Раздел 1. Квадратный корень и иррациональные выражения
1.1. Определение квадратного корня
Упражнение
1.11.21.31.4
1.51.61.71.81.91.101.111.121.131.141.151.161.171.181.191.201.211.221.231.241.251.261.271.281.29
1.2 Понятие иррационального числа
Упражнение
1.301.311.321.331.341.351.361.371.381.391.401.411.421.431.441.451.461.471.481.491.501.511.521.531.541.551.561.571.581.59
1.3 Соответствеи между действительными числами и точками прямой
Упражнение
1.601.611.621.631.64
1.651.661.671.681.691.701.711.721.731.741.751.761.771.781.791.801.811.821.831.841.851.861.871.881.891.90
1.4 Свойства квадратного корня
Упражнение
1.911.921.931.941.951.961.971.991.1001.1011.1021.1031.1041.1051.1061.1071.1081.1091.1101.1111.1121.1131.1141.1151.1161.1171.1181.1191.1201.1211.1221.1231.1241.125
1.1261.1271.1281.1291.130
Упражнение
1.1311.1321.1331.1341.1351.1361.1371.1381.1391.1401.1411.1421.1431.1441.1451.1461.1471.1481.1491.1501.1511.1521.1531.1541.1551.1561.1571.1581.1591.1601.1611.1621.1631.1641.1651.1661.1671.1681.1691.1701.1711.1721.1731.1741.1751.176
Хорошие результаты в учебе с ГДЗ Мерзляк
В наше время программа по всем предметам настолько объемна, что многое школьники вынуждены проходить самостоятельно. Однако, учитывая нагрузки, у них не всегда имеется на это время. А ведь есть еще и дополнительные секции, на которые ходит очень много ребят! Как же успеть все сделать, да при этом еще и отдохнуть? Ответ очень прост — использовать ГДЗ.
Такой подход уже применяется тысячами учащихся. Многие не только стали все успевать, но и выбились в отличники, так как начали лучше понимать материал предмета. Так как алгебра является одной из основных школьных дисциплин, которая будет так же востребована и в будущем, то механическое заучивание в данном случае ничего не даст. Необходимо именно разобраться в тонкостях всех правил и формул, чтобы не испытывать потом проблем при ответах у доски или при написании проверочных работ.
Периодическое использование ГДЗ по алгебре 8 класс Мерзляк позволит ученикам:
- вовремя выполнять д/з;
- не тратить много времени на работу над ошибками;
- лучше ориентироваться в текущей программе.
Кроме того, наблюдается существенное улучшение психологического состояния ребят, так как им не приходится больше нервничать и переживать по пустякам, просить о помощи родителей, мучаться из-за того, что какая-то формула совершенно непонятна, долго сидеть над одной задачей. Подростки становятся более собранными, уверенными в себе, активными на уроке и покойными во время контрольных. К тому же, решебники позволяет заранее подготовиться ко всем тестированиям, так как вся необходимая информация всегда находится под рукой. Многие учащиеся просматривают онлайн-сборники непосредственно перед уроком, чтобы освежить свою память. Таким образом, они получают хорошие оценки и прочные знания.
Ответы к стр. 22
48. Постройте данную точку и точки, симметричные ей относительно оси Oх, оси Oу, начала координат:
а) А(3; 5); б) В(-4; 2);
в) С(-4; -3); г) D(3; -5).
Определите координаты построенных точек.
а) А(3; 5) — А1(3; -5) симметрична относительно оси Ох, А2(-3; 5) симметрична относительно оси Оу, А3(-3; -5) симметрична относительно начала координат;
б) В(-4; 2) — В1(-4; -2) симметрична относительно оси Ох, В2(4; 2) симметрична относительно оси Оу, В3(4; -2) симметрична относительно начала координат;
в) С(-4; -3) — С1(-4; 3) симметрична относительно оси Ох, С2(4; -3) симметрична относительно оси Оу, С3(4; 3) симметрична относительно начала координат;
г) D(3; -5) — D1(3; 5) симметрична относительно оси Ох, D2(-3; -5) симметрична относительно оси Оу, D3(-3; 5) симметрична относительно начала координат.
49. Симметричны ли относительно оси Oх, оси Oу, начала координат точки:
а) А(3; 2) и В(-3; 2); б) С(2; 5) и D (2; -5);
в) М(-4; 3) и N(4; -3); г) E(-3; 1) и F(-3; -1);
д) Р(4; 5) и Q(-4; -5); е) Х(-6; 7) и Y(6; 7)?
а) А(3; 2) и В(-3; 2) — симметричны относительно оси Оу;
б) С(2; 5) и D (2; -5) — симметричны относительно оси Ох;
в) М(-4; 3) и N(4; -3) — симметричны относительно начала координат;
г) E(-3; 1) и F(-3; -1) — симметричны относительно оси Ох;
д) Р(4; 5) и Q(-4; -5) — симметричны относительно начала координат;
е) Х(-6; 7) и Y(6; 7) — симметричны относительно оси Оу.
50. а) Постройте прямоугольник ABCD по координатам его вершин: А(0; 0), В(0; 8), С(5; 8), D (5; 0). Найдите периметр и площадь прямоугольника ABCD.
б) Постройте квадрат ABCD по координатам трёх его вершин: А(-2; -1), В(-2; 2), С(1; 2). Найдите координаты вершины D, периметр и площадь квадрата ABCD.
а) АВ = СD = 8, ВС = AD = 5,Р = (8 + 5)•2 = 26,
S = 8•5 = 40;
б) D(1; -1), АВ = СD = ВС = AD = 3,Р = 3•4 = 12,
S = 3•3 = 9.
51. Даны точки А(3; 5) и В(10; -9). Определите координаты точки С, если:
а) С — середина отрезка АВ; б) А — середина отрезка ВС;
в) АС : СВ = 2 : 5; г) АС : СВ = 4 : 3.
а) Сх = Ах+Вх/2 = 3+10/2 = 6,5,Су = Ау+Ву/2 = 5+(-9)/2 = -2,С(6,5; -2);
б) А = В+С/2 ⇒ С = 2А — В,Сх = 2Ах — Вх = 2•3 — 10 = -4,Су = 2Ау — Ву = 2•5 — (-9) = 19,С(-4; 19);
в) из задания 28 (стр. 14): х = (nх1 + mх2)/(m + n),Сх = 5Ах+2Вх/2+5 = 5•3+2•10/7 = 5,Су = 5Ау+2Ву/2+5 = 5•5+2•(-9)/7 = 1,С(5; 1);
г) из задания 28 (стр. 14): х = (nх1 + mх2)/(m + n),Сх = 3Ах+4Вх/4+3 = 3•3+4•10/7 = 7,Су = 3Ау+4Ву/4+3 = 3•5+4•(-9)/7 = -3,С(7; -3).
52. Ищем информацию. Используя учебник, справочную литературу и Интернет, подготовьте сообщение о Р. Декарте, его жизни и вкладе в науку.
Рене Декарт — французский философ, математик и естествоиспытатель, один из основоположников философии Нового времени, создавший аналитическую геометрию и современную алгебраическую символику, одна из ключевых фигур научной революции. Декарт происходил из старинного, но обедневшего дворянского рода, был младшим (третьим) сыном в семье. Родился 31 марта 1596 года в городе Ла-Э-ан-Турен (сейчас Декарт), департамент Эндр и Луара, Франция. Его мать Жанна Брошар умерла, когда ему был 1 год. Отец, Жоаким Декарт, был судьёй и советником парламента в городе Ренн и в Лаэ появлялся редко, воспитанием мальчика занималась бабушка по матери. В детстве Рене отличался хрупким здоровьем и невероятной любознательностью, его стремление к науке было настолько сильно, что отец в шутку стал называть Рене своим маленьким философом.
Главный философско-математический труд Декарта – книга «Рассуждение о методе», состоящая из нескольких приложений. В одном приложении он излагал аналитическую геометрию, во втором знакомил с правилами работы оптических явлений и приборов. Главным достижением Рене стало изложение закона о преломлении света, который до него никто не мог составить. Он придумал обозначение неизвестных символов буквами «x, y, z», а постоянных величин буквами «α, b, c». Декарт трудился над разработкой канонической формы уравнений, используемой по настоящий день — это когда правая сторона уравнения равна нулю. Именно Рене придумал современную систему координат, сыгравшую важную роль в совершенствовании двух точных наук — физики и математики. Он использовал её для того, чтобы стало возможным описать геометрические свойства кривых и тел, используя классическую алгебру. Благодаря этому нововведению появилась возможность более подробной и точной трактовки отрицательных чисел.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Раздел 2. Квадратные уравнения
2.1 Квадратное уравнение и его корни
2.12.22.32.42.52.62.72.82.9
2.102.112.122.132.142.152.162.182.192.202.212.222.232.242.252.262.272.28
2.2 Формулы корней квадратного уравнения
2.292.302.312.322.332.342.352.362.372.382.392.402.412.422.432.442.452.462.472.482.492.502.512.522.532.542.552.562.572.582.592.602.61
2.3 Теорема Виета
2.622.632.642.652.662.672.682.692.70
2.712.722.732.742.752.762.772.782.792.802.812.822.832.842.852.862.872.882.892.902.91
2.4 Свойства корней квадратного уравнения
2.922.932.942.952.962.972.982.992.1002.1012.1022.1032.1042.1052.1062.1072.1082.1092.1102.112
2.5 Решение уравнений
2.1132.1142.1152.1162.1172.1182.1192.1202.1212.1222.1232.1242.1252.1262.1272.1282.1292.130
2.6 Рациональные уравнения. Текстовые задачи, приводимые к квадратным уравнениям
2.131
2.1322.1332.1342.1352.1362.1372.1382.1392.1402.1412.1422.1432.1442.1452.1462.1472.1482.1492.1502.1512.1522.1532.1542.1552.1562.1572.1582.1592.160
2.1612.1622.1632.1642.1652.1662.1672.1682.1692.1702.1712.1722.1732.174
Алгебра 8 Мордкович (упр. 24.1 — 24.55)
§ 24. Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график
Задание № 24.1. Какая из следующих функций является квадратичной:
а) у = 3×2 + 5х + 6; в) у = 5х2 – 7х;
б) у = 3х – 1; г) у = 9x ?
Задание № 24.2. Назовите коэффициенты a, b и с квадратичной функции:
а) у = 7х2 – 3x – 2; в) у = 8×2 – 2х;
б) y = x2/2 + 1; г) y = 2x/5 + 1/7 – 3×2/10.
Задание № 24.3. Составьте квадратный трехчлен ах2 + bх + с, у которого:
а) а = 2, b = –1, с = 4; в) а = 9, b = –3, с = –1;
б) а = –1, b = 7, с = 0; г) а = 1, b = 0, с = 5.
Задание № 24.4. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы:
а) у = Зх2 – 7х + 1; в) у = –7х2 + х – 2;
б) у = —5×2 + 2x + 0,5; г) y = 6х2 + 9х + 1.
Задание № 24.5. Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы:
а) у = 2х2 – х + 1; в) у = 7х2 + 12x + 4;
б) у = –5х2 + 2х – 2; г) у = –х2 + 2x + 1.
Задание № 24.6. Найдите координаты вершины параболы:
а) у = 4×2 + 8x – 1; в) у = –x2 + х – 1;
б) у = –3х2 – 6х + 2; г) у = 5×2 – 10x + 4.
Задание № 24.7.
Задание № 24.8.
Задание № 24.9.
Задание № 24.10.
Задание № 24.11.
Задание № 24.12.
Задание № 24.13.
Задание № 24.14.
Задание № 24.15.
Задание № 24.16.
Задание № 24.17.
Задание № 24.18. Постройте график функции у = х2 + 4х – 5. С помощью графика определите:
а) значение функции при х = –3; 0; 1;
б) значения аргумента, если у = –8; –5; 0;
в) наименьшее значение функции;
г) промежутки возрастания и убывания функции;
д) значения аргумента, при которых у > 0, у < 0.
Задание № 24.19. Постройте график функции у = –2×2 + 4х + 6. С помощью графика определите:
а) значение функции при х = –2; 0; 3;
б) значения аргумента, если у = –10; 6; 0;
в) наибольшее значение функции;
г) промежутки возрастания и убывания функции;
д) значения аргумента, при которых у > 0, у < 0.
Задание № 24.20.
Задание № 24.21.
Задание № 24.22.
Задание № 24.23.
Задание № 24.24.
Задание № 24.25.
Задание № 24.26.
Задание № 24.27.
Задание № 24.28. а) Найдите значение коэффициента с, если известно, что график функции у = х2 + 4х + с пересекает ось ординат в точке А(0; 2).
б) Найдите значение коэффициента с, если известно, что график функции у = х2 + 4х + с пересекает ось ординат в точке В(0; 4).
Задание № 24.29. а) Найдите значение коэффициента а, если известно, что график функции у = ах2 + 4х + 5 пересекает ось абсцисс в точке М(–10; 0).
б) Найдите значение коэффициента а, если известно, что график функции у = ах2 + 4х – 8 пересекает ось абсцисс в точке N(4; 0).
Задание № 24.30. ) Найдите значение коэффициента b, если известно, что осью симметрии графика функции у = х2 + bх + 4 является прямая х = 1.
б) Найдите значение коэффициента b, если известно, что осью симметрии графика функции у = 2×2 + bх – 3 является прямая х = –4.
Задание № 24.31. Докажите, что функция у = х2 – 4х + 5 является возрастающей на промежутке (3; 12).
Задание № 24.32. Докажите, что функция у = х2 + 6х – 7 является убывающей на промежутке (–8; –5).
Задание № 24.33.
Задание № 24.34.
Задание № 24.35.
Задание № 24.36.
Задание № 24.37.
Задание № 24.38.
Задание № 24.39.
Задание № 24.40.
Задание № 24.41.
Задание № 24.42.
Задание № 24.43.
Задание № 24.44.
Задание № 24.45.
Задание № 24.46.
Задание № 24.47.
Задание № 24.48.
Задание № 24.49.
Задание № 24.50.
Задание № 24.51.
Задание № 24.52.
Задание № 24.53.
Задание № 24.54.
Задание № 24.55.
Вы смотрели: Алгебра 8 класс. Часть 2 (Задачник) УМК Мордкович (2018-2020). ГЛАВА 3. Квадратичная функция. Функция у = k/x. § 24. Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график. ОТВЕТЫ на упражнения 24.1 — 24.55. Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ.
Просмотров: 84 857