Упражнения для повторения курса алгебры 8 класс
839. Найдите значение выражения:1) $\frac{3m — n}{m + 2n}$, если m = −4, n = 3;2) $\frac{a^2 — 2a}{4a + 2}$, если a = −0,8.
Решение:
840. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:1) 7b − 11;2) $\frac{9}{x}$;3) $\frac{5}{2 — y}$;4) $\frac{m — 3}{7}$;5) $\frac{3 + t}{4 — t}$;6) $\frac{2x}{x — 1} — \frac{3}{x — 6}$;7) $\frac{5}{x^8 + 3}$;8) $\frac{x — 2}{|x| + 7}$;9) $\frac{4}{x^2 — 25}$;10) $\frac{3}{|x| — 5}$;11) $\frac{x}{8 + \frac{4}{x}}$;12) $\frac{5}{6 — \frac{2}{x}}$;13) $\frac{1}{(x — 3)(x — 4)}$;14) $\frac{x + 8}{(x + 8)(x — 3)}$?
Решение:
841. Сократите дробь:1) $\frac{8a^2c^3}{4a^3c^2}$;2) $\frac{25mn^2}{75m^8n}$;3) $\frac{60a^3bc^2d^5}{18a^4b^2c^6d}$;4) $\frac{42x^8y^9}{14x^6y^3}$.
Решение:
842. Представьте частное в виде дроби и сократите полученную дробь:1) $4mn^2p : (28m^2np^6)$;2) $-30x^5y^3 : (36x^4y^8)$;3) $-63xy^9 : (-72xy^7)$.
Решение:
843. Сократите дробь:1) $\frac{3x — 6y}{3x}$;2) $\frac{3a + 9b}{4a + 12b}$;3) $\frac{a^2 — 49}{3a + 21}$;4) $\frac{12x^2 — 4x}{2 — 6x}$;5) $\frac{x^2 — 9}{x^2 + 6x + 9}$;6) $\frac{b^7 + b^4}{b^2 + b^5}$;7) $\frac{a^3 + 64}{3a + 12}$;8) $\frac{xb — 5y + 5b — xy}{x^2 — 25}$;9) $\frac{7m^2 — 7m + 7}{14m^3 + 14}$;10) $\frac{a^2 + bc — b^2 + ac}{ab + c^2 + ac — b^2}$;11) $\frac{20mn^2 — 20m^2n + 5m^3}{10mn — 5m^2}$;12) $\frac{x^2 — yz + xz — y^2}{x^2 + yz — xz — y^2}$.
Решение:
844. Найдите значение выражения:1) $\frac{x^5y^7 — x^3y^9}{x^3y^7}$, если x = −0,2, y = 0,5;2) $\frac{4a^2 — 36}{5a^2 — 30a + 45}$, если a = 2;3) $\frac{(3a + 3b)^2}{3a^2 — 3b^2}$, если $a = \frac{1}{3}, b = -\frac{1}{6}$;4) $\frac{20x^2 — 140xy + 245y^2}{4x — 14y}$, если 2x − 7y = −0,5.
Решение:
На что влияет использование ГДЗ
В наше время программа по всем предметам настолько объемна, что многое школьники вынуждены проходить самостоятельно. Однако, учитывая нагрузки, у них не всегда есть на это время. А ведь есть еще и дополнительные секции, на которые ходит очень много ребят! Как же успеть все сделать, да при этом еще и отдохнуть? Ответ очень прост — использовать ГДЗ.
Такой подход уже используется тысячами учащихся. Многие не только стали все успевать, но и выбились в отличники, так как стали лучше понимать материал предмета. Так как алгебра является одной из основных школьных дисциплин, которая будет так же востребована и в будущем, то механическое заучивание в данном случае ничего не даст. Необходимо именно разобраться в тонкостях всех правил и формул, чтобы не испытывать потом проблем при ответах у доски или при написании проверочных работ.
Периодическое использование ГДЗ по алгебре 8 класс Мерзляк (Вентана-Граф) позволит ученикам:
- вовремя выполнять д/з;
- не тратить много времени на работу над ошибками;
- лучше ориентироваться в текущей программе.
Кроме того, наблюдается существенное улучшение психологического состояния ребят, так как им не приходится больше нервничать и переживать по пустякам, просить о помощи родителей, мучаться из-за того, что какая-то формула совершенно непонятна, долго сидеть над одной задачей. Подростки становятся более собранными, уверенными в себе, активными на уроке и покойными во время контрольных. К тому же, решебник позволяет заранее подготовиться ко всем тестированиям, так как вся необходимая информация всегда находится под рукой. Многие учащиеся просматривают онлайн-сборник непосредственно перед уроком, чтобы освежить свою память. Таким образом, они получают хорошие оценки и прочные знания.
Немного об учебнике алгебры авторов Мерзляк, Полонский, Якир
В учебнике можно встретить задания, связанные с вычислениями дробей, при этом это и сложение, и вычитание, и умножение, и деление. Собственно, этот материал призван в первую очередь укрепить и усовершенствовать навыки по вычислению дробей. Также можно будет встретить задания с вычислением аргумента функций. То есть, когда есть пара неизвестных и при условном «вбрасывании» значений для одного из них получаем значение для второго. Далее будут встречаться задачи с весьма нетривиальными дробями, а после — еще сложнее: это системы уравнений – функций, где есть степени, где есть несколько неизвестных, и для всех надо найти свои корни, то есть точки соприкосновения этих функций.
В целом, учебник вполне соответствует уровню 8 класса и готовит всех отроков к великим открытиям и фундаментальным знаниям, если они все-таки овладеют всеми теми навыками, которые учебник хочет им дать, донести до них. Мы же продолжим далее уже рассказывать об ответах.
Математика в нашей жизни
Итак, что касается математики, то весь мир практически пронизан всевозможными формулами, вычислениями, функциями, всем тем, что держит нам опоры мостов, позволяет рассчитывать бюджет страны, проводить аналитические заключения по планируемым курсам на рынках и в экономике, и все это посредством той самой математики. Той математики, которая в 1 классе начинается с примеров типа 2+2, а во взрослой жизни становится нашим надежным, верным и, самое главное, эффективным помощником. При этом надо заметить, что этот помощник у каждого свой и зависит вовсе не от исследований в сфере математики, так как не многие даже взрослые знают ее идеально, а более от среднестатистических знаний, плюс–минус. И за редким исключением полных профанов, для которых математика — не то что совсем не крепкая опора, а не тянет даже на кривую непрочную клюку, как у бабушек, сидящих у подъезда и делающих свои прогнозы и заключения, не имея никакого представления об этой науке. Что же, если вы все-таки видите себя полноценным членом общества, то знания предмета хотя бы на уровне средней школы вам точно будут нужны.
У нас речь пойдет даже не о выпускных классах, где математика действительно приобретает уже вид науки, а всего лишь о восьмом классе. Именно об учебнике за 8 класс, который мы будем рассматривать в статье, сейчас немного и поговорим.
Упражнения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
18
19
20
21
22
23
145
609
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
1
2
Как и когда пользоваться ГДЗ-ответами по математике
Так вот, не зря речь зашла о знаниях и навыках, ведь они могут быть бутафорскими, словно папье-маше и сарай из соломы, а могут быть железобетонным фундаментом, на котором вполне сможет устоять весьма элегантный, красивый, со сводами потолков по линии квадратичных функции, дворец ваших математических знаний!
А все это к тому, что вам выбирать и вам решать, как же относиться к нашим ответам. Кто-то их будет использовать повсеместно, не только сверяясь, но и просто списывая. Кто-то же будет использовать их разумно, используя как информацию для уточнения всего того, что он уже сделал сам, то есть проверять по ГДЗ свои домашние задания, работы. Какой из этих способов и алгоритмов вам выбрать, решайте сами, знайте только, что легкость получения оценок за счет сокращения усилий на затрату в пользу знаний аукается, как правило, именно тогда, когда дело доходит до практического применения.
Решебник — неотъемлемая часть учебного процесса
Обучение в восьмом классе протекает достаточно напряженно
У подростков появляется новый сложный предмет в расписании, который перетягивает все внимание на себя. Из-за этого учащиеся начинают более фривольно относиться к другим дисциплинам, что порождает возникновение затруднений при их изучении
С помощью «ГДЗ по Алгебре за 8 класс Учебник Мерзляк А. Г.» школьники смогут изменить ситуацию.
Издание станет незаменимым помощником, который позволит:
- проверить домашнее задание на наличие ошибок;
- обнаружить и исправить все недочеты;
- запомнить формулы и уравнения;
- свободно пользоваться полученными навыками.
Использование решебника — это современный способ решения учебных проблем. Подросткам не нужно тратить дополнительное время на поездки к репетитору или искать информацию в различных источниках. Можно сказать, что у них под рукой всегда находится профессиональный помощник, который в любое время дня и ночи ответит на возникший вопрос. С ГДЗ все ученики будут чувствовать себя уверенно и спокойно, ведь хорошая оценка им уже обеспечена.
ГЛАВА 1. Рациональные выражения
§1. Рациональные дроби
Вопросы
1. Чем отличаются дробные выражения от целых?
Ответ:
2. Как вместе называют целые и дробные выражения?
Ответ:
3. Какие значения переменных называют допустимыми?
Ответ:
4. Какие дроби называют рациональными?
Ответ:
5. Отдельным видом каких выражений являются рациональные дроби?
Ответ:
6. Какой многочлен не может быть знаменателем рациональной дроби?
Ответ:
Упражнения
1. Какие из выражений$\frac{3a^2}{4b^3}$,$\frac{5x^2}{4} + \frac{x}{7}$,$\frac{8}{6n + 1}$,$3a — \frac{b^2}{c^4}$,$\frac{t^2 — 6t + 15}{2t}$,$\frac{x — 2}{x + 2}$,$\frac{1}{6}m^3n^5$,$(y — 4)^3 + \frac{1}{y}$,$\frac{m^2 — 3mn}{18}$являются:1) целыми выражениями;2) дробными выражениями;3) рациональными дробями?
Решение:
2. Чему равно значение дроби $\frac{c^2 — 4c}{2c + 1}$, если:1) c = −3;2) c = 0?
Решение:
3. Найдите значение выражения $\frac{2m — n}{3m + 2n}$, если:1) m = −1, n = 1;2) m = 4, n = −5.
Решение:
4. Чему равно значение выражения:1) $\frac{a^2 — 1}{a — 5}$ при a = −4;2) $\frac{x + 3}{y} — \frac{y}{x + 2}$ при x = −5, y = 6?
Решение:
Что дает ГДЗ
На пути к полноценным знаниям, ученикам придется пройти долгий и трудный путь. Это только в сказках все бывает легко и просто, а в школе приходится трудиться, причем очень усердно. Многие подростки просто не выдерживают подобной нагрузки и начинают путаться в уроках, заданиях и т. д. В итоге это приводит к:
- быстрой утомляемости;
- невнимательности;
- плохой успеваемости.
Все это не способствует хорошему усвоению материала или возникновению особой любви к предмету. Поэтому те, у кого возникают трудности с решением задач, смогут спокойно разобраться в хитросплетении формул и отработать другие примеры при помощи ГДЗ, в котором представлены подробные разъяснения по всему курсу этого года. А вот ученики, уверенно знающие предмет, смогут перепроверить правильность д/з. Также при помощи сборника легко подготовиться к контрольным работам. Решебник к учебнику «Алгебра 8 класс Мерзляк» — это неоценимое подспорье в жизни школьника, без которого трудно сейчас представить учебный процесс.
Функция обратной пропорциональности
Функция обратной пропорциональности – это функция вида (y = frac{k}{x} , где k neq 0, x neq 0 Longrightarrow y neq 0)
Графиком этой функции является гипербола.
В этом виде функции( k = 4.)
График не может пересекать оси Оу (т.к. на ней (x = 0)) и Ох (т.к. на ней (y = 0)). Такие прямые, которые график не может пересекать, называются асимптотами. В данном случае такими прямыми являются как раз оси Ох и Оу.
Внешний вид функции меняется в зависимости от коэффициента k.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ОБРАТНОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ:
| 1. Область определения: | (D(y): x neq 0) |
|---|---|
| 2. Область значения: | (E(y): y neq 0) |
| 3. Ограниченность и непрерывность: |
Неограниченная; Прерывается по прямой асимптоте (x = 0) |
| 4. Наибольшее и наименьшее значение функции: | Отсутствует |
| 5. Промежутки знакопостоянства: |
(y > 0) при: (x in (0; + infty)) (y < 0) при: (x in (–infty; 0)) |
| 6. Монотонность: |
— убывает на ((–infty;0) cup (0; + infty)) при (k > 0) — возрастает на ((– infty;0) cup (0; + infty)) при (k < 0) |
| 7. Экстремумы | нет |
| 8. Четность: | Нечетная |
| 9. Периодичность: | Не периодичная |
| 10. Пересекает ось Ох | Не пересекает |
| 11. Пересекает ось Оу | Не пересекает |
ВЛИЯНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ НА ВИД ФУНКЦИИ ОБРАТНОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ:
Коэффициент k:
– При увеличении коэффициента k по модулю функция отдаляется от начала координат.
– При уменьшении коэффициента k по модулю функция тянется к началу координат.
– При (k > 0 )гипербола находится в( I) и( text{III}) четвертях
– При (k < 0 )гипербола находится в (text{II} )и (text{IV}) четвертях
ГЛАВА 2. Квадратные корни. Действительные числа
§11. Функция y = x^2 и ее график
Вопросы
1. Что является областью определения функции $y = x^2$?
Ответ:
2. Что является областью значений функции $y = x^2$?
Ответ:
3. При каком значении аргумента значение функции $y = x^2$ равно нулю?
Ответ:
4. Какая фигура является графиком функции $y = x^2$?
Ответ:
5. Как называют функцию, которая при противоположных значениях аргумента принимает равные значения?
Ответ:
6. Какая прямая является осью симметрии параболы $y = x^2$?
Ответ:
Упражнения
350. Функция задана формулой $y = x^2$. Найдите:1) значение функции, если значение аргумента равно:−6; 0,8; −1,2; 150;2) значение аргумента, при котором значение функции равно:49; 0; 2500; 0,04.
Решение:
351. Не выполняя построения графика функции $y = x^2$, определите, проходит ли этот график через точку:1) A(−8; 64);2) B(−9; −81);3) C(0,5; 2,5);4) D(0,1; 0,01).
Решение:
Как пользоваться ответами к решебнику
Что же на счет ответов, то здесь у нас все просто и при этом максимально подробно. Это мы к тому, что мы максимально досконально разбили весь материал, можно сказать, на отдельные ответы к каждому заданию. Поэтому, если вы действительно знаете, что вам задали и выберите нужную вкладку, то увидите и то, что вам надо. Собственно, мы говорим о том, как решается тот или иной пример, задача, уравнение. Ну и само собой, глядя на это решение можно будет свериться с тем, что есть у вас или просто не думая списать. Как тут поступать, решать вам.
Ну и самое важное, так это надо сказать о том, что если вы даже спишете или сверитесь, не важно какой путь выберите, но если все будет так как у нас, то есть будут правильные ответы, то и ваши оценки будут высокими. Вы получите 4 и 5, что, собственно, и хочет каждый нормальный школьник и чего мы, собственно, вам и желаем
Обратная пропорциональность и её график
Рассмотрим функцию, которая задается формулой
Такая функция называется обратной пропорциональностью, причем x ≠ 0 (т.к. на 0 делить нельзя). Число k также отлично от 0 (в противном случае функция перестанет являться обратной пропорциональностью). Её графиком является гипербола, состоящая из двух ветвей. Ты сможешь увидеть ее ниже.
Перед разбором тренировочных экзаменационных заданий очень хочется вспомнить, что конкретно влияет на расположение и вид графика.
Напомню, что координатная плоскость делится на 4 координатных четверти. У каждой четверти есть свой порядковый номер (см. рисунок).
Так вот к чему я это?
Если k > 0, то ветви гиперболы располагаются в 1 и 3 четвертях.
Если k < 0, то ветви гиперболы располагаются во 2 и 4 четвертях.
Убедимся в этом) Построим два графика.
Чем больше точек ты запишешь, тем точнее получится график.
В обоих случаях ветви гиперболы никогда не пересекут оси Ох и Оу, т.к. ни х, ни у нулю равняться не могут. Это значит, что оси являются для графика асимптотами — ветви гиперболы бесконечно стремятся к ним, но никогда их не пересекают.
Но не всегда оси будут асимптотами.
Например, в следующей функции асимптотами будут являться прямые х = 2 и у = 1.
Практикум по гиперболам.
Оказывается, что на сайте ФИПИ все задания чисто с гиперболами однотипные, поэтому разберу только два задания, похожих друг на друга (почему они оси не прорисовывают не пойму).
Задание 1. Установите соответствие между графиками и их функциями.
Из общей массы выделяется график Б, т.к. ветви этой гиперболы находятся очень близко к началу координат. А из формул выделяется формула 1, т.к. в ее знаменателе икс умножен на 3. Вывод: график Б и формула 1 созданы друг для друга!
Далее, ветви графика А расположены в 1 и 3 четвертях плоскости, значит коэффициент k положительный. К А подходит формула 2.
И остались график В и формула 3.
Всё)
Задание 2. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Аналогично предыдущему заданию.
Б-2
А-1
В-3
ГЛАВА 3. Квадратные уравнения
§19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений
Вопросы
1. Какое уравнение называют линейным?
Ответ:
2. Какое уравнение называют уравнением первой степени?
Ответ:
3. Приведите пример линейного уравнения, являющегося уравнением первой степени, и пример линейного уравнения, которое не является уравнением первой степени.
Ответ:
4. Какое уравнение называют квадратным?
Ответ:
5. Как называют коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$?
Ответ:
6. Какое квадратное уравнение называют приведенным?
Ответ:
7. Какое квадратное уравнение называют неполным?
Ответ:
8. Какие существуют виды неполных квадратных уравнений? Какие корни имеет уравнение каждого вида?
Ответ: