Номер 557

Раздел 2. Квадратные уравнения

2.1 Квадратное уравнение и его корни

2.12.22.32.42.52.62.72.82.92.10

2.112.122.132.142.152.162.182.192.202.212.222.232.242.252.262.272.28

2.2 Формулы корней квадратного уравнения

2.292.302.312.322.332.342.352.362.372.382.392.402.412.422.432.442.452.462.472.482.492.502.512.522.532.542.552.562.572.582.592.602.61

2.3 Теорема Виета

2.622.632.642.652.662.672.682.692.702.71

2.722.732.742.752.762.772.782.792.802.812.822.832.842.852.862.872.882.892.902.91

2.4 Свойства корней квадратного уравнения

2.922.932.942.952.962.972.982.992.1002.1012.1022.1032.1042.1052.1062.1072.1082.1092.1102.112

2.5 Решение уравнений

2.1132.1142.1152.1162.1172.1182.1192.1202.1212.1222.1232.1242.1252.1262.1272.1282.1292.130

2.6 Рациональные уравнения. Текстовые задачи, приводимые к квадратным уравнениям

2.1312.132

2.1332.1342.1352.1362.1372.1382.1392.1402.1412.1422.1432.1442.1452.1462.1472.1482.1492.1502.1512.1522.1532.1542.1552.1562.1572.1582.1592.160

2.1612.1622.1632.1642.1652.1662.1672.1682.1692.1702.1712.1722.1732.174

Алгебра

18. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

Сравним значения выражений и 6. Чтобы решить эту задачу, преобразуем . Представим число 50 в виде произведения 25 • 2 и применим теорему о корне из произведения. Получим

Так как 5 < 6, то < 6.

При решении задачи мы заменили произведением чисел 5 и . Такое преобразование называют вынесением множителя за знак корня.

Значения выражений и 6 можно сравнить иначе, представив произведение 6 в виде арифметического квадратного корня. Для этого число 6 заменим и выполним умножение корней.

Получим

Так как 50 < 72, то < . Значит,

< 6.

При решении задачи вторым способом мы заменили 6 выражением . Такое преобразование называют внесением множителя под знак корня.

Пример 1. Вынесем множитель за знак корня в выражении .

Решение: Выражение имеет смысл лишь при а ≥ 0, так как если а < 0, то а7 < 0.

Представим подкоренное выражение а7 в виде произведения а6 • а, в котором множитель а6 является степенью с чётным показателем.

Тогда

Пример 2. Внесём множитель под знак корня в выражении — 4.

Решение: Отрицательный множитель — 4 нельзя представить в виде арифметического квадратного корня, и поэтому множитель — 4 нельзя внести под знак корня. Однако выражение — 4 можно преобразовать, внеся под знак корня положительный множитель 4:

Пример 3. Внесём множитель под знак корня в выражении a.

Решение: Множитель а может быть любым числом (положительным, нулём или отрицательным). Поэтому рассмотрим два случая:

Упражнения

407. Вынесите множитель за знак корня:

408. Вынесите множитель за знак корня и упростите полученное выражение:

409. Вынесите множитель за знак корня:

410. Внесите множитель под знак корня:

411. Какое из выражений не имеет смысла?

412. Представьте выражение в виде арифметического квадратного корня или выражения, ему противоположного:

413. Замените выражение арифметическим квадратным корнем или выражением, ему противоположным:

414. Сравните значения выражений:

415. Сравните значения выражений:

416. Расположите в порядке возрастания числа:

417. (Задача-исследование.) Проверьте, верны ли равенства

     Выясните, каким должно быть соотношение между числами а и b, чтобы было верно равенство , где а ∈ N и b ∈ N.

     1) Возведите в квадрат обе части равенства.
     2) Установите, каким должно быть соотношение между числами а и b.
     3) Проиллюстрируйте правильность вашего вывода на примерах.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

418. (Для работы в парах.) Площадь треугольника S см2 со сторонами а см, b см и с см можно вычислить по формуле Герона:

     где р — полупериметр треугольника.

     Пользуясь калькулятором, найдите площадь треугольника, стороны которого равны:

     а) 12 см, 16 см, 24 см;
     б) 18 см, 22 см, 26 см.

     1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните вычисления.
     2) Проверьте друг у друга правильность вычислений.
     3) Обсудите, как изменится площадь треугольника, если каждую из его сторон увеличить в 2 раза. Выскажите предположение и выполните необходимые преобразования.

419. В школьной мастерской учащиеся за три дня переплели 144 книги. Сколько книг было переплетено в каждый из трёх дней, если известно, что во второй день учащиеся переплели на 12 книг больше, чем в первый, а в третий — числа книг, переплетённых в первый и во второй дни вместе?

420. Решите уравнение:

Онлайн-справочник — есть ли от него польза?

Ребята сейчас находятся в таком возрасте, когда их больше интересуют изменения, которые с ними происходят, а не учеба. Даже отличники начинают сдавать свои позиции, что уж говорить о более «слабых» школьниках? Тем не менее требования предъявляемые учителями все так же строги. Любые ошибки грозят снижением успеваемости. Поэтому довольно часто учащиеся прибегают к помощи «ГДЗ по Алгебре Учебник Макарычев Ю. Н. 8 класс (Просвещение)».

Справочник окажет подросткам необходимую поддержку и поможет наверстать упущенное на уроках, так как он:

• составлен опытными методистами;
• не раз был проверен на достоверность размещенных решений и ответов;
• соответствует ФГОС;
• полностью соответствует текущему курсу и дополняет собой учебник.

Польза, которую ученики получат от издания, напрямую зависит от их отношения к работе с ним. Если просто списывать номера, то особого толка от этого, естественно, не будет, ведь знания так и продолжат проходить мимо. А вот тщательная проработка материала, ежедневный самоконтроль, работа над ошибками и периодическое повторение пройденного — залог хороших оценок и полноценных навыков по одному из самых сложных предметов в программе обучения.

Чем поможет ГДЗ при изучении алгебры?

На восьмом году обучения начинается активная подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Один из основных предметов для сдачи — алгебра, так что знать эту дисциплину нужно очень хорошо. К сожалению, не все школьники способны воспринять все аспекты столь непростой науки. На помощь им могут прийти «ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова (Просвещение)», в которых подробно разобраны нюансы текущего материала.

В восьмом классе учащиеся будут осваивать такие темы как:

1. Рациональные выражения, их преобразование.
2. Дроби, действия с ними.
3. Функция y=k/x и её график.
4. Квадратный корень, его нахождение.
5. Уравнение х 2=а.
6. Теорема Виета, и т.д.

Программа этого года достаточно обширна, поэтому на освоение каждой темы отводится минимум времени. Основную часть теоретического материала ребятам приходится изучать дома

Но времени на это порой категорически не хватает, ведь нужно уделять внимание и другим предметам. Поэтому некоторые моменты школьники просто пропускают в надежде разобраться в них потом

Однако такое отношение приводит лишь к образованию пробелов в знаниях. Допускать подобного нельзя, ведь это может негативно сказаться на успеваемости и общих итогах обучения. Так что учащимся рекомендуется воспользоваться решебником, который поможет быстро вникнуть в суть всех параграфов из учебника.

Раздел 1. Квадратный корень и иррациональные выражения

1.1. Определение квадратного корня

Упражнение

1.11.21.31.41.5

1.61.71.81.91.101.111.121.131.141.151.161.171.181.191.201.211.221.231.241.251.261.271.281.29

1.2 Понятие иррационального числа

Упражнение

1.301.311.321.331.341.351.361.371.381.391.401.411.421.431.441.451.461.471.481.491.501.511.521.531.541.551.561.571.581.59

1.3 Соответствеи между действительными числами и точками прямой

Упражнение

1.601.611.621.631.641.65

1.661.671.681.691.701.711.721.731.741.751.761.771.781.791.801.811.821.831.841.851.861.871.881.891.90

1.4 Свойства квадратного корня

Упражнение

1.911.921.931.941.951.961.971.991.1001.1011.1021.1031.1041.1051.1061.1071.1081.1091.1101.1111.1121.1131.1141.1151.1161.1171.1181.1191.1201.1211.1221.1231.1241.1251.126

1.1271.1281.1291.130

Упражнение

1.1311.1321.1331.1341.1351.1361.1371.1381.1391.1401.1411.1421.1431.1441.1451.1461.1471.1481.1491.1501.1511.1521.1531.1541.1551.1561.1571.1581.1591.1601.1611.1621.1631.1641.1651.1661.1671.1681.1691.1701.1711.1721.1731.1741.1751.176