Взаимно простые числа

Цели национально-освободительной борьбы сегодня

1. Освобождение Российской Федерации 

Освобождение Российской Федерации от колониальной зависимости США путем восстановления Суверенитета через референдум о изменении Конституции. 

2. Восстановление территориальной целостности России

Восстановление территориальной целостности России путем возврата отторгнутых исторических территорий СССР в границах 1945 года, как единственно законную границу, признанную международным правом. Россия — правоприемник СССР по Конституции.

3. Содействие развитию России, как:

— сильному, суверенного государства.

— государству с мощной, современной, конкурентоспособной национально-ориентированной экономикой, новых экономических отраслей и производств, развитого агропромышленного комплекса, новых рабочих мест, престижа труда и возможностей для каждого гражданина самореализоваться.;

— страны со стабильным демографическим ростом, с социокультурными инструментами, основанными на традиционных семейных ценностях, заботе государства и общества о будущих поколениях;

— единству многонационального Российского народа, приоритетного развития образования, здравоохранения, науки, культуры;

— страны современных стандартов качества жизни, заботы о природе и экологии, передовой инфраструктуры и обустроенной жизни всех российских пространств и регионов;

— общества свободных и успешных людей, построенного на ценностях любви и уважения к своей Родине, справедливости, взаимоуважения и гражданской солидарности.

— содействие социально-экономическим реформам, обеспечивающим устойчивое развитие России, духовное и материальное процветание её народа.

4. Мировое национально освободительное движение

Установление международных связей с общественными объединениями, действующими на территории других государств и выбравшими путь избавления от колониальной зависимости, обретения суверенитета. Неизбежное крушение однополярного мира США произойдет вместе с выходом из него России и образования второго центра силы. При этом ослабление США может повлечь к выходу из-под их контроля остальных зависимых и колониальных стран — начнется мировой национально-освободительный процесс. Это, в свою очередь, создаст многополярный мировой порядок.

Суверенитет РФ: факты, доказательства, что Россия — колония

Суверенитет России — есть ли он у нашего государства? Что значит государственный суверенитет и почему СМИ молчат о том, что Россия колония США? Приведем факты, примеры и доказательства, мнения экспертов, интервью экономистов.

Это статья содержит аналитические данные, доказательства и факты колониального статуса Российской Федерации. Мы постарались упростить юридические и правовые моменты для нашего читателя, однако, все ссылки на достоверные источники, публикации и интервью экспертов и ученых, вы найдете по ходу чтения. Приведенная информация не описывает “теорию заговора”, … Читать 23 мин.

[править] Суть

НОД, согласно утверждениям сторонников, выступает за возрождение СССР и одновременно — за демократию. НОД выступают против внешней политики США, критикуют международный валютный фонд, Центральный Банк и осуждает «ложь либералов», которая распространяется «для скрытия колониального характера» Конституции Российской Федерации, якобы написанной «под диктовку США». Согласно концепции НОД, именно неправильная Конституция сковывает руки национальному лидеру — в связи с чем НОДовцы усиленно требуют «предоставить чрезвычайные полномочия» Путину, который, получив их, уж немедленно очистит Россию от последствий западного влияния.

Больше всего НОД критикует четыре статьи Конституции: 75, 9, 15 и 13 — за «провозглашение независимости Центрального Банка от государства», «возможность нахождения природных ресурсов в любой форме собственности», «запрет на идеологию» и «автоматическое включение всех „общепризнанных принципов и норм международного права“ в законодательную систему России».

Структура НОД была создана в Администрации Президента и уводит от критики Путина.
Материальную поддержку НОД также оказывают некоторые российские предприниматели. НОД существует преимущественно на специализированных Ютуб-каналах, имеющих не более двухсот-трёхсот тысяч подписчиков, но проявляет себя и на уличных акциях.

НОД поддерживается такими деятелями, как Владимир Жириновский и глава следственного комитета Александр Бастрыкин.

Наибольший общий делитель

Встречаются ситуации, когда хочется понимать, на какое максимальное количество делится одновременно несколько числовых значений.

Например:

В городском парке проводился ежегодный марафон. Для участия в марафоне пришло 36 мальчиков, 24 девочки. По условиям соревнования, всех участников необходимо поделить на команды, в которые войдут  и мальчики, и девочки. Сколько одинаковых команд можно сформировать из данного количества детей?

Чтобы ответь на вопрос задачи, вычислим максимальное числовое значение, являющееся делителем для количества всех ребят одновременно.

Выполним необходимые вычисления – определим существующие множители. Вычисления запишем в столбик.

Начнем с 36.

36 | 2

18

Полученное частное – 18, оно четное. Делитель остается прежним:

36 | 2

18 | 2

9

9 – нечетное, поэтому берем следующий делитель – 3:

36 | 2

18 | 2

9  | 3

3

Частное – простое числовое значение, делится само на себя:

36 | 2

18 | 2

9  | 3

3  | 3

1

Частное – единица, разложение окончено.

Выпишем составляющие:

36 = 2×2×3×3

Переходим к 24.

24 заканчивается четной цифрой, значит, кратно двум:

242

12

Делитель оставляем прежним, частное 12 – четное:

242

122

6

Результат деления 6, снова делим на 2:

24 | 2

12 | 2

6  | 2

3

Получили простое числовое значение, которое делится само на себя:

24 | 2

12 | 2

6  | 2

3  | 3

1

Разложение окончено. Запишем полученные компоненты:

24 = 2 × 2 × 2 × 3.

В финале выполненных вычислений мы получили:

36 = 2 × 2 × 2 × 3× 3;

24 = 2 × 2 × 2 × 3.

Давайте выберем одинаковые составляющие. Видно, что в каждом выражении такими составляющими будут: 2 ×2 × 3.

Перемножим выделенные компоненты:

2 ×2 × 3 = 12.

12 – самое большое числовое значение, на которое можно разделить оба делимых.

Мы выяснили, что всех участников можно распределить на 12 одинаковых команд.

Решая задачу, нашли самый большой делитель двух данных чисел. В арифметике число, являющееся самым большим делителем, одновременно для нескольких делимых, называют наибольшим общим делителем.

Для определения наибольшего общего делителя, нужно придерживаться определенного порядка выполнения математических действий:

Выполним задание.

Определите НОД (наибольший общий делитель) 66 и 44.

Чтобы выполнить задание будем придерживаться рассмотренного алгоритма действий.

Определим компоненты, входящие в состав числового значения.

Значит:

66 | 2

33

Результат деления оканчивается нечетной цифрой, проверяем по признакам делимости на 3:

66 | 2

33 | 3

11

Мы получили простое числовое значение

66 | 2

33 | 3

11 | 11

 1

     В итоге вычислений – 1, разложение окончено.

Переходим ко второму известному значению.

1) Определим составляющие, входящие в состав:

Проверяем по признакам делимости. Данное числовое значение заканчивается четной цифрой, значит, оно делится на 2.

44 | 2

          22

Частное снова делится на 2:

          44 | 2    

          22 | 2

          11

В результате простое число, делим само на себя:

44 | 2    

22 | 2

11 | 11

1

Разложение окончено.

2) Выпишем компоненты обоих делимых, определим одинаковые:

66 = 2 × 3 × 11

44 = 2 ×2 × 11

3) Перемножим выделенные составляющие:

2 × 11=22

Выходит, что наибольший общий делитель – 22.

На письме, рядом с обозначением НОД в скобочках записывают делимые, для которых определяли наибольший общий делитель:

НОД (66;44) = 22.

Разберем задачу

Выпускники на праздник последнего звонка, приготовили цветы своим учителям. Они принесли 69 роз и 46 гладиолусов и разделили поровну между всеми учителями. Сколько учителей поздравили выпускники?

Зная, что цветы были поделены поровну, нам необходимо найти максимальную численность учителей,на которую можно разделить и розы и гладиолусы.

Для определения НОД данных делимых, воспользуемся алгоритмом вычисления:

1) Разложим на составляющие:

69 | 3               46 | 2

23 | 23             23 | 23

1                       1

2) Выберем общее числовое значение находящееся в составляющих :

69 = 3 × 23

46 = 2 × 23.

Нам подходит только  23.

НОД (69;46) = 23.

Наибольшим общим делителем для данных чисел будет 23. 

Выпускники поздравили 23 учителя.

Минутка истории

1. Древнегреческий математик Эвклид, создавший алгоритм нахождения НОД, совершил множество математических открытий, аналогов которым ученые не нашли. Самым интересным, является то, что биографических сведений о самом Эвклиде не существует.

2. Среди бесконечного множества простых чисел, заканчивающихся на два и пять, существует только два: 2 и 5.

3. Результат суммирования  цифр числа 18, в два раза меньше этого числа. Существует только одно число такого плана.

4. Однажды, математик Абрахам де Муавр, живший в Англии, находясь в преклонном возрасте, выяснил, что временной период, занимающий сон, увеличивается ежедневно на четвертую часть часа. Проведя вычисления, он определил день, когда длительность сна достигнет суток. По его расчетам это должно произойти двадцать седьмого ноября 1754 года. Именно эта дата стала датой смерти английского ученого.

Разложение на простые множители

Любое натуральное число можно разложить на произведение простых, и с такой записью очень легко работать при решении задач. Разложение на простые множители еще называют факторизацией.

\ \ \

Рассмотрим, например, такую задачу:

Условие: Нужно разбить \(N\) людей на группы равного размера. Нам интересно, какие размеры это могут быть.

Решение: По сути нас просят найти число делителей \(N\). Нужно посмотреть на разложение числа \(N\) на простые множители, в общем виде оно выглядит так:

\

Теперь подумаем над этим выражением с точки зрения комбинаторики. Чтобы «сгенерировать» какой-нибудь делитель, нужно подставить в степень \(i\)-го простого число от 0 до \(a_i\) (то есть \(a_i+1\) различное значение), и так для каждого. То есть делитель \(N\) выглядит ровно так: \ Значит, ответом будет произведение \((a_1+1) \times (a_2+1) \times \ldots \times (a_k + 1)\).

Алгоритм разложения на простые множители

Применяя алгоритм проверки числа на простоту, мы умеем легко находить минимальный простой делитель числа N. Ясно, что как только мы нашли простой делитель числа \(N\), мы можем число \(N\) на него поделить и продолжить искать новый минимальный простой делитель.

Будем перебирать простой делитель от \(2\) до корня из \(N\) (как и раньше), но в случае, если \(N\) делится на этот делитель, будем просто на него делить. Причем, возможно, нам понадобится делить несколько раз (\(N\) может делиться на большую степень этого простого делителя). Так мы будем набирать простые делители и остановимся в тот момент, когда \(N\) стало либо \(1\), либо простым (и мы остановились, так как дошли до корня из него). Во втором случае надо еще само \(N\) добавить в ответ.

Напишем алгоритм факторизации:

За сколько работает этот алгоритм?

Решение

За те же самые \(O(\sqrt{N})\). Итераций цикла while с перебором делителя будет не больше, чем \(\sqrt{N}\). Причем ровно \(\sqrt{N}\) операций будет только в том случае, если \(N\) — простое.

А итераций деления \(N\) на делители будет столько, сколько всего простых чисел в факторизации числа \(N\). Понятно, что это не больше, чем \(O(\log{N})\).

Разные свойства простых чисел*

Вообще, про простые числа известно много свойств, но почти все из них очень трудно доказать. Вот еще некоторые из них:

• Простых чисел, меньших \(N\), примерно \(\frac{N}{\ln N}\).
• N-ое простое число равно примерно \(N\ln N\).
• Простые числа распределены более-менее равномерно. Например, если вам нужно найти какое-то простое число в промежутке, то можно их просто перебрать и проверить — через несколько сотен какое-нибудь найдется.
• Для любого \(N \ge 2\) на интервале \((N, 2N)\) всегда найдется простое число (Постулат Бертрана)
• Впрочем, существуют сколь угодно длинные отрезки, на которых простых чисел нет. Самый простой способ такой построить — это начать с \(N! + 2\).
• Есть алгоритмы, проверяющие число на простоту намного быстрее, чем за корень.
• Максимальное число делителей равно примерно \(O(\sqrt{n})\). Это не математический результат, а чисто эмпирический — не пишите его в асимптотиках.
• Максимальное число делителей у числа на отрезке \(\) — 128
• Максимальное число делителей у числа на отрекзке \(\) — 1344
• Максимальное число делителей у числа на отрезке \(\) — 103680
• Наука умеет факторизовать числа за \(O(\sqrt{n})\), но об этом как-нибудь в другой раз.
• Любое число больше трёх можно представить в виде суммы двух простых (гипотеза Гольдбаха), но это не доказано.

Свойства взаимно простых чисел

Взаимно простые числа обладают рядом свойств. Рассмотрим основные свойства взаимно простых чисел.

1. Числа, полученные при делении целых чисел a и b на их наибольший общий делитель, являются взаимно простыми, то есть, a:НОД(a, b) и b:НОД(a, b) – взаимно простые.

   Это свойство мы доказали, когда разбирали .

   Рассмотренное свойство взаимно простых чисел позволяет находить пары взаимно простых чисел. Для этого достаточно взять два любых целых числа и разделить их на наибольший общий делитель, полученные числа будут взаимно простыми.

2. Для того чтобы целые числа a и b были взаимно простыми необходимо и достаточно, чтобы существовали такие целые числа u и v, что a·u+b·v=1.

   Докажем сначала необходимость.

   Пусть числа a и b взаимно простые. Тогда по определению взаимно простых чисел НОД(a, b)=1. А из свойств НОД мы знаем, что для целых чисел a и b верно соотношение Безу a·u+b·v=НОД(a, b). Следовательно, a·u+b·v=1.

   Осталось доказать достаточность.

   Пусть верно равенство a·u+b·v=1. Так как НОД(a, b) делит и a и b, то НОД(a, b) в силу должен делить сумму a·u+b·v, а значит, и единицу. А это возможно только когда НОД(a, b)=1. Следовательно, a и b – взаимно простые числа.

3. Следующее свойство взаимно простых чисел таково: если числа a и b взаимно простые, и произведение a·c делится на b, то c делится на b.

   Действительно, так как a и b взаимно простые, то из предыдущего свойства мы имеем равенство a·u+b·v=1. Умножив обе части этого равенства на c, имеем a·c·u+b·c·v=c. Первое слагаемое суммы a·c·u+b·c·v делится на b, так как a·c делится на b по условию, второе слагаемое этой суммы также делится на b, так как один из множителей равен b, следовательно, вся сумма делится на b. А так как сумма a·c·u+b·c·v равна c, то и c делится на b.

4. Если числа a и b взаимно простые, то НОД(a·c, b)=НОД(c, b).

   Покажем, во-первых, что НОД(a·c, b) делит НОД(c, b), а во-вторых, что НОД(c, b) делит НОД(a·c, b), это и будет доказывать равенство НОД(a·c, b)=НОД(c, b).

   НОД(a·c, b) делит и a·c и b, а так как НОД(a·c, b) делит b, то он также делит и b·c. То есть, НОД(a·c, b) делит и a·c и b·c, следовательно, в силу свойств наибольшего общего делителя он делит и НОД(a·c, b·c), который по свойствам НОД равен c·НОД(a, b)=c. Таким образом, НОД(a·c, b) делит и b и c, следовательно, делит и НОД(c, b).

   С другой стороны, НОД(c, b) делит и c и b, а так как он делит с, то также делит и a·c. Таким образом, НОД(c, b) делит и a·c и b, следовательно, делит и НОД(a·c, b).

   Так мы показали, что НОД(a·c, b) и НОД(c, b) взаимно делят друг друга, значит, они равны.

5. Если каждое из чисел a₁, a₂, …, a_k взаимно просто с каждым из чисел b₁, b₂, …, b_m (где k и m – некоторые натуральные числа), то произведения a₁·a₂·…·a_k и b₁·b₂·…·b_m есть взаимно простые числа, в частности, если a₁=a₂=…=a_k=a и b₁=b₂=…=b_m=b, то ak и bm – взаимно простые числа.

   Предыдущее свойство взаимно простых чисел позволяет нам записать ряд равенств вида НОД(a₁·a₂·…·a_k, b_m)=НОД(a₂·…·a_k, b_m)=…=НОД(a_k, b_m)=1, где последний переход возможен, так как a_k и b_m взаимно простые числа по условию. Итак, НОД(a₁·a₂·…·a_k, b_m)=1.

   Теперь, обозначив a₁·a₂·…·a_k=A, имеемНОД(b₁·b₂·…·b_m, a₁·a₂·…·a_k)=НОД(b₁·b₂·…·b_m, A)=

   =НОД(b₂·…·b_m, A)=… =НОД(b_m, A)=1

   (последний переход справедлив, в силу последнего равенства из предыдущего абзаца). Так мы получили равенство НОД(b₁·b₂·…·b_m, a₁·a₂·…·a_k)=1, которое доказывает, что произведения a₁·a₂·…·a_k и b₁·b₂·…·b_m являются взаимно простыми числами.

На этом закончим обзор основных свойств взаимно простых чисел.

Быстрое возведение в степень

Задача: > Даны натуральные числа \(a, b, c < 10^9\). Найдите \(a^b\) (mod \(c\)).

Мы хотим научиться возводить число в большую степень быстро, не просто умножая \(a\) на себя \(b\) раз. Требование на модуль здесь дано только для того, чтобы иметь возможность проверить правильность алгоритма для чисел, которые не влезают в int и long long.

Сам алгоритм довольно простой и рекурсивный, постарайтесь его придумать, решая вот такие примеры (прямо решать необязательно, но можно придумать, как посчитать значение этих чисел очень быстро):

• \(3^2\)
• \(3^4\)
• \(3^8\)
• \(3^{16}\)
• \(3^{32}\)
• \(3^{33}\)
• \(3^{66}\)
• \(3^{132}\)
• \(3^{133}\)
• \(3^{266}\)
• \(3^{532}\)
• \(3^{533}\)
• \(3^{1066}\)

Да, здесь специально приведена такая последовательность, в которой каждое следующее число легко считается через предыдущее: его либо нужно умножить на \(a=3\), либо возвести в квадрат. Так и получается рекурсивный алгоритм:

• \(a^0 = 1\)
• \(a^{2k}=(a^{k})^2\)
• \(a^{2k+1}=a^{2k}\times a\)

Нужно только после каждой операции делать mod: * \(a^0 \pmod c = 1\) * \(a^{2k} \pmod c = (a^{k} \pmod c)^2 \pmod c\) * \(a^{2k+1} \pmod c = ((a^{2k}\pmod c) \times a) \pmod c\)

Этот алгоритм называется быстрое возведение в степень. Он имеет много применений: * в криптографии очень часто надо возводить число в большую степень по модулю * используется для деления по простому модулю (см. далее) * можно быстро перемножать не только числа, но еще и матрицы (используется для динамики, например)

Асимптотика этого алгоритма, очевидно, \(O(\log c)\) — за каждые две итерации число уменьшается хотя бы в 2 раза.

Какие задачи решают ноды

Ноды разных типов решают определенные задачи, но имеются три основополагающих позиции:

• Следование сетевому консенсусу.
• Предоставление информации о количестве средств и транзакциях.
• Хранение копии подтвержденных транзакций.

В свою очередь майнеры создают новые блоки, облегченные и полные ноды отправляют новые транзакции и могут определять баланс своего кошелька. Последняя, кроме того, знает все транзакции и хранит копию блокчейна в целях безопасности.

Так как, большинство сетей не имеет выделенных серверов и в них отсутствуют централизованные управляющие органы, пользователи вынуждены соблюдать определенные правила, следование которым имеет решающее значение для целостности и безопасности сети криптовалют.

Подготовка

Было решено:

1. перейти от типа к типу , что бы иметь больший простор для маневра;
2. оформить вычисление НОД в виде функции;
3. в функции вызывать альтернативные версии функции вычисления НОД и сравнивать их производительность.

Очевидный прототип функции: . Имя функции от англ. Greatest Common Divisor – т.е. НОД.

Окончательный вариант «испытательного стенда» приведён в конце статьи. А в процессе исследований я пользовался его упрощённым вариантом, обеспечивавшим запуск одной из испытуемых функций и таймирование.

В коде я не пользоваться библиотечными функциями, что бы максимальный объём кода был контролируемым. Использование библиотечных функций типа или — отдельная тема для экспериментов. Оставляю её для особо дотошных читателей.

НОД в лицах

Фёдоров смотрит на тебя как на раскрытого шпиона госдепа

Фёдоров смотрит на тебя как на раскрытого шпиона госдепа

Катасонова. Трахнул бы?

Катасонова. Трахнул бы?

• Мария Катасонова — эпичная ТП. Пыталась стать депутатом, но места в ПЖИВ для неё не нашлось, а приютившая ее партия «Родина» пролетела мимо Госдумы.
• Ирина Володченко — фапабельная соска и помощница бигбосса НОДа. Экс-финалистка шоу ТНТ «Холостяк» и экс-член, блджад, координационного совета МГЕР. Известна в первую очередь тем, что в условиях санкций продолжает отдыхать во Франции и затовариваться в Италии, а во вторую очередь … ну вы понимаете. Женщины такие женщины!

НОД против…

…несистемной оппозиции. Разного рода оппозиционные силы являются антагонистами для НОД и последние в борьбе с первыми применяют различные методы, из которых можно отметить: метание говна, обливание зелёнкой, махание кулаками, занятие всех возможных площадок под свои митинги, перекрикивание чужих лозунгов и прочее непотребство.

Киселев вышел в народ и попал на НОД. 14.03.2017 Киселев вышел в народ и попал на НОД. 14.03.2017
Киселёва троллят

Трампомания, НОД и Евгений Фёдоров Сюжет Вести недели с Дмитрием Киселевым 19 02 17 Трампомания, НОД и Евгений Фёдоров Сюжет Вести недели с Дмитрием Киселевым 19 02 17
Киселёв троллит

…etc…

НОД и НОК

Введем два определения.

Наибольший общий делитель (НОД) чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) — это максимальное такое число \(x\), что все \(a_i\) делятся на \(x\).

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) — это минимальное такое число \(x\), что \(x\) делится на все \(a_i\).

Например, * НОД(18, 30) = 6 * НОД(60, 180, 315) = 15 * НОД(1, N) = 1 * НОК(12, 30) = 6 * НОК(1, 2, 3, 4) = 12 * НОК(1, \(N\)) = \(N\)

Зачем они нужны? Например, они часто возникают в задачах.

Условие: Есть \(N\) шестеренок, каждая \(i\)-ая зацеплена с \((i-1)\)-ой. \(i\)-ая шестеренка имеет \(a_i\) зубчиков. Сколько раз нужно повернуть полносьтю первую шестеренку, чтобы все остальные шестеренки тоже вернулись на изначальное место?

Решение: Когда одна шестеренка крутится на 1 зубчик, все остальные тоже крутятся на один зубчик. Нужно найти минимальное такое число зубчиков \(x\), что при повороте на него все шестеренки вернутся в изначальное положение, то есть \(x\) делится на все \(a_i\), то есть это НОК(\(a_1, a_2, \ldots, a_N\)). Ответом будет \(\frac{x}{a_1}\).

Еще пример задачи на применение НОД и НОК:

Условие: Город — это прямоугольник \(n\) на \(m\), разделенный на квадраты единичного размера. Вертолет летит из нижнего левого угла в верхний правый по прямой. Вертолет будит людей в квартале, когда он пролетает строго над его внутренностью (границы не считаются). Сколько кварталов разбудит вертолёт?

Решение: Вертолет пересечет по вертикали \((m-1)\) границу. С этим ничего не поделать — каждое считается как новое посещение какого-то квартала. По горизонтали то же самое — \((n-1)\) переход в новую ячейку будет сделан.

Однако еще есть случай, когда он пересекает одновременно обе границы (то есть пролетает над каким-нибудь углом) — ровно тот случай, когда нового посещения квартала не происходит. Сколько таких будет? Ровно столько, сколько есть целых решений уравнения \(\frac{n}{m} = \frac{x}{y}\). Мы как бы составили уравнение движения вертолёта и ищем, в скольки целых точках оно выполняется.

Пусть \(t = НОД(n, m)\), тогда \(n = at, m = bt\).

Тогда \(\frac{n}{m} = \frac{a}{b} = \frac{x}{y}\). Любая дробь с натуральными числителем и знаменателем имеет ровно одно представление в виде несократимой дроби, так что \(x\) должно делиться на \(a\), а \(y\) должно делиться на \(b\). А значит, как ответ подходят \((a, b), (2a, 2b), (3a, 3b), \cdots, ((t-1)a, (t-1)b)\). Таких ответов ровно \(t = НОД(n, m)\)

Значит, итоговый ответ: \((n-1) + (m-1) — (t-1)\).

Кстати, когда \(НОД(a, b) = 1\), говорят, что \(a\) и \(b\) взаимно просты.

Главные достижения национального освободительного движения в России с 1991 по 2023 годы:

1) Подготовка референдума по обновлению Конституции, формирование общественного запроса. 

2) НОД добился принятия решения народом начать конституционные реформы и восстановление суверенитета России — 80% граждан на Референдуме сказали ДА.

3) В обновленную Конституции вписано правопреемство России по отношению к СССР. 

4) Закреплен принцип запрета для чиновников двойного гражданства, недвижимости за рубежом.

5) Укреплен статус семьи, как союз мужчины и женщины.

6) НОД поддержал партию “Единая Россия” — партию Путина — на выборах в Государственную Думу.

7) НОД сформировал общественное мнение за 10 лет. 

Закон о стратегическом планировании

9) Ограничение деятельности иностранных агентов (иноагентов)

10) СМИ-иностранные агенты

11) Подготовлен вопросы к восстановлению института идеологии

12) Контроль общественного мнения и стабилизация общественных настроений

13) Законы о запрете указывать в паспорте национальность, состав семьи. 

14) Сбор подписей и подготовка коллективного иска в Верховный Суд РФ по отмене независимости Украины.

15) Формирование повестки ядерного сдерживания США и поддержка реформ Президента по укреплению суверенитета.

Что такое мастернода

Это определенным образом настроенная полная нода, которая делит с майнерами вознаграждения за обслуживание и поддержку сети и предлагающая системе свои вычислительные ресурсы. Самая известная криптовалютная единица, работающая с системой мастернод, — Dash. Другие примеры, — Syscoin, PIVX. В такой системе, как NEM мастерноды носят название «суперноды» и функционируют без задействованных криптовалютных средств путем конечной API-точки.

Основной задачей мастернод является обеспечение и поддержка повышенной анонимности блокчейн-платформы, где данные о блоках и транзакциях не записываются. По этой причине большинство анонимных цифровых монет нуждаются в участниках, готовых стать независимыми мастернодами.

На май 2020 года в системе DASH активны 5000 мастернод. Их количество определенно сказывается на сетевой безопасности. Рост числа мастернод увеличивает спрос на монеты и соответственно делает атаку на сеть неоправданно дорогостоящей.

Так что же такое НОД

Родина! Свобода! Путин!

Лозунг. Wait, OH SHI—

20 махов

Национальное Очистительное Движение НОД Национальное Очистительное Движение НОД
Юморески на деятельность сего движения

Путин — лидер НОД? Реакция Президента. Путин — лидер НОД? Реакция Президента.
Знает ли Путин про НОД? Реакция крабэ…

Народные освободители выступают с критикой западного империализма — Штаты действительно могут себе позволить разбомбить неугодных, но только страны типа: Югославия, Ирак, Ливия. Тех же, кого бомбить проблематично, могут невозбранно обложить хуями и санкциями: Иран, Китай и даже эта страна. Помимо этого, у западных транснациональных компаний огромные ресурсы для накидывания ярма на рынки сбыта по всему миру. Это, разумеется, отрицательно сказывается на экономике задетых стран, так что НОД считает вполне логичным решением взять и поменяться с пиндостаном местами.

По сути, НОДовцы — это те же булкохрусты, только вместо «России, которую мы потеряли» у них «СССР, который мы развалили». Поэтому они любят «Октябрьскую революцию», но при этом не разделяют мнения Ленина и Троцкого по обустройству России. Уважают Сталина, но приветствуют именно скрепный социализм, хотя, возможно, введения массовых расстрелов и возрождения лагерей для врагов народа им будет достаточно. Так что НОД является отдушиной для тех, кому не по вкусу антисоветский национализм и кто уважает Путина, но понимает, что живёт плохо, жрать нечего и вообще ощущение жизни на оккупированной территории не покидало с юности. При этом терпение нодовца, судя по косвенным признакам, значительно глубже марианской впадины, так как движение существует восемь лет и даже на момент сентября 2020 года его влажные мечты не исполняются, в этом его логика схожа с приверженцем типичной долбанутой христианской секты, ожидающей Второго пришествия со дня на день, но которого всё нет и нет. Философия «Путину знать лучше» и «так решил главнокомандующий» является основным стержнем, заставляющим нодовца томиться в ожидании всё дольше и дольше, а вера в предыдущие заслуги Президента, Спасителя России tm не позволяет его идеологии внезапно развалиться в тартарары, хотя в какой-то год это невозбранно может произойти, и тогда он скорее всего сойдёт с ума и вольётся в ряды носителей ПСПП.

Практически для каждого уровня мышления есть свои угодные населению пиздаболы. Они нелепо отмазывают одних и срут на других, являясь никудышными критиканами. Например, щекастый тролль и никудышный экономист Делягин воспринимается чуть более интеллектуально возвышенной публикой, как голос истины, хотя он несёт откровенную шизофазию про хохлов и чаны для варки людей в каждом бандеровском доме, после чего срёт на «правительство Медведева» и говорит, мол, царь же не долбоёб (царь — это царь, а бояре — хуяре), а Запад ждёт, пока лично ты потянешь к полу за оброненным куском мыла. Все они существуют только для того, чтобы занимать межушные узлы разных категорий людей, формировать никуда не приводящие протестные настроения и создавать или искажать общественное мнение. В общем, сорта говна

Важно смотреть на всех критически, анализировать, после чего получать нормальное собственное мнение и уже дальше думать, за красных ты или за белых.

Алсо

• В математике НОДом кличут наибольший общий делитель.
• В среде работников железнодорожного транспорта НОД — начальник отделения железной дороги.
• Ну, и куда ж мы денемся без братской Украины, ибо НОД — это Народное Ополчение Донбасса. Не такое пробитое, поскольку НОДовцев и любителей Кургиняна там в своё время ненавидели за поддержку Минских соглашений и криков «Это для вашего же блага». Так или иначе, сабж устарел, ибо у ЛДНР давно имеется собственная армия. That’s official.
• To nod — кивать, дремать, покоситься. English language как бы намекает.
• А ещё node это узел — популярное среди участников Fidonet в начале 90-х английское слово.
• Ах да, Братство Нод, куда же без него.
• Ну и, до кучи, Новый Орден Джедаев и одноименная серия книг.
• NOD32 — антивирус, созданный словаками. Расшифровывается как «Nemocnica na Okraji Disku» (Больница на краю диска), назван в честь сериала «Больница на окраине города».
• Нераспределённая область диска. Частый случай при переносе раздела на жёсткий диск большего размера, приводящий к фимозу этого самого диска и неиспользованным гектарам полезной площади. Иногда применяется к упущенному полезному пространству при записи на одноразовый оптический диск.
• Анод. Тот который не катод. Подвид электрода.

[править] Деятельность

Сбор подписей на митинге 17 марта 2019 года в Москве

В 2017 году появился «пост НОД номер 1» в Москве на Манежной площади. На этом посту каждый день стоят пикетчики. По состоянию на осень 2019 пост по-прежнему существует.

В 2019 году у НОД появилась своя песня, исполняемая во время акций.

Сбор подписей за изменение Конституции Российской Федерации

С марта 2019 года представители движения собирают подписи за созыв референдума по изменению конституции РФ. Инициатива включает отмену приоритета международного права над законами РФ, отмену запрета государственной идеологии, расследование событий распада СССР. Решение этих проблем предлагается вынести на всенародное голосование.

За весну 2019 года собрано почти полмиллиона подписей, всего их планировалось собрать 2 миллиона. В сборе подписей участвуют почти 2 тысячи активистов.

Отдельно собирают подписи известных людей (перепись известных подписантов доступна здесь). Среди них — экономист-конспиролог Валентин Катасонов, эпатажный политик Владимир Жириновский, журналист и участник интеллектуального шоу «Своя игра» Анатолий Вассерман, ведущий передач РЕН ТВ Игорь Прокопенко, писатель и телеведущий Захар Прилепин, радикальный левый оппозиционер Сергей Удальцов, байкер Хирург, националист Егор Холмогоров, лидер ДНР Денис Пушилин, актёр и священник Иван Охлобыстин и другие.

1 ноября 2019 года НОД передал подписи, собранные за созыв референдума по изменению конституции, в государственные органы. Тем не менее, сами НОДовцы признают, что петиция имеет «весьма опосредованное значение», а референдум по изменению Конституции может быть инициирован только после того, как инициативу поддержат 90 депутатов Госдумы.

Критика инициативы НОД по сбору подписей

Ряд известных людей с разной степенью категоричности и по разным причинам отказываются поддержать своей подписью инициативу НОД. Так, например, Владимир Познер считает, что «Советский Союз был абсолютно искусственным образованием», а «все большие империи распадаются»; а Сергей Полонский объясняет НОД, что «мы все — люди Земли».

Голосование на выборах — 2021: изменения в процедуре и как это повлияло на ход выборов

Состоявшиеся в сентябре думские и региональные выборы стали отмечены множеством приставок «впервые» — начиная от того, что голосование шло не один, а три дня и заканчивая дистанционным электронным голосованием (ДЭГ). Мы проанализировали, как эти новшества отразились на качестве процесса голосования.

Состоявшиеся в сентябре думские и региональные выборы стали отмечены множеством приставок «впервые» — начиная от того, что голосование шло не один, а три дня и заканчивая дистанционным электронным голосованием (ДЭГ). Мы проанализировали, как эти новшества отразились на качестве процесса голосования.Какие преимущества у многодневного голосования? Мн… Читать 5 мин.

• 906

• 3

  Поделиться

• В избранное
  В избранном

Составные цифры

Два числа относительно друг друга будут взаимно простыми всегда. Аналогичные отношения формируются между составными цифрами. Возможно, что из пары m или n одно — составное, а другое — простое, либо две цифры составные (натуральные числа, у которых есть больше двух делителей). Чтобы подтвердить каноническое утверждение, рассматривается пара из 9 и 88. Её простота доказывается путём вычисления НОД.

Разложение 88: ±1, ±2, ±4, ±8±1, ±2, ±4, ±8. НОД (9): ±1, ±3, ±9±1, ±3, ±9. Из двух вариантов выбираются общие цифры, а из списка определяется самая большая. Из полного перечня подходит единица.

На практике часто определяется ВПЧ двух целых цифр. Алгоритм решения задач заключается в поиске НОД, его сравнении с единицей. Чтобы быстро и правильно найти пару, используется таблица, в которой есть числа, кратные одному и сами себе.

Описание нескольких групп признаков делимости (ПД) неизвестной а:

1. ПД для 2, 4 вычисляется по последней цифре (самый маленький делитель равен двум).
2. ПД на 3, 37 зависит от суммы цифр, из которых состоит число.
3. Признак для 7 определяется после нахождения множителя, попарной суммы либо выполнения иных действий над цифрами а.
4. ПД для 6, 12, 14. Основывается на иных признаках.