Алгебра 8 класс (Мерзляк). Контрольная работа № 4
Тема контрольной: Квадратные корни.
Задания и ответы на Вариант 1
Примечание: в квадратных скобках — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.
№ 1. Найдите пересечение и объединение множеств А и В, где А — множество делителей числа 18, В — множество делителей числа 24.Правильный ОТВЕТ: А∩В = {2; 3; 6}.А∪В = {2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24}
№ 2. Найдите значение выражения: 1) 0,5•√1600 – 1/3 • √36; 2) √;
3) √; 4) √20 • √5 – √63/√7.Правильный ОТВЕТ: 1) 18; 2) 4,5; 3) 96; 4) 7.
№ 3. Решите уравнение: 1) х2 = 2; 2) х2 = –16; 3) √x = 4; 4) √x = –9.Правильный ОТВЕТ: 1) x1 = –√2; x2 = √2; 2) нет корней; 3) x = 16; 4) нет смысла.
№ 4. Упростите выражение: 1) 7√2 – 3√8 + 4√8; 2) (√90 – √40) • √10; …Правильный ОТВЕТ: 1) 13√2; 2) 10; 3) 49 – 24√5; 4) –33.
№ 5. Сравните числа: 1) 7√2 и 6√3; 2) 6√[2/3] и 4√[3/2].Правильный ОТВЕТ: 1) √98 < √108; 2) √24 = √24.
№ 6. Сократите дробь: 1) (√a + 7)/(a – 49); 2) (33 – √33) / √33; 3) (а – 2√а + 3)/(a – 3).Правильный ОТВЕТ: 1) 1/(√a – 7); 2) √33 – 1; 3) √a – √3.
№ 7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) 3/2√6; 2) 10/(√14 – 2).Правильный ОТВЕТ: 1) (√6)/4; 2) √14 + 2.
№ 8. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √, если b ≤ 0; 2) √;
3) √; 4) √, если b > 0.Правильный ОТВЕТ: 1) –b√5; 2) 2a2 √3; 3) a2 √(–a); 4) ab3 √(–a).
№ 9. Упростите выражение √ – √.Правильный ОТВЕТ: 13 – √101 + √101 – 11 = 2.
Нажмите на спойлер ниже, чтобы увидеть решения всех заданий.
Смотреть РЕШЕНИЯ заданий в тетради 
Задания и ответы на Вариант 2
Примечание: в квадратных скобках — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.
№ 1. Найдите пересечение и объединение множеств А и В, где А — множество делителей числа 12, В — множество делителей числа 30.Правильный ОТВЕТ: А∩В = {2; 3; 6}.А∪В = {2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 30}
№ 2. Найдите значение выражения: 1) 0,3 √900 –1/4 √64; 2) √;
3) √; 4) √40 • √10 – √20/√5.Правильный ОТВЕТ: 1) 7; 2) 5,6; 3) 72; 4) 38.
№ 3. Решите уравнение: 1) х2 = 5; 2) х2 = –4; 3) √x = 9; 4) √x = –49.Правильный ОТВЕТ: 1) x1 = –√5; x2 = √5; 2) нет смысла; 3) x = 81; 4) нет корней.
№ 4. Упростите выражение: 1) 8√3 – 5√12 + 4√75; 2) (√20 + √80) • √5;
3) (2√7 + 3)2; 4) (7√2 – 3√3)(7√2 + 3√3).Правильный ОТВЕТ: 1) 18√3; 2) 30; 3) 37 + 12√7; 4) 61.
№ 5. Сравните числа: 1) 4√3 и 3√8; 2) 4√[15/8] и 1/5 √750.Правильный ОТВЕТ: 1) √48 < √72; 2) √30 = √30.
№ 6. Сократите дробь: 1) (а – 64)/(√a – 8); 2) (√11 – 11)/√11; 3) (a–5)/(a+2√+5).Правильный ОТВЕТ: 1) √a + 8; 2) 1 – √11; 3) (√a – √5)/(√a + √5).
№ 7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) 8/; 2) 4/(√13 – 3).Правильный ОТВЕТ: 1) (4√2)/3; 2) √13 + 3.
№ 8. Вынесите множитель из–под знака корня: 1) √, если а < 0; 2) √; 3) √; 4) √, если а > 0.Правильный ОТВЕТ: 1) –a√11; 2) 3a4 √2; 3) a3 √(–a); 4) a5b2 √(–b).
№ 9. Упростите выражение √ + √.Правильный ОТВЕТ: 9 – √43 – 6 + √43 = 3.
Смотреть РЕШЕНИЯ заданий в тетради
Задания и ответы на контрольную работу № 4 по Алгебре в 8 классе, которая используется в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха». КР-4 Алгебра 8 Мерзляк с ответами.
Глава 2. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 6. Квадратное уравнение. Виды квадратных уравнений
Упражнение
6.16.26.36.46.56.66.76.86.96.106.116.126.136.146.156.166.176.186.196.206.216.226.236.246.256.266.276.286.296.306.316.32
§ 7. Решение квадратных уравнений
Упражнение
7.17.27.37.47.57.67.77.87.9
7.107.117.127.137.147.157.167.177.187.197.207.217.227.237.247.257.267.277.287.297.307.317.327.337.347.357.367.377.387.397.407.41
§ 8. Теорема Виета
Упражнение
8.18.28.38.48.58.68.78.88.98.108.118.128.138.148.158.168.178.188.198.208.218.228.238.248.258.278.288.29
8.308.318.328.338.348.358.368.378.388.398.408.418.428.438.448.458.478.48
§ 9. Квадратный трехчлен
Упражнение
9.19.29.39.49.59.69.79.89.99.109.119.129.139.149.159.169.179.189.199.209.219.229.239.249.259.269.279.289.299.309.319.329.339.349.359.369.379.389.399.40
§ 10. Дробно-рациональные уравнения
Упражнение
10.110.2
10.310.410.510.610.710.810.910.1010.1110.1210.1310.1410.1510.1610.1710.1810.1910.2010.2110.2210.2310.2410.2510.2610.2710.2810.2910.3010.3110.3210.3310.3410.3510.3610.3710.3810.3910.4010.4110.4210.4310.4410.4510.4610.4710.48
§11. Уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям
Упражнение
11.111.211.311.411.511.611.711.811.911.1011.1111.1211.1311.14
11.1511.1611.1711.1811.1911.2011.2111.2211.2311.2411.2511.2611.2711.2811.2911.3011.3111.3211.3311.3411.3511.3611.3711.3811.3911.4011.4111.42
Упражнение
12.112.212.312.412.512.612.712.812.912.1012.1112.1212.1312.1412.1512.1612.1712.1812.1912.2012.2112.2212.2312.2412.2512.2612.2712.2812.2912.3012.3212.33
12.3412.35
Глава 1. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ И ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
1.11.21.31.41.51.61.71.81.91.101.111.121.13
2.12.22.32.42.52.62.72.82.92.102.112.122.132.142.152.162.172.182.192.202.212.222.23
§ 3. Свойства арифметического квадратного корня
3.13.23.33.43.53.63.73.83.93.103.113.123.133.143.153.163.173.18
3.193.203.213.223.233.243.253.263.273.283.293.303.313.323.333.343.353.363.373.383.393.40
§ 4. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
4.14.24.34.44.54.64.74.84.94.104.114.124.134.144.154.164.174.184.194.204.214.224.234.244.254.264.274.284.294.304.314.324.334.344.354.364.374.38
4.394.40