Решебник по алгебре 8 класс ю.н. макарычев, н.г. миндюк фгос

Кто входит в число пользователей решебником по алгебре для 8-го класса?

Среди тех, кто целенаправленно применяет ответы по учебнику Алгебра 8 класс Макарычев ФГОС, есть такие пользователи:

• восьмиклассники, которые не успевают понять материал курса в рамках того темпа, в котором он разбирается в классе. Они наверстывают упущенное дома, занимаясь по сборнику;
• девятиклассники, которые готовятся к ОГЭ и повторяют алгебраическую программу за предшествующий восьмой класс, достаточно насыщенную и непростую;
• подростки, ученики 8-го класса, которые заранее начали готовиться к предстоящим в девятом классе экзаменам. Или те ребята, которые хотят глубоко знать предмет, принимать участие в математических конкурсных, научных программах;
• одиннадцатиклассники, которые перед сдачей обязательного ЕГЭ по математике повторяют курс алгебры за восьмой класс, так как в экзаменационных вопросах итогового испытания присутствует немало заданий из этой программы.

Среди пользователей есть не только школьники. Сборник активно используют и репетиторы, поскольку алгоритм решений и запись ответов в нем соответствует регламентированным Стандартами, он полностью опирается на последние изменения ФГОСов. Даже школьные учителя согласились с полезностью справочника, признавая, что он применяется подростками не только для списывания, но и для глубокой проработки материала, получения более качественных знаний. Удобные сборники ответов с портала ОК ГДЗ имеют множество достоинств, позволяющих организовать оптимальную работу по освоению школьного курса алгебры.

Задача № 3

\

Разберем первую часть:

\

\

\

\

Давайте перепишем исходное выражение:

\

Теперь разберемся со второй скобкой:

\

\

Так как два элемента не получилось сгруппировать, то мы сгруппировали три. Осталось разобраться лишь со знаменателем последней дроби:

\

Теперь перепишем всю нашу конструкцию:

\

Задача решена, и больше ничего упростить здесь нельзя.

Нюансы решения

С группировкой мы разобрались и получили еще один очень мощный инструмент, который расширяет возможности по разложению на множители. Но проблема в том, что в реальной жизни нам никто не будет давать вот такие рафинированные примеры, где есть несколько дробей, у которых нужно лишь разложить на множитель числитель и знаменатель, а потом по возможности их сократить. Реальные выражения будут гораздо сложнее.

Скорее всего, помимо умножения и деления там будут присутствовать вычитания и сложения, всевозможные скобки — вообщем, придется учитывать порядок действий. Но самое страшное, что при вычитании и сложении дробей с разными знаменателями их придется приводить к одному общему. Для этого каждый из них нужно будет раскладывать на множители, а потом преобразовывать эти дроби: приводить подобные и многое другое. Как это сделать правильно, быстро, и при этом получить однозначно правильный ответ? Именно об этом мы и поговорим сейчас на примере следующей конструкции.

ГДЗ по Алгебре 8 класс Макарычев Ю.Н. Решебник

авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.

ГДЗ к тематическим тестам по алгебре за 8 класс Дудницын Ю.П. можно скачать
здесь.

ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре за 8 класс Звавич Л.И. можно скачать
здесь.

Контрольные вопросы и задания

ГДЗ по алгебре за 8 класс (Макарычев Ю.Н. и др.) – пособие, в котором собраны решенные задачи и тестовые упражнения одноименного учебника по алгебре, составленного группой ведущих отечественных педагогов-методистов – Ю.Н. Макарычевым, Н.Г. Миндюком, К.И. Нешковым, С.Б. Суворовым.

Программа появившейся в седьмом классе алгебры всего за один год существенно усложнилась, вызвав естественные сложности с усвоением учебного материала у значительного числа восьмиклассников. Немалые трудности вызывает и выполнение заданного на дом, требующее от школьников идей, аккумуляции знаний, предельного внимания. Родители зачастую не в состоянии помочь своим детям – некогда полученные знания забыты, на их восстановление физически не хватает времени. Вот здесь ГДЗ придутся как нельзя кстати. Благодаря подробно разобранным задачам и упражнениям, школьники смогут сверить правильность самостоятельно выполненных заданий, при необходимости еще раз повторить изученное на уроке.

С помощью уникальной функции поиска, наши посетители имеют возможность находить нужные им задания по конкретному номеру упражнений или же тексту условий. Это оптимизирует поиск, д

Чем поможет ГДЗ при изучении алгебры?

На восьмом году обучения начинается активная подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Один из основных предметов для сдачи — алгебра, так что знать эту дисциплину нужно очень хорошо. К сожалению, не все школьники способны воспринять все аспекты столь непростой науки. На помощь им могут прийти «ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова (Просвещение)», в которых подробно разобраны нюансы текущего материала.

В восьмом классе учащиеся будут осваивать такие темы как:

1. Рациональные выражения, их преобразование.
2. Дроби, действия с ними.
3. Функция y=k/x и её график.
4. Квадратный корень, его нахождение.
5. Уравнение х 2=а.
6. Теорема Виета, и т.д.

Программа этого года достаточно обширна, поэтому на освоение каждой темы отводится минимум времени. Основную часть теоретического материала ребятам приходится изучать дома

Но времени на это порой категорически не хватает, ведь нужно уделять внимание и другим предметам. Поэтому некоторые моменты школьники просто пропускают в надежде разобраться в них потом

Однако такое отношение приводит лишь к образованию пробелов в знаниях. Допускать подобного нельзя, ведь это может негативно сказаться на успеваемости и общих итогах обучения. Так что учащимся рекомендуется воспользоваться решебником, который поможет быстро вникнуть в суть всех параграфов из учебника.

Решебник по Алгебре для 8 класса Ю.Н. Макарычев ГДЗ

авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.

ГДЗ к тематическим тестам по алгебре за 8 класс Дудницын Ю.П. можно скачать
здесь.

ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре за 8 класс Звавич Л.И. можно скачать
здесь.

ГДЗ по алгебре к учебнику Макарычева, включающие все упражнения и задачи, предназначены для проверки знаний школьников. Они могут быть использованы для дополнительных заданий дома и для решения упражнений на факультативных уроках. Главы, параграфы в сборнике полностью соответствуют содержанию основного учебника под редакцией Макарычева Ю.Н., к каждому параграфу издания прилагаются упражнения. В конце всех глав даются задания на усвоение и закрепление материала. Как дополнительные задания, школьники могут решать уравнения и задачи из раздела пособия «Задачи повышенной трудности».

Решебник по алгебре за 8 класс с решением задач и уравнений можно использовать для самостоятельного изучения курса алгебры, для подготовки дома к контрольным работам, проводимым в классе. Поняв алгоритм решения упражнений, школьники впоследствии будут легко справляться с решением других аналогичных заданий. Имея в руках такой сборник, родители всегда смогут проконтролировать выполнения домашнего задания, и помочь своим детям решить любое из заданных упражнений по алгебре.

Подробные решения по алгебре за 8 класс авторы Макарычев ФГОС, Миндюк

Выпускные экзамены — серьезное испытание для подростков. Особенно учитывая тот факт, что в числе обязательных дисциплин сдается математика, способности к которой есть далеко не у каждого выпускника. Специалисты, определяющие рекомендации по подготовке к экзаменам, советуют начать подготовительные мероприятия несколько раньше, чем в выпускном классе. Так, те подростки, подготовка которых стартовала в восьмом классе, добились значительно более высоких результатов, приобрели уверенность в себе, успешно прошли испытание. Многие педагоги рекомендуют следовать их примеру. Заниматься можно и самостоятельно, без репетиторской помощи. Инструментом в такой подготовке будет гдз по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС — при правильно расставленных приоритетах и качественно составленном плане уже спустя две — три недели можно будет заметить результаты такой деятельности. Твердые знания программы восьмого класса лягут в основу подготовки к ОГЭ, и в результате в следующем году останется только повторить материал и систематизировать знания. Каждый пользователь сам выбирает формат проведения подготовительного процесса, опираясь на свои задачи и цели.

Решебник (ГДЗ) по алгебре 8 класс Макарычев

Решебники, ГДЗ

• 1 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Английский язык
• Информатика
• Немецкий язык
• Литература

• Человек и мир
• Природоведение
• Основы здоровья
• Музыка
• Окружающий мир

2 Класс

• Математика
• Русский язык
• Белорусский язык
• Английский язык
• Информатика
• Украинский язык
• Немецкий язык

• Литература
• Человек и мир
• Природоведение
• Основы здоровья
• Музыка
• Окружающий мир
• Технология

3 Класс

• Математика
• Русский язык
• Белорусский язык
• Английский язык
• Информатика
• Украинский язык

• Немецкий язык
• Литература
• Музыка
• Окружающий мир
• Испанский язык

4 Класс

• Математика
• Русский язык
• Белорусский язык
• Английский язык
• Информатика
• Украинский язык
• Немецкий язык

• Литература

Задача № 1

\

Давайте попробуем применить вышеописанные формулы к решению рациональных дробей. Прежде всего, хочу объяснить, зачем вообще нужно разложение на множители. Дело в том, что при первом взгляде на первую часть задания хочется сократить куб с квадратом, но делать этого категорически нельзя, потому что они являются слагаемыми в числителе и в знаменателе, но ни в коем случае не множителями.

Вообще, что такое сокращение? Сокращение — это использование основного правила работы с такими выражениями. Основное свойство дроби заключается в том, что мы можем числитель и знаменатель можем умножить на одно и то же число, отличное от «нуля». В данном случае, когда мы сокращаем, то, наоборот, делим на одно и то же число, отличное от «нуля». Однако мы должны все слагаемые, стоящие в знаменателе, разделить на одно и то же число. Делать так нельзя. И сокращать числитель со знаменателем мы вправе лишь тогда, когда оба они разложены на множители. Давайте это и сделаем.

Теперь необходимо посмотреть, сколько слагаемых находится в том или ином элементе, в соответствии с этим узнать, какую формулу необходимо использовать.

Преобразуем каждое выражение в точный куб:

\

\

Перепишем числитель:

\

Давайте посмотрим на знаменатель. Разложим его по формуле разности квадратов:

\

Теперь посмотрим на вторую часть выражения:

Числитель:

\

Осталось разобраться со знаменателем:

\

Давайте перепишем всю конструкцию с учетом вышеперечисленных фактов:

\

\

Нюансы умножения рациональных дробей

Ключевой вывод из этих построений следующий:

• Далеко не каждый многочлен раскладывается на множители.
• Даже если он и раскладывается, необходимо внимательно смотреть, по какой именно формуле сокращенного умножения.

Для этого, во-первых, нужно оценить, сколько всего слагаемых (если их два, то все, что мы можем сделать, то это разложить их либо по сумме разности квадратов, либо по сумме или разности кубов; а если их три, то это, однозначно, либо квадрат суммы, либо квадрат разности). Очень часто бывает так, что или числитель, или знаменатель вообще не требует разложения на множители, он может быть линейным, либо дискриминант его будет отрицательным.

Решебник для 8 класса по алгебре – гарантия отличного выполнения домашнего задания

В восьмом классе школьникам важно уметь быстро и качественно выполнять многочисленные домашние задания, а их родителям – контролировать подростков в выполнении алгебраических упражнений. Достичь этой цели можно, не приглашая репетиторов с высокими почасовыми ставками: достаточно воспользоваться сайтом онлайн-решений

Что получается в итоге? Задание выполнено на «отлично», школьник разобрался с примером и готов решить аналогичное задание на контрольной или экзамене, а родители уверены в его хорошей успеваемости.

В чем удобство сайта ГДЕ ГДЗ?

• Достаточно найти нужный решебник через поиск и кликнуть номер задания в таблице, чтобы получить развернутое решение примера с готовым ответом;
• Все решения составлены с учетом требований Министерства Образования РФ;
• Найти готовый ответ и комфортно ознакомиться с ним можно с любого гаджета – смартфона, планшета, компьютера;
• На ресурсе собраны только самые свежие и актуальные версии решебников;
• На один номер ответа может приходиться несколько вариантов решения задачки или примера.

На нашем сайте нет рекламы, которая запускается автоматически и мешает просмотру материалов, мы не перенаправляем пользователя на сторонние ресурсы, не требуем просмотра видеороликов. Использование базы домашних заданий не требует регистрации – она доступна бесплатно в круглосуточном режиме.

ГДЗ решебник по Алгебре 8 класс Макарычев Теляковского 2009

Авторы: Макарычев Ю.Н., Теляковский С.А.Класс: 8Предмет: Алгебра

Выберите подходящее издание решебника

1. Алгебра 8 класс Дидактические материалы Жохов Макарычев Миндюк 2002-2005
2. Алгебра 8 класс Дидактические материалы Миндюк Макарычев Жохов 2003
3. Алгебра 8 класс Дидактические материалы Макарычев Теляковского 2003
4. Алгебра 8 класс Дидактические материалы Жохов Макарычев 2008
5. Алгебра 8 класс Макарычев Теляковского 2009
6. Алгебра 8 класс Макарычев 2009
7. Алгебра 8 класс Макарычев Миндюк Нешков Суворова 2010
8. Алгебра 8 класс Макарычев Миндюк Нешков Суворова 2010

Алгебра 8 класс Макарычев Миндюк Нешков Суворова 2010
Алгебра 8 класс Макарычев Миндюк Нешков Суворова 2010
Алгебра 8 класс Дидактические материалы Жохов Макарычев Миндюк 2011
Алгебра 8 класс Макарычев Волошина 2012
Алгебра 8 класс Дидактические материалы Жохов Макарычев 2012
Алгебра 8 класс Решение контрольных и самостоятельных работ Жохов Макарычев Миндюк 2012
Алгебра 8 класс Макарычев Миндюк Нешков Суворова 2012-2013

Алгебра 8 класс Углубленное изучение Макарычев 2013
Алгебра 8 класс Дидактические материалы Жохов Макарычев Миндюк 2013
Алгебра 8 класс Макарычев 2014
Рабочая тетрадь по Алгебре 8 класс Миндюк Шлыкова Часть 1
Рабочая тетрадь по Алгебре 8 класс Миндюк Часть 1 и 2
Рабочая тетрадь по Алгебре 8 класс Миндюк Шлыкова Часть 2

Готовые задания

ГДЗ Алгебра 8 класс Решебник Макарычев, Миндюк

Ни для кого не секрет, что самым сложным предметом в школе является математика. Уже с первых лет изучения этот предмет способен вызывать огромные трудности, из-за чего дети могут возненавидеть учёбу в школе. Как бы то ни было, ученики вынуждены изучать математику в обязательном порядке, поскольку этот предмет является обязательным при сдаче экзаменов.

Конечно, существует такая категория учеников, которая без проблем схватывает знания по математике, однако это меньшинство. В большинстве случаев ученикам сложно понять разделы математики с первого раза, что совсем неудивительно.

Общий курс математики изучается с 1 по 6 классы. Далее предмет разделяется на алгебру и геометрию, из-за чего его изучение становится ещё сложнее. Как правило, геометрия проводится 1 раз в неделю и не вызывает больших трудностей. А вот уроки алгебры проводятся почти каждый день. Ученики вынуждены воспринимать огромный поток информации и выполнять большие объёмы домашних работ.

Алгебра в 8 классе

Сегодня период с 7 по 9 класс считается самым сложным. Именно в это время ученики изучают максимальное количество предметов. С 8 класса начинается интенсивная подготовка к экзаменам. Нагрузка на учеников увеличивается с каждым днём, причём по всем предметам сразу. В 8 классе изучается множество разделов алгебры, изучение которых является обязательным для дальнейшего успешного обучения.

В 8 классе ученики проходят на уроках алгебры следующие разделы:

• алгебраические дроби;
• квадратичная функция;
• свойства квадратного корня;
• квадратные уравнения;
• неравенства и т.д.

В конце проходит повторение всех изученных в 8 классе материалов. Каждая тема, проходимая в 8 классе, является очень сложной. Почти все темы тесно связаны друг с другом, поэтому не следует допускать даже малейшего отставания от программы.

Где получить помощь?

Часто бывает такое, что ученики испытывают необходимость в помощи, но обратиться не к кому. У современных учителей очень плотный график, а большинство родителей вовсе не помнят школьный курс алгебры.

В такой ситуации у учеников остаётся один хороший вариант — пользоваться решебниками, в которых содержатся ГДЗ по алгебре. Решебники содержат в себе не только ответы, но и развёрнутые объяснения к каждому заданию, благодаря чему ими могут пользоваться как троечники, так и отличники.

Троечники используют решебники для простого списывания. Конечно, это не даёт новых знаний, однако позволяет поддерживать минимальный уровень успеваемости. Это всяко лучше, чем приходить на уроки неподготовленными.

Отличники же используют решебники для самоконтроля и проверки собственных знаний. Основная цель в данном случае — найти ошибки, допущенные при решении задач, после чего проанализировать их.

Где найти качественный решебник?

Сегодня решебники имеются в двух вариантах: печатном (маленькие книжечки) и электронном. Разумеется, в связи со стремительным развитием интернет-технологий большей популярностью пользуются решебники онлайн. За них не нужно платить, а для получения доступа к ним нужно лишь иметь под рукой устройство с выходом в интернет.

Учебники по алгебре (8 класс)

Сегодня для обучения 8-классников применяются учебники от разных авторов и издательств. Один из самых востребованных учебников — авторов Макарычева и Миндюка (издательство Просвещение). Это доходчивый и удобный решебник, который всего за несколько лет стал основным среди российских учебных учреждений. Для решения сложных задач, прописанных в данном учебнике, вы можете использовать наш решебник с ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк. Он бесплатный и не требует регистрации.

Ключевые моменты

Еще раз ключевые факты сегодняшнего видеоурока:

1. Необходимо знать «назубок» формулы сокращенного умножения — и не просто знать, а уметь видеть в тех выражениях, которые будут вам встречаться в реальных задачах. Помочь нам в этом может замечательное правило: если слагаемых два, то это либо разность квадратов, либо разность или сумма кубов; если три — это может быть только квадрат суммы или разности.
2. Если какая-либо конструкция не раскладывается при помощи формул сокращенного умножения, то нам на помощь приходит либо стандартная формула разложения трехчленов на множители, либо метод группировки.
3. Если что-то не получается, внимательно посмотрите на исходное выражение — а требуются ли вообще какие-то преобразования с ним. Возможно, достаточно будет просто вынести множитель за скобку, а это очень часто бывает просто константа.
4. В сложных выражениях, где требуется выполнить несколько действий подряд, не забывайте приводить к общему знаменателю, и лишь после этого, когда все дроби приведены к нему, обязательно приведите подобное в новом числителе, а потом новый числитель еще раз разложите на множители — возможно, что-то сократится.

Вот и все, что я хотел вам рассказать сегодня о рациональных дробях. Если что-то непонятно — на сайте еще куча видеоуроков, а также куча задач для самостоятельного решения. Поэтому оставайтесь с нами! 

1. Учимся упрощать рациональные выражения и дроби с помощью формул сокращённого умножения.
2. Дробно-рациональные выражения
3. Умножение и деление десятичных дробей
4. Метод узлов в задаче B5
5. Задача B5: площадь закрашенного сектора
6. Обход точек в стереометрии — 2

Преимущества работы с материалами ресурса

В числе главных плюсов можно отметить:

• удобство. Не надо искать возможности согласования своего графика с работой других специалистов. Можно просто заниматься тогда, когда это удобно школьнику и там, где ему это удобно;
• найти ответ можно очень быстро и немедленно его применить;
• это экономия семейного бюджета, так как все чаще старшеклассники и их родители решают отказаться от приглашения репетитора по математике в пользу идеи применять справочник для самоподготовки и последующей самопроверки результатов.

Понятный и практичный решебник по алгебре для 8 класса Макарычева ФГОС имеет и еще одно неоспоримое достоинство. Он учит подростков самостоятельности. С его помощью они отрабатывают навыки поиска, анализа, сравнения и практического применения информационно-справочных источников данных в своей работе.

Задача № 4

\

Давайте выпишем первую дробь и попытаемся разобраться с ней отдельно:

\

\

Переходим ко второй. Сразу посчитаем дискриминант знаменателя:

\

Он на множители не раскладывается, поэтому запишем следующее:

\

\

Числитель выпишем отдельно:

\

\

Следовательно, этот многочлен на множители не раскладывается.

Максимум, что мы могли сделать и разложить, мы уже сделали.

Итого переписываем нашу исходную конструкцию и получаем:

\

Все, задача решена.

Если честно, это была не такая уж и сложная задача: там все легко раскладывалось на множители, быстро приводились подобные слагаемые, и все красиво сокращалось. Поэтому сейчас давайте попробуем решить задачку посерьезней.

Формулы для решения задач

Давайте перейдем к делу. Прежде всего, нам потребуется два факта — два комплекта формул. Прежде всего, необходимо знать формулы сокращенного умножения:

• ${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=\left( a-b \right)\left( a+b \right)$ — разность квадратов;
• ${{a}^{2}}\pm 2ab+{{b}^{2}}={{\left( a\pm b \right)}^{2}}$ — квадрат суммы или разности;
• ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}=\left( a+b \right)\left( {{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}} \right)$ — сумма кубов;
• ${{a}^{3}}-{{b}^{3}}=\left( a-b \right)\left( {{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}} \right)$ — разность кубов.

В чистом виде они ни в каких примерах и в реальных серьезных выражениях не встречаются. Поэтому наша задача состоит в том, чтобы научиться видеть под буквами $a$ и $b$ гораздо более сложные конструкции, например, логарифмы, корни, синусы и т.д. Научиться видеть это можно лишь при помощи постоянной практики. Именно поэтому решать рациональные дроби совершенно необходимо.

Вторая, совершенно очевидная формула — это разложение квадратного трехчлена на множители:

\

${{x}_{1}}$; ${{x}_{2}}$ — корни.

С теоретической частью мы разобрались. Но как решать реальные рациональные дроби, которые рассматриваются в 8 классе? Сейчас мы и потренируемся.

Алгебра 8 класс (Мордкович, ч.2) Задачник. ОГЛАВЛЕНИЕ:

Задачи на повторение  Упр. 1 — 34   Упр. 35 — 68

ГЛАВА 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ

§ 1. Основные понятия.  Упр. 1.1 — 1.41

§ 2. Основное свойство алгебраической дроби.  Упр. 2.1 — 2.48

§ 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.  Упр. 3.1 — 3.29

§ 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.  Упр. 4.1 — 4.23   Упр. 4.24 — 4.56

§ 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.  Упр. 5.1 — 5.46

§ 6. Преобразование рациональных выражений.  Упр. 6.1 — 6.24

§ 7. Первые представления о рациональных уравнениях.  Упр. 7.1 — 7.40

§ 8. Степень с отрицательным целым показателем. Упр. 8.1 — 8.32

§ 9. Комбинаторные и вероятностные задачи. Дерево вариантов и правило нахождения вероятности. Упр. 9.1 — 9.7

ГЛАВА 2. ФУНКЦИЯ у = √x. СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ

§ 10. Рациональные числа. Упр. 10.1 — 10.29

§ 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.  Упр. 11.1 — 11.43

§ 12. Иррациональные числа.  Упр. 12.1 — 12.17

§ 13. Множество действительных чисел.  Упр. 13.1 — 13.22

§ 14. Функция у = √x, её свойства и график.  Упр. 14.1 — 14.32

§ 15. Свойства квадратных корней.  Упр. 15.1 — 15.36

§ 16. Преобразование выражений содержащих операцию извлечения квадратного корня. Упр. 16.1 — 16.50 Упр. 16.51 — 16.99

§ 17. Модуль действительного числа.  Упр. 17.1 — 17.44

§ 18. Комбинаторные и вероятностные задачи. Правило умножения.  Упр. 18.1 — 18.7

ГЛАВА 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ у = k/x

§ 19. Функция у = kх^2, её свойства и график.  Упр. 19.1 — 19.66

§ 20. Функция у = k/х, её свойства и график.  Упр. 20.1 — 20.38

§ 21. Как построить график функции у = f(x + l), если известен график функции у = f(x).  Упр. 21.1 — 21.58

§ 22. Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x).  Упр. 22.1 — 22.42

§ 23. Как построить график функции y = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x).  Упр. 23.1 — 23.29

§ 24. Функция у = ах^2 + bх + с, её свойства и график.  Упр. 24.1 — 24.55

§ 25. Графическое решение квадратных уравнений.  Упр. 25.1 — 25.24

§ 26. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 3.  Упр. 26.1 — 26.7

ГЛАВА 4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

§ 27. Основные понятия.  Упр. 27.1 — 27.39

§ 28. Формулы корней квадратных уравнений.  Упр. 28.1 — 28.48

§ 29. Рациональные уравнения.  Упр. 29.1 — 29.28

§ 30. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Упр. 30.1 — 30.45

§ 31. Ещё одна формула корней квадратного уравнения. Упр. 31.1 — 31.28

§ 32. Теорема Виета и её применения.  Упр. 32.1 — 32.55

§ 33. Иррациональные уравнения.  Упр. 33.1 — 33.24

§ 34. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 4.  Упр. 34.1 — 34.7

ГЛАВА 5. НЕРАВЕНСТВА

§ 35. Числовые неравенства.  Упр. 35.1 — 35.65

§ 36. Решение линейных неравенств. Упр. 36.1 — 36.37

§ 37. Решение квадратных неравенств. Упр. 37.1 — 37.46

§ 38. Приближённые значения действительных чисел. Упр. 38.1 — 38.11

§ 39. Стандартный вид числа. Упр. 39.1 — 39.19

§ 40. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 5. Упр. 40.1 — 40.7

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ

Вы смотрели: Ознакомительную версию с цитатами из учебника для принятия решения о покупке учебника под ред. А. Г. Мордковича для 8 класса. Онлайн-учебник + ГДЗ по алгебре 8 класс Мордкович (2 в 1: задачник + решебник). Алгебра 8 Мордкович ЗАДАЧНИК: упражнения с ответами и решениями.

Просмотров: 1 270 436

Задача № 2

\

В целом, схема решения этой задачи ничем не отличается от предыдущей — просто действий будет больше, и они станут разнообразнее.

Начнем с первой дроби: посмотрим на ее числитель и сделаем возможные преобразования:

\

Теперь посмотрим на знаменатель:

\

Со второй дробью: в числителе вообще ничего нельзя сделать, потому что это линейное выражение, и вынести из него какой-либо множитель нельзя. Посмотрим на знаменатель:

\

Идем к третьей дроби. Числитель:

\

Разберемся со знаменателем последней дроби:

\

Перепишем выражение с учетом вышеописанных фактов:

\

\

Нюансы решения

Как видите, далеко не все и не всегда упирается в формулы сокращенного умножения — иногда просто достаточно вынести за скобки константу или переменную. Однако бывает и обратная ситуация, когда слагаемых настолько много или они так построены, что формулы сокращенного умножения к ним вообще невозможно. В этом случае к нам на помощь приходит универсальный инструмент, а именно, метод группировки. Именно это мы сейчас и применим в следующей задаче.