Самые интересные задачи на логику

Задача №5

Мудрецы и колпаки.

Царь решил проверить своих троих мудрецов на мудрость, пригласил их и сказал: «Мудрецы, у меня есть 5 колпаков – 3 из них черные, а 2 белые. Сейчас вы закроете глаза, и я надену на ваши головы эти колпаки, при этом вы не будете знать, колпак какого цвета у вас на голове, но будете видеть колпаки других мудрецов». После осуществленных действий мудрецы открыли глаза и долго-долго молчали. Затем один из мудрецов произнес: «На моей голове черный колпак!» И он был прав.

Вопрос: как мудрец догадался?

Ответ

После того, как мудрецы открыли глаза, они долго-долго молчали, что является ключевой фразой, потому что если бы один из мудрецов увидел на двух других белые колпаки, то он бы сразу понял, что на нем черный колпак. Поэтому первый важный вывод: на головах мудрецов нет двух белых колпаков. Соответственно, есть либо один белый, либо вообще нет.

Далее. Наши мудрецы: А, Б и В. Догадался о том, что на нем черный колпак мудрец А. Проследим ход его мыслей:

«Предположим на мне белый колпак, тогда мудрец Б, глядя на меня рассуждал бы так: «Возможно, на мне белый колпак, получается на мудреце А тоже белый колпак, тогда мудрец В сразу же сказал бы, что на нем черный колпак, но этого не происходит, значит на мне черный колпак», но ведь он не говорит, что на нем черный колпак! Значит, мое предположение неверно, и он не видит на мне белого колпака. Значит мой колпак черный!»

Да, такая вот интересная задача.

Помимо задач хотелось бы предложить загадки с подвохом. По возможности уделите время их решению, это будет увлекательно.

Задача №2

Давайте немного вспомним арифметические действия и применим их к задаче.

В кафе быстрого питания зашли четыре посетителя. При этом:

• первый посетитель купил три бургера и заплатил 300 рублей;
• второй посетитель купил один бургер и две порции картофеля фри и заплатил 200 рублей;
• третий посетитель купил два куска пиццы и одну порцию картофеля фри и заплатил 90 рублей;
• четвертый посетитель купил один бургер, одну порцию картофеля фри и один кусок пиццы.

Схематично эту ситуацию можно представить так:

Вопрос: сколько заплатил четвертый посетитель?

Ответ

Если три бургера составили 300 рублей, то один бургер стоит 100 рублей (300/3). Если второй посетитель заплатил 100 рублей за бургер, то еще 100 рублей приходится на две порции картофеля, то есть одна порция картофеля фри стоит 50 рублей (100/2). Если третий посетитель заплатил 90 рублей, потратив 50 рублей на картофель, а сорок рублей на две пиццы, то одна пицца стоит 20 рублей (40/2). Соответственно четвертый посетитель заплатил: 100 + 50 + 20 = 170 рублей.

Загадки на логику для 5 класса

Чтобы развивать логику 5-классника, можно воспользоваться задачами на аналогии, а также задачами-софизмами и геометрическими задачами. Благодаря им формируется гибкий ум и нестандартное мышление, расширяется кругозор. Ещё 5-класснику можно предложить самому составить логическую задачу, аналогичную одной из уже известных ему, применяя для обучения задачи, позволяющие детям проявлять сообразительность.

1. Пете и Коле купили по коробке конфет. В каждой коробке находится 12 конфет. Петя из своей коробки съел несколько конфет, а Коля из своей коробки съел столько конфет, сколько осталось в коробке у Пети.Сколько конфет осталось на двоих у Пети и Коли?Ответ. 12 конфет
2. Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы.Сколько потребуется землекопов, для того чтобы выкопать 100 м канавы за 100 часов?Ответ. Понадобятся пять землекопов, не больше.Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы; следовательно, пять землекопов за 1 час вырыли бы 1 м канавы, а за 100 часов – 100 м.
3. Люди, приезжавшие в одну деревушку, часто удивлялись местному дурачку.Когда ему предлагали выбор между блестящей 50-центовой монетой и мятой пятидолларовой купюрой, он всегда выбирал монету, хотя она стоит в десять раз меньше купюры.Почему он никогда не выбирал купюру?Ответ.  «Дурачок» был не так глуп: он понимал, что, пока он будет выбирать 50-центную монету, люди будут предлагать ему деньги на выбор, а если он выберет пятидолларовую купюру, предложения денег прекратятся, и он не будет получать ничего.
4. У Вас есть два шнура (фитиля). Каждый шнур, подожженный с конца, полностью сгорает дотла ровно за один час, но при этом горит с неравномерной скоростью.Как при помощи этих шнуров и зажигалки отмерить время в 45 минут?Ответ. Необходимо поджечь первый шнур одновременно с обоих концов – получаем 30 минут. Одновременно с первым шнуром поджигаем второй шнур с одного конца, и когда первый шнур догорит (30 минут), – поджигаем второй шнур с другого конца (оставшиеся 15 минут).
5. Воздушный шар уносится непрерывным ветром в южном направлении.В какую сторону развиваются при этом флаги на его гондоле?Ответ. Шар, уносимый воздушным течением, находится по отношению к окружающему воздуху в покое; поэтому флаги не станут развиваться на ветру ни в какую сторону, а будут свисать, вниз, как в безветрие.

Правило встречается в следующих упражнениях:

1 класс

Страница 19,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 27,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 31,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 35,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 44,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 51,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 54,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 55,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 105,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 5,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

2 класс

Страница 64,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 6,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 19,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 35,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 41,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 44,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 58,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 67,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 70,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 99,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

3 класс

Страница 34,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 85,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 5,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 55,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 30,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 32,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 107,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 110,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 19,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 34,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

4 класс

Страница 14,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 15,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 29,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 60,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 89,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 25,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 13,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 25,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 45,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 27,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

5 класс

Задание 399,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 2.25,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1

Задание 2.132,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1

Задание 2.185,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1

Задание 2.194,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1

Задание 2.232,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1

Задание 3.159,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1

Номер 464,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 499,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 503,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Задание 361,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 366,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 371,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 386,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 390,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 418,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 429,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 430,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 435,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 2,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1

Задача №3

Жарим котлеты.

Мы располагаем сковородой, на которую помещается две колеты. Нам необходимо пожарить три котлеты за 3 минуты, при том, что одна сторона котлеты жарится ровно 1 минуту (котлеты необходимо прожарить с обеих сторон).

Вопрос: Как прожарить котлеты?

Ответ

1 минута: кладем первую и вторую котлеты, жарим с одной стороны.

2 минута: переворачиваем первую котлету; вторую (прожаренную с одной стороны) убираем и вместо нее кладем третью котлету (полностью сырую).

3 минута: убираем со сковороды первую полностью прожаренную котлету; переворачиваем третью котлету, жарим до конца и возвращаем вторую прожаренную с одной стороны котлету, её тоже жарим до готовности.

Вуаля. Котлеты поданы.

Сложные задачки на сообразительность для взрослых

У нас собрана подборка достаточно сложных, но увлекательных загадок на логику. Есть длинные и короткие, сложные и очень сложные логические вопросы и загадки. Они позволят каждому провести досуг полезно и занимательно. Благодаря смешным и серьёзным логическим загадкам вы сможете улучшить настроение, хорошо проведя время во взрослой либо детской компании. Даже в случае присутствия детей им уж точно не потребуется закрывать уши.

1. Мужчина подъезжает на своей машине к отелю и говорит владельцу, что он банкрот. Почему?

Ответ: Он играет в «Монополию».

2. Есть две изолированные друг от друга комнаты. В одной находятся 3 лампочки, в другой – три выключателя. Вы стоите в комнате с выключателями и можете перейти в комнату с лампочками лишь один раз. Необходимо определить, какая лампочка включается каким выключателем.

Ответ: Сначала нужно включить первый выключатель, после чего подождать несколько минут и выключить его. Далее необходимо включить второй выключатель. Теперь можно идти в соседнюю комнату с лампочками. Нужно потрогать лампочки: та, которая не горит, но теплая на ощупь, включается первым выключателем; та, что горит, включается вторым выключателем. И, наконец, та лампочка, которая не горит и холодная на ощупь, включается третьим выключателем.

3. Вы покинули свой лагерь и прошли пешком на юг 3 мили. Затем повернули на восток и прошли пешком еще 3 мили. Затем повернули на север и прошли пешком еще 3 мили, после чего наткнулись на медведя в своей палатке, который ел вашу еду! Какого цвета был медведь?

Ответ: Белого. Единственное место, где вы можете пройти 3 мили на юг, затем 3 мили на восток, затем 3 мили на север и вернуться в исходную точку, – это Северный полюс. Белые медведи – единственные медведи, которые живут на Северном полюсе, и они белые.

4. Мужчина смотрит на чью-то фотографию. Его друг спрашивает, кто это. Мужчина отвечает: «У меня нет ни братьев, ни сестер. Но отец этого человека – сын моего отца». Кто был на фотографии?

Ответ: Его сын.

5. Нелегко было понять, кто есть кто, когда семья Брюер собралась вместе. Брата дяди Ника Мэнни зовут Марк. Бабушка и дедушка Лизы – родители Ника. Марк женат на бабушке Лизы. Детей дочери Анджелы Сандры зовут Лиза и Саша. Так кто же шурин Анджелы?

Ответ: Мэнни – шурин Анджелы.

Простые задачи на сложение в одно действие

На школьном участке ребята посадили 7 лип и 4 клёна. Сколько всего деревьев посадили ребята?

1. В классе в кружке рисования занимались 6 мальчиков и 2 девочки. Сколько всего детей занимались рисованием?
2. К новогоднему празднику Оля отправила 4 открытки с поздравлениями, а Маша 6 открыток. Сколько всего открыток отправили девочки?
3. На стройку привезли 4 машины гравия и 6 машин песка. Сколько всего машин строительного материала привезли?
4. В одном альбоме 4 открытки с цветами, а в другом 5 открыток с животными. Сколько всего открыток в двух альбомах?
5. У мамы были 3 розы. Ей подарили ещё 5 роз. Сколько всего роз стало у мамы?
6. У Пети были 3 видеокассеты с мультфильмами. Ему купили ещё 6 видеокассет. Сколько всего видеокассет стало у Пети?
7. На даче росли 3 куста крыжовника. Посадили ещё 5 кустов крыжовника. Сколько всего кустов крыжовника стало на даче?
8. За первую четверть ученик исписал 3 синих стержня, а за вторую четверть 2 синих стержня. Сколько всего синих стержней исписал ученик за две четверти?
9. За первый час турист прошёл 5 км, за второй 4 км. Сколько всего километров турист прошёл за 2 ч пути?
10. Зина купила 4 книги со сказками и 5 книг со стихами. Сколько всего книг купила Зина?
11. На стол поставили 2 вазы и 5 подносов. Сколько всего предметов поставили на стол?
12. Во дворе живут 3 собаки и 4 кота. Сколько всего животных живут во дворе?
13. На ветке сидело 5 воробьёв и 2 синички. Сколько птиц сидело на ветке?
14. На лугу паслось 6 коз и 2 лошади. Сколько животных было на лугу?
15. Днём белка принесла в дупло 6 грибов, а вечером 3 гриба. Сколько грибов стало в дупле?
16. На полке стоит 5 толстых книг с рассказами и одна тонкая книга со сказками. Сколько всего книг стоит на полке?
17. Аня вымыла 5 тарелок, а Миша вымыл 4 тарелки. Сколько всего тарелок вымыли дети?
18. В саду растут 2 саженца груши и 5 саженцев вишни. Сколько всего саженцев растёт в саду?
19. Аня купила 2 пирожка с капустой и 3 пирожка с повидлом. Сколько всего пирожков купила Аня?
20. В первую неделю июля Гриша искупался 5 раз, во вторую неделю 4 раза. Сколько раз Гриша искупался в реке за две недели?

Задачи на части как решать 5 класс, подробно понятно с объяснением

В пятом классе задачи на части включают в себя действия с дробями и проценты. Хотя и описанные выше также встречаются. Разберем несколько задач на части с процентами и дробями.

Ученики шестого класса заработали на подарки для ветеранов к 9 мая 4 000 рублей. На подарки и открытки они потратили 3/5 всех заработанных денег. Сколько денег осталось у ребят на цветы?

Задачу можно решить двумя способами. Первый:

Найдем дробь от числа, т.е. ту часть денег, которую потратили на подарки и открытки: 4000 • 3 : 5 =  12 000 : 5 = 2 400. Теперь находим сколько денег осталось: 4000 — 2400 = 1600 рублей на цветы.

Второй способ:

Представим, что 4000 рублей, вся сумма это целое, единица. Тогда мы найдем, какая часть денег осталась на цветы: 1 — 3/5 = 2/5. Далее находим эту часть в рублях: 4000 • 2/5 = 4000 • 2 : 5 = 8000 : 5 = 2400 рублей.

Из 36 учеников класса, 25% учатся на <<отлично>>, остальные <<хорошисты>>. Сколько в классе отличников и <<хорошистов>>? Какую часть от всего класса составляют <<хорошисты>>?

Сначала нужно найти, сколько детей в классе учатся на <<отлично>>. Для этого переведем проценты в обыкновенную дробь: 25% это 25/100 или 1/4. Теперь найдем дробь от числа, или количество детей в 1/4 части: 36 • 1 : 4 = 9. Значит, в классе 9 отличников.

Находим количество тех ребят, которые являются <<хорошистами>>: 36 — 9 = 27. Чтобы найти какую они составляют часть от всего класса, разделим 27 на 36. Получили дробь 27/36 или сократив ее поучаем 3/4.

Попробуйте решить сами:

Находчивый инженер в кафе

В кафе поставили 3 разных автомата, которые наливают напитки. В первом – кофе, во втором – чай, а в третий выдаёт случайным образом то кофе, то чай (потому что в жизни всегда должно быть место эксперименту). Для каждого из автоматов нужна 1 монета, чтобы получить напиток.

На заводе перепутали маркировку автоматов, поэтому на каждом из них оказалась неправильная наклейка. Сколько монет понадобится находчивому инженеру, чтобы понять, где какой автомат?

Несмотря на то что задача кажется запутанной, у неё довольно изящное решение. Следите за руками находчивого инженера.

Кидаем монету в автомат с наклейкой «Чай-кофе». Мы знаем, что на нём неправильная наклейка, как и на всех, поэтому правильная будет либо «Чай», либо «Кофе». Теперь смотрим, что нам выдаст этот автомат.

Например, он выдал чай. Значит, правильная наклейка для этого автомата — «Чай». Теперь нам нужно найти кофейный автомат среди двух оставшихся.

Мы помним, что все наклейки перепутаны, поэтому там, где будет написано «Кофе», на самом деле не кофейный автомат. Чай тоже уже занят. Поэтому под надписью «Кофе» скрывается автомат, который выдаёт и кофе, и чай.

Значит, с наклейкой «Чай» будет автомат, который выдаёт кофе.

О чудо! Чтобы разобраться с наклейками, достаточно всего одной монеты!

Интеллектуальные задачи для развития мозга

Современному профессионалу в любой отрасли необходимо безупречное логическое мышление. Для развития аналитического ума потребуется решение интересных задач. Мы собрали подборку классических задач по логике, решение которых требует сообразительности и внимания.

Благодаря логическим играм улучшается смекалка, человек легче находит решение в определённой ситуации. Подзарядите свой мозг, подкинув ему «пищу». От вас потребуются только простые навыки в математике и хотя бы небольшая сообразительность.

Воспользуйтесь этой подборкой задач на логику разных типов. Каждый легко найдёт в подборке те, которые ему по душе. Желаем и взрослым, и детям хорошо провести время в процессе разгадывания этих головоломок.

Задачи на разностное сравнение

А вот еще одна задача от Даши и о ее друге Паровозике.

В первый день Паровозик перевез 9 пассажиров, а во второй день – 7 пассажиров. 

Очень простое и понятное условие. Все известно – и сколько в первый день перевез, и сколько во второй.

Можем это записать.

И нарисовать это можем. Пассажиров обозначим палочками. Сначала нарисуем пассажиров, которые ехал в первый день, а ниже тех, кто ехал во второй.

А вот вопрос Даша придумала очень необычный. Она решила, что мы слишком легко со всеми задачами справляемся и нужно немного усложнить. Вот вопрос.

Итак, нужно для начала определить в какой день он перевез пассажиров больше, а в какой меньше. Это довольно легко. Ты уже умеешь сравнивать числа. Скажи, что получиться?

Правильно, 9 > 7. Это можно прочитать, как «9 больше, чем 7» или «7 меньше, чем 9».

Но в задаче недостаточно только сравнить числа. Нужно узнать, какая между ними разница, т.е. выполнить разностное сравнение. Давай еще раз посмотрим на рисунок. Что ты заметил?

Видишь, в первый день изобразили палочек столько же, сколько и во второй день, и остались еще «лишние» палочки. Их можно отгородить. Для этого отделим одинаковое количество палочек. Во множестве с меньшим количеством элементов 7 палочек, значит, и во множестве с большим количеством элементов мы отсчитаем 7 палочек. 

Чтобы найти ответ на вопрос задачи, нужно узнать количество «лишних» палочек.

 То есть нам надо найти часть из множества, в котором 9 палочек.

А вот это уже просто! Вспомни, с помощью какого математического действия можно найти часть множества. Конечно же, это вычитание.

Получается, мы должны из большего числа вычесть меньшее число. 

Мы провели не только сравнение чисел, но и нашли их разность. Это называется разностное сравнение чисел. Можно записывать ответ. 

Вот мы и познакомились еще с одним типом задач – задачи на разностное сравнение. Их главная особенность в том, что вопрос начинается со слов «На сколько …?». Для решения этих задач нужно следовать такому алгоритму.

1. Определить, какое число больше.
2. Из большего числа вычесть меньшее.

Ты еще не устал? Мы выучили 5 разных типов задач:

• задачи на нахождение целого;
• задачи на увеличение числа на несколько единиц;
• задачи на нахождение части;
• задачи на уменьшение числа на несколько единиц;
• задачи на разностное сравнение.

Каждая из них имеет один единственно правильный вариант решения. Поэтому нужно очень хорошо подумать и разобраться. Всегда будь внимательным к вопросу задачи. Поиск правильного решения зависит именно от того, количество каких предметов нужно узнать. 

Чтобы потренироваться в решении разных задач, попроси родителей приобрести сборник задач для 1 класса.

А сейчас давай проверим, как ты научился анализировать условие задачи и правильно определять ее тип. Выполни тестовые задания. 

Составные задачи на нахождение остатка

1. Для новой квартиры купили 4 стола и 3 шкафа. 5 предметов поставили. Сколько предметов осталось поставить?
2. У Тимура было 3 книги об индейцах и 4 книги о пиратах. 5 книг он прочитал. Сколько книг ему осталось прочитать?
3. В одном дворе 5 скамеек, а в другом 4 скамейки. Покрасили 6 скамеек. Сколько скамеек осталось покрасить?
4. На стоянке стояло 7 грузовиков и 6 легковых машин. 8 машин уехало. Сколько машин осталось на стоянке?
5. У одной кошки родилось 3 котёнка, у другой – 5 котят. 6 котят серые, остальные рыжие. Сколько рыжих котят родилось?
6. В одной люстре 5 лампочек, в другой – 4 лампочки. Перегорело 6 лампочек. Сколько работающих лампочек осталось?
7. В куске было 17м ситца. Одному покупателю отрезали 3м, а другому 5м. Сколько метров ситца осталось в куске?
8. В магазине продавалось 14 полок. Тётя Оля купила 5 книжных и 3 кухонные полки. Сколько полок осталось в магазине?
9. На остановке стояли 19 человек. На троллейбусе уехали 7 женщин и 4 мужчин. Сколько человек осталось на остановке?
10. В саду росло 18 гладиолусов. Для букета срезали 9 белых и 6 красных гладиолусов. Сколько гладиолусов осталось в саду?
11. На скамейке сидели 9 старушек. Сначала 2 старушки ушли домой, а за ними ещё 4. Сколько старушек осталось на скамейке?

Логические вопросы

Логическим называется вопрос насчёт соответствия истине определённого высказывания, ответ на который возможен в положительной форме («да») или в отрицательной («нет»). Ответ на такой вопрос подразумевает признание истинности либо ложности определённого высказывания.

1. У бабушки Даши есть внук Паша, кот Пушок, собака Дружок. Сколько у бабушки внуков?(Один)
2. Что с пола за хвост не поднимешь?(Клубок ниток)
3. Саша тратит на дорогу в школу 10 минут. Сколько времени он потратит, если пойдет вместе с другом?(10 минут)
4. В парке 8 скамеек. Три покрасили. Сколько скамеек стало в парке?(8 скамеек)
5. Меня зовут Юра. У моей сестры только один брат. Как зовут брата моей сестры?(Юра)
6. Батон разрезали на три части. Сколько сделали разрезов?(Два разреза)
7. Что легче: 1 килограмм ваты или 1 килограмм железа?(Одинаково)
8. Грузовик ехал в деревню. По дороге он встретил 4 легковые машины. Сколько машин ехало в деревню?(Одна)
9. Два мальчика играли в шашки 2 часа. Сколько времени играл каждый мальчик?(2 часа)
10. Знаменитый фокусник говорит, что может поставить бутылку в центре комнаты и вползти в неё. Как это?(Вползти в комнату может каждый)
11. Один шофер не взял с собой водительские права. Был знак одностороннего движения, но он двинулся в обратном направлении. Полицейский это видел, но не остановил его. Почему?(Шофер шёл пешком)
12. Может ли дождь лить 2 дня подряд?(Нет, между ними ночь)
13. Когда аист стоит на одной ноге?(Когда поджимает под себя вторую ногу)
14. Два раза родится. Что это?(Цыплёнок)
15. Что всегда увеличивается и никогда не уменьшается?(Возраст)
16. Чем больше из неё берешь, тем больше становится. Что это?(Яма)
17. Что можно приготовить, а съесть нельзя?(Уроки, домашнее задание)
18. В 9-этажном доме есть лифт. На первом этаже живёт 2 человека, на втором – 4 человека, на третьем – 8 человек, на четвертом – 16, на пятом – 32 и так далее. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других?(Кнопка первого этажа)
19. Может ли кошка выйти из погреба с двумя головами?(Да, если поймает мышку)
20. Что идёт то в гору, то с горы, но остается на месте?(Дорога)

Задачи на части 3 класс как решать, подробно понятно с объяснением

Есть задачи на нахождение доли числа или наоборот, числа по его доле. Разберем подробно каждый вид задач. Научимся сначала находить долю числа. Для этого данное вам целое число делим на знаменатель и результат умножаем на числитель.

З1. Найдите одну пятую долю от пирога, разделенного на 10 частей.

Все довольно просто. Целым числом в задаче является 10. Знаменатель-5, и числитель-1, (одна пятая или 1/5). По правилу: 10 : 5 • 1 = 2.  Значит, одной пятой долей будет два куска пирога.

З2. Найдите три седьмых доли от прочитанных страниц книги, если таких 140.

Итак, прочитано 140 страниц. Требуется узнать, какое количество будет в доли три седьмых. Снова находим целое число в задаче, это 140. Числитель-3, знаменатель-7.

Решение: 140 : 7 • 3 =20 • 3 = 60. Следовательно, 60 страниц, это три седьмых от прочитанного количества.

З3. Сколько миллиметров в половине метра.

Для решения такой задачки требуется знать единицы измерения и половину. Вспомним, что 1 метр равен 1000 миллиметров. Половина это одна вторая (1/2). Целое у нас это 1000. Знаменатель-2, числитель-1.

Решение: 1000 : 2 • 1 = 500 мм. В половине метра 500 миллиметров.

З4. Одна коробка с грушами весит 30 кг. Коробка с мандаринами весит на 1/5 легче коробки с грушами. Сколько весят 4 коробки с мандаринами.

Задача в несколько действий. Для начала найдем, сколько весит одна коробка с мандаринами. Для этого найдем 1/5 долю от 30 кг:  30 : 5 • 1 = 6 кг. Значит, одна коробка с мандаринами на 6 кг легче, чем одна коробка с грушами. 30 — 6 = 24 кг — вес одной коробки с мандаринами.

Теперь осталось найти вес четырех коробок: 24 • 4 = 96 кг .

Второй вид задач на нахождение числа по его доле.

Если обобщить и упростить все выше сказанное в теории, то чтобы найти число по его доле, нужно умножить данное целое число в задаче на знаменатель ( количество долей).

З1. Береза прожила 25 лет, что составляет 1/4 продолжительности всей ее жизни. Сколько лет живет береза?

Целое число у нас 25, знаменатель или количество долей — 4. Решаем: 25 • 4 = 100 лет. Береза живет 100 лет.

З2.  Только 9 км, или 1/5 от всего расстояния между городами заасфальтировано. Найдите расстояние между городами, и сколько километров пути еще нужно покрыть асфальтом?

Итак, целое у нас — 9 , знаменатель — 5.

Решение: 1) 9 • 5 = 45 (км) — расстояние между городами.

2) 45 — 9 = 36 (км) — осталось еще заасфальтировать.

Задача №1

Представьте, перед вами четыре стакана, наполненных водой. В каждом стакане находятся предметы. Так:

• в первом стакане – металлические наручные часы;
• во втором стакане – канцелярская скрепка;
• в третьем стакане – металлические ножницы;
• в четвертом стакане – ластик.

При этом уровень воды во всех стаканах одинаковый. Визуально это выглядит следующим образом:

Вопрос: в каком стакане воды больше, чем в остальных?

Ответ

Во втором стакане. Все дело в скрепке, которая по сравнению с другими предметами имеет меньший объём. Соответственно, для необходимого уровня воды требуется больше.

Размялись? Согласитесь, это было несложно. Продолжаем…

Занимательные задачи с подвохом

• Самый известный полупроводник. (Ответ – Сусанин.)
• Что нужно сделать, если вы сели в машину, а ноги до педалей не достают? (Ответ – можно попробовать пересесть на водительское место.)
• А что нужно сделать, если вы сели на водительское кресло, а ноги до педалей по-прежнему не достают? (Ответ – надо для начала повернуться лицом к рулю.)
• Что нужно делать, когда увидишь зеленого человечка? (Ответ – быстро переходить улицу, пока горит зеленый цвет светофора.)
• Может ли страус назвать себя птицей? (Ответ – мог бы, если бы умел разговаривать.)
• Вы сидите в самолете, перед вами находится лошадь, сзади автомобиль. Где вы находитесь? (Ответ – в парке отдыха, на каруселях.)
• В каком случае шесть детей, две собаки, четверо взрослых, забравшись под один зонтик, не намокнут? (Ответ – все очень просто, если на улице не будет дождика.
• Имя первой женщины в мире, идеально освоившей летательный аппарат. (Ответ – Баба Яга.)
• Эти три телезвезды хорошо известны каждому из нас. Блондина зовут Степан, шатена зовут Филипп. А как зовут лысого? (Ответ – всем известный Хрюша.)
• В корзине имеется 5 грибов. Как разделить грибы между пятью грибниками, чтобы каждому досталось поровну, и один гриб остался бы в корзине? (Ответ – 4 грибника получат по одному грибу, а пятый получит корзину с одним грибом.)

Как рассадить интровертов в баре

А вот задачка на структуры данных, сортировку и алгоритмику, которая возможна только в нашей стране.

В Петербурге на улице Рубинштейна есть один бар, в который ходят лишь необщительные люди, назовём их интровертами. (На самом деле интроверты общительные, необщительность — это миф. Но это задачка, поэтому упростим.)

Интроверты садятся вдоль барной стойки, где есть 25 мест. Когда входит новый посетитель, он всегда садится у стойки как можно дальше от остальных гостей. Никто не садится на соседнее место рядом с другим интровертом: если кто-то входит и видит, что свободных мест мало и надо сесть рядом с кем-то, то он уходит.

Бармен хочет получить как можно больше клиентов. У него есть право посадить самого первого посетителя на любое место у стойки. Куда выгоднее посадить первого интроверта с точки зрения бармена?

Для начала найдём идеальный вариант, который устроил бы бармена. Для этого нарисуем 25 квадратов в ряд и закрасим те, на которых кто-то сидит. Помните, что ни один интроверт по задаче не сядет на соседнее место к другому.

Получается, что это самая плотная рассадка, которая возможна в этом баре. Так у стойки сидят 13 человек. Осталось только найти место для самого первого посетителя.

Для начала попробуем решить эту задачу в лоб и посадим первого посетителя на первый стул:

Теперь второй посетитель должен сесть на свободное место как можно дальше от него, то есть занять стул № 25:

Третьему достаётся стул № 13, так как он ровно посередине между этими двумя:

Два следующих займут свободные места точно посередине между центральным и боковыми:

И вот тут настаёт момент истины: четыре следующих посетителя тоже сядут точно посередине между занятыми местами. Это значит, что между каждым будет по 2 пустых места:

В итоге у нас занято всего 9 мест, но сесть больше никуда нельзя: у каждого свободного стула есть как минимум один занятый сосед. Значит, этот вариант не подходит. Нужен другой.

Чтобы прийти к правильному ответу, попробуем решать задачу с конца.

Вспомним идеальную рассадку:

Здесь сидит максимальное количество гостей — 13, и между каждым из них есть свободное место. Отмотаем на шаг назад и посмотрим, как могли бы сидеть интроверты, чтобы новые гости сели точно между ними:

В этом случае 6 новых гостей садятся точно посередине между занятыми стульями и идеально заполняют все места.

Теперь сделаем ещё шаг назад и посмотрим, как должны сидеть гости, чтобы новые клиенты сели на нужные стулья:

Получается, что если мы посадим первых четырёх гостей так, как на рисунке выше, то дальше всё будет хорошо. Сделаем ещё шаг назад, чтобы понять, как они смогли так сесть:

Из рисунка видно, что два новых посетителя должны сесть как можно дальше от занятых мест. Для этого один садится ровно посередине между двумя занятыми, а второй — с самого края, на первое место. Таким образом, между всеми ними будет максимально возможное расстояние. Осталось понять, как сели эти первые два интроверта.

Если бы первый гость сел с краю на стул № 25, второму бы пришлось сесть с противоположного края на стул № 1 (мы это разобрали в самом начале, в неправильном варианте). Значит, первый гость сел на стул № 9, а второму пришлось сесть максимально далеко от него — на самый последний стул:

Получается, самого первого гостя бармен должен посадить на стул № 9.

Как так вышло? Просто посчитали от обратного. Программисты называют это Test-First Development, хех.