ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев К параграфу 3 Номер 248

ГДЗ — Алгебра 8 класс Макарычев Ю.Н.

Домашняя работа по алгебре к учебнику «Алгебра. 8 класс.» Макарычев Ю.Н. и др., 2010г. -288с.
Предлагаемое учебное пособие содержит образцы выполнения всех заданий и упражнений из учебников «Алгебра. 8 класс учеб. для общеобразоват. учреждений / ; под ред. С.А. Теляковского. — 17-е изд. — М.: Просвещение, 2009» и «Алгебра* учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / ; под ред. СА. Теляковского. —- 13-е изд. — М.: Просвещение, 2005».
Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по алгебре.
Оглавление
Глава I. Рациональные дроби
§ 1. Рациональные дроби и их свойства
1. Рациональные выражения 5
2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей 9
§ 2. Сумма и разность дробей
3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 16
4. Сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями …. 21
§ 3. Произведение и частное дробей
5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень 35
6. Деление дробей 41
7. Преобразование рациональных выражений 47
8. Функция у = — и ее график 61
9 Представление дроби в виде суммы дробей 65
Дополнительные упражнения к главе 1 67
Глава II. Квадратные корни
§ 4. Действительные числа
10. Рациональные числа 90
11. Иррациональные числа 91
§ 5. Арифметический квадратный корень
12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень 93
13. Уравнениех2 = а … 97
14. Нахождение приближенных значений квадратного корня 100
15. Функция у = 4х и ее график 101
§ 6. Свойства арифметического квадратного корня
16. Квадратный корень из произведения и дроби 103
17. Квадратный корень из степени 10*7
§ 7. Применение свойств арифметического квадратного корня
18. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня 110
19. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 113
20. Преобразование двойных радикалов 121
Дополнительные упражнения к главе II 123
Глава III. Квадратные уравнения
§ 8. Квадратное уравнение и его корни
21 Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения 134
20 (с). Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена 139
22 Формула корней квадратного уравнения 141
23 Решение задач с помощью квадратных уравнений 150
24 Теорема Виета 155
§ 9. Дробные рациональные уравнения
25 Решение дробных рациональных уравнений 160
26. Решение задач с помощью рациональных уравнений 170
26. Графический способ решения уравнений 173
27 Уравнения с параметром 179
Дополнительные упражнения к главе III 180
Глава IV. Неравенства
§ 10. Числовые неравенства и их свойства
28 Числовые неравенства 206
29. Свойства числовых неравенств 210
30. Сложение и умножение числовых неравенств 212
31 Погрешность и неточность приближения 215
§ 11. Неравенства с одной переменной и их системы
32. Пересечение и объединение множеств 216
33. Числовые пр

Оценить материал
551

1 оценка

Контрольные работы по алгебре, 8 класс (по Макарычеву)

Контрольные работы по алгебре в 8

Контрольная работа №1.

«Рациональные дроби и их свойства. Сумма и разность дробей»

Вариант 1.

1. Сократите дробь:

2. Представьте в виде дроби:

3. Найдите значение выражения при

4. Упростить выражение:

Вариант 2.

1. Сократите дробь:

2. Представьте в виде дроби:

3. Найдите значение выражения при

4. Упростить выражение:

Контрольные работы по алгебре в 8

Контрольная работа №2.

«Рациональные дроби. Произведение и частное дробей».

1 вариант.

1. Представьте выражение в виде дроби:

2. Постройте график функции . Какова область определения функции? При каких значениях функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях значение выражения не зависит от .

2 вариант.

1. Представьте выражение в виде дроби:

2. Постройте график функции . Какова область определения функции? При каких значениях функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях значение выражения не зависит от .

.

Контрольная работа №3.

«Действительные числа. Свойства арифметического квадратного корня»

1 вариант.

1. Вычислите: а) б) в)

2. Найдите значение выражения:

а)

3. Решить уравнения: а)

4. Упростить выражение: а)

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число

6. Имеет ли корни уравнение

2 вариант.

1. Вычислите: а) б) в)

2. Найдите значение выражения:

а)

3. Решить уравнения: а)

4. Упростить выражение: а)

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число

6. Имеет ли корни уравнение

Контрольная работа №4.

«Применение свойств арифметического квадратного корня»

1 вариант.

1. Упростите выражение:

2. Сравните:

3. Сократите дробь:

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

2 вариант.

1. Упростите выражение:

2. Сравните:

3. Сократите дробь:

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

Контрольная работа №5.

«Квадратные уравнения и его корни»1 вариант.

1. Решите уравнения:

2. Периметр прямоугольника 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24см².

3. В уравнении один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

2 вариант.

1. Решите уравнения:

2. Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 36см².

3. В уравнении один из корней равен -7. Найдите другой корень и коэффициент q.

Контрольная работа №6.

«Дробные рациональные уравнения»

1 вариант.

1. Решить уравнение: а) б)

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

2 вариант.

1. Решить уравнение: а) б)

2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему понадобилось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Контрольная работа №7.

«Числовые неравенства и их свойства»

1 вариант.

1. Докажите неравенство:

2. Известно, что . Сравните:

3. Известно, что . Оцените:

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами см и см, если известно, что

5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и тоже число . Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

2 вариант.

1. Докажите неравенство:

2. Известно, что . Сравните:

3. Известно, что . Оцените:

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами см и см, если известно, что

5. К каждому из чисел 6, 5, 4 и 3 прибавили одно и тоже число . Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Контрольная работа №8

«Неравенства с одной переменной и их системы»

Урок 27. Уравнение x2 = а

Содержание (быстрый переход):

Цель: рассмотреть решение простейшего квадратного уравнения.Планируемые результаты: научиться решать и исследовать простейшие квадратные уравнения.Тип урока: урок изучения нового материала.

ХОД УРОКА

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).
2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

III. Работа по теме урока

Рассмотрим простейшее квадратное уравнение x2 = а (где а — произвольное число). В зависимости от числа а при решении этого уравнения возможен один из трех случаев.

1. Если а < 0, то данное уравнение корней не имеет. Действительно, для любого числа х левая часть уравнения x2 > 0, а правая часть — число а < 0. Получаем противоречие: неотрицательная величина не может равняться отрицательному числу.
2. Если а = 0, то уравнение имеет единственный корень, равный нулю (т. е. корень х = 0). Только для числа х = 0 величина x2 = 0 и уравнение обращается в верное равенство.
3. Если а > 0, то уравнение имеет два корня: х₁ = –√а и x2 = √a. Действительно, при подстановке в данное уравнение числа –√а получаем (–√а)2 = (–1)2 • (–√а)2 = 1 • а = а (верное равенство), при подстановке значения √а имеем (√а)2 = а (также верное равенство).

Три возможных случаях решения уравнения x2 = а имеют простую графическую иллюстрацию. Построим график функции у₁ = x2 (парабола). Для различных значений а построим график функции у₂ = а (прямая, параллельная оси абсцисс).

При а < 0 прямая у₂ (прямая 1) расположена ниже оси абсцисс и не имеет с параболой у₁ общих точек. Поэтому данное уравнение решений не имеет.

При а = 0 прямая у₂ (прямая 2) совпадает с осью абсцисс и имеет с параболой у₁ одну общую точку А, абсцисса которой х = 0. Поэтому данное уравнение имеет единственный корень х = 0.

При а > 0 прямая у₂ (прямая 3) расположена выше оси абсцисс и пересекает параболу у₁ в двух точках: В и С. Так как парабола у, симметрична относительно оси ординат, то точки В и С также симметричны относительно оси ординат. Пусть абсциссы этих точек x₂ и х₁ соответственно. Так как x₂ есть положительное число, квадрат которого равен а, то x₂ является арифметическим квадратным корнем из а, т. е. x₂ = √а. Так как х₁ есть число, противоположное x₂, то х₁ = –√а.

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Решим уравнение x2 – 6х + 5 = 0.

Ранее такие квадратные уравнения мы решали разложением левой части на множители. Используем теперь для решения другой способ — выделение полного квадрата разности. Рассмотрим первых два слагаемых x2 – 6х в левой части уравнения и запишем их в виде x2 – 2 • х • 3, т. е. квадрат первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе (в качестве второго числа возьмем число 3). Если добавить (соответственно, и вычесть) квадрат второго числа З2 = 9, то получим полный квадрат разности: (x2 – 6х + 9) – 9 + 5 = 0, или (х – З)2 – 4 = 0, или (х – З)2 = 4. Далее уравнение решается аналогично предыдущему. Получаем два линейных уравнения: х – 3 = –2 (его корень х₁ = 1)и х – 3 = 2 (корень x₂ = 5). Итак, уравнение имеет два корня: х₁ = 1 и x₂ = 5.

Пример 4

Определим число корней уравнения x2 + 4х + с = 0 (где с — произвольное число).

Для анализа этого уравнения также используем способ выделения полного квадрата суммы. Для этого в левой части уравнения добавим (и вычтем) число 4. Получаем (x2 + 4х + 4) + + с – 4 = 0 или (х + 2)2 = 4 – с. С помощью обозначений Z = х + 2 и a = 4 – с это уравнение сводится к простейшему квадратному уравнению Z2 = а.

• При а < 0 или 4 – с < 0 (т. е. с > 4) это (и данное) уравнение корней не имеет.
• При а = 0 или 4 – с = 0 (т. е. с = 4) уравнение имеет один корень.
• При а > 0 или 4 – с > 0 (т. е. с < 4) уравнение Z2 = а имеет два корня: Z₁ и Z₂. Вернувшись к старой неизвестной Z– х + 2, получаем, что и данное уравнение имеет два корня: х, и x2.

Заметим, что в задачах с параметрами ответ принято записывать в порядке возрастания параметра. Поэтому в рассмотренном примере ответ имеет вид: при с < 4 два корня, при с = 4 один корень, при с > 4 нет корней.

VII. Подведение итогов урока

Домашнее задание: № 319 (б, г); 321 (а); 322 (в, г); 324 (б, г); 326; 329 (г, д); 331 (в, г).

Вы смотрели: Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. УМК Макарычев (Просвещение). Глава 2. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ (19 ч). § 5. Арифметический квадратный корень (5 ч). Урок 27. Уравнение x^2 = а.

Вернуться к Списку уроков Тематического планирования.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

1. Перевести число в десятичную систему счисления.Решение: = = = Ответ: =

2. Перевести число в десятичную систему счисления.Решение: = = = Ответ: =

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

3. Перевести число в восьмиричную систему счисления.Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421Проверка: = = = , результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.Ответ: =

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

4. Перевести число в двоичную систему счисления.Решение: (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), (0 — вторая цифра результата), (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).Ответ: =

Глава 2. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

§ 6. Квадратное уравнение. Виды квадратных уравнений

Упражнение

6.16.26.36.46.56.66.76.86.96.106.116.126.136.146.156.166.176.186.196.206.216.226.236.246.256.266.276.286.296.306.316.32

§ 7. Решение квадратных уравнений

Упражнение

7.17.27.37.47.57.67.77.87.97.10

7.117.127.137.147.157.167.177.187.197.207.217.227.237.247.257.267.277.287.297.307.317.327.337.347.357.367.377.387.397.407.41

§ 8. Теорема Виета

Упражнение

8.18.28.38.48.58.68.78.88.98.108.118.128.138.148.158.168.178.188.198.208.218.228.238.248.258.278.288.298.30

8.318.328.338.348.358.368.378.388.398.408.418.428.438.448.458.478.48

§ 9. Квадратный трехчлен

Упражнение

9.19.29.39.49.59.69.79.89.99.109.119.129.139.149.159.169.179.189.199.209.219.229.239.249.259.269.279.289.299.309.319.329.339.349.359.369.379.389.399.40

§ 10. Дробно-рациональные уравнения

Упражнение

10.110.210.3

10.410.510.610.710.810.910.1010.1110.1210.1310.1410.1510.1610.1710.1810.1910.2010.2110.2210.2310.2410.2510.2610.2710.2810.2910.3010.3110.3210.3310.3410.3510.3610.3710.3810.3910.4010.4110.4210.4310.4410.4510.4610.4710.48

§11. Уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям

Упражнение

11.111.211.311.411.511.611.711.811.911.1011.1111.1211.1311.1411.15

11.1611.1711.1811.1911.2011.2111.2211.2311.2411.2511.2611.2711.2811.2911.3011.3111.3211.3311.3411.3511.3611.3711.3811.3911.4011.4111.42

Упражнение

12.112.212.312.412.512.612.712.812.912.1012.1112.1212.1312.1412.1512.1612.1712.1812.1912.2012.2112.2212.2312.2412.2512.2612.2712.2812.2912.3012.3212.3312.34

12.35