Номер 309

Чем поможет ГДЗ при изучении алгебры?

На восьмом году обучения начинается активная подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Один из основных предметов для сдачи — алгебра, так что знать эту дисциплину нужно очень хорошо. К сожалению, не все школьники способны воспринять все аспекты столь непростой науки. На помощь им могут прийти «ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова (Просвещение)», в которых подробно разобраны нюансы текущего материала.

В восьмом классе учащиеся будут осваивать такие темы как:

1. Рациональные выражения, их преобразование.
2. Дроби, действия с ними.
3. Функция y=k/x и её график.
4. Квадратный корень, его нахождение.
5. Уравнение х 2=а.
6. Теорема Виета, и т.д.

Программа этого года достаточно обширна, поэтому на освоение каждой темы отводится минимум времени. Основную часть теоретического материала ребятам приходится изучать дома

Но времени на это порой категорически не хватает, ведь нужно уделять внимание и другим предметам. Поэтому некоторые моменты школьники просто пропускают в надежде разобраться в них потом

Однако такое отношение приводит лишь к образованию пробелов в знаниях. Допускать подобного нельзя, ведь это может негативно сказаться на успеваемости и общих итогах обучения. Так что учащимся рекомендуется воспользоваться решебником, который поможет быстро вникнуть в суть всех параграфов из учебника.

Решебник для 8 класса по алгебре – гарантия отличного выполнения домашнего задания

В восьмом классе школьникам важно уметь быстро и качественно выполнять многочисленные домашние задания, а их родителям – контролировать подростков в выполнении алгебраических упражнений. Достичь этой цели можно, не приглашая репетиторов с высокими почасовыми ставками: достаточно воспользоваться сайтом онлайн-решений

Что получается в итоге? Задание выполнено на «отлично», школьник разобрался с примером и готов решить аналогичное задание на контрольной или экзамене, а родители уверены в его хорошей успеваемости.

В чем удобство сайта ГДЕ ГДЗ?

• Достаточно найти нужный решебник через поиск и кликнуть номер задания в таблице, чтобы получить развернутое решение примера с готовым ответом;
• Все решения составлены с учетом требований Министерства Образования РФ;
• Найти готовый ответ и комфортно ознакомиться с ним можно с любого гаджета – смартфона, планшета, компьютера;
• На ресурсе собраны только самые свежие и актуальные версии решебников;
• На один номер ответа может приходиться несколько вариантов решения задачки или примера.

На нашем сайте нет рекламы, которая запускается автоматически и мешает просмотру материалов, мы не перенаправляем пользователя на сторонние ресурсы, не требуем просмотра видеороликов. Использование базы домашних заданий не требует регистрации – она доступна бесплатно в круглосуточном режиме.

Главное свойство корня

Как известно, в математике у любого действия есть обратное. У сложения – вычитание, у умножения – деление. Обратное действие возведению в квадрат — извлечение квадратного корня. Поэтому эти действия компенсируют друг друга:

\((\sqrt{a})^2=a\)

Это и есть главное свойства корня, которое чаще всего используется (в том числе и в ОГЭ)

Пример. (задание из ОГЭ). Найдите значение выражения \(\frac{(2\sqrt{6})^2}{36}\)

Решение: \(\frac{(2\sqrt{6})^2}{36}=\frac{4 \cdot (\sqrt{6})^2}{36}=\frac{4 \cdot 6}{36}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

Пример

Решение:

\((\sqrt{85}-1)^2=\)	Раскроем скобку по формуле сокращенного умножения
\(=(\sqrt{85})^2-2\sqrt{85}+1=\)	Воспользуемся главным свойством квадратного корня
\(=85-2\sqrt{85}+1=\)	Приведем подобные слагаемые
\(=86-2\sqrt{85}\)	Запишем ответ

Ответ:

Конечно, при работе с квадратным корнем нужно использовать и другие свойства. 

ПримерРешение:

\(5\sqrt{11} \cdot 2\sqrt{2}\cdot \sqrt{22}=\)		Перемножим числа без корня, а числа с корнем запишем под одним знаком, по свойству: \(\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a \cdot b}\)
\(=10 \sqrt {11 \cdot 2 \cdot 22}=10\sqrt{(22)^2} \)

Ответ: \(220\)

Урок 26. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Содержание (быстрый переход):

Цель: рассмотреть понятие квадратных корней и понятие арифметического квадратного корня.Планируемые результаты: научиться извлекать квадратные корни из чисел, решать простейшие уравнения.Тип урока: урок–лекция.

ХОД УРОКА

II. Работа по теме урока

План урока

1. Понятие квадратного корня.
2. Решение простейших уравнений.

1. Понятие квадратного корня

Пример 1.

Найдем длину стороны квадрата, если его площадь равна 100 м2.

Пусть длина стороны квадрата равна х (м). Тогда площадь квадрата равна x2 (м2). По условию эта площадь составляет 100 м2. Получаем уравнение x2 = 100. Запишем его в виде x2 – 100 = 0 и по формуле разности квадратов разложим левую часть на множители: x2 – 102 = 0 или (х + 10)(х – 10) = 0. Произведение множителей равно нулю, если один из них равен нулю. Получаем два линейных уравнения: х + 10 = 0 (его корень х = –10) их – 10 = 0 (корень х = 10). Таким образом, уравнение x2 = 100 имеет два корня: х = –10 и х = 10. Квадраты обоих чисел равны 100, поэтому оба числа называются квадратными корнями из числа 100. Так как длина стороны квадрата не может выражаться отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет только один из корней уравнения — х = 10. Итак, длина стороны квадрата 10 м.

Квадратным корнем из неотрицательного числа а называют число b, квадрат которого равен числу а. В рассмотренном примере числа 10 и –10 были квадратными корнями из положительного числа 100, так как и 102 = 100, и (–10)2 = 100.

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа а называется неотрицательное число b, квадрат которого равен числу а. Арифметический квадратный корень обозначается символом √. Таким образом, b = √а, если выполнено соотношение b2 = а (а, b > 0).

Символ  называют знаком арифметического квадратного корня, выражение, стоящее под знаком корня, называют подкоренным выражением. Запись √а читают: квадратный корень из а (слово «арифметический» при этом опускают).

Пример 2

Из рассмотренного примера видно, что операция извлечения квадратного корня из числа обратна операции возведения числа в квадрат.

Обратите внимание на то, что арифметическим квадратным корнем всегда является неотрицательное число. Пример 3

Пример 3

Заметим, что нельзя считать √9 = –3 арифметическим квадратным корнем, хотя и выполняется соотношение b2 = (–3)2 = 9 = а. Однако b = –3 < 0, и это значение b не арифметический квадратный корень.

Из рассмотренного примера следует, что √а2 = |а|, так как арифметический квадратный корень должен быть числом неотрицательным.

Пример 4

Здесь по определению раскрыт модуль числа (с – 3).

Таким образом, число b является арифметическим квадратным корнем из числа а (т. е. b = √a), если выполнены два условия: 1) b ≥ 0 и 2) b2 = а.

При а < 0 выражение √а не имеет смысла. Очевидно, что если подставить величину b = √а в условие 2, то получим тождество (√а)2 = а (справедливое при допустимых значениях а, т. е. при а > 0).

2. Решение простейших уравнений

С понятием арифметического квадратного корня связаны простейшие иррациональные уравнения и неравенства.

Пример 5

Пример 6

Пример 7

Пример 8

IV. Контрольные вопросы

1. Дайте определение квадратного корня.
   2. Дайте определение арифметического квадратного корня.
   3. При каких условиях √а = b4. Для каких значений а выражение √a имеет смысл?

VI. Подведение итогов урока

Домашнее задание: № 298 (б, г); 299 (а, в); 300 (б, г, е); 302 (а); 304 (а, в, д); 305 (б, г); 307 (а); 308 (б); 311 (б, е); 315.

Вы смотрели: Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. УМК Макарычев (Просвещение). Глава 2. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ (19 ч). § 5. Арифметический квадратный корень (5 ч). Урок  26. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

Вернуться к Списку уроков Тематического планирования.

Как извлечь квадратный корень из числа?

Чтобы извлечь квадратный корень из числа, надо задать себе вопрос: какое число в квадрате даст выражение под корнем?

Например. Извлеките корень: а)\(\sqrt{2500}\); б) \(\sqrt{\frac{4}{9}}\); в) \(\sqrt{0,001}\); г) \(\sqrt{1\frac{13}{36}}\)

а) Какое число в квадрате даст \(2500\)?

\(\sqrt{2500}=50\)

б) Какое число в квадрате даст \(\frac{4}{9}\)?

\(\sqrt{\frac{4}{9}}\)\(=\)\(\frac{2}{3}\)

в) Какое число в квадрате, даст \(0,0001\)?

\(\sqrt{0,0001}=0,01\)

г) Какое число в квадрате даст \(\sqrt{1\frac{13}{36}}\)? Чтобы дать ответ на вопрос, нужно перевести смешанную дробь в неправильную.

\(\sqrt{1\frac{13}{36}}=\sqrt{\frac{49}{16}}=\frac{7}{6}\)

Замечание: Хотя \(-50\), \(-\frac{2}{3}\), \(-0,01\),\(- \frac{7}{6}\), тоже отвечают на поставленные вопросы, но их не учитывают, так как квадратный корень – всегда положителен.

4 правила про которые всегда забывают

Корень не всегда извлекается

Пример: \(\sqrt{2}\),\(\sqrt{53}\),\(\sqrt{200}\),\(\sqrt{0,1}\) и т.д. – извлечь корень из числа не всегда возможно и это нормально!

Корень из числа, тоже число

Не надо относится к \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{53}\), как-то особенно. Это числа, да не целые, да иррациональные, но не все в нашем мире измеряется в целых числах.

Разные квадратные корни нельзя складывать или вычитать

Примеры:

Вместо этого нужно преобразовать выражение так, чтобы под корнями были одинаковые числа, тогда их можно будет складывать, и вычитать, как подобные слагаемые.

Примеры:

\(\sqrt{20}+\sqrt{5}=\sqrt{4 \cdot 5}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}+\sqrt{5}=3\sqrt{5}\)
\(\sqrt{27}-\sqrt{3}=\sqrt{9 \cdot 3}-\sqrt{3}=3\sqrt{3}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)