Номер 767

Гдз по алгебре 8 класс авторы: ю.н. макарычев, н.г. миндюк, к.и. нешков, с.б. суворова 2015-2023 год

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

1. Перевести число в десятичную систему счисления.Решение: = = = Ответ: =

2. Перевести число в десятичную систему счисления.Решение: = = = Ответ: =

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

3. Перевести число в восьмиричную систему счисления.Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421Проверка: = = = , результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.Ответ: =

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

4. Перевести число в двоичную систему счисления.Решение: (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), (0 — вторая цифра результата), (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).Ответ: =

Алгебра 8 класс (Мордкович, ч.2) Задачник. ОГЛАВЛЕНИЕ:

Задачи на повторение  Упр. 1 — 34   Упр. 35 — 68

ГЛАВА 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ

§ 1. Основные понятия.  Упр. 1.1 — 1.41

§ 2. Основное свойство алгебраической дроби.  Упр. 2.1 — 2.48

§ 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.  Упр. 3.1 — 3.29

§ 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.  Упр. 4.1 — 4.23   Упр. 4.24 — 4.56

§ 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.  Упр. 5.1 — 5.46

§ 6. Преобразование рациональных выражений.  Упр. 6.1 — 6.24

§ 7. Первые представления о рациональных уравнениях.  Упр. 7.1 — 7.40

§ 8. Степень с отрицательным целым показателем. Упр. 8.1 — 8.32

§ 9. Комбинаторные и вероятностные задачи. Дерево вариантов и правило нахождения вероятности. Упр. 9.1 — 9.7

ГЛАВА 2. ФУНКЦИЯ у = √x. СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ

§ 10. Рациональные числа. Упр. 10.1 — 10.29

§ 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.  Упр. 11.1 — 11.43

§ 12. Иррациональные числа.  Упр. 12.1 — 12.17

§ 13. Множество действительных чисел.  Упр. 13.1 — 13.22

§ 14. Функция у = √x, её свойства и график.  Упр. 14.1 — 14.32

§ 15. Свойства квадратных корней.  Упр. 15.1 — 15.36

§ 16. Преобразование выражений содержащих операцию извлечения квадратного корня. Упр. 16.1 — 16.50 Упр. 16.51 — 16.99

§ 17. Модуль действительного числа.  Упр. 17.1 — 17.44

§ 18. Комбинаторные и вероятностные задачи. Правило умножения.  Упр. 18.1 — 18.7

ГЛАВА 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ у = k/x

§ 19. Функция у = kх^2, её свойства и график.  Упр. 19.1 — 19.66

§ 20. Функция у = k/х, её свойства и график.  Упр. 20.1 — 20.38

§ 21. Как построить график функции у = f(x + l), если известен график функции у = f(x).  Упр. 21.1 — 21.58

§ 22. Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x).  Упр. 22.1 — 22.42

§ 23. Как построить график функции y = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x).  Упр. 23.1 — 23.29

§ 24. Функция у = ах^2 + bх + с, её свойства и график.  Упр. 24.1 — 24.55

§ 25. Графическое решение квадратных уравнений.  Упр. 25.1 — 25.24

§ 26. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 3.  Упр. 26.1 — 26.7

ГЛАВА 4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

§ 27. Основные понятия.  Упр. 27.1 — 27.39

§ 28. Формулы корней квадратных уравнений.  Упр. 28.1 — 28.48

§ 29. Рациональные уравнения.  Упр. 29.1 — 29.28

§ 30. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Упр. 30.1 — 30.45

§ 31. Ещё одна формула корней квадратного уравнения. Упр. 31.1 — 31.28

§ 32. Теорема Виета и её применения.  Упр. 32.1 — 32.55

§ 33. Иррациональные уравнения.  Упр. 33.1 — 33.24

§ 34. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 4.  Упр. 34.1 — 34.7

ГЛАВА 5. НЕРАВЕНСТВА

§ 35. Числовые неравенства.  Упр. 35.1 — 35.65

§ 36. Решение линейных неравенств. Упр. 36.1 — 36.37

§ 37. Решение квадратных неравенств. Упр. 37.1 — 37.46

§ 38. Приближённые значения действительных чисел. Упр. 38.1 — 38.11

§ 39. Стандартный вид числа. Упр. 39.1 — 39.19

§ 40. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 5. Упр. 40.1 — 40.7

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ

Вы смотрели: Ознакомительную версию с цитатами из учебника для принятия решения о покупке учебника под ред. А. Г. Мордковича для 8 класса. Онлайн-учебник + ГДЗ по алгебре 8 класс Мордкович (2 в 1: задачник + решебник). Алгебра 8 Мордкович ЗАДАЧНИК: упражнения с ответами и решениями.

Просмотров: 1 270 436

Упражнения

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

200

201

202

203

204

205

206

207

208

209

210

211

212

213

214

215

216

217

218

219

220

221

222

223

224

225

226

227

228

229

230

231

232

233

234

235

236

237

238

239

240

241

242

243

244

245

246

247

248

249

250

251

252

253

254

255

256

257

258

259

260

261

262

263

264

265

266

267

268

269

270

271

272

273

274

275

276

277

278

279

280

281

282

283

284

285

286

287

288

289

290

291

292

293

294

295

296

297

298

299

300

301

302

303

304

305

306

307

308

309

310

311

312

313

314

315

316

317

318

319

320

321

322

323

324

325

326

327

328

329

330

331

332

333

334

335

336

337

338

339

340

341

342

343

344

345

346

347

348

349

350

351

352

353

354

355

356

357

358

359

360

361

362

363

364

365

366

367

368

369

370

371

372

373

374

375

376

377

378

379

380

381

382

383

384

385

386

387

388

389

390

391

392

393

394

395

396

397

398

399

400

401

402

403

404

405

406

407

408

409

410

411

412

413

414

415

416

417

418

419

420

421

422

423

424

425

426

427

428

429

430

431

432

433

434

435

436

437

438

439

440

441

442

443

444

445

446

447

448

449

450

451

452

453

454

455

456

457

458

459

460

461

462

463

464

465

466

467

468

469

470

471

472

473

474

475

476

477

478

479

480

481

482

483

484

485

486

487

488

489

490

491

492

493

494

495

496

497

498

499

500

501

502

503

504

505

506

507

508

509

510

511

512

513

514

515

516

517

518

519

520

521

522

523

524

525

526

527

528

529

530

531

532

533

534

535

536

537

538

539

540

541

542

543

544

545

546

547

548

549

550

551

552

553

554

555

556

557

558

559

560

561

562

563

564

565

566

567

568

569

570

571

572

573

574

575

576

577

578

579

580

581

582

583

584

585

586

587

588

589

590

591

592

593

594

595

596

597

598

599

600

601

602

603

604

605

606

607

608

609

610

611

612

613

614

615

616

617

618

619

620

621

622

623

624

625

626

627

628

629

630

631

632

633

634

635

636

637

638

639

640

641

642

643

644

645

646

647

648

649

650

651

652

653

654

655

656

657

658

659

660

661

662

663

664

665

666

667

668

669

670

671

672

673

674

675

676

677

678

679

680

681

682

683

684

685

686

687

688

689

690

691

692

693

694

695

696

697

698

699

700

701

702

703

704

705

706

707

708

709

710

711

712

713

714

715

716

717

718

719

720

721

722

723

724

725

726

727

728

729

730

731

732

733

734

735

736

737

738

739

740

741

742

743

744

745

746

747

748

749

750

751

752

753

754

755

756

757

758

759

760

761

762

763

764

765

766

767

768

769

770

771

772

773

774

775

776

777

778

779

780

781

782

783

784

785

786

787

788

789

790

791

792

793

794

795

796

797

798

799

800

801

802

803

804

805

806

807

808

809

810

811

812

813

814

815

816

817

818

819

820

821

822

823

824

825

826

827

828

829

830

831

832

833

834

835

836

837

838

839

840

841

842

843

844

845

846

847

848

849

850

851

852

853

854

855

856

857

858

859

860

861

862

863

864

865

866

867

868

869

870

871

872

873

874

875

876

877

878

879

880

881

882

883

884

885

886

887

888

889

890

891

892

893

894

895

896

897

898

899

900

901

902

903

904

905

906

907

908

909

910

911

912

913

914

915

916

917

918

919

920

921

922

923

924

925

926

927

928

929

930

931

932

933

934

935

936

937

938

939

940

941

942

943

944

945

946

947

948

949

950

951

952

953

954

955

956

957

958

959

960

961

962

963

964

965

966

967

968

969

970

971

972

973

974

975

976

977

978

979

980

981

982

983

984

985

986

987

988

989

990

991

992

993

994

995

996

997

998

999

1000

1001

1002

1003

1004

1005

1006

1007

1008

1009

1010

1011

1012

1013

1014

1015

1016

1017

1018

1019

1020

1021

1022

1023

1024

1025

1026

1027

1028

1029

1030

1031

1032

1033

1034

1035

1036

1037

1038

1039

1040

1041

1042

1043

1044

1045

1046

1047

1048

1049

1050

1051

1052

1053

1054

1055

1056

1057

1058

1059

1060

1061

1062

1063

1064

1065

1066

1067

1068

1069

1070

1071

1072

1073

1074

1075

1076

1077

1078

1079

1080

1081

1082

1083

1084

1085

1086

1087

1088

1089

1090

1091

1092

1093

1094

1095

1096

1097

1098

1099

1100

1101

1102

1103

1104

1105

1106

1107

1108

1109

1110

1111

1112

1113

1114

1115

1116

1117

1118

1119

1120

1121

1122

1123

1124

1125

1126

1127

1128

1129

1130

1131

1132

1133

1134

1135

1136

1137

1138

1139

1140

1141

1142

1143

1144

1145

1146

1147

1148

1149

1150

1151

1152

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Контрольная работа № 7«Числовые неравенства и их свойства»

Содержание (быстрый переход):

Общая характеристика контрольной работы

Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).

При проверке вариантов 1, 2 оценка «5» ставится за правильное решение пяти задач, оценка «4» — четырех задач и оценка «3» — трех задач. Одна задача является резервной (или запасной) и дает некоторую свободу выбора учащимся. При таких же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 дается дополнительно 0,5 балла, вариантов 5, 6 — 1 балл (т. е. оценку «5» можно получить за правильное решение четырех задач).

I уровень сложности. Варианты 1 и 2

  1. Сравните значения числовых выражений А = 1/2 + 1/6 – 2/3 и В = 3/4 • (–1 1/3).
  2. Известно, что а > b. Расположите в порядке возрастания числа а + 11, b – 5, а + 2, b – 8, b – 3.
  3. Докажите неравенство (х + 2)2 ≥ 8х.
  4. Докажите неравенство 3×2 – 6х + 5 > 0.
  5. Для числа а выполнено неравенство 4 < а < 5. Оцените значение выражения 2а – 7.
  6. Известны границы длин основания а и боковой стороны b равнобедренного треугольника (в мм): 24 ≤ а ≤ 26 и 32 ≤ b ≤ 34. Оцените периметр треугольника.
  1. Сравните значения числовых выражений А = 1/3 + 1/4 – 1/2 и В = 2/7 • (–3,5).
  2. Известно, что а < b. Расположите в порядке убывания числа а – 3, а – 8, b + 17, b + 3, b + 9.
  3. Докажите неравенство (x – 3)2 ≥ –12x.
  4. Докажите неравенство 3×2 + 12х + 13 > 0.
  5. Для числа а выполнено неравенство 3 < а < 4. Оцените значение выражения 4а – 9.
  6. Известны границы длин основания а и боковой стороны b равнобедренного треугольника (в мм): 37 ≤ а ≤ 38 и 42 ≤ b ≤ 44. Оцените периметр треугольника.

II уровень сложности. Варианты 3 и 4

  1. Сравните значения числовых выражений
    А = 1/2 + 1/3 + 1/4 + … + 1/99 и В = 1/3 + 1/4 + 1/5 + … + 1/100.
  2. Известно, что для чисел а, b, с, d выполнены неравенства d > b, с < а, b > а. Расположите числа a, b, с, d в порядке убывания.
  3. Докажите неравенство (а + 5)(а – 2) > (а – 5)(а + 8).
  4. Докажите неравенство а2 – а ≤ 50а2 – 15а + 1.
  5. Для чисел а и b выполнены неравенства 7 ≤ а ≤ 8 и 6 ≤ b ≤ 20. Оцените значения выражения 3а – 2b.
  6. Найдите наименьшее значение выражения А = х + 9/х + 5 (для х > 0).
  1. Сравните значения числовых выражений А = 1/5 + 1/6 + 1/7 + … + 1/100 и В = 1/4 + 1/5 + 1/6 + … + 1/99.
  2. Известно, что для чисел a, b, с, d выполнены неравенства а > с, d < a, b > d. Расположите числа a, b, с, d в порядке убывания.
  3. Докажите неравенство (а + 4)(а – 1) > (а – 7)(а + 10).
  4. Докажите неравенство а2 + а ≤ 65а2 – 15а + 1.
  5. Для чисел а и b выполнены неравенства 8 ≤ а ≤ 10 и 7 ≤ b ≤ 13. Оцените значения выражения 2а – 3b.
  6. Найдите наименьшее значение выражения А = х + 16/х + 7 (для х > 0).

III уровень сложности. Варианты 5 и 6

  1. Сравните значения числовых выражений А = √19 + √21 и В = 2√20.
  2. Расположите в порядке возрастания числа За, a√5, –2а, а(√3 – 1), а(√2 – 2), 2а, если а — положительное число.
  3. Докажите неравенство 2х2 + у2 + 4х – 4у + 7 > 0.
  4. Для чисел а и b выполнены неравенства 3 ≤ a ≤ 4 и 4 ≤ b ≤ 5. Оцените значения выражения 7а – 20/b.
  5. К числителю и знаменателю правильной дроби m/n (где m и n — натуральные числа, m < n) прибавили число 2. Увеличится или уменьшится дробь?
  6. Найдите наименьшее значение функции у = (2х4 + 7×2 + 32)/x2.
  1. Сравните значения числовых выражений А = 2√22 и В = √21 + √23.
  2. Расположите в порядке убывания числа (√5 – 2)а, –7а, 4а, а(√3 – √2), –а√3, 2а, если а — положительное число.
  3. Докажите неравенство x2 + 2у2 – 2х + 8у + 10 > 0.
  4. Для чисел а и b выполнены неравенства 5 ≤ а ≤ 6 и 2 ≤ b ≤ 5. Оцените значения выражения 6а – 10/b.
  5. Из числителя и знаменателя правильной дроби m/n (где m и n — натуральные числа, m < n) вычли число 1. Увеличится или уменьшится дробь?
  6. Найдите наименьшее значение функции у = (3х4 + 5×2 +12)/x2.

ОТВЕТЫ на контрольную работу.
Варианты 1-4

Вариант 1№ 1. А > В.№ 2. b – 8, b – 5, b – 3, а + 2, а + 11.№ 5. 1 < 2а – 7 < 3.№ 6. 88 ≤ Р ≤ 94.

Вариант 2№ 1. А > В.№ 2. b + 17, b + 9, b + 3, а – 3, а – 8.№ 5. 3 < 4а – 9 < 7.№ 6. 121 ≤ Р ≤ 126.

Вариант 3№ 1. А > В.№ 2. с, а, b, d.№ 5. –19 ≤ За – 2b ≤ 12.№ 6. А = 11.

Вариант 4№ 1. А < В.№ 2. b, d, а, с.№ 5. –23 ≤ 2а – 3b ≤ –1.№ 6. А = 15.

ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ на контрольную работу. Варианты 5-6

Вы смотрели: Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. УМК Макарычев (Просвещение). ГЛАВА IV. НЕРАВЕНСТВА. § 10. Числовые неравенства и их свойства (8 ч). Урок 72. Алгебра 8 Макарычев Контрольная 7 + ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ.

Смотреть Список всех контрольных по алгебре в 8 классе по УМК Макарычев

Вернуться к Списку уроков Тематического планирования в 8 классе.

Онлайн-справочник — есть ли от него польза?

Ребята сейчас находятся в таком возрасте, когда их больше интересуют изменения, которые с ними происходят, а не учеба. Даже отличники начинают сдавать свои позиции, что уж говорить о более «слабых» школьниках? Тем не менее требования предъявляемые учителями все так же строги. Любые ошибки грозят снижением успеваемости. Поэтому довольно часто учащиеся прибегают к помощи «ГДЗ по Алгебре Учебник Макарычев Ю. Н. 8 класс (Просвещение)».

Справочник окажет подросткам необходимую поддержку и поможет наверстать упущенное на уроках, так как он:

  • составлен опытными методистами;
  • не раз был проверен на достоверность размещенных решений и ответов;
  • соответствует ФГОС;
  • полностью соответствует текущему курсу и дополняет собой учебник.

Польза, которую ученики получат от издания, напрямую зависит от их отношения к работе с ним. Если просто списывать номера, то особого толка от этого, естественно, не будет, ведь знания так и продолжат проходить мимо. А вот тщательная проработка материала, ежедневный самоконтроль, работа над ошибками и периодическое повторение пройденного — залог хороших оценок и полноценных навыков по одному из самых сложных предметов в программе обучения.

Чем поможет ГДЗ при изучении алгебры?

На восьмом году обучения начинается активная подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Один из основных предметов для сдачи — алгебра, так что знать эту дисциплину нужно очень хорошо. К сожалению, не все школьники способны воспринять все аспекты столь непростой науки. На помощь им могут прийти «ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова (Просвещение)», в которых подробно разобраны нюансы текущего материала.

В восьмом классе учащиеся будут осваивать такие темы как:

  1. Рациональные выражения, их преобразование.
  2. Дроби, действия с ними.
  3. Функция y=k/x и её график.
  4. Квадратный корень, его нахождение.
  5. Уравнение х 2=а.
  6. Теорема Виета, и т.д.

Программа этого года достаточно обширна, поэтому на освоение каждой темы отводится минимум времени. Основную часть теоретического материала ребятам приходится изучать дома

Но времени на это порой категорически не хватает, ведь нужно уделять внимание и другим предметам. Поэтому некоторые моменты школьники просто пропускают в надежде разобраться в них потом

Однако такое отношение приводит лишь к образованию пробелов в знаниях. Допускать подобного нельзя, ведь это может негативно сказаться на успеваемости и общих итогах обучения. Так что учащимся рекомендуется воспользоваться решебником, который поможет быстро вникнуть в суть всех параграфов из учебника.

Алгебра

18. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

Сравним значения выражений и 6. Чтобы решить эту задачу, преобразуем . Представим число 50 в виде произведения 25 • 2 и применим теорему о корне из произведения. Получим

Так как 5 < 6, то < 6.

При решении задачи мы заменили произведением чисел 5 и . Такое преобразование называют вынесением множителя за знак корня.

Значения выражений и 6 можно сравнить иначе, представив произведение 6 в виде арифметического квадратного корня. Для этого число 6 заменим и выполним умножение корней.

Получим

Так как 50 < 72, то < . Значит,

< 6.

При решении задачи вторым способом мы заменили 6 выражением . Такое преобразование называют внесением множителя под знак корня.

Пример 1. Вынесем множитель за знак корня в выражении .

Решение: Выражение имеет смысл лишь при а ≥ 0, так как если а < 0, то а7 < 0.

Представим подкоренное выражение а7 в виде произведения а6 • а, в котором множитель а6 является степенью с чётным показателем.

Тогда

Пример 2. Внесём множитель под знак корня в выражении — 4.

Решение: Отрицательный множитель — 4 нельзя представить в виде арифметического квадратного корня, и поэтому множитель — 4 нельзя внести под знак корня. Однако выражение — 4 можно преобразовать, внеся под знак корня положительный множитель 4:

Пример 3. Внесём множитель под знак корня в выражении a.

Решение: Множитель а может быть любым числом (положительным, нулём или отрицательным). Поэтому рассмотрим два случая:

Упражнения

  1. Вынесите множитель за знак корня:

  2. Вынесите множитель за знак корня и упростите полученное выражение:

  3. Вынесите множитель за знак корня:

  4. Внесите множитель под знак корня:

  5. Какое из выражений не имеет смысла?

  6. Представьте выражение в виде арифметического квадратного корня или выражения, ему противоположного:

  7. Замените выражение арифметическим квадратным корнем или выражением, ему противоположным:

  8. Сравните значения выражений:

  9. Сравните значения выражений:

  10. Расположите в порядке возрастания числа:

  11. (Задача-исследование.) Проверьте, верны ли равенства

    Выясните, каким должно быть соотношение между числами а и b, чтобы было верно равенство , где а ∈ N и b ∈ N.

    1) Возведите в квадрат обе части равенства.
    2) Установите, каким должно быть соотношение между числами а и b.
    3) Проиллюстрируйте правильность вашего вывода на примерах.

  12. (Для работы в парах.) Площадь треугольника S см2 со сторонами а см, b см и с см можно вычислить по формуле Герона:

    где р — полупериметр треугольника.

    Пользуясь калькулятором, найдите площадь треугольника, стороны которого равны:

    а) 12 см, 16 см, 24 см;
    б) 18 см, 22 см, 26 см.

    1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните вычисления.
    2) Проверьте друг у друга правильность вычислений.
    3) Обсудите, как изменится площадь треугольника, если каждую из его сторон увеличить в 2 раза. Выскажите предположение и выполните необходимые преобразования.

  13. В школьной мастерской учащиеся за три дня переплели 144 книги. Сколько книг было переплетено в каждый из трёх дней, если известно, что во второй день учащиеся переплели на 12 книг больше, чем в первый, а в третий — числа книг, переплетённых в первый и во второй дни вместе?

  14. Решите уравнение:

Алгебра 8 Мордкович (упр. 1.1 — 1.41)

§ 1. Основные понятия

Является ли алгебраической дробью выражение:

№ 1.1.  а) 3a2/5b2;   б) (10×2 + 4x – 7)/8;   в) c2/b2;   г) 3/(9m – 5) ?

№ 1.2. а) (7a2 + 4)/14;   б) (2f2 + 6f + 15)/2f – 5f;   в) 3t – p2/t2;   г) (6nm + 3m2n2)/(7n – 12m).

Найдите значение алгебраической дроби:

№ 1.3. а) (x – 2)/x при x = 3;   б) (t – 7)2/2s при t = 4, s = –1;   в) (y + 6)/(y – 2) при y = 4;   г) (x – 5)/(2y + 3)2 при x = 2, y = –2.

№ 1.4. а) (p + 8)2/(p2 + 4) при p = –2;   б) …

Установите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь:

№ 1.5. а) (а – 5)/(а + 5);  б) 5с/(4 + 10с); в) …

№ 1.6.  a) 9х2/(x(x + 2));   б) …

№ 1.7.  a) (3а2 + 5) / ((а + 2)(а + 3));   б) …

№ 1.8. Найдите допустимые значения переменной для заданной алгебраической дроби:

№ 1.9. Придумайте примеры алгебраических дробей, которые имели бы смысл при: а) х ≠ 3;  б) у ≠ 0, у ≠ 12;   в) z ≠ –4, z ≠ –7, z ≠ 0;   г) любом значении х.

Найдите значения переменной, при которых алгебраическая дробь равна нулю (если такие значения существуют):

№ 1.10.

№ 1.11.

№ 1.12. Зная, что a – 2b = 3, найдите значение выражения: а) 2b – а; б) 2а – 4b; в) (4b – 2a)/3; г) 6/(2a – 4b). Составьте математическую модель ситуации, описанной в условии задачи:

№ 1.13. Туристы прошли 6 км по лесной тропе, а затем 10 км по шоссе, увеличив при этом свою скорость на 1 км/ч. На весь путь они затратили 3,5 ч.

№ 1.14. Прогулочный катер двигался по реке, скорость течения которой 2 км/ч. По течению реки он проплыл 18 км, а против течения 14 км, затратив на весь путь 1 ч 20 мин.

№ 1.15. Из пункта А в пункт В, находящийся на расстоянии 120 км от пункта А, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого, поэтому он приехал в пункт В на 1 ч раньше.

№ 1.16. Из города в посёлок, находящийся на расстоянии 40 км от города, выехал грузовик, а через 10 мин вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости грузовика. В посёлок они прибыли одновременно.

№ 1.17. С двух турбаз одновременно вышли две группы туристов, которые должны были встретиться на берегу реки. До этого места первой группе нужно идти 12 км, а второй – 10 км. Известно, что скорость первой группы была на 1 км/ч меньше скорости второй и что она прибыла на берег реки на 1 ч позже второй группы.

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

№ 1.18. Моторная лодка, собственная скорость которой равна 30 км/ч, прошла по течению реки расстояние 48 км и против течения 42 км. Какова скорость течения реки, если известно, что на путь по течению лодка затратила столько же времени, сколько на путь против течения?

№ 1.19. Автобус проходит расстояние 160 км за время, которое автомобиль тратит на прохождение 280 км. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 30 км/ч меньше скорости автомобиля.

Вы смотрели: Алгебра 8 класс. Часть 2 (Задачник) УМК Мордкович (2018-2020). ЗГлава I Алгебраические дроби. § 1. Основные понятия. ОТВЕТЫ на упражнения 1.1 — 1.41. Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ.

Просмотров: 93 052

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
ГДЗ 8 класс
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: