Глава 2. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 6. Квадратное уравнение. Виды квадратных уравнений
Упражнение
6.16.26.36.46.56.66.76.86.96.106.116.126.136.146.156.166.176.186.196.206.216.226.236.246.256.266.276.286.296.306.316.32
§ 7. Решение квадратных уравнений
Упражнение
7.17.27.37.47.57.67.77.87.97.10
7.117.127.137.147.157.167.177.187.197.207.217.227.237.247.257.267.277.287.297.307.317.327.337.347.357.367.377.387.397.407.41
§ 8. Теорема Виета
Упражнение
8.18.28.38.48.58.68.78.88.98.108.118.128.138.148.158.168.178.188.198.208.218.228.238.248.258.278.288.298.30
8.318.328.338.348.358.368.378.388.398.408.418.428.438.448.458.478.48
§ 9. Квадратный трехчлен
Упражнение
9.19.29.39.49.59.69.79.89.99.109.119.129.139.149.159.169.179.189.199.209.219.229.239.249.259.269.279.289.299.309.319.329.339.349.359.369.379.389.399.40
§ 10. Дробно-рациональные уравнения
Упражнение
10.110.210.3
10.410.510.610.710.810.910.1010.1110.1210.1310.1410.1510.1610.1710.1810.1910.2010.2110.2210.2310.2410.2510.2610.2710.2810.2910.3010.3110.3210.3310.3410.3510.3610.3710.3810.3910.4010.4110.4210.4310.4410.4510.4610.4710.48
§11. Уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям
Упражнение
11.111.211.311.411.511.611.711.811.911.1011.1111.1211.1311.1411.15
11.1611.1711.1811.1911.2011.2111.2211.2311.2411.2511.2611.2711.2811.2911.3011.3111.3211.3311.3411.3511.3611.3711.3811.3911.4011.4111.42
Упражнение
12.112.212.312.412.512.612.712.812.912.1012.1112.1212.1312.1412.1512.1612.1712.1812.1912.2012.2112.2212.2312.2412.2512.2612.2712.2812.2912.3012.3212.3312.34
12.35
ГЛАВА 2. Квадратные корни. Действительные числа
§11. Функция y = x^2 и ее график
Вопросы
1. Что является областью определения функции $y = x^2$?
Ответ:
2. Что является областью значений функции $y = x^2$?
Ответ:
3. При каком значении аргумента значение функции $y = x^2$ равно нулю?
Ответ:
4. Какая фигура является графиком функции $y = x^2$?
Ответ:
5. Как называют функцию, которая при противоположных значениях аргумента принимает равные значения?
Ответ:
6. Какая прямая является осью симметрии параболы $y = x^2$?
Ответ:
Упражнения
350. Функция задана формулой $y = x^2$. Найдите:1) значение функции, если значение аргумента равно:−6; 0,8; −1,2; 150;2) значение аргумента, при котором значение функции равно:49; 0; 2500; 0,04.
Решение:
351. Не выполняя построения графика функции $y = x^2$, определите, проходит ли этот график через точку:1) A(−8; 64);2) B(−9; −81);3) C(0,5; 2,5);4) D(0,1; 0,01).
Решение:
ГЛАВА 1. Рациональные выражения
§1. Рациональные дроби
Вопросы
1. Чем отличаются дробные выражения от целых?
Ответ:
2. Как вместе называют целые и дробные выражения?
Ответ:
3. Какие значения переменных называют допустимыми?
Ответ:
4. Какие дроби называют рациональными?
Ответ:
5. Отдельным видом каких выражений являются рациональные дроби?
Ответ:
6. Какой многочлен не может быть знаменателем рациональной дроби?
Ответ:
Упражнения
1. Какие из выражений$\frac{3a^2}{4b^3}$,$\frac{5x^2}{4} + \frac{x}{7}$,$\frac{8}{6n + 1}$,$3a — \frac{b^2}{c^4}$,$\frac{t^2 — 6t + 15}{2t}$,$\frac{x — 2}{x + 2}$,$\frac{1}{6}m^3n^5$,$(y — 4)^3 + \frac{1}{y}$,$\frac{m^2 — 3mn}{18}$являются:1) целыми выражениями;2) дробными выражениями;3) рациональными дробями?
Решение:
2. Чему равно значение дроби $\frac{c^2 — 4c}{2c + 1}$, если:1) c = −3;2) c = 0?
Решение:
3. Найдите значение выражения $\frac{2m — n}{3m + 2n}$, если:1) m = −1, n = 1;2) m = 4, n = −5.
Решение:
4. Чему равно значение выражения:1) $\frac{a^2 — 1}{a — 5}$ при a = −4;2) $\frac{x + 3}{y} — \frac{y}{x + 2}$ при x = −5, y = 6?
Решение:
Алгебра 8 класс (Мерзляк) Самостоятельная № 6. Вариант 1.
С-06 «Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень» (транскрипт заданий, фрагмент)
№ 28. Выполните умножение: 1) 4x/y • y/12x; 2) a3b/15c • (–3c/a2b2); 3) (24p^6)/(35q^4) • 49q/(16p^4); 4) 18y^3 • (4x^2)/(9y^5); 5) (28m^5)/(23n^4) • 46n^6; 6) (2a^4b)/(9c^2d) • (15a^2d^5)/(16b^3c) • (12c^3b^2)/(35a^5d^4).
№ 29. Упростите выражение: 1) (ab – b2)/8 * 32a/b3; 2) (m^2 – mn)/(m^2 + mn) • (m^2n + mn^2)/(m^3 – m^2n); 3) (x^2 – 16)/(x^3 – 3x^2) • (x^2 – 9)/(x^2 + 4x); 4) (5y^2 – 20y + 20)/(y^3 – 1) • (3y^2 + 3y + 3)/(10y – 20).
№ 30. Выполните возведение в степень: 1) (m6/n3)2; 2) (–3a/(2b2))4; 3) (–(5a3b4)/(3c5d7))3.
№ 31. Выполните деление: 1) (16×3) / (9y4) : (8×8) / (27y6); 2) (18m^3n^4) / (25p^6q^10) ∶ (–(4m^2n^9) / (75p^5q^12)); 3) 28a^18b^19 ∶ (14a^20b^15) / (15c^4); 4) (48x^4y^3) / (49z^9) ∶ (16x^7y^8); 5) (11a^5b^12) / (12cd^6) ∶ (55a^3b^2) / (18c^7d^4) ∶ (21b^6d^2) / (20a^7c^3); 6) (–(2p^4q^2) / (5m^8))^3 ∶ (–(2p^5q^3) / (5m^6))^4.
№ 32. Выполните деление: 1) (x + 1)/3x : (x2 + 2x + 1)/(9×2); 2) (x2 – 2x)/(3x + 3) ∶ (5x – 10)/(x + 1); 3) (n – 7) ∶ (n2 – 14n + 49)/(n2 – 49); 4) (a^2 – 4b^2)/(9a^2 – b^2) ∶ (a^2 + 4ab + 4b^2)/(9a^2 – 6ab + b^2).
№ 33. Известно, что х – 1/x = 5. Найдите значение выражения х2 + 1/x2.
№ 34. Известно, что х2 + 1×2 = 14. Найдите значение выражения x + 1/x.
Алгебра 8 Мерзляк С-06 В1.ОТВЕТЫ:
№ 28. Выполните умножение: 1) 4x/y • y/12x; 2) a3b/15c • (–3c/a2b2); 3) (24p^6)/(35q^4) • 49q/(16p^4); 4) 18y^3 • (4x^2)/(9y^5); 5) (28m^5)/(23n^4) • 46n^6; 6) (2a^4b)/(9c^2d) • (15a^2d^5)/(16b^3c) • (12c^3b^2)/(35a^5d^4).ОТВЕТЫ в спойлере
№ 29. Упростите выражение: 1) (ab – b2)/8 * 32a/b3; 2) (m^2 – mn)/(m^2 + mn) • (m^2n + mn^2)/(m^3 – m^2n); 3) (x^2 – 16)/(x^3 – 3x^2) • (x^2 – 9)/(x^2 + 4x); 4) (5y^2 – 20y + 20)/(y^3 – 1) • (3y^2 + 3y + 3)/(10y – 20). ОТВЕТЫ в спойлере
№ 30. Выполните возведение в степень: 1) (m6/n3)2; 2) (–3a/(2b2))4; 3) (–(5a3b4)/(3c5d7))3. ОТВЕТЫ в спойлере
№ 31. Выполните деление: 1) (16×3) / (9y4) : (8×8) / (27y6); 2) (18m^3n^4) / (25p^6q^10) ∶ (–(4m^2n^9) / (75p^5q^12)); 3) 28a^18b^19 ∶ (14a^20b^15) / (15c^4); 4) (48x^4y^3) / (49z^9) ∶ (16x^7y^8); 5) (11a^5b^12) / (12cd^6) ∶ (55a^3b^2) / (18c^7d^4) ∶ (21b^6d^2) / (20a^7c^3); 6) (–(2p^4q^2) / (5m^8))^3 ∶ (–(2p^5q^3) / (5m^6))^4. ОТВЕТЫ в спойлере
№ 32. Выполните деление: 1) (x + 1)/3x : (x2 + 2x + 1)/(9×2); 2) (x2 – 2x)/(3x + 3) ∶ (5x – 10)/(x + 1); 3) (n – 7) ∶ (n2 – 14n + 49)/(n2 – 49); 4) (a^2 – 4b^2)/(9a^2 – b^2) ∶ (a^2 + 4ab + 4b^2)/(9a^2 – 6ab + b^2).ОТВЕТЫ в спойлере
№ 33. Известно, что х – 1/x = 5. Найдите значение выражения х2 + 1/x2. ОТВЕТЫ в спойлере
№ 34. Известно, что х2 + 1×2 = 14. Найдите значение выражения x + 1/x. ОТВЕТЫ в спойлере
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе «Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень» Вариант 1 с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 8 Мерзляк С-06 В1. Решения и ОТВЕТЫ на самостоятельную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.
Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Дидактические материалы. Алгебра 8 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — М.:Вентана-Граф» использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ).
ГДЗ — Алгебра 8 класс Макарычев Ю.Н.
Домашняя работа по алгебре к учебнику «Алгебра. 8 класс.» Макарычев Ю.Н. и др., 2010г. -288с.
Предлагаемое учебное пособие содержит образцы выполнения всех заданий и упражнений из учебников «Алгебра. 8 класс учеб. для общеобразоват. учреждений / ; под ред. С.А. Теляковского. — 17-е изд. — М.: Просвещение, 2009» и «Алгебра* учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / ; под ред. СА. Теляковского. —- 13-е изд. — М.: Просвещение, 2005».
Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по алгебре.
Оглавление
Глава I. Рациональные дроби
§ 1. Рациональные дроби и их свойства
1. Рациональные выражения 5
2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей 9
§ 2. Сумма и разность дробей
3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 16
4. Сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями …. 21
§ 3. Произведение и частное дробей
5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень 35
6. Деление дробей 41
7. Преобразование рациональных выражений 47
8. Функция у = — и ее график 61
9 Представление дроби в виде суммы дробей 65
Дополнительные упражнения к главе 1 67
Глава II. Квадратные корни
§ 4. Действительные числа
10. Рациональные числа 90
11. Иррациональные числа 91
§ 5. Арифметический квадратный корень
12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень 93
13. Уравнениех2 = а … 97
14. Нахождение приближенных значений квадратного корня 100
15. Функция у = 4х и ее график 101
§ 6. Свойства арифметического квадратного корня
16. Квадратный корень из произведения и дроби 103
17. Квадратный корень из степени 10*7
§ 7. Применение свойств арифметического квадратного корня
18. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня 110
19. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 113
20. Преобразование двойных радикалов 121
Дополнительные упражнения к главе II 123
Глава III. Квадратные уравнения
§ 8. Квадратное уравнение и его корни
21 Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения 134
20 (с). Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена 139
22 Формула корней квадратного уравнения 141
23 Решение задач с помощью квадратных уравнений 150
24 Теорема Виета 155
§ 9. Дробные рациональные уравнения
25 Решение дробных рациональных уравнений 160
26. Решение задач с помощью рациональных уравнений 170
26. Графический способ решения уравнений 173
27 Уравнения с параметром 179
Дополнительные упражнения к главе III 180
Глава IV. Неравенства
§ 10. Числовые неравенства и их свойства
28 Числовые неравенства 206
29. Свойства числовых неравенств 210
30. Сложение и умножение числовых неравенств 212
31 Погрешность и неточность приближения 215
§ 11. Неравенства с одной переменной и их системы
32. Пересечение и объединение множеств 216
33. Числовые пр
Оценить материал
551
1 оценка
ГЛАВА 3. Квадратные уравнения
§19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений
Вопросы
1. Какое уравнение называют линейным?
Ответ:
2. Какое уравнение называют уравнением первой степени?
Ответ:
3. Приведите пример линейного уравнения, являющегося уравнением первой степени, и пример линейного уравнения, которое не является уравнением первой степени.
Ответ:
4. Какое уравнение называют квадратным?
Ответ:
5. Как называют коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$?
Ответ:
6. Какое квадратное уравнение называют приведенным?
Ответ:
7. Какое квадратное уравнение называют неполным?
Ответ:
8. Какие существуют виды неполных квадратных уравнений? Какие корни имеет уравнение каждого вида?
Ответ:
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класс
839. Найдите значение выражения:1) $\frac{3m — n}{m + 2n}$, если m = −4, n = 3;2) $\frac{a^2 — 2a}{4a + 2}$, если a = −0,8.
Решение:
840. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:1) 7b − 11;2) $\frac{9}{x}$;3) $\frac{5}{2 — y}$;4) $\frac{m — 3}{7}$;5) $\frac{3 + t}{4 — t}$;6) $\frac{2x}{x — 1} — \frac{3}{x — 6}$;7) $\frac{5}{x^8 + 3}$;8) $\frac{x — 2}{|x| + 7}$;9) $\frac{4}{x^2 — 25}$;10) $\frac{3}{|x| — 5}$;11) $\frac{x}{8 + \frac{4}{x}}$;12) $\frac{5}{6 — \frac{2}{x}}$;13) $\frac{1}{(x — 3)(x — 4)}$;14) $\frac{x + 8}{(x + 8)(x — 3)}$?
Решение:
841. Сократите дробь:1) $\frac{8a^2c^3}{4a^3c^2}$;2) $\frac{25mn^2}{75m^8n}$;3) $\frac{60a^3bc^2d^5}{18a^4b^2c^6d}$;4) $\frac{42x^8y^9}{14x^6y^3}$.
Решение:
842. Представьте частное в виде дроби и сократите полученную дробь:1) $4mn^2p : (28m^2np^6)$;2) $-30x^5y^3 : (36x^4y^8)$;3) $-63xy^9 : (-72xy^7)$.
Решение:
843. Сократите дробь:1) $\frac{3x — 6y}{3x}$;2) $\frac{3a + 9b}{4a + 12b}$;3) $\frac{a^2 — 49}{3a + 21}$;4) $\frac{12x^2 — 4x}{2 — 6x}$;5) $\frac{x^2 — 9}{x^2 + 6x + 9}$;6) $\frac{b^7 + b^4}{b^2 + b^5}$;7) $\frac{a^3 + 64}{3a + 12}$;8) $\frac{xb — 5y + 5b — xy}{x^2 — 25}$;9) $\frac{7m^2 — 7m + 7}{14m^3 + 14}$;10) $\frac{a^2 + bc — b^2 + ac}{ab + c^2 + ac — b^2}$;11) $\frac{20mn^2 — 20m^2n + 5m^3}{10mn — 5m^2}$;12) $\frac{x^2 — yz + xz — y^2}{x^2 + yz — xz — y^2}$.
Решение:
844. Найдите значение выражения:1) $\frac{x^5y^7 — x^3y^9}{x^3y^7}$, если x = −0,2, y = 0,5;2) $\frac{4a^2 — 36}{5a^2 — 30a + 45}$, если a = 2;3) $\frac{(3a + 3b)^2}{3a^2 — 3b^2}$, если $a = \frac{1}{3}, b = -\frac{1}{6}$;4) $\frac{20x^2 — 140xy + 245y^2}{4x — 14y}$, если 2x − 7y = −0,5.
Решение:
