Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.
Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления
Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:
1. Перевести число в десятичную систему счисления.Решение: = = = Ответ: =
2. Перевести число в десятичную систему счисления.Решение: = = = Ответ: =
Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.
Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.
3. Перевести число в восьмиричную систему счисления.Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421Проверка: = = = , результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.Ответ: =
Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.
Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.
4. Перевести число в двоичную систему счисления.Решение: (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), (0 — вторая цифра результата), (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).Ответ: =
Подобные задания
Условие задания: между какими целыми числами заключено число ?
1) 8 и 9 2) 9 и 10 3) 10 и 11 4) 11 и 12
Решение
Исходя из условия, мы видим, что у нас неправильная дробь. Если разделить числитель на знаменатель, мы получим смешанную дробь с целой и дробной частью.
110 : 13 = 8 (остаток 6). В итоге получится несократимая смешанная дробь 8.
Смешанную дробь можно представить в виде суммы целого числа 8 и правильной дроби 6/13.
Мы знаем, что правильная дробь всегда меньше 1. Значит, неправильная дробь 110/13 находится между числами 8 и 9. В бланк ответа № 1 следует записать цифру 1.
https://youtube.com/watch?v=ddJDpcln7_Q
Решение
В задании нам дано умножение обыкновенных дробей. Правило умножения обыкновенных дробей: числитель умножить на числитель, знаменатель — на знаменатель. Если в числителе и знаменателе есть общий множитель, он сокращается.
21
×
3
=
21×3
В обоих дробях в числителе и знаменателе числа простые, кроме 21. Разложим на множители число 21. 21=3 · 7. Умножим разложенные на множители числитель и знаменатель и сократим их:
21×3
=
3×7×3
=
3×3
Числитель и знаменатель был сокращен на общий множитель 7. Теперь вычислим значение дроби:
3×3
=
9
=
1
4
=
1.8
В бланке ответов № 1 надо записать цифру 1,8.
https://youtube.com/watch?v=RXGBC__d4hc
Пошаговый разбор умножения дробей
Решение
В условии одна обыкновенная дробь делится на другую. Если есть деление на дробь, оно заменяется умножением, где числитель и знаменатель второй дроби меняются местами. В данном примере это будет выглядеть так:
14
÷
7
=
14
×
2
Далее выполняем те же действия, как и при умножении: — раскладываем числа на простые множители: 14 = 2 · 7;— умножаем одну дробь на другую:
14
×
2
=
2×7×2
— ищем общие множители в числителе и знаменателе и сокращаем их:
2×7×2
=
2×2
=
4
=
0.8
https://youtube.com/watch?v=aZMkmTbkzQ4
Решение
Десятичные дроби, как и натуральные числа, складываются в столбик.
Отличается ли тот момент, что при сложении десятичных дробей необходимо соблюдать разрядность (единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.). Пример сложения:
+
6.9
7.4
14.3
Решение
Десятичные дроби, как и натуральные числа, можно умножить в столбик.
От натуральных чисел отличается тем, что нужно определить, сколько знаков будет после запятой.
×
8.9
4.3
+267
356
3827
Как узнать, сколько цифр будет после запятой?
Для этого на бумаге простым карандашом прочертите вертикальную линию, соединяющую запятые. У меня она оранжевая. Далее считаем, сколько цифр после нее справа в первом числе и сколько во втором.
В данном примере в 1-м и 2-м числе справа одинаковое количество цифр — по одной. 1+1=2. Справа отсчитываем 2 цифры и ставим запятую. Должно получиться число 38,27. В ответ надо записать его.
Решение
Числитель и знаменатель данного выражения — десятичные дроби. Найдем десятичные множители числителя и знаменателя
13,2 — после запятой одно число. Значит, 13,2 = 132×0,11,2 — после запятой одно число. Значит, 1,2 = 12×0,1
Теперь сократим полученные произведения на его десятую долю 0,1:
13,2
=
132×0,1
=
132
Полученную дробь можно снова сократить. Число 132 = 11×12. Теперь сократим дробь полностью:
132
=
11×12
=
11
. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена 2024 года по МАТЕМАТИКЕ, с. 10
Задание 1-5 Задание 7
Автор
Владимир Таракановский
Решение (перейти к видео-разбору)
Для того, чтобы найти значение выражения, мы должны вычесть из первой дроби вторую. Дроби с разным знаменателем, поэтому знаменатели надо разложить на простые множители.
6 = 2×3, 14 = 2×7
Теперь запишем разложенные знаменатели 6 и 14 в дробь, найдем общие и посмотрим, каких множителей не хватает каждой дроби:
5
—
3
=
5
—
3
Всего в знаменателях 3 множителя: 2, 3 и 7. Они же будут являться множителями числа при сокращении дроби.
Числитель дроби надо умножить на те множители, которых у нее нет. У первой дроби есть множители 2 и 3, нет 7. У второй есть 2 и 7, нет 3.
5
—
3
=
5×7
—
3×3
Теперь вычислим числитель и знаменатель.
5×7
—
3×3
=
35 — 9
=
26
У нас получилась дробь . Разложим числитель на простые множители. Простые множители знаменателя мы уже узнали на этапе приведения к общему множителю.
26 = 2×13, 42 = 2×3×7
Мы видим, что у числителя и знаменателя есть общий множитель 2. Сократим дробь, учитывая, что одинаковые множители в числителе и в знаменателе взаимно уничтожаются.
26
=
2×13
=
13
Так как в условии требуется записать только числитель, в бланк ответов №1 записываем число 13.
https://youtube.com/watch?v=BH1UXS0eibM