Гдз по алгебре 8 класс мерзляк, полонский, якир номер 20

АЛГЕБРА 7 КЛАСС (МЕРЗЛЯК) САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 14.

С-14. ВАРИАНТ 1.

№ 111. Разложите на множители:
1) 8а – 12b; 2) 3a – ab; 3) 6ах + 6ау; 4) 4a2 + 8ас; 5) а5 + а2; 6) 12×2у – 3ху; 7) 21a2b + 28ab2;  –3х6 + 12х12; 9) 4a2 – 8а3 + 12а4; 10) 6m3n2 + 9m2n – 18mn2; 11) 26х3 – 14×2у + 8×2; 12) –15а3b2с – 10a2b2с2 – 5аb2с3.

№ 112. Разложите на множители:
1) а(m + n) – b(m + n); 2) х(2а – 5b) + у(2а – 5b); 3) 2m(а – b) + 3n(b – а); 4) 5х(b – с) – (с – b); 5) (а – 4)2 – 5(a – 4); 6) (х – 5)(2у + 4) – (х – 5)(4у + 1).

№ 113. Решите уравнение:
1) y2 – 5у = 0;       3) 12×2 – х = 0;
2) x2 + 4х=0;         4) 8×2 + 6х = 0.

№ 114. Докажите тождество, используя вынесение общего множителя за скобки:
1) (3а – 5b)(а2 + 2ab – 4b2) – (3а – 5b)(a2 + 2ab – 7b2) = 3b2(3а – 5b);
2) (2а – 1 )(6b2 + 3b – + (1 – 2а)(6b2 + 3b– 10) = 4а – 2.

№ 115. Докажите, что значение выражения:
1) 86 + 215 кратно 9;         3) 95 – 38 кратно 24;
2) 144 – 74 кратно 5;        4) 64 – 36 кратно 7.

С-14. ВАРИАНТ 2.

№ 111. Разложите на множители:
1) 6а – 9b; 2) 4х – ху; 3) 5ab – 5ас; 4) 3m2 – 6mn; 5) а7 + а4; 6) 15ab2 – 5ab; 7) 24×2у + 36хy2;  –4х8 + 18х15; 9) 3х4 – 6х3 + 9х5; 10) 8аb3 – 12a2b – 24a2b2; 11) 18y5 – 12хy2 + 9у3; 12) –14ab3с2 – 21a2bс2 – 28а3b2с.

№ 112. Разложите на множители:
1) х(а + b) + у(а + b); 2) a(3х – 2у) + 6(3х – 2у); 3) 3х(a – b) – 5y(b – а); 4) 2у(n – m) + (m – n); 5) (х + 3)2 – 3(х + 3); 6) (х + 3)(2у – 1) – (х + 3)(3у + 2).

№ 113. Решите уравнение:
1) 3х – x2 = 0;        3) 11×2 – х = 0;
2) y2 + 5y = 0;        4) 9×2 + 6х = 0.

№ 114. Докажите тождество, используя вынесение общего множителя за скобки:
1) (2х – 7y)(3×2 + 5ху – 2y2) – (2х – 7у)(3×2 + 2ху – 2y2) = 3ху(2х – 7 у);
2) (3m – 4)(7n2 – 3n – 5) + (4 – 3m)(7n2 –3n – 3) = 8 – 6m.

№ 115. Докажите, что значение выражения:
1) 273 + 37 кратно 10;         3) 164 – 210 кратно 14;
2) 153 – 53 кратно 13;         4) 104 + 53 кратно 9.

С-14. ВАРИАНТ 3.

№ 111. Разложите на множители:
1) 3а – 15b; 2) 5х – 2ху; 3) 7mn + 7mk; 4) 6a2 – 12аb; 5) х8 – х3; 6) 18ab2 + 9ab; 7) 22хy2 + 33×2у;  –4а4 + 20а10; 9) 3×2 + 15х4 – 21х6; 10) 4a2b3 – 12аb2 + 20a2b; 11) 15m3 – 9m2n – 12m2; 12) –16x2y3z – 44x2y2z2 + 4x2yz3.

№ 112. Разложите на множители:
1) х(а – b) – у(а – b); 2) а(3х – 4у) + b(3х – 4у); 3) 3х(m – 2n) + 4у(2n – m); 4) 3а(х – у) – (у – х); 5) (у – 3)2 – 4(у – 3); 6) (х + 2)(3у – 1) – (х + 2)(2у – 7).

№ 113. Решите уравнение:
1) x2 + 7х = 0;        3) 8y2 – 3у = 0;
2) z2 – 3z – 0;        4) 10t2 + 2t = 0.

№ 114. Докажите тождество, используя вынесение общего множителя за скобки:
1) (2а – 7b)(3a2 + 4ab – b2) – (2а – 7b)(3a2 + 4ab – 2b2) = b2(2а – 7b);
2) (3а – 1)(5a2 + 2ab – 2) + (1 – 3a)(5a2 + 2ab – 6) = 12а – 4.

№ 115. Докажите, что значение выражения:
1) 166 – 220 кратно 15;         3) 277 + 318 кратно 84;
2) 186 – 96 кратно 21;          4) 64 – 45 кратно 17.

АЛГЕБРА 7 МЕРЗЛЯК С-14
ОТВЕТЫ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ:

Ответы на Вариант 1

Ответы на Вариант 2

Ответы на Вариант 3

Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе «Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки» с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 7 Мерзляк С-14.

Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Дидактические материалы. Алгебра 7 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — М.:Вентана-Граф» использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на самостоятельную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.

Решебник станет лучшим помощником

Восьмой класс является своего рода переломным моментом в учебе. Именно сейчас многие подростки начинают сдавать свои позиции из-за сложности материала. И если не исправить ситуацию, то ряды троечников существенно пополнятся. Родители в это время начинают активно искать своим детям репетиторов или отправляют их на разрекламированные курсы. Но приносит ли это пользу? Зачастую нет. Школьники прекрасно понимают, что наемные преподаватели рано или поздно подскажут им верный ответ, поэтому не особо стараются и усердствуют. Однако это совсем не означает, что ничего нельзя изменить.

С помощью ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков (Вентана-Граф) учащиеся смогут получить намного больше знаний. Конечно, по началу некоторые из них попробуют просто списывать информацию. Однако очень быстро они понимают насколько этот способ не эффективен. Именно тщательная проработка сведений из пособия позволит полноценно разобраться в материале учебника.

С решебником очень легко подготовиться к предстоящим урокам, проработать проблемные моменты, выявить и устранить недочеты. Также данный сборник пригодится к подготовке к плановым и непредвиденным контрольным работам. То, что он доступен онлайн, позволяет подросткам непосредственно перед уроком заглянуть в него, чтобы освежить свои знания, повторить ранее пройденные темы и т.д. ГДЗ станет настоящим верным помощником, который всегда придет на выручку в нужный момент. Научившись правильно с ним взаимодействовать, ребята обеспечат себе хорошие оценки не только на текущий момент, но и в аттестате.

Квадрат суммы

Пусть у нас возводиться в квадрат сумма двух одночленов, вот так: \((a+b)^2\). Возведение в квадрат – это умножение числа или выражения само на себя, то есть, \((a+b)^2=(a+b)(a+b)\). Теперь мы можем просто раскрыть скобки, перемножив их как делали это здесь, и привести подобные слагаемые. Получаем:

А если мы опустим промежуточные вычисления и запишем только начальное и конечное выражения, получим окончательную формулу:

Квадрат суммы: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

Большинство учеников учат ее наизусть. А вы теперь знаете, как эту формулу вывести, и если вдруг забудете – всегда можете это сделать.
Хорошо, но как ей пользоваться и зачем эта формула нужна? Квадрат суммы позволяет быстро писать результат возведения суммы двух слагаемых в квадрат. Давайте посмотрим на примере.

Пример. Раскрыть скобки: \((x+5)^2\)Решение:

Обратите внимание, насколько быстрее и меньшими усилиями получен результат во втором случае. А когда вы эту и другие формулы освоите до автоматизма – будет еще быстрее: вы сможете просто сразу же писать ответ

Поэтому они и называются формулы СОКРАЩЕННОГО умножения. Так что, знать их и научиться применять – точно стоит.

На всякий случай отметим, что в качестве \(a\) и \(b\) могут быть любые выражения – принцип остается тем же. Например:

Если вы вдруг не поняли какие-то преобразования в двух последних примерах – повторите свойства степеней и тему приведения одночлена к стандартному виду.

Пример. Преобразуйте выражение \((1+5x)^2-12x-1 \) в многочлен стандартного вида.

Решение:

Ответ: \(25x^2-2x\).

Важно! Необходимо научиться пользоваться формулами не только в «прямом», но и в «обратном» направлении.

Пример. Вычислите значение выражения \((368)^2+2·368·132+(132)^2\) без калькулятора.

Решение:

\((368)^2+2·368·132+(132)^2=\)

Мда… возводить в квадрат трехзначные числа, перемножить их же, а потом все это складывать – удовольствие ниже среднего

Давайте искать другой путь: обратите внимание, что данное нам числовое выражение очень похоже на правую часть формулы. Применим ее в обратную сторону: \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)

\(=(368+132)^2=\)

Вот теперь вычислять гораздо приятнее!

\(=(500)^2=250 000.\)

Готово.

Ответ: \(250 000\).