Округление десятичных дробей
В зависимости от ситуации десятичные дроби можно округлять до следующих разрядов: единиц, десятых, сотых, тысячных и т.д.
Правило округления десятичных дробей
|
Пример:
а) Округлим дробь 0,789036 до десятых.
Округление осуществляем до десятых, поэтому после запятой мы должны оставить одну цифру. Подчеркиваем цифру разряда десятых 0,789036. Справа от разряда десятых стоит цифра 8, поэтому прибавляем 1 к цифре разряда десятых и все цифры, расположенные правее разряда десятых отбрасываем, получим 0,8.
Записывают решение так: 0,7890360,8.
б) Округлим дробь 0,29604 до сотых.
Округление осуществляем до сотых, поэтому после запятой мы должны оставить две цифры. Подчеркиваем цифру разряда сотых 0,29604. Справа от разряда сотых стоит цифра 6, поэтому прибавляем 1 к цифре разряда сотых и все цифры, расположенные правее разряда сотых отбрасываем, получим 0, 30.
Записывают решение так: 0,296040,30.
Обратите внимание: прибавив единицу к цифре 9 в разряде сотых получим 10 сотых. Поэтому в разряде сотых оказался 0, а в разряде десятых добавилась одна разрядная единица
Онлайн калькулятор округления чисел
Округлить число:
Десятичный разделитель:
Запятая (,)
Точка (.)очистить
Результаты округления
Округлим число: 123.62791
| Точность | Число | Абсолютная погрешность | Относительная погрешность |
|---|---|---|---|
| до целого | 124 | 0,37209 | 0,3010% |
| до десятых | 123,6 | 0,02791 | 0,0226% |
| до сотых | 123,63 | 0,00209 | 0,0017% |
| до тысячных | 123,628 | 0,00009 | 0,0001% |
| до десятитысячных | 123,6279 | 0,00001 | ≈ 0% |
| до стотысячных | 123,62791 | ≈ 0% |
Правила округления натуральных чисел
Округление целого числа производится заменой его таким ближайшим по значению числом, у которого одна или несколько последних цифр в его записи заменены нулями:
- Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число.
- Отделить все цифры справа от этого разряда вертикальной чертой.
- Если справа от подчеркнутой цифры следует цифра менее 5, то эту цифру оставляем без изменений, а все последующие цифры заменяем нулями.
- Если справа от подчеркнутой цифры следует цифра 5 или выше, то эту цифру увеличиваем на 1 и все последующие цифры заменяем нулями.
К примеру, округлим число 36972 до тысяч:
36|972 = 36+1|000 ≈ 37000
Теперь, округлим число 36472 до тысяч:
36|472 = 36|000 ≈ 36000
Округлим число 7154 до сотен:
71|54 = 71+1|00 ≈ 7200
Округлим число 961 до сотен:
9|61 = 9+1|00 ≈ 1000
Округлим число 495 до десятков:
49|5 = 49+1|0 ≈ 500
Правила округления десятичных дробей
Округление десятичных дробей производится аналогично округлению целых чисел с тем различием, что дробная часть, следующая после подчеркнутой цифры, отбрасывается. Знак округления чисел — ≈.
Округлим число 435,6278:
до целого числа — 435,6278 = 435+1 ≈ 436
до десятых — 435,6278 ≈ 435,6
до сотых — 435,6278 = 435,62+1 ≈ 435,63
до тысячных — 435,6278 = 435,627+1 ≈ 435,628
Абсолютная погрешность округления числа
Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.
К примеру, округлим число 689 до целого 700 и вычислим абсолютную погрешность: 700 — 689 = 11
Второй пример — округлим число 43,578 до десятых 43,6 и посчитаем абсолютную погрешность: 43,6 — 43,578 = 0,022
Относительная погрешность округления числа
Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу, выраженное в процентах.
Для подсчета относительной погрешности необходимо разделить значение абсолютной погрешности на округляемое число и результат умножить на 100.
Из первого примера относительная погрешность будет равна: 11 / 689 * 100 = 1,6 %
Второй пример: 0,022 / 43,578 * 100 = 0,05 %
Урок 28. Нахождение приближенных значений квадратного корня
Содержание (быстрый переход):
Цель: сформировать представление о приближенном вычислении квадратного корня.Планируемые результаты: научиться вычислять приближенное значение корня из числа.Тип урока: урок–исследование.
Ход урока
II. Повторение и закрепление пройденного материала
- Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).
- Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).
Вариант 1
- Решите уравнение: а) x2 – 0,04 = 0,6; б) (2х – З)2 = 16; в) (3х + а)2 = 81.
- Определите число корней уравнения x2 – 4х = а.
Вариант 2
- Решите уравнение: а) x2 + 0,05 = 0,3; б) (Зх + 2)2 = 36; в) (2х – а)2 = 49.
- Определите число корней уравнения –x2 + 6х = а.
III. Работа по теме урока
На предыдущих занятиях мы узнали, что √a может быть целым числом (например, √0 = 0, √9 = 3 и т. д.), обыкновенной дробью (например, 
десятичной дробью (например, 
и иррациональным числом (например,
Так как иррациональное число является бесконечной десятичной непериодической дробью, то при практических вычислениях возникает вопрос о вычислении приближенного значения арифметического квадратного корня.
Пример 1. Найдем приближенное значение √3 с двумя знаками после запятой.
Оценим подкоренное выражение 3 сначала в целых числах. Так как 1 < 3 < 4, то √1 < √3 < √4 или 1 < √3 < 2. Поэтому десятичная запись числа √З начинается с цифры 1, т. е. √3 ≈ 1,… (рис. а).
Найдем теперь цифру десятых. Для этого будем возводить в квадрат десятичные дроби 1,1; 1,2; 1,3… до тех пор, пока вновь не оценим такими числами подкоренное выражение 3. Имеем 1,12 = 1,21; 1,22 = 1,44; 1,32 = 1,69; 1,42 = 1,96; 1,52 = 2,25; 1,62 = 2,56; 1,72 = 2,89; 1,82 = 3,24. Так как 2,89 < 3 < 3,24 или 1,72 < 3 < 1,82, то 1,7 < √З < 1,8. Значит, √3 ≈ 1,7… (рис. б).
Чтобы найти цифру сотых, будем последовательно возводить в квадрат десятичные дроби 1,71; 1,72; 1,73…, вновь оценивая подкоренное выражение 3. Имеем: 1,712 = 2,9241; 1,722 = 2,9584; 1,732 = 2,9929; 1,742 = 3,0276. Так как 1,732 < 3 < 1,742, то 1,73 < √3 < 1,74 (рис. в). Поэтому √3 ≈ 1,73.
Аналогичным образом можно найти приближенное значение арифметического квадратного корня с любой заданной точностью.
При практических расчетах для нахождения приближенных значений квадратных корней используют специальные таблицы или вычислительную технику.
Пример 2. С помощью калькулятора найдем .
Введем в калькулятор число 27,4 и нажмем клавишу √. На экране появится число 5,234500931 — приближенное значение . Полученный результат округляют до требуемого количества знаков. Округлим, например, этот результат до сотых и получим ≈ 5,23.
V. Подведение итогов урока
Домашнее задание: № 336 (в, е); 338 (а); 339 (б); 340 (а); 344 (в, г); 345 (б); 348 (а, в).
Вы смотрели: Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. УМК Макарычев (Просвещение). Глава 2. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ (19 ч). § 5. Арифметический квадратный корень (5 ч). Урок 28. Нахождение приближенных значений квадратного корня.
Вернуться к Списку уроков Тематического планирования.
Правило встречается в следующих упражнениях:
5 класс
Задание 1270,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1275,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1411,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1478,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1524,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 449,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
Задание 8,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
Номер 849,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 853,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 935,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Номер 559,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 566,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 642,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 754,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 645,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 736,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 740,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 855,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1184,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
7 класс
Номер 150,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
8 класс
Номер 265,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 295,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 297,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 385,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 386,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 580,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Округление натуральных чисел
Когда полная точность не нужна или невозможна, числа округляют, т.е. заменяют близкими числами с нулями на конце. Например, на концерт продано 9 678 билетов, данное число в разговоре можно заменить выражением «около 10 тыс. билетов». В таком случае число 10 тыс. называют приближенным значением числа 9 678 и говорят, что число 9 678 округлили до числа 10 тыс. Записывают 9 67810 тыс.
В зависимости от ситуации натуральные числа округляют до того или иного разряда: до десятков, до сотен, до тысяч и т.д.
Правило округления натуральных чисел
|
Примеры:
а) Округлим до сотен тысяч число 1 456 345.
Подчеркиваем цифру в разряде сотен тысяч 1 456 345. Справа от подчеркнутой цифры стоит 5, поэтому прибавляем к цифре подчеркнутого разряда 1 и заменяем нулями все цифры, расположенные справа от подчеркнутой, получим 1 500 000.
Записывают решение так: 1 456 3451 500 0001 млн 500 тыс.
б) Округлим до миллионов число 32 123 574.
Подчеркиваем цифру в разряде миллионов 32 123 574. Справа от подчеркнутой цифры стоит 1, поэтому цифру подчеркнутого разряда оставляем ту же и заменяем нулями все цифры, расположенные справа от подчеркнутой, получим 32 000 000.
Записывают решение так: 32 123 57432 000 00032 млн.
Обратите внимание: в круглом числе должно получится столько же цифр, как и в исходном. Если мы число округляем в большую сторону (т.е
прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с избытком, если же округляем число в меньшую сторону (т.е. не прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с недостатком
Если мы число округляем в большую сторону (т.е. прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с избытком, если же округляем число в меньшую сторону (т.е. не прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с недостатком.
