Законы ньютона

Третий закон механики

Согласно утверждению Ньютона сила является следствием взаимодействия двух или большего количества тел. Если одно тело действует на другое, то обязательно и второе тело действует на первое, т. е. если есть действие, то есть и противодействие. Понятия действия и противодействия условны, поскольку каждое из них может быть и тем и другим. Возьмем две одинаковые по мае-

се тележки и к одной из них прикрепим плоскую пружину, сжатую прочной нитью. Другую тележку поставим так, чтобы она касалась этой пружины (рис. 2.7, а).

Если нитку, которой сжата пружина, отпустить или поджечь, то пружина распрямится и обе тележки придут в движение. Это означает, что они приобрели ускорение:

Поскольку масса тележек одинакова, то одинаковы их ускорения и расстояния, которые они проходят за определенное время.
Если на одну из тележек положить некоторый груз (увеличить ее массу) и повторить опыт (рис. 2.7, б), то тележка, которая имеет большую массу, пройдет меньшее расстояние.

Таким образом, при взаимодействии двух тел соотношение модулей их ускорений равно обратному соотношению их масс:

Ускорения взаимодействующих тел имеют противоположные направления, поэтому в векторной форме можно записать

Произведение массы тела на его ускорение равно приложенной к телу силе. — сила, которая действует на первое тело со стороны второго, a  — сила, действующая на второе тело со стороны первого. Итак,

Это равенство и является математическим выражением третьего закона механики. Ньютон его сформулировал так:

действию всегда есть равное и противоположное противодействие; действия двух тел друг на друга равны между собой и направлены в противоположные стороны.

Существует и такая формулировка: любое действие одного тела на другое имеет характер взаимодействия; силы, с которыми взаимодействуют тела, всегда одинаковы и противоположно направлены.

Опыты подтверждают, что силы любой природы во время взаимодействия тел возникают попарно, имеют противоположные направления и одинаковы по модулю. На рисунке 2.8 показаны электрическое (а) и магнитное (б) взаимодействия, а на рисунке 2.9 — взаимодействия в случае возникновения в телах силы упругости (имеют электромагнитную природу).

В третьем законе механики речь идет о силах, приложенных к разным телам. Поэтому, нельзя считать, что сумма сил, приложенных к каждому из взаимодействующих тел, равна нулю. Равнодействующую сил можно находить лишь в том случае, когда силы приложены к одному телу.

Сила упругости. Закон Гука

Сила упругости – это сила, возникающая при деформации тела.

Деформация – это изменение формы и объема тела в результате неодинакового смещения различных его частей под действием силы.

Виды деформаций:

• упругие – это деформации, при которых после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму (растяжение, сжатие, изгиб, кручение, сдвиг);
• пластические – это деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил.

Основные величины, характеризующие деформацию

Абсолютное удлинение – изменение размеров тела под действием силы.

Обозначение – ​\( x \)​ или ​\( \Delta{l} \)​, единицы измерения – м.

где ​\( l_0 \)​ – длина тела до действия силы (начальная длина),
​\( l \)​ – длина тела во время действия силы.

Относительное удлинение – это количественная мера степени деформации тела.

Обозначение – ​\( \varepsilon \)​, единиц измерения нет.
Относительное удлинение равно отношению абсолютного удлинения к длине тела до действия силы (начальной длине тела):

Механическое напряжение – это сила, действующая на единицу площади поперечного сечения.

Обозначение – ​\( \sigma \)​, единицы измерения – Па (Паскаль):

Закон Гука
Сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна удлинению тела и направлена в сторону, противоположную деформации:

где ​\( k \)​ – жесткость пружины.

Знак «–» в законе Гука говорит о том, что сила упругости всегда направлена противоположно смещению частиц тела при деформации. При решении задач им можно пренебречь.

Виды силы упругостиСила реакции опоры – это сила, действующая на тело со стороны опоры.
Обозначение – ​\( N \)​, единицы измерения – Н.Сила натяжения – это сила, действующая на тело со стороны подвеса.
Обозначение – ​\( T \)​, единицы измерения – Н.

Важно!
Соединения пружин:

последовательное

• параллельное

Важно!
Если тело движется по окружности и нет силы трения между соприкасающимися поверхностями, то оно вынуждено наклоняться под углом к поверхности, по которой движется, иначе его центростремительное ускорение станет равным нулю и оно поедет по касательной к окружности согласно первому закону Ньютона. Чтобы удержаться на круге (сохранить равновесие), оно наклоняется к центру

В этом случае

Если тело совершает мертвую петлю, то в верхней точке петли и сила тяжести, и сила нормального давления будут направлены вниз, поэтому

В нижней точке мертвой петли сила нормального давления направлена вверх и больше силы тяжести. В этом случае

Третий закон Ньютона

По второму закону Ньютона можно рассчитать ускорение движущегося тела и при известных начальных условиях найти его скорость и координаты в любой момент времени.

Но на практике недостаточно знать закон движения, например, автомобиля

Важно знать также силу, с которой он действует на опору, чтобы рассчитать, например, конструкцию моста, по которому автомобиль движется. Следовательно, необходимо установить, как соотносятся между собой силы, с которыми действуют друг на друга тела при взаимодействии.
Проведем некоторые опыты и исследуем этот вопрос

Закрепим в двух штативах динамометры, соединенные крючками (рис. 47, а). Если потянуть в горизонтальном направлении поочередно за один динамометр, за другой или за оба вместе, то в каждом опыте показания приборов равны. Значит, силы, с которыми динамометры действуют друг на друга, равны по модулю и по условиям опыта направлены в противоположные стороны.

Присоединим к одному динамометру кусок железа, а к другому — магнит. При взаимодействии железа и магнита на динамометрах также установятся одинаковые показания (рис. 47, б).

Рис. 47

Рассмотрим другой опыт. Пусть на гладких горизонтальных рельсах, закрепленных на неподвижном столе, расположены две тележки одинаковой массы. Закрепим на одной из них моторчик, на ось которого при его работе будет наматываться нить, привязанная к другой тележке. На тележку без моторчика поставим дополнительную гирю, масса которой равна массе моторчика, чтобы общие массы тележек были равны.

При работающем моторчике обе тележки устремляются навстречу друг другу с одинаковыми ускорениями. Их можно рассчитать, измерив пройденный путь и время его прохождения (рис. 48, а).

Если массу одной из тележек изменить, то обратно пропорционально массе изменится ее ускорение (рис. 48, б). А для модулей ускорений двух тележек, если их массы различны, выполняется следующее соотношение:

 или m₁a₁=m₂a₂

Если учесть, что по второму закону Ньютона m₁a₁=F₁ и m₂a₂ = F₂, а ускорения тележек направлены в противоположные стороны, то можно записать:

Какие бы примеры взаимодействия тел не рассматривались, всегда выполняется установленный Ньютоном третий закон:силы, с которыми два тела действуют друг на друга, одной природы, равны по модулю, противоположны по направлению и направлены вдоль одной прямой.
Рис. 48

Из третьего закона Ньютона следует, что силы всегда возникают парами и при взаимодействии тел равноправны.

Значит, например, с какой силой каждого человека притягивает наша огромная планета Земля, с такой же силой и человек притягивает Землю.

Третий закон Ньютона выполняется для любых взаимодействий, в том числе и для столкновений тел.

Почему, например, в районах больших аэропортов принимаются специальные меры для удаления из воздушного пространства любых птиц? Столкновение даже небольшой птицы с обшивкой самолета, стеклом иллюминатора или частью двигателя может вызвать их разрушение.

Ускорение и деформация тел при взаимодействии зависят от их массы и от того, с какими другими телами есть еще взаимодействие в данный момент.

Рассмотрим, например, взаимодействие одинаковых бильярдных шаров при различных условиях (рис. 49). Шар, лежащий посередине стола, взаимодействует с опорой и притягивается Землей. Причем силы тяжести и упругости перпендикулярны плоскости стола и равны по модулю. Можно показать, что при центральном ударе по одному шару такого же второго шара бильярдные шары практически обмениваются скоростями (рис. 50).

Рис. 49

Рис. 50

Если шар лежит у бортика стола, взаимодействуя добавочно и с ним (см. рис. 50), то результат удара совершенно другой. Хотя при этом массы тел не изменились, и скорость движущегося шара перед взаимодействием такая же.

Экспериментально установлено: в каких бы разнообразных взаимодействиях тело не участвовало, третий закон Ньютона выполняется для каждой пары взаимодействующих тел.

Таким образом, третий закон Ньютона утверждает, что силы возникают всегда парами. Любое взаимодействие необходимо характеризовать двумя силами, которые хотя и равны по модулю, но противоположны по направлению и действуют на разные тела.

Главные выводы

1. Силы взаимодействия двух тел равны по величине, противоположно направлены и приложены к разным телам.
2. Третий закон Ньютона выполняется в инерциальных системах отсчета.
3. Результат взаимодействия двух тел зависит от того, в каких еще взаимодействиях каждое из них участвует.

Закон Всемирного тяготения

Рисунок 3. Третий закон Ньютона. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Ньютоновская физика стала вершиной развития идей и взглядов в понимании сути природы, а работы великого ученого заложили прочную базу для классической науки Нового времени.
Закон всемирного И. Ньютон открыл в начале 1682 года. В соответствии с данной гипотезой, между всеми физическими телами Вселенной постоянно действуют силы притяжения, которые направлены по определенным линиям, соединяющие центры масс. У любого элемента центр масс выглядит в виде однородного шара.

В последующие годы исследователь пытался обнаружить физическое объяснение закономерностям движения планет, открытых в начале XVII столетия И. Кеплером, и дать науке количественное определение для гравитационных сил. Так, зная, по какому принципу движутся планеты, Ньютон хотел установить, какие силы в основном на них действуют. Такой путь в физике называется обратной задачи механики.

Относительно данного закона можно сделать несколько важных замечаний. Его действие в явной форме воздействует на все материальные тела на Земле или в Космосе. Сила притяжения нашей планеты возле поверхности в равной мере влияет на физические тела, которые расположены в любой точке земного шара.

Ньютон первый не побоялся высказать мысль о том, что абсолютно все гравитационные силы действуют между любыми телами Вселенной, определяя тем самым движение планет Солнечной системы. Одним из проявлений таких силы является сила тяжести — так называют в науке силу притяжения элементом и тел к планете.

Третий закон Ньютона

Силы возникают попарно. Вспомним закон тяготения: два тела притягивают друг друга с одной и той же силой. Но не только силы притяжения действуют обоюдно. Нам кажется, что ударив ногой по мячу, только мы подействовали на мяч с некоторой силой. Мало кто задумывается, что в момент удара мяч ударил нас с точно такой же силой! В этом есть суть третьего закона Ньютона. Силы всегда возникают попарно, при этом одной природы и равны по значению.

Гравитационные, магнитные и электрические силы

Демонстрация равенства сил

Силы, которые возникают попарно приложены к разным телам. Если мальчик, стоя, давит на пол, пол давит на мальчика. Одна сила приложена к полу — это вес (мальчика). Сила, с которой пол «отвечает» приложена к мальчику — реакция опоры. Возникающие силы всегда направлены в противоположные стороны.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Утверждение, что материальная точка покоится или движется равномерно прямолинейно, если на неё не действуют другие тела или действие на неё других тел взаимно уравновешено,

1) неверно ни для каких систем отсчёта
2) верно для инерциальных систем отсчёта
3) верно для неинерциальных систем отсчёта
4) верно при любых условиях

2. Система отсчёта, связанная с Землёй, может считаться инерциальной. Система отсчёта, связанная с автобусом, тоже будет инерциальной, если он

1) движется равномерно по извилистой дороге
2) тормозит у остановки
3) отъезжает от светофора
4) движется равномерно по прямолинейному участку пути

3. В каком из приведённых примеров тело движется по инерции:

1) равномерно движущийся по горизонтальной дороге автомобиль
2) автомобиль, движущийся по горизонтальной дороге с выключенным двигателем
3) автомобиль, поворачивающий направо
4) автомобиль, выезжающий со стоянки

4. Яблоко, лежащее неподвижно на столе вагона движущегося поезда покатился вправо, если смотреть по ходу поезда. Как изменилось движение поезда?

1) скорость поезда увеличилась
2) скорость поезда уменьшилась
3) поезд повернул влево
4) поезд повернул вправо

5. Можно ли считать инерциальной системой отсчёта движущийся автомобиль?

1) можно всегда
2) можно, только если он движется равномерно и прямолинейно
3) можно только во время разгона и торможения
4) нельзя ни при каких условиях

6. Массивный груз подвешен на тонкой нити 1. К грузу прикреплена такая же нить 2. Если
медленно тянуть за нить 2, то оборвётся

1) только нить 1
2) только нить 2
3) нить 1 и нить 2 одновременно
4) либо нить 1, либо нить 2, в зависимости от массы груза

7. Нить, привязанная одним концом к вбитому в стену гвоздю, разорвётся, если другой её конец тянуть с силой не менее 50 Н. Чему равно наименьшее значение сил, с которыми растягивают эту же нить за оба конца, при котором она рвётся?

1) 25 Н
2) 50 Н
3) 75 Н
4) 100 Н

8. Два ученика тянут динамометр в противоположные стороны с силой 60 Н каждый. Каково показание динамометра?

1) 0 Н
2) 30 Н
3) 60 Н
4) 120 Н

9. Земля притягивает яблоко с силой ​\( \vec{F}_1 \)​. Яблоко притягивает Землю с силой \( \vec{F}_2 \). При этом

1) ​\( F_2 = 0 \)​
2) ​\( F_1=F_2 \)​
3) \( F_1>F_2 \)
4) \( F_1<F_2 \)

10. Чему равна масса автомобиля, трогающегося с места с ускорением 0,6 м/с2, если развиваемая им сила тяги равна 15 000 Н? Сила сопротивления, действующая на автомобиль, равна 6000 Н.

1) 1,5 т
2) 7,5 т
3) 15 т
4) 75 т

11. Из приведенных утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.

1) законы Ньютона справедливы во всех системах отсчета
2) первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчета
3) равнодействующая сил действия и противодействия равна нулю
4) силы действия и противодействия имеют одинаковую природу
5) второй закон Ньютона говорит о том, что масса тела прямо пропорциональна действующей на тело силе

12. Два тела движутся по оси ​\( Ox \)​. На рисунке представлены графики зависимости проекции скорости движения тел 1 и 2 от времени.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) В промежутке времени ​\( t_3-t_5 \)​ на тело 2 действует постоянная сила.
2) В промежутке времени ​\( 0-t_3 \)​ сила сообщает телу 1 положительное ускорение
3) В промежутке времени ​\( t_4-t_5 \)​ на тело 1 сила не действует
4) Модуль силы, действующей на тело 1 в промежутки времени ​\( 0-t_1 \)​, ​\( t_1-t_2 \)​ различен.
5) В промежутке времени ​\( t_1-t_2 \)​ сила сообщает телу 1 отрицательное ускорение

Часть 2

13. Тело массой 7 кг с помощью каната начинают равноускоренно поднимать вертикально вверх. Чему равна сила, действующая на тело со стороны каната, если известно, что за 4 с груз был поднят на высоту 16 м?

Первый закон механики

Некоторое время в физике никто не подвергал сомнению мысль Аристотеля, высказанную им в работе «Механика»: «Движущееся тело останавливается, если сила, толкающая его, прекращает свое действие».

Это ошибочное утверждение, опирающееся на обыденное восприятие явлений природы, впервые опроверг Галилей, сделавший важнейший для науки вывод о вечности, неуничтожаемости движения.

Анализируя движение шарика по наклонной плоскости (рис. 2.1), он писал: «…скорость, которую однажды сообщили телу, будет строго сохранятся, поскольку устранены внешние причины ускорения и замедления, — условие, которое обнаруживается только на горизонтальной плоскости, ибо в случае движения по наклонной плоскости вниз уже существует причина ускорения, в то время как при движении по наклонной плоскости вверх налицо замедление; из этого следует, что движение по горизонтальной плоскости вечно, ибо, если скорость будет постоянной, движение не может быть уменьшено или ослаблено, а тем более уничтожено».

Этот фундаментальный вывод Г. Галилея использовал И. Ньютон в своем знаменитом труде «Математические начала натуральной философии» (1687 г.) при формулировании первого закона динамики (закона инерции):

Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, поскольку оно не принуждается приложенными силами изменить это состояние.

А. Эйнштейн и Л. Инфельд в работе «Эволюция физики» проще сформулировали этот закон: «Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если только оно не вынуждено изменить его под влиянием действующих сил».

Тело большой массы сложнее разогнать до некоторой скоро сти, чем тело малой массы, так как оно более инертно.

Движение шарика по наклонной плоскости рассматривали относительно поверхности Земли, которая считалась неподвижной. Итак, первый закон динамики установлен для систем отсчета, считающихся неподвижными или движущихся относительно последних прямолинейно, равномерно и поступательно. Такие системы называются инерциальными. Инертность тел проявляется в сохранении ими своего состояния покоя или прямолинейного равномерного движения до того времени, пока какая-нибудь внешняя причина не выведет их из этого состояния.

Тело большой массы сложнее разогнать до некоторой скоро сти, чем тело малой массы, так как оно более инертно.

Сущность инертности, которая свойственна всем телам, заключается в том, что для изменения скорости тела необходимо взаимодействие с другим телом. Из двух взаимодействующих тел более инертно то, которое медленнее изменяет свою скорость.

Теоретически инерциальных систем отсчета может быть много, поскольку всегда можно представить тела, которые пребывают в состоянии покоя или движутся равномерно и прямолинейно (без ускорения), и связать с ними соответствующее количество систем координат и устройств для отсчета времени (часов).

Понятие инерциальной системы отсчета является научной абстракцией. В реальной жизни таких систем нет, поскольку в природе не существует абсолютно неподвижных тел (например, тело, которое неподвижно относительно Земли, вращается вместе с ней вокруг земной оси, вокруг Солнца и т. д.).

При решении задач динамики систему отсчета связывают с реальным телом, например Землей или Солнцем.

Поэтому при решении задач динамики систему отсчета связывают с реальным телом. Тогда она может рассматриваться как инерциальная с той или иной степенью приближения.

Так, например, при решении задач в небесной механике и космонавтике с высокой степенью точности инерциальной можно считать гелиоцентрическую систему с началом отсчета на Солнце и осями, направленными на некоторые звезды. Для решения большинства технических задач в качестве инерциальной берут систему отсчета, жестко связанную с Землей.

Основные закономерности в динамике

В 1667 Ньютон сформулировал и представил 3 главных закона динамики:

1. Любая материальная точка может сохранять состояние покоя или равномерного движения до тех пор, пока влияние других тел не заставит её кардинально изменить это состояние. Стремление веществ оставаться в спокойном состоянии называется инертностью или инерцией. Поэтому первый закон Ньютона – Закон инертности.
2. Ускорение, которое приобретается телом, будет прямо пропорционально вызывающей его силе и отличаться от его массы тела: $а = \frac{F}{m}$, где $а$ – характеризующее быстроту ускорение, $F$ – сила в виде векторной величины, которая воздействует на элементы.
3. Каждое взаимодействие сил друг на друга имеет общий характер и связаны друг с другом с материальной точки зрения, поэтому данные элементы всегда равно по модулю, противоположно направлены и действуют только вдоль прямой, соединяющей точки: $F_{12} = F_{21}$, где $F$ – действующие на конкретные точки силы.

Рассмотренные 3 закона движения по Ньютону помогают установить начальное положение и скорость движения физических тел, используя для этого определенную координату в любой заданный момент времени.

Рисунок 2. Инвариантность второго закона Ньютона. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Замечание 2

Открытие указанных концепций и гипотезы всемирного тяготения имеет огромное мировоззренческое значение и практическое воздействие.

Мировоззренческое значение выступает инструментом уникальности этих законов.
Посредством данных закономерностей возможно дать объяснение множеству явлений: движение всех тел во Вселенной, их взаимодействие, скорость и так далее. На основе законов Ньютона появилась космология.

Практическое значение: без знаний законов технологии не возникло бы промышленной революции, которая имела место быть в 18 – 19 веках. В классической механике всегда существовала абсолютизация. Подход классической механики можно использовать и в настоящее время, но только в тех случаях, если скорости движения физических тел значительно меньше скорости света.

Примечания[править | править код]

1. ↑ Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии. Перевод с латинского и примечания А. Н. Крылова / под ред. Полака Л. С.. — М.: Наука, 1989. — С. 40—41. — 690 с. — (Классики науки). — 5000 экз. — ISBN 5-02-000747-1.
2. Тарг С. М. // Физическая энциклопедия : / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1992. — Т. 3: Магнитоплазменный — Пойнтинга теорема. — С. 370. — 672 с. — 48 000 экз. — ISBN 5-85270-019-3.
3. // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — С. 146. — 704 с. — ISBN 5-85270-061-4.
4. // Физическая энциклопедия (в 5 томах) / Под редакцией акад. А. М. Прохорова. — М.: Советская Энциклопедия, 1988. — Т. 2. — С. 145. — ISBN 5-85270-034-7.
5. «Дополнительной характеристикой (по сравнению с геометрическими характеристиками) материальной точки является скалярная величина m — масса материальной точки, которая, вообще говоря, может быть как постоянной, так и переменной величиной. … В классической ньютоновской механике материальная точка обычно моделируется геометрической точкой с присущей ей постоянной массой) являющейся мерой её инерции.» стр. 137 Седов Л. И., Цыпкин А. Г. Основы макроскопических теорий гравитации и электромагнетизма. М: Наука, 1989.
6. Маркеев А. П. Теоретическая механика. — М.: ЧеРО, 1999. — С. 87. — 572 с. «Масса материальной точки считается постоянной величиной, не зависящей от обстоятельств движения».
7. Голубев Ю. Ф. Основы теоретической механики. — М.: МГУ, 2000. — С. 160. — 720 с. — ISBN 5-211-04244-1. «Аксиома 3.3.1. Масса материальной точки сохраняет своё значение не только во времени, но и при любых взаимодействиях материальной точки с другими материальными точками независимо от их числа и от природы взаимодействий».
8. Журавлёв В. Ф. Основы теоретической механики. — М.: Физматлит, 2001. — С. 9. — 319 с. — ISBN 5-95052-041-3. «Масса полагается постоянной, независящей ни от положения точки в пространстве, ни от времени».
9. Маркеев А. П. Теоретическая механика. — М.: ЧеРО, 1999. — С. 254. — 572 с. «…второй закон Ньютона справедлив только для точки постоянного состава. Динамика систем переменного состава требует особого рассмотрения».
10. «В ньютоновской механике… m=const и dp/dt=ma». Иродов И. Е. Основные законы механики. — М.: Высшая школа, 1985. — С. 41. — 248 с..
11. . Дата обращения: 27 января 2013. «For a particle in Newtonian mechanics, M is a constant and (d/dt)(Mv) = M(dv/dt) = Ma».
12. Зоммерфельд А. Механика = Sommerfeld A. Mechanik. Zweite, revidierte auflage, 1944. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — С. 45—46. — 368 с. — ISBN 5-93972-051-X.
13. Кильчевский Н. А. Курс теоретической механики. Том 1. — М.: Наука, 1977. 480 с.
14. Жирнов Н. И. Классическая механика. — Серия: учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов. — М., Просвещение, 1980. — Тираж 28 000 экз. — с. 38
15. Тютин И. В. Симметрия в физике элементарных частиц. Часть 1. Пространственно-временные симметрии. // Соросовский образовательный журнал, 1996, № 5, с. 65
16. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. — М., Наука, 1979. — Тираж 50 000 экз. — с. 85
17. ↑ Ишлинский А. Ю. Классическая механика и силы инерции. — М.: «Наука», 1987. — 320 с.
18. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — 3-е изд. — М. Высшая школа 1976. — С. 132.
19. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. — М.: Высшая школа, 1995. — С. 282. — 416 с. — ISBN 5-06-003117-9.
20. ↑ Тарг С. М. // Физическая энциклопедия : / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1994. — Т. 4: Пойнтинга — Робертсона — Стримеры. — С. 494—495. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
21. ↑
22. «„Силы инерции“ — не силы». Журавлёв В. Ф. Основания механики. Методические аспекты. — М.: ИПМ АН СССР, 1985. — С. 21. — 46 с.
23. Зоммерфельд А. Механика. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — С. 82. — 368 с. — ISBN 5-93972-051-X.
24. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Выпуск 1. Современная наука о природе. Законы механики // Фейнмановские лекции по физике. — М.: «Мир», 1965. — С. 225.
25. Кузнецов Б. Г. Основные принципы физики Ньютона // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 186—197;
26. ↑ Кузнецов Б. Г. Генезис механического объяснения физических явлений и идеи картезианской физики // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 160—161, 169—170, 177;

2.2.9. Закон сохранения момента импульса

Обратимся к уравнению моментов dL/ dt = M, где M — главный вектор момента внешних сил.

Если M = 0, то и L = const.

Если относительно некоторой точки О выбранной системы отсчета момент всех сил, действующих на систему материальных точек, равен нулю, то относительно этой точки вектор момента импульса системы не изменяется с течением времени (закон сохранения момента импульса относительно полюса).

Примеры.

а) Человек стоит на скамье Жуковского, представляющей массивный, диск, который может вращаться вокруг оси, проходящей через его центр, с пренебрежимо малым трением. Момент импульса системы «человек — диск» равен нулю. Человек начинает идти вдоль обода диска. Диск начинает вращаться в обратную ходу человека сторону.

б) Фигурист выполняет «волчок», его руки раскинуты в стороны, его момент инерции относительно вертикальной оси вращения I₁, угловая скорость ω₁. Затем он резко прижимает руки к груди, его момент инерции уменьшается и становится I₂, а угловая скорость ω₂ увеличивается. При этом выполняется закон сохранения момента импульса относительно вертикальной неподвижной оси, проходящей через линию симметрии тела фигуриста I₁∙ ω₁ = I₂∙ω₂.

Сравнение Ньютон-Эйнштейн

№	Факт	Ньютон	Эйнштейн
1	Пространство	Абсолютно. Метрика евклидова. Расстояние абсолютно	Относительно. Расстояние не абсолютно – разное для разных систем отсчета
2	Время	Абсолютно. Разница времен абсолютна.	Относительно. Разница времен не абсолютна – разная для разных систем отсчета. Абсолютен интервал
3	Максимальная скорость	Нет	Есть и равна скорости света
4	Одновременность	Абсолютна	Относительна
5	Законы механики	Ньютон создал механику	Второй закон Ньютона модифицируется к 4-ковариантному виду. Третий закон Ньютона не выполняется.
6	Гравитация	Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Гравитация описывается скалярным потенциалом. Он определяется распределением масс	ОТО. Гравитация описывается через метрический тензор и определяется тензором энергии-импульса материи
7	Система мира	Ньютон создал систему мира	Эйнштейн уточняет систему мира Ньютона – она должна быть 4-ковариантной
8	Дифференциальное исчисление	Создал основы дифференциального исчисления. Скорость производная по времени радиус-вектора материальной точки. Ускорение есть производная по времени скорости	Равноценного нет. Эйнштейну нужен был адекватный создаваемой ОТО инструмент. В размышлениях на эту тему Эйнштейн обратился к своему другу Гроссману. Тот и посоветовал ему обратиться к тензорному анализу, который уже был создан
9	Интегральное исчисление	Создал основы интегрального исчисления	Равноценного нет
10	Дифференциальные уравнения	Создал основы дифференциальных уравнений. Ими описывается механика	Равноценного нет
11	Ряды	Изобрёл ряд Тейлора. Применил как универсальный аппарат решения дифферренциальных и алгебраических уравнений	Равноценного нет
12	Свет	Поток частиц. Открыл спектральное разложение	Поток частиц. Ввел индуцированное излучение
13	Оптика	Создал телескоп-рефлектор	—
14	Теоретическая физика	Создал	Развил
15	Статистика	—	Развил статистику Бозе
16	Броуновское движение	—	Начал теорию
17	Акустика	Вычислил скорость звука	—
18	Аэродинамика	Вычислил сопротивление движению в разреженной среде с большими сверхзвуковыми скоростями
19	Гидродинамика	Исследовал вариационную задачу о теле наименьшего сопротивления при данной длине и ширине	—
20	Небесная механика	Расчет возмущений движения Луны Солнцем	Объяснение движения перигелия Меркурия
21	Книга	Ньютон написал бессмертную книгу — «Начала натуральной философии». С неё начинается теоретическая физика	Ничего подобного нет

Первый закон Ньютона: Инерция

Чтобы понять назначение и применение 1 закона Ньютона, следует представить тело, находящееся в состоянии покоя, т. е. на него не действуют другие объекты. Этот пример является простейшей системой механического типа. Если предположить существование другого объекта, который движется под воздействием внешних сил, относительно искомого тела.

Центром системы отсчета для движущегося объекта является тело, скорость которого равна 0 (v = 0). Первый закон Ньютона формулируется следующим образом: в инерциальных системах отсчета (ИСО) тела двигаются равномерно и прямолинейно, а также могут находиться в состоянии покоя, когда они не взаимодействуют с другими телами или на них не действуют внешние силы (их действие может быть скомпенсировано).

У I правила Ньютона существует другое название — закон инерции. Системы отсчета, находящиеся у поверхности Земного шара, являются инерциальными. При проведении экспериментов следует учитывать различные отклонения от I закона Ньютона. Они связаны с ее вращением вокруг оси.

За ИСО можно принять гелиоцентрическую систему, начальные координаты которой помещены в центр Солнца. Ее И. Ньютон использовал для открытия закона Всемирного тяготения. Кроме того, автобус, который движется равномерно и прямолинейно, также является ИСО. Чтобы новичкам было понятно, нужно руководствоваться таким правилом: любая система считается инерциальной, когда ее центр движется равномерно и прямолинейно или ее v = 0.

Понятие массы

Основная формулировка массы имеет такой вид: физическая величина, которая является мерой инертности физического тела. Она обладает скалярностью и аддитивностью. В первом случае выражается одним действительным неотрицательным числом. Второй термин означает следующее: общая масса тела (m), состоящего из нескольких частей с массами m1, m2, m3 и m4, эквивалентна их сумме. Формула записывается следующим образом: m = m1 + m2 + m3 + m4.

При большей массе инертность физического объекта возрастает. Например, пластмассовую машинку легче остановить, чем груженый грузовик или легковую машину, т. е. инертность последних намного больше первой. Единица измерения массы — кг.

При взаимодействии тела приобретают некоторые физические величины, называемые ускорением. Массы обратно пропорциональны ускорениям. Для понимания процесса нужно разобрать следующий пример: машина с массой m1 столкнулась с объектом, масса которого m2. В результате этого появляются ускорения a1 и a2 для первого и второго объектов. Это можно записать таким образом: m1 * m2 = — a2 * a1. Минус перед ускорениями означает направленность по разным направлениям.

Величина силы

Сила — векторная величина, действующая на физическое тело и влияющая на скорость его перемещения в пространстве. Обозначается она буквой F и измеряется в ньютонах (Н) при помощи специального прибора — динамометра. Последний состоит из пружины, связанной со стрелочным указателем. Если пружину растянуть, то произойдет отклонение стрелки, которая указывает количественную характеристику F.

Следует отметить, что на объект может действовать несколько сил, которые учитываются при решении задач и исследовании некоторых процессов. Они имеют важную особенность — природу возникновения. Например, на автомобиль действует F, состоящая из следующих элементов (сил):

1. Тяги (Fтяг = m * a), направленной в сторону движения.
2. Трения (Fтр = a * m * g, а — коэффициент трения и g — ускорение свободного падения 9,81 м/с 2 ) — противоположно относительно Fт.
3. Реакция опоры (N = m * g) — вверх, относительно дороги.
4. Тяжести (Fт = m * g) — вниз.

Таким образом, I закон Ньютона применяется при исследовании движения и взаимодействия физических тел, а также для расчета инерциальных составляющих посредством разделения силы на составляющие элементы.