Кинематика. все определения, понятия, законы и теоремы

Слайд 10Лекция 1. Кинематика материальной точки2. Классификация движений материальной точки.Механические движения классифицируют

в зависимости от конкретных условий движения. Классификацию частных случаев движения материальной точки выполним с помощью естественного способа задания движения. В зависимости от радиуса кривизны ρ траектории возможны три ситуации: криволинейное движение – радиус кривизны не является постоянной величиной, а изменяется от точки к точке траектории: движение по окружности – радиус кривизны является постоянной величиной, равной радиусу окружности:прямолинейное движение – радиус кривизны равен бесконечности, поэтому нормальное ускорение:В каждом из этих трех случаев точка может двигаться: равномерно, равнопеременно и неравномерно.

+6

Слайд 2Лекция 1. Кинематика материальной точкиМеханика – раздел физики, который изучает закономерности

механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение. Механическое движение – это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей. Классическая механика (механика Галилея – Ньютона) изучает движения тел со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме: Релятивистская механика изучает движение макроскопических материальных объектов со скоростями, близкими к скорости света.Квантовая механика изучает поведение микрочастиц с учетом их волновых свойств.

Основные определения механики

Тело отсчета и связанная с ним система координат, снабженная часами, образуют так называемую систему отсчета, относительно которой изучают движения тел.

Основная задача механики — определение положения тела в любой момент времени по известным начальному положению тела и его начальной скорости.

Тело отсчета – это тело, которое служит для определения положения интересующего нас тела. Практически для описания движения с телом отсчета связывают систему координат, например, декартову. Координаты тела позволяют установить положение тела в пространстве. Движение тела происходит еще и во времени, поэтому для описания движения необходимо отсчитывать также и время. Это делается с помощью часов.

+4

График скорости

График скорости — это график функции, описывающей зависимость скорости от времени v(t). При равномерном прямолинейном движении график скорости представляет собой прямую линию, идущую параллельно оси времени:

При равномерном прямолинейном движении рассчитывается как произведение скорости на время:

График проекции перемещения на координатную ось (например, абсцисс) — это график функциональной зависимости проекции перемещения на соответствующую ось от времени. Например, при равномерном движении прямые линии выходят из начала координат:

Линия 1 — тело движется в положительном направлении оси абсцисс.

Линии 2 и 3 — тело движется в отрицательном направлении оси абсцисс.

Площадь фигуры под графиком скорости — это путь, пройденный телом за время t:

При равномерном движении тела соответствующие координаты рассчитываются по формуле (вместо индекса х можно подставлять нужные оси):

По графику координаты можно определять проекцию скорости:

График 1: v_1x = tg α, тело движется в положительном направлении оси абсцисс.

График 2: v_2x = 0, тело покоится.

График 3: v_3x = tg β , тело движется в отрицательном направлении оси абсцисс.

Траектория. Путь. Перемещение

Траектория – это линия, вдоль которой движется тело.

Траектория движения может быть прямолинейной, если тело движется по прямой линии, и криволинейной, если тело движется по кривой.

Путь (S), пройденный телом, равен длине траектории.

Перемещение (r)* – это вектор, проведенный из начала пути в конец.

В случае прямолинейного движения путь и модуль перемещения тела совпадают (см. рисунок 9а). В случае криволинейного – путь и перемещение различаются (см. рисунок 9б), так как длина линии движения тела больше длины вектора, соединяющего начало и конец траектории.

Рисунок 9 – Путь (S) и перемещение (r) при прямолинейном (а) и криволинейном (б) движении

*Иногда перемещение так же, как и путь, называют буквой S — (на письме с вектором над ней, при печати  — жирным шрифтом, так как это векторная величина). В данной статье, чтобы не путаться, перемещение называется только буквой r. В целом, обозначения равноправны, поэтому при решении задач можно использовать то, которое удобнее. Однако не стоит забывать отмечать, что именно обозначено под той или иной буквой.

Виды механического движения[]

Механическое движение можно рассматривать для разных механических объектов:

• Движение материальной точки полностью определяется изменением её координат во времени (например, двух на плоскости). Изучением этого занимается кинематика точки. В частности, важными характеристиками движения являются траектория материальной точки, перемещение, скорость и ускорение.
  • Прямолинейное движение точки (когда она всегда находится на прямой, скорость параллельна этой прямой)
  • Криволинейное движение — движение точки по траектории, не представляющей собою прямую, с произвольным ускорением и произвольной скоростью в любой момент времени (например, движение по окружности).
• Движение твёрдого тела складывается из движения какой-либо его точки (например, центра масс) и вращательного движения вокруг этой точки. Изучается кинематикой твёрдого тела.
  • Если вращение отсутствует, то движение называется поступательным и полностью определяется движением выбранной точки. Движение при этом не обязательно является прямолинейным.
  • Для описания вращательного движения — движения тела относительно выбранной точки, например закреплённого в точке, — используют Углы Эйлера. Их количество в случае трёхмерного пространства равно трём.
  • Также для твёрдого тела выделяют плоское движение — движение, при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях, при этом оно полностью определяется одним из сечений тела, а сечение тела — положением любых двух точек.
• Движение сплошной среды. Здесь предполагается, что движение отдельных частиц среды довольно независимо друг от друга (обычно ограничено лишь условиями непрерывности полей скорости), поэтому число определяющих координат бесконечно (неизвестными становятся функции).

Что такое движение материальной точки

В механике рассматривают перемещение объектов. Принципы характерны для материальной точки и твердого тела. Термин «материальная точка» введен с целью упростить решение практических задач. В случае, когда габариты объекта существенно меньше, чем расстояние, которое он преодолевает, либо размеры других тел, то условно данный объект обозначают материальной точкой.

Определение

Кинематика — раздел механики, изучающий математическое описание движения идеализированных тел, без рассмотрения причин движения.

Определение

Движением материальной точки в пространстве называют изменение ее положения по отношению к другим телам с течением времени.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут

Пример

Для расчета физических характеристик самолета относительно Земли в полете можно представить его в виде материальной точки. Однако если рассматривается система, которая включает самолет и пассажира, летящего в нем, то в данном случае принимать транспортное средство за материальную точку нецелесообразно. Таким образом, движение материальной точки рассматривают только в том случае, когда размерами объекта в конкретной ситуации можно пренебречь.

В одинаковое время положение точки в пространстве может отличаться в зависимости от того, относительно какого тела осуществляются наблюдения. С помощью системы координат и тела отсчета описывают перемещение материальной точки в пространстве. Согласно элементарным математическим закономерностям, задать положение какой-либо точки на плоскости можно, воспользовавшись системой координат.

Определение

Прямые, которые взаимно перпендикулярны и пересекаются в одной точке, являются координатными прямыми. А данная точка пересечения носит название начала координат.

Из начала координат можно вывести еще одну прямую, которая будет являться перпендикуляром к плоскости. Подобная система позволит задать положение точки в пространстве. Другим методом является применение радиус-вектора.

Определение

Радиус-вектор представляет собой отрезок, который провели из точки начала координат к заданной точке.

В течение времени движущаяся материальная точка меняет свое положение в пространстве. Для того чтобы выполнить расчет положения точки в какой-либо определенный момент времени, необходимо провести измерения времени.

Определение

Совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и прибора отсчета времени представляет собой систему отсчета.

Выбор системы отсчета определяется следующими характеристиками:

• траектория;
• пройденный путь;
• перемещение;
• скорость.

Пример

Можно рассмотреть движение двух автомобилей, которые находятся на соседних полосах и перемещаются в одном направлении с равными скоростями. Когда телом отсчета является одно из этих транспортных средств, при заданной системе отсчета скорость, путь и перемещение второго транспорта будут иметь нулевые значения. Таким образом, второй автомобиль по сравнению с первым находится в состоянии покоя. В случае, когда в качестве тела отсчета выбрана дорога, значения скорости, пути и перемещения будут отличны от нуля.

Определение

Траектория материальной точки — линия, которую очерчивает материальная точка, двигаясь в пространстве.

Траектория включает множество точек, в которых рассматриваемая материальная точка была зафиксирована в прошедший момент времени, находится в данное время и будет замечена в будущий временной период.

Определение

Перемещением материальной точки называют вектор, берущий начало в точке траектории в начальный промежуток времени и заканчивающийся в точке траектории в конечный момент времени.

Определение

Путь материальной точки представляет собой сумму всех отрезков, пройденных материальной точкой в процессе движения.

Путем называют скалярную величину, которая всегда характеризуется положительным значением. При перемещении материальной точки пройденный ей путь может только увеличиваться.

Определение

Амплитуда — максимальное значение смещения или изменения переменной величины от среднего значения при колебательном или волновом движении.

Система отсчета и координат

Точки, которые присутствуют в пустом пространстве, не различают. Рассуждать о точке целесообразно, когда в ней находится материальная точка. Система координат позволяет выполнить измерения, которые необходимы для вычисления пространственных координат. Исходя из полученных данных, определяют положение материальной точки в пространстве. В качестве примера можно рассмотреть поверхность нашей планеты. Тогда для определения положения необходимо вычислить широту и долготу заданной точки.

В теоретических расчетах применяют декартову прямоугольную систему координат. С ее помощью можно определить положение точки при условии наличия радиус-вектора \(\bar{r}\) и трех проекций x, y, z, которые являются координатами точки.

Другие способы решения задачи на определение положения материальной точки:

1. Сферическая система, включая положение точек и радиус-вектор, которые определены с помощью координат r, υ, ϕ.
2. Цилиндрическая система с координатами p, z, α.
3. Полярная плоскость с характеристиками r, ϕ.

В теоретических расчетах, как правило, пренебрегают реальной системой отсчета. Обычно для измерений используют ту систему, которая является математической моделью реальной, применяемой для практических исследований.

Механическое движение. Система отсчёта. Закон относительности движения

Механическим движением в физике называется изменение с течением времени положения тела (или его частей) в пространстве относительно других тел.

То есть, чтобы сказать, что тело или система совершает механическое движение, нам необходимо: 1) наблюдать его во времени; 2) сравнивать его положение с положением какого-то другого тела (относительно этого тела).

Например, пассажир в едущем автомобиле неподвижен относительно кресла, на котором он сидит, но он движется относительно людей, стоящих на автобусной остановке и самой остановки. А сама автобусная остановка неподвижна относительно стоящих людей, ждущих автобус (см. рисунок 1). Однако она движется относительно проезжающих мимо машин. В первом случае наблюдаемым объектом был человек в машине, а точкой отсчета кресло и люди на остановке. Во втором случае наблюдаемой была автобусная остановка, а точками отсчета – люди на остановке и проезжающие мимо машины.

Рисунок 1 – Иллюстрация к примеру

Из примеров можно сделать вывод, что важно, какой именно объект находится под наблюдением и относительно какого объекта – тела отсчета – рассматривается его движение. Отсюда можно сформулировать закон относительности движения: характер движения тела зависит от того, относительно какого объекта мы рассматриваем данное движение

Тело (или точка) отсчета, связанная с ним система координат и часы, вместе образуют систему отсчета

То есть все сказанное выше можно переформулировать в одно предложение: для наблюдения механического движения важно в какой системе отсчета будет происходить наблюдение

Рисунок 2 – Пример системы отсчета (наблюдаемы объект – летящий мяч, тело отсчета – камень, лежащий в начале координат, система координат и секундомер для отсчета времени)

Однако объекты могут быть очень сложными для наблюдения. Например, автомобиль едет по прямой несколько километров и необходимо описать его движение относительно камня на обочине. Казалось бы, все просто. Но как именно описать движение автомобиля, если корпус его движется по прямой, а колеса совершают вращательные движения.

Для удобства решения подобных задач принято упрощение: если размер и форма тела в данной задаче не играют важной роли для наблюдателя, можно считать это тело за материальную точку. Материальная точка – это такое тело, размером и формой которого в условиях данной задачи можно пренебречь

Материальная точка – это такое тело, размером и формой которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Приведем пример: когда автобус едет из города А в город Б, его можно рассматривать как  материальную точку. Когда пассажир идет из одного конца этого автобуса в другой, считать автобус материальной точкой нельзя. В общем случае можно сказать, что тело можно считать материальной точкой, если его размеры значительно меньше расстояния, на которое оно перемещается.

Ускорение

Ускорение характеризует темп изменения скорости. Величина векторная. Ускорение обычно обозначается как а, измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате: м/с2. Если

Вектор ускорения можно представить в виде суммы двух векторов (составляющих): нормальное ускорение а_n (перпендикулярно касательной к траектории) и тангенциальное ускорение а_τ (параллельно касательной к траектории):

Тангенциальное ускорение параллельно скорости и направлено в ту же сторону, что и она (сонаправлено):

Существует следующая закономерность:

• при а_τ ≠ 0 и а_n = 0 — тело движется прямолинейно, неравномерно;
• при а_τ = 0 и а_n = 0 — тело движется прямолинейно, равномерно (либо покоится, если у него нулевая скорость);
• при а_τ = 0 и а_n ≠ 0 — тело движется непрямолинейно с постоянной по модулю скоростью;
• при а_τ = 0 и а_n = const — тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью;
• при а_τ ≠ 0 и а_n ≠ 0 — тело движется непрямолинейно и неравномерно.

Материальная точка в кинематике

Любое материальное тело занимает некоторый объем, а значит, с геометрической точки зрения состоит из множества точек. В общем случае, каждая из этих точек движется по-своему, однако зачастую разницей движений различных точек можно пренебречь. Движущееся тело заменяется одной точкой, описание движения которой и изучает кинематика. Это позволяет сильно упростить расчеты и решение задач, сохраняя, однако, необходимую точность вычислений.

Рис. 2. Материальная точка.

Замена тела материальной точкой в кинематике может быть произведена не всегда. Могут быть ситуации, когда такая замена приводит к ошибкам, или даже к невозможности решения задачи. Например, если необходимо описать траекторию движения Земли вокруг Солнца – и Солнце, и планету можно заменить материальными точками. Однако, если необходимо описать процесс вращения Земли вокруг своей оси – заменить Землю материальной точкой нельзя. Надо учитывать форму и размеры.

Положение тела на плоскости и в пространстве

Любое физическое явление или процесс в окружающем нас материальном мире представляет собой закономерный ряд изменений, происходящих во времени и пространстве. Механическое движение − это простейший вид физического процесса.

Механическое движение тел изучается в разделе физики, который называется механикой.

Кинематика — раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин его вызывающих. Кинематика отвечает на вопрос: как движется тело?.

Различают два вида движения твердого тела: поступательное и вращательное. В ряде случаев тело совершает смешанное движение, т. е. комбинацию поступательного и вращательного движений.

Часто система отсчёта связывается с Землей, т. е. Земля берется в качестве тела отсчета, однако движение тел можно описывать в различных СО. С точки зрения кинематики все системы отсчёта равноправны. Однако кинематические характеристики движения, такие как траектория, перемещение , скорость , в разных системах оказываются различными. Величины, зависящие от выбора системы отсчёта, в которой производится их измерение, называют относительными.

Относительность движения — это зависимость величин, характеризующих движение тела, от выбора системы отсчёта.

Прямолинейное равномерное движение — движение по прямой, при котором за любые равные промежутки времени материальная точка совершает равные перемещения.

Прямолинейное равноускоренное движение — движение по прямой, при котором за любые равные промежутки времени вектор скорости точки изменяется на равную величину.

Свободное падение — распространенный частный случай равноускоренного движения, при котором тело движется только под действием силы тяжести. Обычно так происходит, если пренебречь силами сопротивления.

Все тела, независимо от массы, падают с одинаковым постоянным ускорением, которое называется ускорением свободного падения и обозначается g. Оно направлено перпендикулярно поверхности (к центру Земли).

Ускорение свободного падения равно 9,81м/с2.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью – простейший вид криволинейного движения.

Траектория движения – окружность. Вектор скорости направлен по касательной к окружности.
Модуль скорости тела с течением времени не изменяется, а ее направление при движении по окружности в каждой точке изменяется, поэтому движение по окружности – это движение с ускорением.
Ускорение, которое изменяет направление скорости, называется центростремительным.
Центростремительное ускорение направлено по радиусу окружности к ее центру.

Центростремительное ускорение – это ускорение, характеризующее быстроту изменения направления вектора линейной скорости.
Обозначение – ​\( a_{цс} \)​, единицы измерения – ​м/с2​.

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является периодическим движением, т. е. его координата повторяется через равные промежутки времени.Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.
Обозначение – ​\( T \)​, единицы измерения – с.

где ​\( N \)​ – количество оборотов, ​\( t \)​ – время, за которое эти обороты совершены.Частота вращения – это число оборотов за единицу времени.
Обозначение – ​\( \nu \)​, единицы измерения – с–1 (Гц).

Период и частота – взаимно обратные величины:

Линейная скорость – это скорость, с которой тело движется по окружности.
Обозначение – ​\( v \)​, единицы измерения – м/с.
Линейная скорость направлена по касательной к окружности:

Угловая скорость – это физическая величина, равная отношению угла поворота к времени, за которое поворот произошел.
Обозначение – ​\( \omega \)​, единицы измерения – рад/с .

Направление угловой скорости можно определить по правилу правого винта (буравчика).
Если вращательное движение винта совпадает с направлением движения тела по окружности, то поступательное движение винта совпадает с направлением угловой скорости.
Связь различных величин, характеризующих движение по окружности с постоянной по модулю скоростью:

Важно!
При равномерном движении тела по окружности точки, лежащие на радиусе, движутся с одинаковой угловой скоростью, т. к

радиус за одинаковое время поворачивается на одинаковый угол. А вот линейная скорость разных точек радиуса различна в зависимости от того, насколько близко или далеко от центра они располагаются:

Если рассматривать равномерное движение двух сцепленных тел, то в этом случае одинаковыми будут линейные скорости, а угловые скорости тел будут различны в зависимости от радиуса тела:

Когда колесо катится равномерно по дороге, двигаясь относительно нее с линейной скоростью ​\( v_1 \)​, и все точки обода колеса движутся относительно его центра с такой же линейной скоростью \( v_1 \), то относительно дороги мгновенная скорость разных точек колеса различна.

Мгновенная скорость нижней точки ​\( (m) \)​ равна нулю, мгновенная скорость в верхней точке ​\( (n) \)​ равна удвоенной скорости ​\( v_1 \)​, мгновенная скорость точки ​\( (p) \)​, лежащей на горизонтальном радиусе, рассчитывается по теореме Пифагора, а мгновенная скорость в любой другой точке ​\( (c) \)​ – по теореме косинусов.

Особенности применения, примеры из жизни

Для того чтобы правильно и понятно провести описание движения тела, необходимо знать, как описать его положение в пространстве, а следовательно — выбрать систему отсчета.

Согласно закону относительности движения, свойства движущегося тела определяются тем, относительно каких тел рассматривается само движение, какая шкала отражает его цифровые значения.

При определении положения материальной точки относительно выбранной системы отсчета необходимо грамотно высчитать промежуток времени, в течение которого происходит движение. Это можно сделать только с помощью часов, которые позволяют использовать единицы измерения в секундах с точностью до тринадцатого знака после запятой.

Для подтверждения того, насколько важно правильно выбрать систему отсчета для характеристики нахождения предмета, рассмотрим примеры:

1. Человек поднял руку вверх. По отношению к ногам рука совершила движение, отдалившись от ноги на определенное количество см. Однако по отношению к пуговице на рукаве этой же руки никакого изменения положения не произошло.
2. Человек переставил стул с одного места в комнате на другое. Приняв за точку отсчета окно, стул переместился на определенное расстояние. Однако, описывая его перемещение относительно одной из ножек стула, оно равно нулю.

В качестве эталона ответа на вопрос об относительности движения часто приводят задачу о нашей планете. С давних времен идут споры о том, вращается ли Земля вокруг Солнца или Солнце — вокруг Земли. Объективно, с позиции положений теории о механическом движении, следует рассматривать спор о выбранном теле отсчета.

При рассмотрении в его качестве Земли, Солнце производит вокруг него вращательное движение. Если за тело отсчета принять Солнце, то вращательные движения производит Земля (вокруг Солнца и вокруг собственной оси).

Из этого примера понятно, насколько важно в начале решения поставленной задачи определиться с точкой отсчета. Разнообразие выбора системы отсчета влияет не только на оценку, движется тело или нет

От этого зависит форма траектории и пройденный путь.

Относительность механического движения

Все тела во Вселенной движутся, поэтому не существует тел, которые находятся в абсолютном покое. По той же причине определить движется тело или нет, можно только относительно какого-либо другого тела.

Например, автомобиль движется по дороге. Дорога находится на планете Земля. Дорога неподвижна. Поэтому можно измерить скорость автомобиля относительно неподвижной дороги. Но дорога неподвижна относительно Земли. Однако сама Земля вращается вокруг Солнца. Следовательно, дорога вместе с автомобилем также вращается вокруг Солнца. Следовательно, автомобиль совершает не только поступательное движение, но и вращательное (относительно Солнца). А вот относительно Земли автомобиль совершает только поступательное движение. В этом проявляется относительность механического движения.

Относительность механического движения – это зависимость траектории движения тела, пройденного пути, перемещения и скорости от выбора системы отсчёта.

Виды механического движения

В кинематике в зависимости от характера выделяют следующие виды механического движения:

• поступательное — все точки тела описывают одинаковые траектории, если в теле провести прямую, то при движении она остается параллельной сама себе;
• вращательное — все точки тела описывают окружности, лежащие в параллельных друг другу плоскостях;
• колебательное — движение через некоторые промежутки времени повторяется в противоположном направлении.

В зависимости от вида траектории движение подразделяется на типы:

• прямолинейное — траектория представляет собой прямую линию;
• криволинейное — траектория не является прямой линией.

В зависимости от особенностей скорости движение подразделяется так:

• равномерное — скорость постоянна на протяжении всего движения;
• неравномерное — скорость во время движения не является постоянной.

В зависимости от ускорения движение подразделяется следующим образом:

• равноускоренное — ускорение при движении остается постоянным;
• равнозамедленное — ускорение постоянно и направлено так, что скорость уменьшается.

Параметры механического движения зависят от системы отсчёта. В этом проявляется относительность механического движения.

Скорость

Скорость — это векторная величина, характеризующая изменение перемещения данного тела относительно тела отсчета с течением времени.

Обозначение — ​\( v \)​, единицы измерения — ​м/с (км/ч)​.

Средняя скорость — это векторная величина, равная отношению всего перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Средняя путевая скорость — это скалярная величина, равная отношению всего пути, пройденного телом, к промежутку времени, за которое этот путь пройден:

Важно! Чтобы определить среднюю скорость на всем участке пути, надо время разделить на отдельные промежутки и все время представить в виде суммы этих промежутков.
Чтобы определить среднюю скорость за все время движения, надо путь разделить на отдельные участки и весь путь представить как сумму этих участков. Мгновенная скорость — это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения

Мгновенная скорость — это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

8. мяч падает с высоты 2 м и после удара о землю поднимается на высоту 1,3 м. Каково расстояние \( l \) и перемещение \( s \) мяча во время его движения?

1) \( l \) = 3,3 м, \( s \) = 3,3 м 2) \3) \( l \) = 0,7 м, \( s \) = 0,7 м 4) \( l \) = 0,7 м, \( s \) = 3,3 м

9) Решите две задачи. Рассчитайте скорость поезда между двумя станциями. 2. 2. определить силу трения, действующую на поезд. При решении какой задачи поезд можно рассматривать как материальную точку?

1) только первое 2) только второе 3) и первое, и второе 4) ни первое, ни второе

10) Точка на ободе описывает полукруг радиусом \( R \), когда велосипед находится в движении. Чему равны расстояние \( l \) и перемещение \( s \) точки обода?

1) \(l=2R \), \(s=2R \) 2) \( l=\pi R \), \( s=2R \) 3) \( l=2R \), \( s=\pi R \) 4) \( l=\pi R \), \( s=\pi R \) .

11) Соотнесите пункты знаний в левой колонке с терминами в правой колонке. В таблице под номером элемента знаний в левой колонке напишите соответствующий номер выбранного вами понятия в правой колонке.

ЗНАНИЕ A) физическая величина B) единица измерения C) измерительный прибор

РЕШЕНИЕ 1) Траектория 2) Путь 3) Секундомер 4) Километр 5) Система отсчета

Соотнесите значения в левом столбце с типом значения в правом столбце. В таблице под номером когнитивного элемента в левой колонке напишите соответствующий

Если муха сидит неподвижно в любой точке тележки, то она движется относительно земли со скоростью. Муха перемещается на тележке, поэтому скорость движущейся системы относительно неподвижной называется скоростью перемещения.

Теперь предположим, что муху тащат на тележке. Скорость мухи относительно тележки (т.е. в движущейся системе) называется относительной скоростью. Скорость мухи относительно земли (т.е. в неподвижной системе) называется абсолютной скоростью.

Давайте рассмотрим, как эти три скорости, абсолютная, относительная и транспортная, соотносятся друг с другом. На рис. 4 муха обозначена точкой, а также: — радиус-вектор точки в неподвижной системе — радиус-вектор точки в подвижной системе — радиус-вектор системы отсчета в неподвижной системе.

Рисунок 4.

Как видно из рисунка,

Дифференцируя это равенство, получаем:

(производная суммы равна сумме производных не только для скалярных функций, но и для векторов). Производная — это скорость точки в системе, т.е. абсолютная скорость:

Аналогично, производная — это скорость точки в системе, т.е. относительная скорость:

Из (3) следует, что мы:

Закон сложения скоростей. Скорость точки относительно неподвижной системы равна векторной сумме скорости подвижной системы и скорости точки относительно подвижной системы. Другими словами, абсолютная скорость — это сумма транспортной и относительной скоростей.

Так, если муха ползет по движущейся тележке, то скорость мухи относительно земли равна векторной сумме скорости тележки и скорости мухи относительно тележки. Интуитивно очевидный результат!

Простейшими видами механического движения материальной точки являются равномерное и линейное движения. Движение считается равномерным, если величина вектора скорости остается постоянной (направление скорости может меняться).

Движение называется линейным, если направление вектора скорости остается постоянным (в то время как величина скорости может меняться). Путь линейного движения — это прямая линия, на которой лежит вектор скорости. Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью по извилистой дороге, движется плавно (но не по прямой), а автомобиль, ускоряющийся по прямой дороге, движется по прямой (но не плавно).

Относительность механического движения

Относительность движения — это зависимость характеристик механического движения от выбора системы отсчета.

Правило сложения перемещений

Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета равно векторной сумме перемещения тела относительно подвижной системы отсчета и перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

где ​\( S \)​ — перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета;
​\( S_1 \)​ — перемещение тела относительно подвижной системы отсчета;
​\( S_2 \)​ — перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Правило сложения скоростей

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

где ​\( v \)​ — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета;
​\( v_1 \)​ — скорость тела относительно подвижной системы отсчета;
​\( v_2 \)​ — скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Относительная скорость

Важно! Чтобы определить скорость одного тела относительно другого, надо мысленно остановить то тело, которое мы принимаем за тело отсчета, а к скорости оставшегося тела прибавить скорость остановленного, изменив направление его скорости на противоположное. Пусть \( v_1 \) — скорость первого тела, а \( v_2 \) — скорость второго тела.
Определим скорость первого тела относительно второго \( v_{12} \):

Пусть \( v_1 \) — скорость первого тела, а \( v_2 \) — скорость второго тела.
Определим скорость первого тела относительно второго \( v_{12} \):

Определим скорость второго тела относительно первого \( v_{21} \):

Следует помнить, что траектория движения тела и пройденный путь тоже относительны.

Если скорости направлены перпендикулярно друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме Пифагора:

Если скорости направлены под углом ​\( \alpha \)​ друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме косинусов: