Гдз по алгебре за 8 класс ю.н. макарычев углубленный уровень

Построение графика функции y=x2

Для построения графика квадратичной функции y=x2 можно составить таблицу значений функции для различных значений x. Например, для x=0, x=±1, x=±2 и x=±3 можно рассчитать соответствующие значения y и занести их в таблицу.

• x=0, y=02=0.
• x=1, y=12=1;
• x=-1, y=(-1)2=1.
• x=2, y=22=4;
• x=-2, y=(-2)2=4.
• x=3, y=32=9;
• x=-3, y=(-3)2=9.

После того, как таблица значений была составлена, можно построить график параболы, соединив точки на плоскости. В данном случае, парабола будет направлена вверх, так как коэффициент при x2 равен единице, и является положительным числом.

Квадратичная функция и её график — парабола

При изменении старшего коэффициента квадратичной функции происходят изменения формы графика. Увеличение старшего коэффициента приводит к сужению графика, тогда как уменьшение старшего коэффициента приводит к расширению графика.

Построение графика функции y=-x2

Когда мы рассматриваем функцию y = –x2, мы видим, что ее график представляет собой перевернутую параболу. Такая форма графика возникает из-за отрицательного коэффициента при x2. При этом старший коэффициент равен -1, что говорит о том, что парабола симметрична относительно оси y, а ее ветви направлены вниз.

Рассмотрим таблицу координат базовых точек:

x	-2	-1	1	2
y	-4	-1	-1	-4

Из графиков функций, соответствующих этой таблице, можно заметить их симметричность относительно оси OY.

График квадратичной функции y=- x2

Итак, мы рассмотрели частные случаи квадратичной функции, построили их графики и выяснили, что график функции зависит от знака коэффициента при x2. Графиком является парабола, вершина которой находится в точке — начале координат. В дальнейшем мы рассмотрим общий вид квадратичной функции и ее свойства.

Чем порадует учеников алгебра в 8 классе?

Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры — предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)».

Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как:

1. Действия с алгебраическими дробями.
2. Преобразование рациональных уравнений.
3. Теория вероятности.
4. Модуль числа.
5. Линейные и квадратные неравенства.
6. Комбинаторность, и т.д.

Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий.

Алгебра 8 Мордкович (упр. 19.1 — 19.66)

§ 19. Функция у = kх2, её свойства и график

Найдите значение коэффициента k для заданной функции у = kx2:
Задание № 19.1.   а) у = 2х2;   б) у = –8×2;   в) у = 7х2;   г) у = –х2.

Задание № 19.2.   а) у = 0,2×2;   б) у = –x2/8;   в) у = –1,85×2;   г) у = –x2/37.

Задание № 19.3.   Изобразите схематически график функции:
а) у = –0,2х2;   б) у = 10×2;   в) г/ = –1,8×2;   г) у = 3/₅ • x2.

Постройте график функции и укажите, где она убывает, где возрастает:
Задание № 19.4.  а) у = 3х2;   б) y = –4×2;   в) y = –2×2;   г) y = 5×2.

Задание № 19.5.  а) у = –1,5×2;   б) y = 1/₄ • x2;   в) y = 2,5×2;   г) у = –1/₂ • x2.

Постройте в одной системе координат графики заданных функций и сделайте вывод о взаимном расположении построенных графиков:
Задание № 19.6.  а) у = х2 и у = –х2;   б) у = 0,5×2 и y = –0,5×2;   в) у = 3,5х2 и у = –3,5х2;   г) у = x2/5 и у = –x2/5.

Задание № 19.7.  

Задание № 19.8.  Не выполняя построения графиков функций, ответьте на вопрос, как расположены в одной системе координат и по отношению друг к другу графики функций:   а) у = 105×2 и у = –105×2;   б) у = –3,165×2 и у = 3,165×2.

Задание № 19.9.  Постройте график функции:
а) у = 2х2;   б) y = 0,5х2;   в) у = 3х2;   г) у = 0,2х2.
Что можно сказать о взаимном расположении построенного графика и графика функции у = х2?

Задание № 19.10.   Постройте график функции:
а) у = –1,5х2;   б) у = –3х2;   в) у = –2,5х2;   г) у = –0,5х2.
Что можно сказать о взаимном расположении построенного графика и графика функции у = –х2 ?

Задание № 19.11.  Задайте число k так, чтобы график функции у = kx2 был расположен:
а) в первой и второй четвертях;
б) в третьей и четвертой четвертях.

Задание № 19.12.

Задание № 19.13.

Задание № 19.14.

Задание № 19.15.

Задание № 19.16.

Задание № 19.17.

Задание № 19.18.

Задание № 19.19.

Задание № 19.20.

Задание № 19.21.

Задание № 19.22.

Задание № 19.23.

Задание № 19.24.

Задание № 19.25.

Задание № 19.26.

Задание № 19.27.

Задание № 19.28.

Задание № 19.29.

Задание № 19.30.

Задание № 19.31.

Задание № 19.32.

Задание № 19.33.

Задание № 19.34.

Задание № 19.35.

Задание № 19.36.

Задание № 19.37.

Задание № 19.38.

Задание № 19.39.

Задание № 19.40.

Задание № 19.41.

Задание № 19.42.

Задание № 19.43.

Задание № 19.44.

Задание № 19.45.

Задание № 19.46.

Задание № 19.47.

Задание № 19.48.

Задание № 19.49.

Задание № 19.50.

Задание № 19.51.

Задание № 19.52.

Задание № 19.53.

Задание № 19.54.

Задание № 19.55.

Задание № 19.56.

Задание № 19.57.

Задание № 19.58.

Задание № 19.59.

Задание № 19.60.

Задание № 19.61.

Задание № 19.62.

Задание № 19.63.

Задание № 19.64.

Задание № 19.65.

Задание № 19.66.

Вы смотрели: Алгебра 8 класс. Часть 2 (Задачник) УМК Мордкович (2018-2020). ГЛАВА 3. Квадратичная функция. Функция у = k/x. § 19. Функция у = kх2, её свойства и график. ОТВЕТЫ на упражнения 19.1 — 19.66. Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ.

Просмотров: 78 132

Решебник по алгебре 8 класс Макарычева – ответы к учебнику 2013-2017 г

Не каждый может позволить оплатить услуги репетитора. Материал ГДЗ к учебнику автора Макарычева прост и удобен в пользовании. С ним ученик почувствует уверенность при выполнении домашней работы, а родитель всегда сможет проверить знания ребенка или же оказать помощь при решении затруднительных упражнений.

Сборник поможет освоить все темы восьмого класса, которые необходимы для продолжения обучения в следующем году:

1. Рациональные дроби – сокращения, умножение и деление, сложение и вычитание, преобразования.
2. Квадратные корни – из произведения, свойства, в квадрате, из суммы или разности, из степени, умножение, вынесение и внесение множителя.
3. Квадратные уравнения – полные, неполные, приведенные.
4. Неравенства – строгие линейные, дробные, двойные.
5. Степени с целым показателем – правила вычисления, тождественные преобразования, поднятие степени из знаменателя в числитель и наоборот, возведение числа 10 в целую отрицательную степень, стандартный вид числа.
6. Элементы статистики – выборка, объем, размах, среднее арифметическое, средняя скорость движения, мода и медиана, частота, относительная частота.

Читать решебник удобно с любого устройства онлайн. Старшеклассник быстро разберется, как получить доступ к верным ответам по алгебре 8 класс Миндюк. Достаточно просто выбрать нужный номер упражнения. Разнообразные задания подробно прорешены специалистами.

Программа становится сложнее с каждым годом. А переход из седьмого класса в восьмой особенно сложный, так как учеников начинают усиленно подготавливать к предстоящим экзаменам. Размер домашних заданий увеличивается не только по алгебре 8 класс, но и по другим предметам. Школьники вынуждены все свободное время после школы сидеть над учебниками и тетрадями, и даже в выходные дни. А ведь у многих есть еще дополнительные занятия в кружках. Родители заняты домашними хлопотами и другими проблемами не меньше детей. Даже если они хорошо разбираются в математике, то у них просто нет времени ни на проверку домашней работы подростка, ни тем более на помощь. Достаточно просто обратиться за помощью к сборнику с ответами, не обращаясь к репетиторам, и не получая плохих отметок.

Преимущества данного сборника ГДЗ перед другими:

1. Все ответы подготовлены в соответствии с учебной программой. Учитель никогда не догадается, что вы списали.
2. В разработке участвовали математики, а также преподаватели алгебры.
3. Во многих упражнениях вы найдете подробные комментарии, которые помогут вам разобраться, как были получены такие данные.
4. Понятный и удобный для использования интерфейс сайта, где за секунду вы найдете нужный ответ.
5. Возможность использования со смартфона или планшета, что удобно для применения на уроке во время самостоятельных работ или на перемене, если вы не успели сделать домашнее задание дома.
6. Все решения доступны абсолютно бесплатно. Просто берите и списывайте!

Пособие содержит разобранные ответы абсолютно на все задания учебника. Это поможет не только выполнить домашнее задание и прийти на урок подготовленным, но и проработать ранее пройденный материал, разобрать решение примеров, уравнений и задач, быть уверенно подготовленным к самостоятельным и контрольным работам, на которых списать уже не получится.

С помощью уникальной навигации пользователи сайта найдут нужные им задания по алгебре. Это исключает расхождения между ответами и учебником. Версия решенных упражнений актуальна на текущий год, все задания совпадают с последней версией учебника. Надеемся, что теперь каждый учащийся получит достаточное количество объяснений, чтобы в дальнейшем получать только отличные оценки и готовиться к поступлению в другие учебные заведения!

Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича?

Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г. позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил.

Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:

1. никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;
2. домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;
3. сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;
4. если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.

Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит.

Свойства квадратичной функции

1. Область определения: D=(-∞; +∞).

2. Множество значений:

если a>0: Е=[-D/(4a); +∞);

если a<0: Е=(-∞; -D/(4a].

3. Наибольшее и наименьшее значение:

если a>0: минимальное значение равно -D/(4a), максимального значения не существует;

если a<0: максимальное значение равно -D/(4a), минимального  значения не существует.

4. Нули функции:

если D<0, то нулей нет;

если D=0, то один нуль х1=-b/(2a); 

если D>0, то два нуля: 

5. Промежутки знакопостоянства:

если a>0

и D>0: функция положительна (-∞; х1) U (x2; +∞); функция отрицательна — (x1; x2);

и D=0: функция положительна (-∞; х1) U (x1; +∞);

и D<0: функция функция отрицательна (-∞; х1) U (x2; +∞);  положительна — (x1; x2);

если a<0

и D>0: функция функция отрицательна (-∞; х1) U (x2; +∞);  положительна — (x1; x2);

и D=0: функция отрицательна (-∞; х1) U (x1; +∞);

и D<0: функция положительна (-∞; х1) U (x2; +∞); функция отрицательна — (x1; x2).

6. Промежутки монотонности:

если a>0:

возрастает на промежутке [-b/(2a); + ∞); убывает на промежутке (- ∞;-b/(2a)];

если a<0:

возрастает на промежутке  (- ∞;-b/(2a)]; убывает на промежутке [-b/(2a); + ∞).

УПРАЖНЕНИЯ

1. Графиком какой из функций является парабола:

Решение:

Ответ: 

2. а) Укажите рисунок, на котором схематически изображен график функции  у=-2×2+1.
    б) Укажите рисунок, на котором схематически изображен график функции  у=2×2-1.

Решение:

а) у=-2×2+1, a=-2, следовательно ветви параболы направлены вниз; с=1, следовательно парабола пересекает ось ОУ в точке (0; 1). График функции изображен на рисунке 3.

Ответ: на рисунке 3)

3. Найдите координаты точек пересечения параболы и прямой:
а) у=5×2-3 и у=3;

б) у=-2×2-1 и у=-2.

Решение:

а) Решим систему из двух уравнений:

4. Выберите промежуток, который является областью значений функции:
а) у=5×2-1,2

1) (-∞; -1,2];  2) ; 4) ;  2) ; 4) [-0,5; +∞); 5) (-∞; +∞).

Решение:

а) Графиком функции у=5×2-1,2 является парабола, т.к. а=5 — положительное число, то ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы имеет координаты (0; -1,2). Область значения функции [-1,2; +∞).

Ответ:  4) [-1,2; +∞).

5. Какую из прямых пересекает график функции:
а) график у=-3×2; прямые: у=-0,5;  у=6,5;  у=0.

б) график у=4×2; прямые: у=-7,5;  у=2,5;  у=0.

Решение:

а) Графиком функции у=-3×2 является парабола, т.к. а=-3 — отрицательное число, то ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы имеет координаты (0; 0). Область значения функции (-∞; 0]. Следовательно, график функции у=-3×2  пересекает прямые у=-0,5;  у=0.

6. Найдите значения аргумента, при которых значения функции неотрицательны:
а) y=x2-3x-4;  б) y=-2×2+x+1.

Решение:

а) Т.к. значения функции неотрицательны, то y≥0 и х2-3х-4≥0. Решим это неравенство:

х2-3х-4=0;D=9+16=25;x₁=4, x₂

=-1.

Ответ: (-∞; -1] U [4; +∞).

7. Найдите координаты вершины параболы:а) y=6+x2+3x;   б) y=2-x2+4x.Решение:а) y=6+x2+3x; a=1; b=3; c=6. Найдем дискриминант D=9-24=-15.Координаты вершин:
Ответ: (-1,5; 3,75).
8. Какая прямая является осью симметрии параболы:
а) y=(2+х)(5-х);   б) y=-2(x-3)(х+3).

Решение:а) y=(2+х)(5-х); Раскроем скобки: y=-x2+3x+10.Осью симметрии параболы служит прямая: 

Квадратичная функция и её свойства

Коэффициент a определяет крутизну параболы, коэффициент b — смещение графика по оси x, а коэффициент c — смещение графика по оси Oy. Если коэффициент a положительный, то ветви параболы направлены вверх, а если отрицательный — ветви параболы направлены вниз.

Важно отметить, что квадратная функция имеет только один экстремум (минимум или максимум), который находится в вершине параболы. Этот экстремум может быть найден с помощью формулы \displaystyle x_{верш.} = -\frac{b}{2a}, \displaystyle y_{верш.} = f (x_{верш.})

Квадратичная функция определяется как функция второй степени, где каждый член полинома имеет степень не более двух. Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой могут быть направлены вверх или вниз в зависимости от знака коэффициента при x2.

Функция

Функция — это математический объект, который показывает зависимость между входными и выходными значениями. Обычно входными значениями являются переменные, обозначаемые как «x», а выходными значениями являются зависимые переменные, обозначаемые как «y».

Определение функции означает установление правил, согласно которым каждому значению аргумента будет соответствовать только одно значение функции. Существует несколько способов задания функции:

• Табличный способ, который позволяет быстро определить конкретные значения без необходимости проведения дополнительных вычислений.
• Графический способ, который наглядно демонстрирует связь между входными и выходными значениями функции.
• Аналитический способ, основанный на использовании формул и алгоритмов, позволяет компактно описывать функцию и вычислять значения функции при любых значениях аргумента из области определения.
• Словесный способ, который описывает правило, по которому выходное значение функции зависит от входного значения, используя естественный язык.