Номер 650 - гдз по алгебре 8 класс макарычев

Какая структура ГДЗ?

Онлайн-пособие включает в себя следующие элементы:

Подробные решения: объяснения шаг за шагом, как прийти к правильному ответу на заданную задачу или вопрос.
Ответы: конечные ответы на вопросы и задачи из учебника.
Методические указания: советы и хитрости по решению типичных задач, а также общие методологические подходы.
Объяснения теоретических концепций: краткие обзоры теории, необходимой для понимания и решения задач.
Примеры: примеры задач с решениями, которые помогают ученикам лучше понять материал.

Эти компоненты помогают учащимся лучше понять сложный материал и улучшить свои навыки решения задач.

Как пользоваться решебником?

Правильное использование решебника по алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович (Просвещение) требует вдумчивого и ответственного подхода

Важно, чтобы учащиеся не ограничивались простым копированием ответов, а стремились к глубокому пониманию материала и развитию своих навыков. Сначала всегда старайтесь решить задачу самостоятельно

Это не только способствует развитию навыков решения проблем, но и позволяет лучше усвоить учебный материал.

После попытки решить задачу самостоятельно, используйте пособие для проверки своего ответа. Если вы обнаружите расхождение, не спешите переписывать правильный ответ. Вместо этого внимательно изучите пошаговое решение и попытайтесь понять, где и почему вы сделали ошибку. Это поможет вам избежать подобных ошибок в будущем.

Обращайте внимание на методы и приемы, представленные в решениях, и пишите их вместе с важными формулами и теоретическими объяснениями. Это не только укрепит ваше понимание текущего материала, но и послужит отличным справочником для будущих учебных задач

Не забывайте, что ГДЗ должны служить поддержкой в обучении, а не заменой учебному процессу. Их цель — помочь вам улучшить понимание предмета и научиться решать задачи самостоятельно, а не просто предоставить готовые ответы. Используйте их мудро, и они станут отличным инструментом в вашем образовательном арсенале.

Почему стоит воспользоваться пособием Дорофеева?

ГДЗ — незаменимый помощник для учащихся 8 классов, стремящихся глубже понять алгебру и успешно справляться с возрастающей учебной нагрузкой. Созданный для сопровождения учебника «Алгебра 8 класс» авторов Дорофеева, Суворовой и Бунимовича, этот решебник обеспечивает подробные решения и методические указания по всем темам курса, соответствуя ФГОС 2023 года.

Пособие способствует развитию критического мышления и аналитических навыков, которые необходимы для дальнейшего образования. Это не просто решебник, это полноценный образовательный инструмент, который поддержит учащихся в их стремлении к академическому успеху и уверенному пониманию алгебры.

Пригодятся ли ГДЗ школьникам в 8 классе?

По мере того как восьмиклассники преодолевают упомянутые трудности, их ждут новые испытания в учебе, особенно в алгебре. Программа по этой дисциплине становится еще более сложной, чем в прошлые годы.

В 8 классе учащиеся начинают изучать более продвинутые темы по алгебре, которые включают:

Многочлены и их свойства: изучение многочленов, их сложение, вычитание, умножение и деление, а также факторизация.
Решение квадратных уравнений: понимание и применение различных методов для решения квадратных уравнений, включая факторизацию, использование формулы корней и завершение квадрата.
Системы линейных уравнений: решение систем уравнений с двумя или более неизвестными, используя методы подстановки, сложения (вычитания) и графическое изображение.
Функции и их графики: изучение различных типов функций, включая линейные, квадратичные и специфические нелинейные функции, а также их свойства и представление через графики.

Эти темы требуют углубленного понимания математических концепций и развития навыков решения сложных задач, что является важным шагом в подготовке учащихся к более сложным курсам в будущем.

И в этот период онлайн-решебники становятся важным ресурсом, помогающим учащимся понять сложные концепции и методы решения задач. Они предоставляют подробные решения и объяснения, которые ученики могут использовать для проверки своих ответов и понимания ошибок. Это особенно полезно, когда ученик сталкивается с задачами, которые кажутся непреодолимыми, или когда он нуждается в дополнительной практике вне урока. Кроме того, ГДЗ могут служить руководством для самостоятельного изучения, позволяя учащимся продвигаться в своем темпе и укреплять уверенность в своих знаниях и навыках

Однако важно, чтобы они использовались ответственно, как инструмент для обучения и понимания, а не просто для копирования ответов. ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева (Просвещение, 2023 г.) – пособие, которое пригодится и школьникам, и их родителям

Урок 27. Уравнение x2 = а

Содержание (быстрый переход):

Цель: рассмотреть решение простейшего квадратного уравнения.Планируемые результаты: научиться решать и исследовать простейшие квадратные уравнения.Тип урока: урок изучения нового материала.

ХОД УРОКА

II. Повторение и закрепление пройденного материала

Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).
Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

III. Работа по теме урока

Рассмотрим простейшее квадратное уравнение x2 = а (где а — произвольное число). В зависимости от числа а при решении этого уравнения возможен один из трех случаев.

Если а < 0, то данное уравнение корней не имеет. Действительно, для любого числа х левая часть уравнения x2 > 0, а правая часть — число а < 0. Получаем противоречие: неотрицательная величина не может равняться отрицательному числу.
Если а = 0, то уравнение имеет единственный корень, равный нулю (т. е. корень х = 0). Только для числа х = 0 величина x2 = 0 и уравнение обращается в верное равенство.
Если а > 0, то уравнение имеет два корня: х₁ = –√а и x2 = √a. Действительно, при подстановке в данное уравнение числа –√а получаем (–√а)2 = (–1)2 • (–√а)2 = 1 • а = а (верное равенство), при подстановке значения √а имеем (√а)2 = а (также верное равенство).

Три возможных случаях решения уравнения x2 = а имеют простую графическую иллюстрацию. Построим график функции у₁ = x2 (парабола). Для различных значений а построим график функции у₂ = а (прямая, параллельная оси абсцисс).

При а < 0 прямая у₂ (прямая 1) расположена ниже оси абсцисс и не имеет с параболой у₁ общих точек. Поэтому данное уравнение решений не имеет.

При а = 0 прямая у₂ (прямая 2) совпадает с осью абсцисс и имеет с параболой у₁ одну общую точку А, абсцисса которой х = 0. Поэтому данное уравнение имеет единственный корень х = 0.

При а > 0 прямая у₂ (прямая 3) расположена выше оси абсцисс и пересекает параболу у₁ в двух точках: В и С. Так как парабола у, симметрична относительно оси ординат, то точки В и С также симметричны относительно оси ординат. Пусть абсциссы этих точек x₂ и х₁ соответственно. Так как x₂ есть положительное число, квадрат которого равен а, то x₂ является арифметическим квадратным корнем из а, т. е. x₂ = √а. Так как х₁ есть число, противоположное x₂, то х₁ = –√а.

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Решим уравнение x2 – 6х + 5 = 0.

Ранее такие квадратные уравнения мы решали разложением левой части на множители. Используем теперь для решения другой способ — выделение полного квадрата разности. Рассмотрим первых два слагаемых x2 – 6х в левой части уравнения и запишем их в виде x2 – 2 • х • 3, т. е. квадрат первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе (в качестве второго числа возьмем число 3). Если добавить (соответственно, и вычесть) квадрат второго числа З2 = 9, то получим полный квадрат разности: (x2 – 6х + 9) – 9 + 5 = 0, или (х – З)2 – 4 = 0, или (х – З)2 = 4. Далее уравнение решается аналогично предыдущему. Получаем два линейных уравнения: х – 3 = –2 (его корень х₁ = 1)и х – 3 = 2 (корень x₂ = 5). Итак, уравнение имеет два корня: х₁ = 1 и x₂ = 5.

Пример 4

Определим число корней уравнения x2 + 4х + с = 0 (где с — произвольное число).

Для анализа этого уравнения также используем способ выделения полного квадрата суммы. Для этого в левой части уравнения добавим (и вычтем) число 4. Получаем (x2 + 4х + 4) + + с – 4 = 0 или (х + 2)2 = 4 – с. С помощью обозначений Z = х + 2 и a = 4 – с это уравнение сводится к простейшему квадратному уравнению Z2 = а.

При а < 0 или 4 – с < 0 (т. е. с > 4) это (и данное) уравнение корней не имеет.
При а = 0 или 4 – с = 0 (т. е. с = 4) уравнение имеет один корень.
При а > 0 или 4 – с > 0 (т. е. с < 4) уравнение Z2 = а имеет два корня: Z₁ и Z₂. Вернувшись к старой неизвестной Z– х + 2, получаем, что и данное уравнение имеет два корня: х, и x2.

Заметим, что в задачах с параметрами ответ принято записывать в порядке возрастания параметра. Поэтому в рассмотренном примере ответ имеет вид: при с < 4 два корня, при с = 4 один корень, при с > 4 нет корней.

VII. Подведение итогов урока

Домашнее задание: № 319 (б, г); 321 (а); 322 (в, г); 324 (б, г); 326; 329 (г, д); 331 (в, г).

Вы смотрели: Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. УМК Макарычев (Просвещение). Глава 2. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ (19 ч). § 5. Арифметический квадратный корень (5 ч). Урок 27. Уравнение x^2 = а.