Номер 777 - гдз по алгебре 8 класс макарычев

Алгебра 8 класс (Мордкович, ч.2) Задачник. ОГЛАВЛЕНИЕ:

Задачи на повторение Упр. 1 — 34 Упр. 35 — 68

ГЛАВА 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ

§ 1. Основные понятия. Упр. 1.1 — 1.41

§ 2. Основное свойство алгебраической дроби. Упр. 2.1 — 2.48

§ 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Упр. 3.1 — 3.29

§ 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Упр. 4.1 — 4.23 Упр. 4.24 — 4.56

§ 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Упр. 5.1 — 5.46

§ 6. Преобразование рациональных выражений. Упр. 6.1 — 6.24

§ 7. Первые представления о рациональных уравнениях. Упр. 7.1 — 7.40

§ 8. Степень с отрицательным целым показателем. Упр. 8.1 — 8.32

§ 9. Комбинаторные и вероятностные задачи. Дерево вариантов и правило нахождения вероятности. Упр. 9.1 — 9.7

ГЛАВА 2. ФУНКЦИЯ у = √x. СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ

§ 10. Рациональные числа. Упр. 10.1 — 10.29

§ 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Упр. 11.1 — 11.43

§ 12. Иррациональные числа. Упр. 12.1 — 12.17

§ 13. Множество действительных чисел. Упр. 13.1 — 13.22

§ 14. Функция у = √x, её свойства и график. Упр. 14.1 — 14.32

§ 15. Свойства квадратных корней. Упр. 15.1 — 15.36

§ 16. Преобразование выражений содержащих операцию извлечения квадратного корня. Упр. 16.1 — 16.50 Упр. 16.51 — 16.99

§ 17. Модуль действительного числа. Упр. 17.1 — 17.44

§ 18. Комбинаторные и вероятностные задачи. Правило умножения. Упр. 18.1 — 18.7

ГЛАВА 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ у = k/x

§ 19. Функция у = kх^2, её свойства и график. Упр. 19.1 — 19.66

§ 20. Функция у = k/х, её свойства и график. Упр. 20.1 — 20.38

§ 21. Как построить график функции у = f(x + l), если известен график функции у = f(x). Упр. 21.1 — 21.58

§ 22. Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x). Упр. 22.1 — 22.42

§ 23. Как построить график функции y = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x). Упр. 23.1 — 23.29

§ 24. Функция у = ах^2 + bх + с, её свойства и график. Упр. 24.1 — 24.55

§ 25. Графическое решение квадратных уравнений. Упр. 25.1 — 25.24

§ 26. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 3. Упр. 26.1 — 26.7

ГЛАВА 4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

§ 27. Основные понятия. Упр. 27.1 — 27.39

§ 28. Формулы корней квадратных уравнений. Упр. 28.1 — 28.48

§ 29. Рациональные уравнения. Упр. 29.1 — 29.28

§ 30. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Упр. 30.1 — 30.45

§ 31. Ещё одна формула корней квадратного уравнения. Упр. 31.1 — 31.28

§ 32. Теорема Виета и её применения. Упр. 32.1 — 32.55

§ 33. Иррациональные уравнения. Упр. 33.1 — 33.24

§ 34. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 4. Упр. 34.1 — 34.7

ГЛАВА 5. НЕРАВЕНСТВА

§ 35. Числовые неравенства. Упр. 35.1 — 35.65

§ 36. Решение линейных неравенств. Упр. 36.1 — 36.37

§ 37. Решение квадратных неравенств. Упр. 37.1 — 37.46

§ 38. Приближённые значения действительных чисел. Упр. 38.1 — 38.11

§ 39. Стандартный вид числа. Упр. 39.1 — 39.19

§ 40. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 5. Упр. 40.1 — 40.7

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ

Вы смотрели: Ознакомительную версию с цитатами из учебника для принятия решения о покупке учебника под ред. А. Г. Мордковича для 8 класса. Онлайн-учебник + ГДЗ по алгебре 8 класс Мордкович (2 в 1: задачник + решебник). Алгебра 8 Мордкович ЗАДАЧНИК: упражнения с ответами и решениями.

Алгебра

18. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

Сравним значения выражений и 6. Чтобы решить эту задачу, преобразуем . Представим число 50 в виде произведения 25 • 2 и применим теорему о корне из произведения. Получим

Так как 5 < 6, то < 6.

При решении задачи мы заменили произведением чисел 5 и . Такое преобразование называют вынесением множителя за знак корня.

Значения выражений и 6 можно сравнить иначе, представив произведение 6 в виде арифметического квадратного корня. Для этого число 6 заменим и выполним умножение корней.

Получим

Так как 50 < 72, то < . Значит,

< 6.

При решении задачи вторым способом мы заменили 6 выражением . Такое преобразование называют внесением множителя под знак корня.

Пример 1. Вынесем множитель за знак корня в выражении .

Решение: Выражение имеет смысл лишь при а ≥ 0, так как если а < 0, то а7 < 0.

Представим подкоренное выражение а7 в виде произведения а6 • а, в котором множитель а6 является степенью с чётным показателем.

Тогда

Пример 2. Внесём множитель под знак корня в выражении — 4.

Решение: Отрицательный множитель — 4 нельзя представить в виде арифметического квадратного корня, и поэтому множитель — 4 нельзя внести под знак корня. Однако выражение — 4 можно преобразовать, внеся под знак корня положительный множитель 4:

Пример 3. Внесём множитель под знак корня в выражении a.

Решение: Множитель а может быть любым числом (положительным, нулём или отрицательным). Поэтому рассмотрим два случая:

Упражнения

Вынесите множитель за знак корня:
Вынесите множитель за знак корня и упростите полученное выражение:
Вынесите множитель за знак корня:
Внесите множитель под знак корня:
Какое из выражений не имеет смысла?
Представьте выражение в виде арифметического квадратного корня или выражения, ему противоположного:
Замените выражение арифметическим квадратным корнем или выражением, ему противоположным:
Сравните значения выражений:
Сравните значения выражений:
Расположите в порядке возрастания числа:
(Задача-исследование.) Проверьте, верны ли равенства

Выясните, каким должно быть соотношение между числами а и b, чтобы было верно равенство , где а ∈ N и b ∈ N.

1) Возведите в квадрат обе части равенства.
2) Установите, каким должно быть соотношение между числами а и b.
3) Проиллюстрируйте правильность вашего вывода на примерах.
(Для работы в парах.) Площадь треугольника S см2 со сторонами а см, b см и с см можно вычислить по формуле Герона:

где р — полупериметр треугольника.

Пользуясь калькулятором, найдите площадь треугольника, стороны которого равны:

а) 12 см, 16 см, 24 см;
б) 18 см, 22 см, 26 см.

1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните вычисления.
2) Проверьте друг у друга правильность вычислений.
3) Обсудите, как изменится площадь треугольника, если каждую из его сторон увеличить в 2 раза. Выскажите предположение и выполните необходимые преобразования.
В школьной мастерской учащиеся за три дня переплели 144 книги. Сколько книг было переплетено в каждый из трёх дней, если известно, что во второй день учащиеся переплели на 12 книг больше, чем в первый, а в третий — числа книг, переплетённых в первый и во второй дни вместе?
Решите уравнение: