Кинематика. формулы

Равноускоренное движение тела

Определение 3

Равноускоренное движение — это перемещение тела, при каком его скорость за всевозможные одинаковые интервалы времени меняется (способна расти либо снижаться) одинаково.

Равноускоренное перемещение никак не обладает равной скоростью в течении всего пути прохождения. В этом случае имеется убыстрение, что отвечает за непрерывное повышение скорости. Ускорение перемещения остается постоянным, а темп регулярно и одинаково увеличивается.

Кроме равноускоренного имеется также равнозамедленное перемещение, где модуль темп одинаково уменьшается. Таким образом, равноускоренное перемещение способно проходить в некоторых измерениях. Оно бывает:

• одномерным;
• многомерным.

В случае первого — перемещение осуществляется по одной оси местоположение. В случае второго могут добавляться и прочие замеры.

Закон равноускоренного движения

Формула

Из него видна зависимость равноускоренного движения от начального положения и начальной скорости тела. Если то и другое равно нулю, график равноускоренного движения приобретает вид параболы, пересекающей начало координат и обращённой своими ветвями вниз. Само движение при этом будет происходить по прямой вертикальной линии. Выражение станет законом равноускоренного прямолинейного движения.

S=at²/2

Это самый простой класс равноускоренного движения. Вектор скорости тела в нём всегда направлен по оси Y, меняет только свой знак. С формулами равноускоренного прямолинейного движения работать легче всего, поэтому при решении задач нужно стараться выбрать систему отсчёта именно таким образом.

 Подставляя разные начальные значения скорости и координаты, меняя знак ускорения, можно получить самые разные значения. Вы спросите –«Зачем менять знак ускорения? Оно ведь всегда постоянно и направлено точно вниз.» При решении задач, чтобы найти равноускоренное движение, часто бывает удобно изменить направление оси Y, вместе с этим меняется и знак ускорения, оно становится положительным.

«Механическое движение. Траектория и путь»

Механическое движение — это изменение положения тела или его частей относительно других тел с течением времени. Механическое движение — это изменение положения тела или его частей относительно других тел с течением времени. Изучение механики традиционно начинают с кинематики.

Кинематика — раздел механики, в котором рассматривают способы описания механического движения тел без выяснения причин изменения характера их движения. Сами причины рассматриваются в других разделах механики.

Траектория движения — это линия, вдоль которой движется тело.

Перемещением точки за промежуток времени называют направленный отрезок прямой, начало которого совпадает с начальным положением точки, а конец — с конечным положением точки. Перемещение точечного тела определяется только конечной и начальной координатами тела и не зависит от того, как двигалось тело в течение рассматриваемого промежутка времени.

Путь — это длина траектории, пройденной телом. Путь — всё расстояние, пройденное точечным телом за рассматриваемый промежуток времени.

Если тело в процессе движения не меняло направления движения, то пройденный этим телом путь равен модулю его перемещения. Если тело в течение рассматриваемого промежутка времени меняло направление своего движения, путь больше и модуля перемещения тела, и модуля изменения координаты тела.

Путь всегда величина неотрицательная. Он равен нулю только в том случае, если в течение всего рассматриваемого промежутка времени тело покоилось (стояло на месте).

Виды траекторий. Если тело движется вдоль прямой, движение называют прямолинейным. Траектория в этом случае — отрезок прямой. Если же траектория — кривая линия, движение называют криволинейным.

Относительность движения

Для того чтобы описать положение данного тела в пространстве, необходимо:

1. выбрать тело отсчёта и начало отсчёта на нём;
2. связать с ним координатную ось, проходящую через начало отсчёта в нужном направлении, и указать единицу длины.

При этом расстояние от начала отсчёта до данного тела, выраженное в выбранных единицах длины и взятое с соответствующим знаком, называют координатой этого тела.

https://youtube.com/watch?v=Vz3tdk7zT1s

Система отсчета

Поступив так, мы будем говорить, что описали положение данного тела относительно выбранного тела отсчёта. Если мы выберем в качестве тела отсчёта другое тело или другую ось координат, то и координата данного тела может стать другой. Совокупность тела отсчёта, с которым связана ось координат, и часов называют системой отсчёта.

Если координата тела не изменяется с течением времени в выбранной системе отсчёта, то говорят, что это тело в данной системе отсчёта неподвижно, или покоится.

Если координата тела выбранной системы отсчёта увеличивается со временем, то говорят, что тело движется в положительном направлении координатной оси. Напротив, если координата тела в выбранной системе отсчёта со временем уменьшается, то говорят, что тело движется в отрицательном направлении координатной оси.

Нельзя сказать, как движется тело, если не сказать, в какой системе отсчёта рассматривается это тело. Иначе говоря, одно и то же тело в разных системах отсчёта может двигаться по-разному (в том числе и покоиться).

Конспект по физике в 7 классе по теме «Механическое движение. Траектория».

Следующая тема: Прямолинейное равномерное движение

Виды механического движения[]

Механическое движение можно рассматривать для разных механических объектов:

• Движение материальной точки полностью определяется изменением её координат во времени (например, двух на плоскости). Изучением этого занимается кинематика точки. В частности, важными характеристиками движения являются траектория материальной точки, перемещение, скорость и ускорение.
  • Прямолинейное движение точки (когда она всегда находится на прямой, скорость параллельна этой прямой)
  • Криволинейное движение — движение точки по траектории, не представляющей собою прямую, с произвольным ускорением и произвольной скоростью в любой момент времени (например, движение по окружности).
• Движение твёрдого тела складывается из движения какой-либо его точки (например, центра масс) и вращательного движения вокруг этой точки. Изучается кинематикой твёрдого тела.
  • Если вращение отсутствует, то движение называется поступательным и полностью определяется движением выбранной точки. Движение при этом не обязательно является прямолинейным.
  • Для описания вращательного движения — движения тела относительно выбранной точки, например закреплённого в точке, — используют Углы Эйлера. Их количество в случае трёхмерного пространства равно трём.
  • Также для твёрдого тела выделяют плоское движение — движение, при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях, при этом оно полностью определяется одним из сечений тела, а сечение тела — положением любых двух точек.
• Движение сплошной среды. Здесь предполагается, что движение отдельных частиц среды довольно независимо друг от друга (обычно ограничено лишь условиями непрерывности полей скорости), поэтому число определяющих координат бесконечно (неизвестными становятся функции).

Равномерное движение

Механическое передвижение, при котором тело за всевозможные одинаковые интервалы времени проходит одну и ту же дистанцию является равномерным. При равномерном перемещении значение скорости точки остаётся стабильной (формула равномерного и равноускоренного движения).

$υ = \frac{l}{\delta t}$, где:

• $υ$– скорость равномерного движения (м/с)
• $l$– пройденный телом путь (м)
• $ \delta t$– интервал времени движения (с)

Равномерное перемещение присутствует, если скорость предмета остается равной в каждом интервале пройденного пути, к этом случае период прохождения различных двух одинаковых участков будет одинаково.

В случае если перемещение является не только лишь равномерным, а и прямолинейным, в таком случае путь тела одинаковый с модулем передвижения. По этой причине, воспользовавшись аналогией с предшествующей формулой равноускоренного движения, в физике определяют скорость равномерного прямолинейного перемещения:

$ \vec{v} = \frac{\vec s}{\vec\delta t}$, где:

• $ \vec{v}$ — скорость равно прямолинейного движения, м/с
• $ \vec{s}$ — перемещение тела, м
• ${\vec\delta t}$ — интервал времени движения, с

Скорость равномерного прямолинейного движения является вектором, так как перемещение – величина векторная. А значит, имеет не только числовое значение, но и пространственное направление.

Замечание 1

Равноускоренное перемещение отлично от равномерного тем, что быстрота в этом перемещении регулярно и одинаково увеличивается, вплоть до конкретного предела. В равномерном же перемещении скорость не изменяется ни в коем случае, другим образом подобное перемещение никак не станет называться равномерным.

2.1.3. Кинематические характеристики. Скорость

1. Для характеристики быстроты движения тел в физике вводится понятие скорости. Скорость — вектор, а значит, характеризуется величиной, направлением, точкой приложения.

Рассмотрим движение вдоль оси Х. Положение точки будет определяться изменением со временем координаты Х.

Если за время ∆ произошло перемещение точки на ∆r, то величина является средней скоростью движения: .

Средней скоростью движущегося тела называется вектор, равный отношению вектора перемещения к величине промежутка времени, за которое это перемещение произошло.

Модуль средней скорости есть физическая величина, численно равная изменению пути за единицу времени.

2. Для определения скорости в данный момент времени, мгновенной скорости, нужно рассмотреть интервал времени ∆t→0, тогда

Используя понятие производной, можно записать для скорости

Скорость тела в данный момент времени называется мгновенной скоростью (или просто скоростью).

Вектор V мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения тела.

Система отсчёта

Материальная точка перемещается сравнительно инерции иных тел. Тело, согласно отношению к какому рассматривается это автоматическое перемещение, именуется телом отсчёта. Тело отсчета выбирают свободно в зависимости с поставленными заданиями.

С телом отсчёта вяжется система местоположение, что предполагает из себя точку отсчёта (основание координат). Концепция местоположение обладает 1, 2 либо 3 оси в связи с условием перемещения. Состояние точки на линии (1 ось), плоскости (2 оси) либо в месте (3 оси) устанавливают в соответствии с этим одной, 2-мя либо 3-мя координатами.

С целью установления положения тела в пространственной области в любой период времени необходимо установить старт отсчета времени. Устройство для замера времени, система координат, точка отсчета, с которым соединена система координат — это и есть система отсчёта.

Относительно этой системы рассматривается передвижение тела. У одной и той же точки в сравнении с различными телами отсчёта в различных концепциях координат имеют все шансы быть совершенно другие координаты. Система отсчёта также зависит от выбора траектория движения

Разновидности систем отсчёта могут быть разнообразными, например: недвижимая система отсчёта, подвижная система отсчета, инерциальная система отсчета, неинерциальная система отсчёта.

Разница между путем и перемещением

Путь и перемещение — это два основных понятия, связанные с движением тела в пространстве. Здесь мы рассмотрим разницу между ними и объясним, почему они не являются синонимами.

Путь — это мера пройденного расстояния между двумя точками. Путь может быть измерен в различных единицах длины, таких как метры, километры, мили и т.д. Он не зависит от направления и может быть изогнутым или закругленным. Например, при движении по извилистой дороге, путь будет равен сумме длин всех отрезков дороги.

Перемещение — это векторная величина, которая измеряет изменение положения тела в пространстве. Оно зависит от начальной и конечной точек пути, а также от направления движения. Перемещение может быть измерено в тех же единицах длины, но всегда указывает на направление. Например, если вы начинаете двигаться из точки А в точку Б и возвращаетесь обратно в точку А, ваше перемещение будет равно нулю, потому что вы вернулись в исходное положение.

Описываемая разница между путем и перемещением можно проиллюстрировать следующей таблицей:

Понятие	Определение	Зависимость от направления
Путь	Мера пройденного расстояния	Не зависит
Перемещение	Изменение положения	Зависит

Таким образом, путь и перемещение имеют различные физические и геометрические характеристики, и поэтому они не могут быть использованы взаимозаменяемо. Путь отражает пройденное расстояние, в то время как перемещение указывает на изменение положения объекта в пространстве.

В статье рассмотрим отличия пути от перемещения.

Перемещение и путь – два понятия, которые часто употребляются в разных контекстах, однако имеют различные значения и используются в разных ситуациях.

Перемещение – это процесс перемещения объекта с одного места на другое. Оно может быть осуществлено различными способами, такими как ходьба, езда на транспорте, полет и т.д. Перемещение подразумевает изменение местоположения объекта и его перемещение из одного пространства в другое.

Путь – это маршрут или трасса, которую преодолевает объект при перемещении. Путь определяет конкретный маршрут, который нужно пройти или преодолеть для достижения определенного места. Он может быть представлен в виде прямой линии, кривой или набора точек.

Итак, главное отличие между путем и перемещением заключается в том, что перемещение – это процесс перемещения объекта, а путь – это конкретный маршрут или трасса, по которой он движется.

Для более ясного понимания различий, рассмотрим следующие примеры:

• Если человек перемещается из точки А в точку Б, его перемещение – это сам факт движения. В то же время, путь – это маршрут, который этот человек выберет для достижения точки Б. Например, он может выбрать путь через лес или по асфальтированной дороге.
• При перемещении объекта, такого как автомобиль, его перемещение будет означать движение от одного места к другому. В то же время, путь будет определяться выбором дороги или маршрута, который будет использован для конкретного перемещения.

Итак, путь и перемещение – это два связанных понятия, которые отличаются друг от друга в своем значении. Путь определяет трассу или маршрут, а перемещение – сам факт движения объекта из одного места в другое.

Перемещение	Путь
Процесс перемещения объекта	Маршрут или трасса, по которой движется объект
Изменение местоположения	Определенный маршрут для достижения цели

Колебательное движение

Движение в двух противоположных направлениях, колебательное. Раскачивания, которые проходят в замкнутых концепциях называют независимыми или собственными колебаниями. Колыхания, которые происходят под действием внешних сил, называют вынужденными.

Если анализировать раскачивание согласно характеристик, которые изменяются (амплитуда, частота, период и др.), тогда их можно поделить на затухающие, гармонические, нарастающие (а также прямоугольные, сложные, пилообразные).

При свободных колебаниях в настоящих системах всегда происходят утраты энергии. Энергия тратится на работу по преодолению силы сопротивления воздуха. Сила трения уменьшает амплитуды колебаний, и они прекращаются через некоторое время.

Вынужденные раскачивания незатухающие. Поэтому надо пополнять потери энергии за каждый час колебаний. Для этого необходимо действовать на тело время от времени, изменяющейся силой. Вынужденные колыхания происходят с частотой, равной изменениям внешней силы.

Амплитуда принужденных колебаний достигает самого большого значения тогда, когда данный коэффициент такой же, как и частота колебательной системы. Это называется резонансом.

Например, если периодически дергать канат в такт его колебаниям, то мы увидим увеличение амплитуды его раскачивания.

Определение 3

Материальная точка – это тело, величиной которого в определенных условиях можно пренебрегать.

Часто вспоминаемый нами автомобиль возможно принимать за материальную точку сравнительно Земли. Но если люди перемещаются внутри этой машины, то уже нельзя пренебрегать размерами автомобиля.

Когда вы решаете задачи по физике, расценивают движение тела как движение материальной точки, и пользуются такими понятиями, как скорость точки, ускорение материального тела, инерция материальной точки и т.п.

Ускорение тела

Применять формулы перемещений при равноускоренном движении, а также формулы ускорения без времени возможно в абсолютно различных плоскостях. К примеру, с целью расчета падения жестких тел в свободном падении, места падения. В частности, для различных точных и геометрических расчетов.

Исходя из противопоставления равномерному перемещению, неравномерное — это движение с разной скоростью согласно каждой траектории. В чем его особенность? Это неравномерное передвижение, но оно «равно ускоряется».

Ускорение мы ассоциируем с увеличением скорости. Так как она ускоряется одинаково, получается равное увеличение скорости. Как понять, скорость равно увеличивается или нет? Нам нужно засечь время, оценить скорость через одинаковый промежуток времени, используя формулы ускорения при равноускоренном движении.

Пример 1

Например, автомобиль начал движение, за первые 2 сек он развил скорость до 10 м/с, за последующие 2 сек 20 м/с. Еще через 2 сек он уже едет со скоростью 30 м/с. Каждые 2 секунды темп возрастает и каждый раз на 10 м/с.

Такое передвижение и является равноускоренным. Ускорением называется величина, определяющая, насколько каждый раз увеличивается скорость

Кроме этого необходимо обратить внимание на формулу скорости при равноускоренном движении

Перемещение с убывающей скоростью — замедленное передвижение. Однако физики каждое перемещение с изменяющейся быстротой называют ускоренным перемещением. Трогается ли автомобиль с участка (темп увеличивается), либо притормаживает — скорость снижается, в каждом случае он перемещается с ускорением.

Быстроту изменения скорости характеризует ускорение. Это число, на которое меняется скорость за каждую секунду. Если ускорение точки по модулю большое, значит точка стремительно набирает скорость (при разгоне) или быстро сбрасывает ее (при торможении). Ускорение $a$ — это физическая векторная величина, которая равна отношению перемены скорости $\delta V$ к промежутку времени $\delta t$, за которое оно произошло

$\vec{a} = \frac{\delta V}{\delta t}$

Механическое движение

Определение 1

Изменение расположения тела (или его частей) касательно других тел называют механическим движением.

Пример 1

Например, человек, двигающийся на эскалаторе в метро, пребывает в покое касательно самого эскалатора и двигается сравнительно стен туннеля; гора Эльбрус находится в покое условно Земли и движется вместе с Землей относительно Солнца.

Мы видим, что надо указать точку, относительно которой рассматривается перемещение, это именуется телом отсчета. Точка отсчета и система координат, с которой она соединена, а также избранный метод измерения времени составляют концепцию отсчета.

Статья: Механическое движение и его виды

Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов

Перемещение тела, где все его точки двигаются одинаково, называется поступательным. Чтобы найти скорость $V$ с которым движется тело, нужно путь $S$ разделить на время $T$.

$ \frac{S}{T} = {V}$

Пример 2

К примеру, авто свершает по дороге поступательное перемещение. Однако поступательное движение делает лишь кузов автомобиля, так как его колеса совершают вращательное движение.

Движение тела вокруг некоторой оси есть вращательное. При таком ходе все точки тела совершают продвижение по местности, центром которых считается эта ось. И хотя колёса делают вращательное движение вокруг своих осей, в то же время происходит поступательное движение вместе с кузовом машины. Значит, сравнительно оси колесо совершает вращательное движение, а касательно дороги – поступательное.

Определение 2

Колебательное движение – такое периодическое перемещение, которое тело совершает по очереди в двух противоположных направлениях. Самый простой пример — маятник в часах.

Поступательное и вращательное – самые простые виды механического передвижения.

Если точка $X$ изменяет свое расположение относительно точки $Y$, то и $Y$ меняет свое положение относительно $X$. Иначе говоря, тела двигаются относительно друг друга. Механическое движение считается относительным — для его описания нужно указать, относительно какой точки оно рассматривается

Простыми видами движения материального тела являются равномерное и прямолинейное передвижения. Равномерным оно является, если модуль вектора скорости не изменяется (направление может меняться).

Движение называется прямолинейным, если курс вектора скорости постоянный (а величина при этом способно изменяться). Траекторией считается прямая линия, на которой находится вектор скорости.

Примеры механического движения мы видим в обыденной жизни. Это проезжающие мимо машины, летящие самолеты, плывущие корабли. Простые примеры мы формируем сами, проходя возле других людей. Каждую секунду наша планета проходит в двух плоскостях: вокруг Солнца и своей оси. И это тоже образцы механического движения.

«Прямолинейное равноускоренное движение»

Код ОГЭ 1.3. Прямолинейное равноускоренное движение. Зависимость координаты тела от времени в случае равноускоренного прямолинейного движения. Формулы для проекции перемещения, проекции скорости и проекции ускорения при равноускоренном прямолинейном движении. Графики зависимости от времени для проекции ускорения, проекции скорости, проекции перемещения, координаты при равноускоренном прямолинейном движении

Прямолинейное равноускоренное движение — прямолинейное движение, при котором скорость тела изменяется одинаково за любые равные промежутки времени.

Основные величины, характеризующие движение:

1. Ускорение. Не меняется, то есть постоянно по величине и направлению:

 Физический смысл: ускорение численно равно изменению скорости за 1 с. Например, ускорение равно 5 м/с2 — это значит, что скорость тела изменяется на 5 м/с за каждую секунду своего движения.

2. Мгновенная скорость. Меняется равномерно, увеличиваясь или уменьшаясь одинаково за равные промежутки времени.

Уравнение, описывающее изменение скорости с течением времени: , в проекциях ʋ_x = ʋ_0x + a_xt.

На графике изображены следующие случаи движения.

1) Проекция начальной скорости больше нуля.
то есть тело движется в направлении координатной оси с увеличивающейся по модулю скоростью.

2) Проекция начальной скорости равна нулю.
то есть тело движется в направлении координатной оси с увеличивающейся по модулю скоростью.

3) Проекция начальной скорости больше нуля,
то есть тело движется в направлении координатной оси с уменьшающейся по модулю скоростью.

4) Проекция начальной скорости меньше нуля.
то есть тело движется в направлении, противоположном направлению координатной оси, с уменьшающейся по модулю скоростью.

5) Проекция начальной скорости равна нулю.
то есть тело движется в направлении, противоположном направлению координатной оси, с увеличивающейся по модулю скоростью.

6) Проекция начальной скорости отрицательна.
то есть тело движется в направлении, противоположном направлению координатной оси, с увеличивающейся по модулю скоростью.

3. Перемещение. Зависимость перемещения от времени описывается квадратичной функцией: . В проекциях на координатную ось: .

Иногда удобно пользоваться другими формулами для расчёта перемещения, которые получаются из исходной и уравнения зависимости проекции скорости от времени:Для расчёта проекции вектора перемещения удобно пользоваться графиком зависимости проекции скорости от времени.

В случае, изображённом на рисунке: s_x = S₁ – S₂, где S₁, и S₂ — числовые значения площадей треугольников.

4. Координата. Поскольку х = х + s_x, зависимость координаты от времени тоже описывается квадратичной функцией: 

Если использовать другие варианты расчёта ускорения при равноускоренном движении, получаем:.

Путь. Если направление движения не меняется, то l = s

Если направление движения меняется, тоl = s1 +s2, где s1 — модуль вектора перемещения до остановки, s2 — модуль вектора перемещения при движении в обратном направлении.  Внимание! Путь не может быть отрицательным!

Конспект урока по физике для 9 класса «Прямолинейное равноускоренное движение».

Следующая тема: «Свободное падение». (код ОГЭ по физике 1.4)