Раздел 2. Квадратные уравнения
2.1 Квадратное уравнение и его корни
2.12.22.32.42.52.62.72.82.92.10
2.112.122.132.142.152.162.182.192.202.212.222.232.242.252.262.272.28
2.2 Формулы корней квадратного уравнения
2.292.302.312.322.332.342.352.362.372.382.392.402.412.422.432.442.452.462.472.482.492.502.512.522.532.542.552.562.572.582.592.602.61
2.3 Теорема Виета
2.622.632.642.652.662.672.682.692.702.71
2.722.732.742.752.762.772.782.792.802.812.822.832.842.852.862.872.882.892.902.91
2.4 Свойства корней квадратного уравнения
2.922.932.942.952.962.972.982.992.1002.1012.1022.1032.1042.1052.1062.1072.1082.1092.1102.112
2.5 Решение уравнений
2.1132.1142.1152.1162.1172.1182.1192.1202.1212.1222.1232.1242.1252.1262.1272.1282.1292.130
2.6 Рациональные уравнения. Текстовые задачи, приводимые к квадратным уравнениям
2.1312.132
2.1332.1342.1352.1362.1372.1382.1392.1402.1412.1422.1432.1442.1452.1462.1472.1482.1492.1502.1512.1522.1532.1542.1552.1562.1572.1582.1592.160
2.1612.1622.1632.1642.1652.1662.1672.1682.1692.1702.1712.1722.1732.174
Вычисление пределов функций
Предел функции задается последовательным нажатием групповой кнопки f(x) и функциональной кнопки lim.
Примеры решений пределов:
$$\lim _{x\to -12}\left(\frac{x^3+1728}{x^2+18x+72}\right)$$ (найти предел функции)
$$\lim _{x\to 0}\left(\left(1-2x^2\right)^{\cot ^2\left(x\right)}\right)$$ (найти предел функции)
$$\lim _{x\to -1}\left(\frac{2x^2-3x-5}{1+x}\right)$$ (решить предел функции)
$$\lim _{x\to 0}\left(\frac{e^{\sin \left(4x\right)}-e^{\sin x}}{\log \left(1+4x\right)}\right)$$ (вычислить предел функции)
$$\lim _{x\to \infty }\left(\sqrt{3x^2+\sqrt{x^4+4x^3}}-2x\right)$$ (вычислить предел)
$$\lim _{x\to 1}\left(\frac{\left(2x^2+3\right)^{3x}}{2x^2-4^{\left(x+1\right)}}\right)$$ (решить предел функции)
Раздел 1. Квадратный корень и иррациональные выражения
1.1. Определение квадратного корня
Упражнение
1.11.21.31.41.5
1.61.71.81.91.101.111.121.131.141.151.161.171.181.191.201.211.221.231.241.251.261.271.281.29
1.2 Понятие иррационального числа
Упражнение
1.301.311.321.331.341.351.361.371.381.391.401.411.421.431.441.451.461.471.481.491.501.511.521.531.541.551.561.571.581.59
1.3 Соответствеи между действительными числами и точками прямой
Упражнение
1.601.611.621.631.641.65
1.661.671.681.691.701.711.721.731.741.751.761.771.781.791.801.811.821.831.841.851.861.871.881.891.90
1.4 Свойства квадратного корня
Упражнение
1.911.921.931.941.951.961.971.991.1001.1011.1021.1031.1041.1051.1061.1071.1081.1091.1101.1111.1121.1131.1141.1151.1161.1171.1181.1191.1201.1211.1221.1231.1241.1251.126
1.1271.1281.1291.130
Упражнение
1.1311.1321.1331.1341.1351.1361.1371.1381.1391.1401.1411.1421.1431.1441.1451.1461.1471.1481.1491.1501.1511.1521.1531.1541.1551.1561.1571.1581.1591.1601.1611.1621.1631.1641.1651.1661.1671.1681.1691.1701.1711.1721.1731.1741.1751.176
Ответы на контрольную работу № 3
Задания и ответы на Вариант 1
№ 1. Решите уравнение: (3х – 7)/(x – 1) – (х + 1)/(x – 1) = 0; 2) х/(x + 5) – 25/(x2 + 5x) = 0.Правильный ОТВЕТ: 1) x = 4; 2) x = 5.
№ 2. Запишите в стандартном виде число: 1) 126 000; 2) 0,0035.Правильный ОТВЕТ: 1) 1,26 • 105; 2) 3,5 • 10–3.
№ 3. Представьте в виде степени с основанием а выражение: 1) а7 • а–5; 2) а–10 : а–13; 3) (а9)–2 • а20.Правильный ОТВЕТ: 1) а2; 2) а3; 3) а2.
№ 4. Упростите выражение 0,8a11b–14 • 1,2a–8b16.Правильный ОТВЕТ: 0,96a3b2
№ 5. Найдите значение выражения: 1) 2–3 + 6–1; 2) (7–8 • 7–9)/7–16.Правильный ОТВЕТ: 1) 7/24; 2) 1/7.
№ 6. Преобразуйте выражение (–4/5 • a–5b–12)–3 • (5a9b17)–2 так чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.Правильный ОТВЕТ: –5b2/64a3
№ 7. Вычислите: 1) (216 • 6–5)3 • (36–2)–1; 2) ((–81)–5 • 27–3)/9–15.Правильный ОТВЕТ: 1) 1/36; 2) –3.
№ 8. Решите графически уравнение 8/x = х – 7.
А(8; 1); B(–1; –8). Правильный ОТВЕТ: x1 = –1; x2 = 8.
№ 9. Порядок числа а равен –5, а порядок числа b равен 4. Каким может быть порядок значения выражения: 1) ab; 2)10а + b.Правильный ОТВЕТ: 1) –1; 2) 4.
Нажмите на спойлер ниже, чтобы увидеть решения всех заданий.
Смотреть РЕШЕНИЯ заданий в тетради
Задания и ответы на Вариант 2
№ 1. Решите уравнение: 1) (4x + 8)/(x + 2) – (x – 4)/(x + 2) = 0; 2) x/(x – 4) – 16/(x2 – 4x) = 0.Правильный ОТВЕТ: 1) х = –4; 2) х = –4.
№ 2. Запишите в стандартном виде число: 1) 245 000; 2) 0,0019.Правильный ОТВЕТ: 1) 2,45 • 105; 2) 1,9 • 10–3.
№ 3. Представьте в виде степени с основанием а выражение: 1) a–3 • а5; 2) а–6 : а–8; 3) (а5)–3 • а18.Правильный ОТВЕТ: 1) а2; 2) а2; 3) а3.
№ 4. Упростите выражение 0,2а8b–10 • 1,7a–6b12.Правильный ОТВЕТ: 0,34a2b2
№ 5. Найдите значение выражения: 1) 6–2 + (9/4)–1; 2) (8–4 • 8–9)/8–12.Правильный ОТВЕТ: 1) 17/36; 2) 1/8.
№ 6. Преобразуйте выражение (–2/3 • a–4b–8)–2 • (3a2b12)–3 так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.Правильный ОТВЕТ: a2/12b20
№ 7. Вычислите: 1) (27 • 3–6)2 • (9–1)–2; 2) ((–64)–4 • 83)/16–3.Правильный ОТВЕТ: 1) 1/9; 2) 1/8.
№ 8. Решите графически уравнение 6/x = 5 – х.
A(2; 3); B(3; 2). Правильный ОТВЕТ: x1 = 2; x2 = 3.
№ 9. Порядок числа х равен –3, а порядок числа у равен 2. Каким может быть порядок значения выражения: 1) ху; 2) 100х + у?Правильный ОТВЕТ: 1) –1; 2) 2.
Нажмите на спойлер ниже, чтобы увидеть решения всех заданий.
Смотреть РЕШЕНИЯ заданий в тетради
Задания и ответы на контрольную работу № 3 по Алгебре в 8 классе, которая используется в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир). КР-3 Алгебра 8 Мерзляк с ответами.