Моделирование: модели, свойства моделей, методы отображения

5.4.3. Моделирование и проблема истины

Интересен вопрос о том, какую роль играет само моделирование, то есть построение моделей, их изучение и проверка в процессе доказательства истинности и поисков истинного знания.

Что же следует понимать под истинностью модели? Если истинность вообще -соотношение наших знаний объективной действительности , то истинность модели означает соответствие модели объекту, а ложность модели -отсутствие такого соответствия. Такое определение является необходимым, но недостаточным

Требуются дальнейшие уточнения, основанные на принятие во внимание условий, на основе которых модель того или иного типа воспроизводит изучаемое явление. Например, условия сходства модели и объекта в математическом моделировании, основанном на физических аналогиях, предполагающих при различии физических процессов в модели и объекте тождество математической формы, в которой выражаются их общие закономерности, являются более общими, более абстрактными

Таким образом, при построении тех или иных моделей всегда сознательно отвлекаются от некоторых сторон, свойств и даже отношений, в силу чего, заведомо допускается несохранение сходства между моделью и оригиналом по ряду параметров, которые вообще не входят в формулирование условий сходства Так планетарная модель атома Резерфорда оказалась истинной в рамках(и только в этих рамках) исследования электронной структуры атома, а модель Дж.Дж. Томпсона оказалась ложной, так как ее структура не совпадала с электронной структурой. Истинность — свойство знания, а объекты материального мира не истинны, не ложны, просто существуют. Можно ли говорить об истинности материальных моделей, если они — вещи, существующие объективно, материально? Этот вопрос связан с вопросом: на каком основании можно считать материальную модель гносеологическим образом? В модели реализованы двоякого рода знания:

знание самой модели (ее структуры, процессов, функций) как системы, созданной с целью воспроизведения некоторого объекта,

теоретические знания, посредством которых модель была построена.

Имея в виду именно теоретические соображения и методы, лежащие в основе построения модели, можно ставить вопросы о том, на сколько верно данная модель отражает объект и насколько полно она его отражает. В таком случае возникает мысль о сравнимости любого созданного человеком предмета с аналогичными природными объектами и об истинности этого предмета. Но это имеет смысл лишь в том случае, если подобные предметы создаются со специальной целью изобразить, скопировать, воспроизвести определенные черты естественного предмета.

Таким образом, можно говорить о том, истинность присуща материальным моделям:

в силу связи их с определенными знаниями;

в силу наличия (или отсутствия) изоморфизма ее структуры со структурой моделируемого процесса или явления,

в силу отношения модели к моделируемому объекту, которое делает ее частью познавательного процесса и позволяет решать определенные познавательные задачи.

Важнейший аспект, связанный с ролью моделирования в установлении истинности той или иной формы теоретического знания. Здесь модель можно рассматривать не только как орудие проверки того, действительно ли существуют такие связи, отношения, структуры, закономерности, которые формулируются в данной теории и выполняются в модели Успешная работа модели есть практическое доказательство истинности теории, то есть это часть экспериментального доказательства истинности этой теории

Понятие модели

Модель – это новый предмет, который наделён основными свойствами оригинального объекта, явления или процесса. В зависимости от науки будет разниться суть моделей. Однако и разные предметы можно описать одной общей моделью.

Модели необходимы тогда, когда нужно что-то представить или проверить до того, как начнётся взаимодействием с самим объектом. Например, при построении самолёта модель его двигателя поможет проверить, как он будет вести себя в различных полётных условиях. Такой способ проверки гораздо проще и безопаснее, чем организация настоящего полёта. А если проводить испытания с помощью компьютерной модели и специальных программ, можно сэкономить время и средства для создания испытательных стендов.

Каждая модель в той или иной степени подобна объекту. Соответствия могут быть:

По поведению.
По внешнему виду.
По организации внутренних частей.

У каждой модели есть своё назначение, которое определяется её создателем, субъектом моделирования. При этом она будет выступать либо в роли описания каких-то свойств, либо в роли представления о предмете. Свойства модели выбираются согласно тому, для чего она строится. Такие свойства носят название существенные, и они могут разниться в зависимости от решаемых задач.

Ни одна из моделей не может быть полноценной заменой оригиналу. Её цель – получение информации, которая необходима при решении поставленных ранее задач. И в этом плане модель может быть полезнее настоящего объекта, а чаще единственным доступным инструментом для проведения исследований.

У слова «моделирование» существует несколько определений:

Метод познания, заключающийся в создании моделей и их изучении;
Построение моделей реальных предметов или явлений;
Копирование, имитация какого-либо оригинального объекта.

В виде схемы процесс моделирования будет выглядеть следующим образом:

Цель моделирования двойственна. Она может быть объективной, потому что происходит от задач исследования, но в то же время она субъективна, так как задаётся субъектом моделирования. Один объект может иметь несколько моделей, созданных как одним, так и несколькими субъектами моделирования в зависимости от их видения и задач, которые необходимо решить с помощью моделей. Как уже было сказано ранее, у разных предметов может быть одна модель, даже если она создавалась разными людьми с разной целью.

Все существующие модели можно разделить на три класса:

Натурные модели (манекен, копии);
Абстрактные модели (бесконечность, математический маятник);
Информационные модели (описание предмета средствами языка, чертёж).

Последний тип моделей обязательно должен иметь физический носитель: диск, флеш-накопитель и прочие. При этом она может записываться по-разному. Это может быть текст, набранный на компьютере в текстовом редакторе или написанный от руки чернилами на бумаге, типографский оттиск и т.д.

Разработка модели проходит в несколько этапов:

Постановка цели (ради чего создаётся модель).
Анализ всех качеств, которыми обладает исходный объект.
Анализ важных качеств и признаков.
Выбор формы, в которой будет представлена модель.
Её формализация (процесс создания информационной модели на формальных языках).
Анализ готовой модели на логичность.
Анализ соответствия модели исходному объекту и цели моделирования.

Если в процессе анализа выясняется, что модель противоречива или неадекватна, то она подлежит коррекции: исправление чертежа, уточнение формул и т. д.

Виды математических моделей, классификация

Существует несколько классификаций математических моделей. Рассмотрим некоторые из них.

Формальная типология

Основа данной классификации — какие математические средства используются для создания модели. Для создания схем в формальной классификации часто используется прием дихотомии.

К известным типам дихотомии относятся:

Линейные	Нелинейные
Сосредоточенные	Распределенные
Детерминированные	Стохастические
Статические	Динамические
Дискретные	Непрерывные

Типология по методу представления объекта

В рамках данной классификации выделяют структурные и функциональные модели.

Структурная модель показывает объект как комплекс с механизмом и устройством функционирования.
Функциональные модели могут отражать поведение объекта, которое мы можем воспринимать внешне.

Эти парадигмы также имеют название «черные ящики».

Содержательные, а также формальные модели

Многие авторы, которые описывают процесс моделирования в математике, отмечают, что для начала нужно построить специальную образцовую конструкцию, так называемую содержательную модель.

Содержательная типология

В работах английского физика Рудольфа Эрнста Пайерлса можно найти некоторые типологии математических моделей, которые используются в физике и других естественных науках. Советские ученые Александр Горбань и Рэм Хлебопрос расширили классификацию Пайерлса

Данная типология акцентирует свое внимание на процессе выстраивания содержательной модели. Итак, существуют следующие типы математических моделей:

Гипотеза. Это пробное описание феноменов, автор которых либо верит в возможность их существования, либо считает это явление истинным. Такой, по мнению Пайерлса, является макет Солнечной системы от Птолемея, атомная модель Резерфорда, прототип Большого взрыва.
Феноменологическая модель. Этот тип содержит систему для описания феномена. Эта система обычно не особенно убедительна, не имеет достаточную аргументационную базу, плохо соотносится с существующими теориями. У феноменологических моделей временный статус. Ответ на вопрос феноменологической модели неизвестен, поэтому продолжается поиск истинных решений проблемы. К этому типу относятся макет теплорода.
Приближение. Если возможно построение уравнения, которое могло бы описать систему, это не значит, что его можно найти решения уравнения с помощью компьютерных программ. К таким уравнения относятся модели линейного отклика. Просто пример приближения — закон Ома.
Упрощение. В рамках данной модели убираются детали, которые могли бы повлиять на результат исследования (заметно и не контролируемо). Примером данного типа являются уравнения состояния Вандер-Ваальса, а также модели из физики жидкостей, твердого тела и т.д.
Эвристическая модель. Данная модель сохраняет подобие реальности, метод «слепого поиска» (через ошибки и пробы). Примером данной модели может быть измерение средней длины свободного пробега в кинетической теории.
Аналогия. Этот тип учитывает лишь некоторые особенности систем. Примером аналогии может быть исследование Гейзенберга о происхождении ядерных сил.
Мысленный эксперимент. Основа данного типа — предположение не на практике, не в результате реального эксперимента, а в опровержении какой-либо возможности в теории. Мысленный эксперимент часто использовал в своей работе Эйнштейн. В результате одного из мысленных экспериментов была выведена специальная теория относительности.
Демонстрация возможности. Основа данного типа — показать непротиворечивость возможности. Это своеобразные мысленные эксперименты, которые демонстрируют, что явление может согласоваться с базовыми теориями и непротиворечиво само по себе. Модель демонстрации возможности был использован для эксперимента геометрии Лобачевского.

Сложность моделируемой системы

Выделяются три уровня систем по сложности:

простые физические;
сложные физические;
биологические системы.

Советский академик Александр Андронов выделил три типа неустойчивых моделей:

Неустойчивые к преобразованию начальных требований.
Неустойчивые к небольшим преобразованиям условий, которые не вызывают никаких изменений в числе степеней свободы системы.
Неустойчивые к небольшим преобразованиям условий, которые вызывают изменения в числе степеней свободы системы.

Неустойчивые модели называют негрубыми. Устойчивые модели — мягкие.

Методы моделирования, виды и типы моделей

Чтобы выразить свойства прототипа, используют несколько подходов:

Физическая копия – так получают натуральную модель (рисунок, фигура, видео). В эту группу входят манекены, муляжи, фигурки и макеты. Это копия предмета, размер может быть разным (соответствовать оригиналу, быть меньше или больше).

Такой подход позволяет передать характеристики внешнего вида (глобус – круглый), структуру или соотношение с другими составляющими (солнечная система), движение или поведение (радиоуправляемая модель).

Виды графических моделей: карты, схемы, графики, фотографии, диаграммы, таблицы и многое другое.

Информационную модель получают при помощи любого из способов кодирования информации (описание словами, математический расчет, схема, чертеж, плоский или пространственный, компьютерная программа). Признаки, которые в материальной копии можно увидеть, потрогать, в информационной модели выражены при помощи знаков.

Если описание идет при помощи букв (родной или иностранный язык), то используют разговорный, научный или литературный стили. Если при помощи символов и цифр, то это знаковые информационные модели. Например, математические замеры, расчеты формы или скорости движения. Они позволяют выражать физические и геометрические параметры, происходящие химические или биохимические процессы.

Прогрессивным направлением является создание программ для моделирования. Это позволяет написать приложение, в которое вносятся различные параметры, а в результате получается модель процесса или явления.

При изучении глобального потепления ученые используют только компьютерное моделирование. Специалисты вносят показатели температуры по годам, повышение уровня Мирового океана, истощение озонового слоя Земли и повышение солнечной радиации. В результате программа с высокой точностью прогнозирует, как именно будет меняться климат планеты через 10-100 лет, сколько километров ледников растает.

Смешанные копии более распространены, так как большинство типов информационных моделей сложные, при помощи лишь одного метода выразить его характеристики непросто.

Важность процесса моделирования для человечества

Сложно недооценить возможности моделирования:

спрогнозировать, как пройдет сложнейшая операция по пересадке сразу нескольких внутренних органов – простая задача для мегамощных компьютерных программ;
оценить, как изменится парниковый эффект от посадки 1000 деревьев или остановки 1 завода гиганта – достаточно построить информационную модель и внести нужные параметры;
прогнозировать изменение погоды, перемещение циклонов, возможные разрушения от наводнения, и последствия от различных по мощности землетрясений поможет автоматическая карта информационной модели.

Возможности моделирования систем безграничны.

Что такое моделирование

Окружающий мир настолько многогранен и сложен, поэтому для изучения определенных объектов используется создание аналогов. Основным принципом, которого является концентрация внимания на определенных свойствах изучаемого объекта. Для этого необходимо отделить все свойства исследуемого элемента, не имеющие значение при его изучении.

Чтобы процесс моделирования помог в познании окружающего мира, исследователю необходимо поставить перед собой правильные вопросы. Например, такие:

Как нужно воздействовать на исследуемый объект, чтобы его свойства поменялись?
Как окружающая среда и состояние самого предмета исследования влияет на оптимизацию его свойств?
Какое воздействие извне должно приложено, для изменения свойств объекта изучения.

А в процессе моделирования, исследователь должен получить ответы на поставленные вопросы.

1.1. Сущность подхода

Моделирование — это
универсальный метод получения, описания и использования знаний. Он используется
в любой профессиональной деятельности. В современной науке и технологии роль и
значение моделирования усиливаются и актуализируются. Моделирование реальных и
нелинейных систем живой и неживой природы позволяет перекидывать мостики между
нашими знаниями и реальными системами, процессами, в том числе и мыслительными.

Модель и моделирование —
универсальные понятия, атрибуты одного из наиболее мощных методов познания в
любой профессиональной области, познания системы, процесса, явления.

Модели и моделирование
объединяют специалистов различных областей, работающих над решением
междисциплинарных проблем, независимо от того, где эта модель и результаты
моделирования будут применены. Вид модели и методы ее исследования больше
зависят от информационно-логических связей элементов и подсистем моделируемой
системы, ресурсов, связей с окружением, используемых при моделировании, а не от
конкретной природы, конкретного наполнения системы.

У моделей, особенно
математических, есть и дидактические аспекты — развитие модельного стиля
мышления, позволяющего вникать в структуру и внутреннюю логику моделируемой
системы.

Чтобы получить
представление об основной сущности понятия модель
можно использовать следующим ее определение:

Объект А есть модель
объекта В, если:

1) А и В не идентичны
друг другу,

2) А отвечает на
вопросы относительно В.

Построение
модели — системная
задача, требующая анализа и синтеза исходных данных, гипотез, теорий, знаний
специалистов. Системный подход позволяет не только построить модель реальной
системы, но и использовать эту модель для оценки (например, эффективности
управления, функционирования) системы.

Модель — объект или описание объекта, системы
для замещения одной системы (оригинала) другой системой для лучшего изучения
оригинала или воспроизведения каких-либо его свойств. Модель, таким образом,
есть результат отображения одной структуры (изученной) на другую
(малоизученную).

В частности, отображая
физическую систему (объект) на математическую систему (например, систему
математических уравнений), получим физико-математическую модель системы или
математическую модель физической системы.

Любая модель строится и
исследуется при определенных допущениях (гипотезах).

Пример:

Физическая система,
которая состоит из тела массы m, движущегося с ускорением a и находящегося под
воздействием силы F, описывается математическим соотношением F=ma. Это
физико-математическая модель системы или математическая модель физической
системы. При описании этой системы (построении этой модели) приняты следующие
гипотезы:

·поверхность
идеальна (т.е. трения отсутствует);

·тело
движется в вакууме (т.е. сопротивление воздуха отсутствует);

·масса
тела неизменна;

·тело
движется с постоянным ускорением.

Компьютерное моделирование

Говоря о компьютерном моделировании, необходимо сначала ввести понятие языка. Язык – это организованная система знаков и конструкций, которая используется людьми для общения и изучения окружающего мира. Система знаков любого языка называется алфавитом.

Как уже говорилось ранее, языки бывают естественными и формальными (искусственно созданными). Первый тип языков формируется спонтанно в течение довольно большого промежутка времени. Искусственные же языки создаются специально и нацелены на решение определённых задач. В отличие от знаков естественных языков, знаки искусственных однозначны, а конструкции, созданные с их помощью, строго формализованы.

Для любого языка характерно:

Наличие системы знаков.
Наличие правил образования различных языковых конструкций.
Наличие набора синтаксических, семантических и прагматических правил, согласно которым используются языковые конструкции.

С начала XXI века компьютерные технологии всё сильнее влияют на процессы создания моделей. И это неудивительно, ведь функционал компьютеров позволяет создавать и исследовать целое множество отличных друг от друга объектов: тексты, рисунки, чертежи, таблицы и многое другое. В качестве предмета компьютерного моделирования могут выступать: деятельность промышленного предприятия, процесс роста инфляции и прочее. Его цели разнообразны, но часто сводятся к получению информации, благодаря которой возможно решить задачи технического, экономического, социального характера.

Говоря о компьютерном моделировании, стоит уточнить термин «компьютерная модель». Чаще всего под ней понимаются:

Формальный образ изучаемого предмета, описанный с использованием компьютерных средств (таблиц, схем, диаграмм) и отражающий внутренние взаимосвязи частей этого предмета (структурно-функциональные модели).
Программа или комплекс программ, с помощью которых можно спроектировать то, как функционирует объект под воздействием на него различных факторов (имитационные модели).

Таким образом, под компьютерным моделированием стоит понимать особый метод анализа и синтеза сложных систем при помощи компьютерных моделей. Его смысл заключается в получении количественных и качественных результатов решения задач по заданной модели. При этом компьютер выполняет следующие функции:

Выступает в качестве помощника при решении вычислительных задач.
Ставит и решает задачи, которые нельзя решить традиционными методами.
Конструирует обучающе-моделирующие компьютерные среды.
Формирует самообучающиеся модели.

Процесс изучения какого-либо предмета на компьютере происходит поэтапно. Сначала строятся содержательные, математические и информационные модели и алгоритмы, затем они кодируются при помощи искусственного языка, после чего следует компьютерный эксперимент.

Урок: Модели объектов и их назначение

Человек стремится познать объекты окружающего мира, он взаимодействует с существующими объектами и создает новые объекты.
Одним из методов познания объектов окружающего мира является моделирование, состоящее в создании и исследовании «заместителей» реальных объектов.
«Объект-заместитель» принято называть моделью, а исходный объект — прототипом или оригиналом.
Например, в разговоре мы замещаем реальные объекты их именами, оформители витрин используют манекен — модель человеческой фигуры, конструкторы строят модели самолётов и автомобилей, а архитекторы — макеты здании, мостов и парков.

Моделью является любое наглядное пособие, используемое на уроках в школе: глобус, муляж, карта, схема, таблица и т. п.

Модель важна не сама по себе, а как инструмент, облегчающий познание или наглядное представление объекта.

К созданию моделей прибегают, когда исследуемый объект слишком велик (модель Солнечной системы) или слишком мал (модель атома), когда процесс протекает очень быстро (модель двигателя внутреннего сгорания) или очень медленно (геологическая модель), когда исследование объекта может оказаться опасным для окружающих (модель атомного взрыва), привести к разрушению его самого (модель самолета) или создание реального объекта очень дорого (архитектурный макет города) и т. д.
Что общего у всех моделей? Какими свойствами они обладают?

Модель не является точной копией объекта — оригинала: она отражает только часть его свойств, отношений и особенностей поведения.

Например, на манекен можно надеть костюм, но с ним нельзя поговорить. Модель автомобиля может быть без мотора, а макет дома — без электропроводки и водопровода.

Поскольку любая модель всегда отражает только часть признаков оригинала, то можно создавать и использовать разные модели одного и того же объекта.

Пример: Мяч может воспроизвести только одно свойство Земли — её форму; обычный глобус отражает, кроме того, расположение материков; а глобус, входящий в состав действующей модели Солнечной системы, — еще и траекторию движения Земли вокруг Солнца.

Чем больше признаков объекта отражает модель, тем она полнее. Однако отразить в модели все свойства объекта-оригинала невозможно, а чаще всего и не нужно.

Ведь при создании модели человек, как правило, преследует вполне определенную цель и стремится наиболее полно отразить только те признаки объектов, которые кажутся ему важными, существенными для реализации этой цели. Если, например, модель самолета создается для коллекции, то в ней воспроизводится внешний вид самолета, а не его летные характеристики.

От цели моделирования зависят требования к модели: какие именно признаки объекта-оригинала она должна отражать.
Отразить в модели признаки оригинала можно одним из двух способов.

Признаки можно скопировать, воспроизвести. Такую модель называют натурной (материальной).

Примерами натурных моделей являются муляжи и макеты — уменьшенные или увеличенные копии, воспроизводящие внешний вид объекта моделирования (глобус), его структуру (модель Солнечной системы) или поведение (радиоуправляемая модель автомобиля).

Признаки оригинала можно описать на одном из языков кодирования информации — дать словесное описание, привести формулу, схему или чертеж. Такую модель называют информационной.
Модели используются человеком для:

представления материальных предметов (макет застройки жилого района в мастерской архитектора);
объяснения известных фактов (макет скелета человека в кабинете биологии);
проверки гипотез и получения новых знаний об исследуемых объектах (модель полёта самолета новой конструкции в аэродинамической трубе);
прогнозирования (сделанные из космоса фотоснимки движения воздушных масс);
управления (расписание движения поездов) и т. д.

Did you find apk for android? You can find new Free Android Games and apps.

Методы отображения свойств модели

Отобразить в модели свойства прототипа можно одним из двух методов.

Во-первых, свойства можно скопировать, повторить. Подобную модель именуют натурной или материальной. Примерами натурных моделей считаются муляжи и макеты — малые или большие копии, изображающие внешний вид предмета моделирования, его структуру или поведение.

Во-вторых, свойства прототипа можно изложить на одном из языков кодирования данных — сформировать словесное представление, приложить формулу, схему или чертёж. Подобную модель именуют информационной.

Модели применяются человеком для:

изображения материальных объектов, к примеру, макет постройки жилого района в мастерской архитектора;
пояснения общеизвестных фактов, к примеру, макет скелета человека в кабинете анатомии;
доказательства гипотез и приобретения новых познаний об изучаемых предметах, к примеру, модель полёта самолёта новой сборки в аэродинамической трубе;
прогнозирования, к примеру, выполненные из космоса фото движения воздушных масс;
управления, к примеру, расписание движения автобусов и так далее.