ 5. –23 ≤ 2а – 3b ≤ –1.№ 6. А = 15.
ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ на контрольную работу. Варианты 5-6
Вы смотрели: Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. УМК Макарычев (Просвещение). ГЛАВА IV. НЕРАВЕНСТВА. § 10. Числовые неравенства и их свойства (8 ч). Урок 72. Алгебра 8 Макарычев Контрольная 7 + ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ.
Смотреть Список всех контрольных по алгебре в 8 классе по УМК Макарычев
Вернуться к Списку уроков Тематического планирования в 8 классе.
Онлайн-справочник — есть ли от него польза?
Ребята сейчас находятся в таком возрасте, когда их больше интересуют изменения, которые с ними происходят, а не учеба. Даже отличники начинают сдавать свои позиции, что уж говорить о более «слабых» школьниках? Тем не менее требования предъявляемые учителями все так же строги. Любые ошибки грозят снижением успеваемости. Поэтому довольно часто учащиеся прибегают к помощи «ГДЗ по Алгебре Учебник Макарычев Ю. Н. 8 класс (Просвещение)».
Справочник окажет подросткам необходимую поддержку и поможет наверстать упущенное на уроках, так как он:
- составлен опытными методистами;
- не раз был проверен на достоверность размещенных решений и ответов;
- соответствует ФГОС;
- полностью соответствует текущему курсу и дополняет собой учебник.
Польза, которую ученики получат от издания, напрямую зависит от их отношения к работе с ним. Если просто списывать номера, то особого толка от этого, естественно, не будет, ведь знания так и продолжат проходить мимо. А вот тщательная проработка материала, ежедневный самоконтроль, работа над ошибками и периодическое повторение пройденного — залог хороших оценок и полноценных навыков по одному из самых сложных предметов в программе обучения.
Чем поможет ГДЗ при изучении алгебры?
На восьмом году обучения начинается активная подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Один из основных предметов для сдачи — алгебра, так что знать эту дисциплину нужно очень хорошо. К сожалению, не все школьники способны воспринять все аспекты столь непростой науки. На помощь им могут прийти «ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова (Просвещение)», в которых подробно разобраны нюансы текущего материала.
В восьмом классе учащиеся будут осваивать такие темы как:
- Рациональные выражения, их преобразование.
- Дроби, действия с ними.
- Функция y=k/x и её график.
- Квадратный корень, его нахождение.
- Уравнение х 2=а.
- Теорема Виета, и т.д.
Программа этого года достаточно обширна, поэтому на освоение каждой темы отводится минимум времени. Основную часть теоретического материала ребятам приходится изучать дома
Но времени на это порой категорически не хватает, ведь нужно уделять внимание и другим предметам. Поэтому некоторые моменты школьники просто пропускают в надежде разобраться в них потом
Однако такое отношение приводит лишь к образованию пробелов в знаниях. Допускать подобного нельзя, ведь это может негативно сказаться на успеваемости и общих итогах обучения. Так что учащимся рекомендуется воспользоваться решебником, который поможет быстро вникнуть в суть всех параграфов из учебника.
Алгебра
18. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня
Сравним значения выражений и 6. Чтобы решить эту задачу, преобразуем . Представим число 50 в виде произведения 25 • 2 и применим теорему о корне из произведения. Получим
Так как 5 < 6, то < 6.
При решении задачи мы заменили произведением чисел 5 и . Такое преобразование называют вынесением множителя за знак корня.
Значения выражений и 6 можно сравнить иначе, представив произведение 6 в виде арифметического квадратного корня. Для этого число 6 заменим и выполним умножение корней.
Получим
Так как 50 < 72, то < . Значит,
< 6.
При решении задачи вторым способом мы заменили 6 выражением . Такое преобразование называют внесением множителя под знак корня.
Пример 1. Вынесем множитель за знак корня в выражении .
Решение: Выражение имеет смысл лишь при а ≥ 0, так как если а < 0, то а7 < 0.
Представим подкоренное выражение а7 в виде произведения а6 • а, в котором множитель а6 является степенью с чётным показателем.
Тогда
Пример 2. Внесём множитель под знак корня в выражении — 4.
Решение: Отрицательный множитель — 4 нельзя представить в виде арифметического квадратного корня, и поэтому множитель — 4 нельзя внести под знак корня. Однако выражение — 4 можно преобразовать, внеся под знак корня положительный множитель 4:
Пример 3. Внесём множитель под знак корня в выражении a.
Решение: Множитель а может быть любым числом (положительным, нулём или отрицательным). Поэтому рассмотрим два случая:
Упражнения
-
Вынесите множитель за знак корня:
-
Вынесите множитель за знак корня и упростите полученное выражение:
-
Вынесите множитель за знак корня:
-
Внесите множитель под знак корня:
-
Какое из выражений не имеет смысла?
-
Представьте выражение в виде арифметического квадратного корня или выражения, ему противоположного:
-
Замените выражение арифметическим квадратным корнем или выражением, ему противоположным:
-
Сравните значения выражений:
-
Сравните значения выражений:
-
Расположите в порядке возрастания числа:
-
(Задача-исследование.) Проверьте, верны ли равенства
Выясните, каким должно быть соотношение между числами а и b, чтобы было верно равенство , где а ∈ N и b ∈ N.
1) Возведите в квадрат обе части равенства.
2) Установите, каким должно быть соотношение между числами а и b.
3) Проиллюстрируйте правильность вашего вывода на примерах. -
(Для работы в парах.) Площадь треугольника S см2 со сторонами а см, b см и с см можно вычислить по формуле Герона:
где р — полупериметр треугольника.
Пользуясь калькулятором, найдите площадь треугольника, стороны которого равны:
а) 12 см, 16 см, 24 см;
б) 18 см, 22 см, 26 см.1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните вычисления.
2) Проверьте друг у друга правильность вычислений.
3) Обсудите, как изменится площадь треугольника, если каждую из его сторон увеличить в 2 раза. Выскажите предположение и выполните необходимые преобразования. -
В школьной мастерской учащиеся за три дня переплели 144 книги. Сколько книг было переплетено в каждый из трёх дней, если известно, что во второй день учащиеся переплели на 12 книг больше, чем в первый, а в третий — числа книг, переплетённых в первый и во второй дни вместе?
-
Решите уравнение:
Алгебра 8 Мордкович (упр. 1.1 — 1.41)
§ 1. Основные понятия
Является ли алгебраической дробью выражение:
№ 1.1. а) 3a2/5b2; б) (10×2 + 4x – 7)/8; в) c2/b2; г) 3/(9m – 5) ?
№ 1.2. а) (7a2 + 4)/14; б) (2f2 + 6f + 15)/2f – 5f; в) 3t – p2/t2; г) (6nm + 3m2n2)/(7n – 12m).
Найдите значение алгебраической дроби:
№ 1.3. а) (x – 2)/x при x = 3; б) (t – 7)2/2s при t = 4, s = –1; в) (y + 6)/(y – 2) при y = 4; г) (x – 5)/(2y + 3)2 при x = 2, y = –2.
№ 1.4. а) (p + 8)2/(p2 + 4) при p = –2; б) …
Установите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь:
№ 1.5. а) (а – 5)/(а + 5); б) 5с/(4 + 10с); в) …
№ 1.6. a) 9х2/(x(x + 2)); б) …
№ 1.7. a) (3а2 + 5) / ((а + 2)(а + 3)); б) …
№ 1.8. Найдите допустимые значения переменной для заданной алгебраической дроби:
№ 1.9. Придумайте примеры алгебраических дробей, которые имели бы смысл при: а) х ≠ 3; б) у ≠ 0, у ≠ 12; в) z ≠ –4, z ≠ –7, z ≠ 0; г) любом значении х.
Найдите значения переменной, при которых алгебраическая дробь равна нулю (если такие значения существуют):
№ 1.10.
№ 1.11.
№ 1.12. Зная, что a – 2b = 3, найдите значение выражения: а) 2b – а; б) 2а – 4b; в) (4b – 2a)/3; г) 6/(2a – 4b). Составьте математическую модель ситуации, описанной в условии задачи:
№ 1.13. Туристы прошли 6 км по лесной тропе, а затем 10 км по шоссе, увеличив при этом свою скорость на 1 км/ч. На весь путь они затратили 3,5 ч.
№ 1.14. Прогулочный катер двигался по реке, скорость течения которой 2 км/ч. По течению реки он проплыл 18 км, а против течения 14 км, затратив на весь путь 1 ч 20 мин.
№ 1.15. Из пункта А в пункт В, находящийся на расстоянии 120 км от пункта А, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого, поэтому он приехал в пункт В на 1 ч раньше.
№ 1.16. Из города в посёлок, находящийся на расстоянии 40 км от города, выехал грузовик, а через 10 мин вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости грузовика. В посёлок они прибыли одновременно.
№ 1.17. С двух турбаз одновременно вышли две группы туристов, которые должны были встретиться на берегу реки. До этого места первой группе нужно идти 12 км, а второй – 10 км. Известно, что скорость первой группы была на 1 км/ч меньше скорости второй и что она прибыла на берег реки на 1 ч позже второй группы.
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
№ 1.18. Моторная лодка, собственная скорость которой равна 30 км/ч, прошла по течению реки расстояние 48 км и против течения 42 км. Какова скорость течения реки, если известно, что на путь по течению лодка затратила столько же времени, сколько на путь против течения?
№ 1.19. Автобус проходит расстояние 160 км за время, которое автомобиль тратит на прохождение 280 км. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 30 км/ч меньше скорости автомобиля.
Вы смотрели: Алгебра 8 класс. Часть 2 (Задачник) УМК Мордкович (2018-2020). ЗГлава I Алгебраические дроби. § 1. Основные понятия. ОТВЕТЫ на упражнения 1.1 — 1.41. Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ.
Просмотров: 93 052