Номер 344

Решебник — уникальное учебное пособие

У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим — гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича.

В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф:

• верные ответы на все номера;
• доскональные решения;
• подробные наглядные примеры;
• дополнительные примечания.

Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты.

Алгебра

14. Нахождение приближённых значений квадратного корня

Рассмотрим, как можно находить приближённые значения арифметического квадратного корня.

Найдём, например, приближённое значение с тремя знаками после запятой.

Так как 12 меньше 2, а 22 больше 2, то число заключено между целыми числами 1 и 2 (рис. 15, а). Значит, десятичная запись числа начинается так:

= 1,… .

Найдём теперь цифру десятых. Для этого будем возводить в квадрат десятичные дроби 1,1; 1,2; 1,3; … , пока не получим число, большее двух. Имеем

1,12 = 1,21; 1,22 = 1,44; 1,32 = 1,69;
1,42 = 1,96; 1,52 = 2,25.

Так как 1,42 меньше 2, а 1,52 больше 2, то число больше 1,4, но меньше 1,5 (рис. 15, б). Значит,

= 1,4… .

Чтобы найти цифру сотых, будем последовательно возводить в квадрат десятичные дроби 1,41; 1,42; … . Так как 1,412 = 1,9881, а 1,422 = 2,0164, то число больше 1,41 и меньше 1,42 (рис. 15, в). Значит,

= 1,41… .

Продолжая этот процесс, найдём, что десятичная запись числа начинается так: 1,414… . Поэтому

≈ 1,414.

Рис. 15

Рассмотренный приём позволяет извлекать арифметический квадратный корень из числа с любой точностью. В практических расчётах для нахождения приближённых значений квадратных корней используют специальные таблицы или вычислительную технику.

Для извлечения квадратных корней с помощью калькулятора используют клавишу, на которой помещён знак √. Чтобы извлечь корень из некоторого числа, нужно ввести это число в калькулятор и затем нажать клавишу . На экране высветится при ближённое значение корня.

Пример 1. Найдём

Решение: Введём в калькулятор число 42,5 и нажмём клавишу . На экране высветится число 6,5192024 — приближённое значение . Полученный результат округляют до требуемого числа знаков. Округлим, например, результат до сотых, получим

≈ 6,52.

Упражнения

336. Подберите два последовательных целых числа, между которыми заключено число:

337. Найдите цифры разрядов единиц, десятых, сотых в десятичной записи иррационального числа .

338. С помощью калькулятора вычислите значение выражения:

339. Сравните числа:

340. Имеет ли смысл выражение:

341. Площадь квадрата равна 18 см2. Найдите с помощью калькулятора его сторону с точностью до 0,1 см.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

342. Какой записью выражения удобнее пользоваться для вычисления его значения на калькуляторе:

343. Представьте выражение в удобном для вычисления на калькуляторе виде и найдите его значение (ответ округлите до сотых):

344. Найдите с помощью калькулятора (ответ округлите до сотых):

345. Длина стороны а₈ правильного восьмиугольника, вписанного в круг радиуса В, вычисляется по формуле а₈ = R. Найдите а₈ с помощью калькулятора (с точностью до 0,1), если:

     a) R = 9,4 см;
     б) R = 10,5 см.

346. Свободно падающее тело в безвоздушном пространстве проходит s см за t с, где t = — ускорение свободного падения, g ≈ 10 м/с2. Пользуясь калькулятором, вычислите t с точностью до 0,1 с, если:

     a) s = 175;
     б) s = 225.

347. Время t (с) полного колебания маятника вычисляется по формуле t = где l (см) — длина маятника, g ≈ 10 м/с2, π ≈ 3,14. Найдите t с помощью калькулятора с точностью до 0,1 с, если l равно: а) 22; б) 126.

348. Решите уравнение и найдите с помощью калькулятора приближённые значения его корней (ответ округлите до сотых):

349. Вычислите:

350. Найдите значение выражения x + |x|, если x = 7; 10; 0; -3; -8. Упростите выражение х + |х|, если: а) х ≥ 0; б) х < 0.

351. Сократите дробь: