Глава 2. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 6. Квадратное уравнение. Виды квадратных уравнений
Упражнение
6.16.26.36.46.56.66.76.86.96.106.116.126.136.146.156.166.176.186.196.206.216.226.236.246.256.266.276.286.296.306.316.32
§ 7. Решение квадратных уравнений
Упражнение
7.17.27.37.47.57.67.77.87.9
7.107.117.127.137.147.157.167.177.187.197.207.217.227.237.247.257.267.277.287.297.307.317.327.337.347.357.367.377.387.397.407.41
§ 8. Теорема Виета
Упражнение
8.18.28.38.48.58.68.78.88.98.108.118.128.138.148.158.168.178.188.198.208.218.228.238.248.258.278.288.29
8.308.318.328.338.348.358.368.378.388.398.408.418.428.438.448.458.478.48
§ 9. Квадратный трехчлен
Упражнение
9.19.29.39.49.59.69.79.89.99.109.119.129.139.149.159.169.179.189.199.209.219.229.239.249.259.269.279.289.299.309.319.329.339.349.359.369.379.389.399.40
§ 10. Дробно-рациональные уравнения
Упражнение
10.110.2
10.310.410.510.610.710.810.910.1010.1110.1210.1310.1410.1510.1610.1710.1810.1910.2010.2110.2210.2310.2410.2510.2610.2710.2810.2910.3010.3110.3210.3310.3410.3510.3610.3710.3810.3910.4010.4110.4210.4310.4410.4510.4610.4710.48
§11. Уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям
Упражнение
11.111.211.311.411.511.611.711.811.911.1011.1111.1211.1311.14
11.1511.1611.1711.1811.1911.2011.2111.2211.2311.2411.2511.2611.2711.2811.2911.3011.3111.3211.3311.3411.3511.3611.3711.3811.3911.4011.4111.42
Упражнение
12.112.212.312.412.512.612.712.812.912.1012.1112.1212.1312.1412.1512.1612.1712.1812.1912.2012.2112.2212.2312.2412.2512.2612.2712.2812.2912.3012.3212.33
12.3412.35
Глава 1. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ И ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
1.11.21.31.41.51.61.71.81.91.101.111.121.13
2.12.22.32.42.52.62.72.82.92.102.112.122.132.142.152.162.172.182.192.202.212.222.23
§ 3. Свойства арифметического квадратного корня
3.13.23.33.43.53.63.73.83.93.103.113.123.133.143.153.163.173.18
3.193.203.213.223.233.243.253.263.273.283.293.303.313.323.333.343.353.363.373.383.393.40
§ 4. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
4.14.24.34.44.54.64.74.84.94.104.114.124.134.144.154.164.174.184.194.204.214.224.234.244.254.264.274.284.294.304.314.324.334.344.354.364.374.38
4.394.40
Алгебра 8 класс (Мерзляк) Итоговая контрольная работа
*) — в 1-м варианте в задании № 5 исправлена опечатка, допущенная в первоисточнике (Дидактических материалах).
Задания и ответы на Вариант 1
№ 1. Сократите дробь 35mn9/14m2n3.Правильный ОТВЕТ: 5n6/2m.
№ 2. Представьте в виде степени с основанием m выражение (m6)–2 : m–8.Правильный ОТВЕТ: 1/m4
Примечание: в квадратных скобках — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.
№ 3. Упростите выражение √ – 1/7 √.Правильный ОТВЕТ: 7√2.
№ 4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение (x – 8)/(3х2 – 10х + 3) ?Правильный ОТВЕТ: x ∈ (–∞; 1/3)∪(1/3; 3)∪(3; +∞)
№ 5. Докажите тождество: (a/(a2 – 25) – (a – 8)/(a2 – 10a + 25)) : (a – 20)/(a – 5)2 = –2/(a + 5).Правильный ОТВЕТ: –2(a – 20)/((a – 5)2 • (a + 5)) • (a – 5)2/(a – 20) = –2/(a + 5)
№ 6. Первый рабочий изготовил 120 деталей, а второй — 144 детали. Первый рабочий изготавливал на 4 детали в час больше, чем второй, и работал на 3 ч меньше второго. Сколько деталей изготавливал за 1 ч каждый рабочий?Правильный ОТВЕТ: 144/(x – 4) – 120/x = 3/ Ответ: 16 дет.; 20 дет.
№ 7. Постройте график функции у =
{ √х, если 0 ≤ х ≤ 4,
{ 8/x, если х > 4.Правильный ОТВЕТ:
№ 8. Докажите, что при любом значении р уравнение х2 + рх + р – 4 = 0 имеет два корня.Правильный ОТВЕТ: D = p2 – 4(p – 4) = (p – 4)2 > 0 ⇒ 2 корня.
Нажмите на спойлер ниже, чтобы увидеть решения всех заданий.
Смотреть РЕШЕНИЯ заданий в тетради
Задания и ответы на Вариант 2
№ 1. Сократите дробь 27a3b2/18ab8.Правильный ОТВЕТ: 3a2/2b6
№ 2. Представьте в виде степени с основанием n выражение (n–3)4 : n–15.Правильный ОТВЕТ: n3
Примечание: в квадратных скобках — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.
№ 3. Упростите выражение √ – 0,5 √.Правильный ОТВЕТ: √b.
№ 4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение (x + 7)/(2×2 – x – 6).Правильный ОТВЕТ: x ∈ (–∞; 1,5)∪(1,5; 2)∪(2; +∞).
№ 5. Докажите тождество: (b/(b2 – 8b + 6) – (b + 6)/(b2 – 16)) : (b + 12)/(b2 – 16) = 2/(b – 4).Правильный ОТВЕТ: (2(b + 12) • (b2 – 16)) / ((b2 – 16)(b – 4) • (b + 12)) = 2/(b – 4)
№ 6. Первый насос наполнил водой бассейн объёмом 360 м3, а второй — объёмом 480 м3. Первый насос перекачивал на 10 м3 воды в час меньше, чем второй, и работал на 2 ч больше второго. Какой объём воды перекачивал за 1 ч каждый насос?Правильный ОТВЕТ: 20 м3; 30 м3. Подсказка: 360/x – 480/(x + 10) = 2.
№ 7. Построите график функции у =
{ √x, если 0 ≤ x ≤ 1,
{ х2, если х > 1.Правильный ОТВЕТ:
№ 8. Докажите, что при любом значении р уравнение х2 – рх + 2р2 +1 = 0 не имеет корней.Правильный ОТВЕТ: D = (–p)2 – 4(2p2 + 1) = –1 • (7p2 + 4) < 0 ⇒ нет корней
Нажмите на спойлер ниже, чтобы увидеть решения всех заданий.
Смотреть РЕШЕНИЯ заданий в тетради
Задания и ответы на итоговую контрольную работу по алгебре в 8 классе, которая используется в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха». КР-7 Алгебра 8 Мерзляк с ответами.