Алгебра 8 класс Макарычев4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателямиУпражнения №№ 73 — 107:
Задание № 73. Представьте в виде дроби:
а) х/2 + у/3; б) c/4 – d/12; в) a/b – b2/a; г) 3/2x – 2/3x;
д) 5x/8y + x/4y; е) 17y/24c – 25y/36c; ж) 1/5a – 8/25a; з) 3b/4c + c/2b.
Задание № 74. Выполните сложение или вычитание:
Задание № 75. Преобразуйте в дробь выражение:
a) (15a – b)/12a – (a – 4b)/9a; б) (7x + 4)/8y – (3x – 1)/6y.
Задание № 76. .
Задание № 77. .
Задание № 78. .
Задание № 79. .
Задание № 80. .
Задание № 81. .
Задание № 82. .
Задание № 83. .
Задание № 84. .
Задание № 85. .
Задание № 86. .
Задание № 87. Докажите, что при всех допустимых значениях у значение выражения не зависит от у:
а) (5y + 3)/(2y + 2) – (7y + 4)/(3y + 3); б) (11y + 13)/(3y – 3) + (15y + 17)/(4 – 4y).
Задание № 88. .
Задание № 89. .
Задание № 90. .
Задание № 91. .
Задание № 92. .
Задание № 93. .
Задание № 94. .
Задание № 95. .
Задание № 96. .
Задание № 97. .
Задание № 98. .
Задание № 99. .
Задание № 100. (Для работы в парах.) Докажите, что при любых допустимых значениях переменной значение выражения:
а) (x3 + 3х)/(x + 2) – (3×2 – 14x + 16)/(x2 – 4) + 2x является положительным числом;
б) у + (2у2 + 3у + 1)/(y2 – 1) – (у3 + 2у)/(y – 1) является отрицательным числом.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто – задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены преобразования.
3) Обсудите, для чего в условии указано, что рассматриваются допустимые значения переменных. Укажите допустимые значения переменной в заданиях а) и б).
Задание № 101. Учащимся была поставлена задача: «Представить дробь (x2 + 7x – 25)/(x – 5) в виде суммы целого выражения и дроби». Были получены ответы:
1) x + 5 + 7x/(x – 5)
2) x + 12 + 35/(x – 5)
3) –x + (2x – 25)/(x – 5)
4) x + (12x – 25)/(x – 5).
Укажите неверный ответ.
Задание № 102. .
Задание № 103. Две речные пристани А и Б расположены на расстоянии s км друг от друга. Между ними курсирует катер, скорость которого в стоячей воде равна v км/ч. Сколько времени t (ч) потребуется катеру на путь от А до Б и обратно, если скорость течения реки равна 5 км/ч? Найдите t при:
а) s = 50, v = 25; б) s = 105, v = 40.
Задание № 104. Туристы прошли s км по шоссе со скоростью v км/ч и вдвое больший путь по просёлочной дороге. Сколько времени t (ч) затратили туристы, если известно, что по просёлочной дороге они шли со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем по шоссе? Найдите t при s = 10, v = 6.
Задание № 105. Функция задана формулой у = (2x – 5)/3. Найдите значение функции при x, равном –2; 0; 16. При каком x значение функции равно 3; 0; –9?
Задание № 106. Постройте графики функций у = –4х + 1 и у = 2х – 3 и найдите координаты точки их пересечения. Ту же задачу решите без построения графиков. Сравните полученные ответы.
Задание № 107. В одну силосную яму заложили 90 т силоса, а в другую – 75 т. Когда из первой ямы взяли силоса в 3 раза больше, чем из второй, в первой яме силоса осталось в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн силоса взяли из первой ямы?
Вы смотрели: Алгебра 8 класс УМК Макарычев. Упражнения №№ 73 — 107 из учебника с ответами и решениями. Глава 1. Рациональные дроби. п.4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Алгебра 8 Макарычев Упражнения 73-107 + ОТВЕТЫ.
Просмотров: 3 452
Структура учебника
Для того, чтобы учащийся смог легко разобраться с материалом, который размещен в учебнике, он составлен специальным образом:
- все задания одинаковой тематики размещены в одном разделе;
- задания располагаются в зависимости от сложности по принципу от простого к сложному;
- имеются дополнительные материалы для более четкого понимания темы.
С помощью домашняя работа по алгебре Макарычев 8 класс можно самостоятельно подготовится к экзамену, так как в любое время можно обратиться к материалу, который уже был давно пройден и с легкостью актуализировать знания. Это существенно сэкономит средства, которые могли быть потрачены на репетитора.
Обучение алгебре очень важно не пропустить даже самых незначительных данных. Все темы гдз алгебра Макарычев являются очень важными и дают существенную помощь в получении образования в целом
Не зря говорят, что математика является царицей наук. Действительно, на ней базируются все остальные школьные предметы, в которых необходимы точные вычисления: химия, физика, биология. При недостаточном уровне знаний просто невозможно успешно освоить школьный курс обучения на высоком уровне.
Что делать, если у дроби есть целая часть
Могу вас обрадовать: разные знаменатели у дробей — это еще не самое большое зло. Гораздо больше ошибок возникает тогда, когда в дробях-слагаемых выделена целая часть.
Безусловно, для таких дробей существуют собственные алгоритмы сложения и вычитания, но они довольно сложны и требуют долгого изучения. Лучше используйте простую схему, приведенную ниже:
- Перевести все дроби, содержащие целую часть, в неправильные. Получим нормальные слагаемые (пусть даже с разными знаменателями), которые считаются по правилам, рассмотренным выше;
- Собственно, вычислить сумму или разность полученных дробей. В результате мы практически найдем ответ;
- Если это все, что требовалось в задаче, выполняем обратное преобразование, т.е. избавляемся от неправильной дроби, выделяя в ней целую часть.
Правила перехода к неправильным дробям и выделения целой части подробно описаны в уроке «Что такое числовая дробь». Если не помните — обязательно повторите. Примеры:
Здесь все просто. Знаменатели внутри каждого выражения равны, поэтому остается перевести все дроби в неправильные и сосчитать. Имеем:
Чтобы упростить выкладки, я пропустил некоторые очевидные шаги в последних примерах.
Небольшое замечание к двум последним примерам, где вычитаются дроби с выделенной целой частью. Минус перед второй дробью означает, что вычитается именно вся дробь, а не только ее целая часть.
Перечитайте это предложение еще раз, взгляните на примеры — и задумайтесь. Именно здесь начинающие допускают огромное количество ошибок. Такие задачи обожают давать на контрольных работах. Вы также неоднократно встретитесь с ними в тестах к этому уроку, которые будут опубликованы в ближайшее время.
Резюме: общая схема вычислений
В заключение приведу общий алгоритм, который поможет найти сумму или разность двух и более дробей:
- Если в одной или нескольких дробях выделена целая часть, переведите эти дроби в неправильные;
- Приведите все дроби к общему знаменателю любым удобным для вас способом (если, конечно, этого не сделали составители задач);
- Сложите или вычтите полученные числа по правилам сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;
- Если возможно, сократите полученный результат. Если дробь оказалась неправильной, выделите целую часть.
Помните, что выделять целую часть лучше в самом конце задачи, непосредственно перед записью ответа.
- Тест к уроку «Сложение и вычитание дробей» (легкий)
- Приведение дробей к общему знаменателю
- Тест к уроку «Десятичные дроби» (1 вариант)
- Метод узлов в задаче B5
- Задача B5: площадь кольца
- Сфера, вписанная в куб
Что делать, если знаменатели разные
Напрямую складывать дроби с разными знаменателями нельзя. По крайней мере, мне такой способ неизвестен. Однако исходные дроби всегда можно переписать так, чтобы знаменатели стали одинаковыми.
Существует много способов преобразования дробей. Три из них рассмотрены в уроке «Приведение дробей к общему знаменателю», поэтому здесь мы не будем на них останавливаться. Лучше посмотрим на примеры:
В первом случае приведем дроби к общему знаменателю методом «крест-накрест». Во втором будем искать НОК. Заметим, что 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Последние множители в этих разложениях равны, а первые взаимно просты. Следовательно, НОК(6; 9) = 2 · 3 · 3 = 18.