Гдз по алгебре 8 класс авторы: ю.н. макарычев, н.г. миндюк, к.и. нешков, с.б. суворова 2015-2023 год

Алгебра 8 класс. Тесты и Тренажеры

Тесты и тренажеры по алгебре

Алгебра 8 Итоговый тест за IV четверть — 14 вопросов …

Алгебра 8. Элементы статистики — 9 вопросов …

Алгебра 8. Стандартный вид числа — 10 вопросов …

Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем — 8 вопросов …

Определение степени с целым отрицательным показателем — 8 вопросов …

Алгебра 8. Неравенства и системы неравенств (вся тема) — 14 вопросов …

Алгебра 8. Решение систем неравенств — 8 вопросов …

Алгебра 8. Решение неравенств с одной переменной — 10 вопросов …

Алгебра 8. Числовые промежутки — 8 вопросов …

Алгебра 8. Числовые неравенства — 10 вопросов …

Алгебра 8. Квадратные уравнения (вся тема) — 14 вопросов …

Решение дробных рациональных уравнений — 10 вопросов …

Алгебра 8 класс. Теорема Виета — 8 вопросов …

Алгебра 8. Формулы корней квадратного уравнения — 8 вопросов …

Алгебра 8. Неполные квадратные уравнения — 10 вопросов …

Алгебра 8. Квадратный корень из степени — 10 вопросов …

Алгебра 8. Квадратный корень из произведения и дроби — 10 вопросов …

Алгебра 8. Решение уравнений вида х 2 = а — 10 вопросов …

Алгебра 8. Арифметический квадратный корень — 10 вопросов …

Алгебра 8. Рациональные и иррациональные числа — 10 вопросов …

Алгебра 8 класс. Тест за 1-ю четверть — 14 вопросов …

Алгебра 8. Функция y = k/x и её график — 10 вопросов …

Преобразование рациональных выражений — 10 вопросов …

Алгебра 8: Деление дробей — 9 вопросов …

Алгебра 8: Умножение дробей. Возведение дроби в степень — 9 вопросов …

Алгебра 8: Сложение и вычитание дробей (2) — 10 вопросов …

Алгебра 8: ИТОГОВЫЙ ТЕСТ (Макарычев Ю.Н.) — 20 вопросов …

Алгебра 8: Сложение и вычитание дробей (1) — 12 вопросов …

Алгебра 8: Основное свойство дроби — 12 вопросов …

Алгебра 8: Рациональные выражения — 12 вопросов …

Электронные версии учебников и конспекты

Конспекты по математике (5-6 классы) и алгебре (7-9 классы)

Онлайн-учебник: Алгебра 8 класс. Мордкович, Семенов (Просвещение, 2018)

Онлайн-учебник: Алгебра 8 (углубленное изучение). Мерзляк, Поляков (2019)

Рекомендуемые материалы для очного контроля знанийпо предмету «Алгебра 8 класс»:

Контрольно-измерительные материалы по алгебре в 8 классе / В.В.Черноруцкий — М.: ВАКО, 2018

Алгебра. Тематические тесты. 8 класс. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. и др. (2014, 142с.)

Алгебра 8 класс. Контрольные работы. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О., Суворова С.Б. (2016, 80с.)

Алгебра. 7-9 классы. Контрольные работы. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. (2011, 110с.)

Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс. Евстафьева Л.П., Карп А.П. (2017, 144с.)

Алгебра. 8 класс. Дидактические материалы. Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. (2013, 96с.)

Алгебра. 8 класс. Тематические тесты. Ткачева М.В. (2014, 80с.)

Алгебра 8 класс. Дидактические материалы. Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. (2012, 160с.)

Алгебра. 8 класс. Контрольные измерительные материалы. Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я. (2014, 96с.)

Алгебра. 8 класс. Тестовые материалы для оценки качества обучения. Гусева И.Л., Пушкин С.А. и др. (2013, 96с.)

Алгебра. Тематические тесты. 8 класс. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. (2012, 128с.)

Алгебра. 8 класс. Дидактические материалы к учебнику Макарычева Ю.Н. — Звавич Л.И., Дьяконова Н.В. (2014, 240с.)

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др. Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я. (2012, 144с.)

Тесты по алгебре. 8 класс: к учебнику Макарычева Ю.Н. и др. — Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я. (2013, 112с.)

Алгебра. 8 класс. Дидактические материалы к учебнику Макарычева. Углубленное изучение. (2013, 173с.)

Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс. Пос. для школ с углубл. изучен. математики. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. (2010, 157с.)

Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Мордковича А.Г. Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. (2011, 96с.)

Алгебра. 7-9 классы. Контрольные работы. Мордкович А.Г. (2011, 127с.)

Алгебра 8 класс. Контрольные работы. Александрова Л.А. (2014, 40с.)

Алгебра. 7-9 классы. Контрольные работы. Мордкович А.Г. (2011, 127с.)

Алгебра. 8 класс. Тематические тесты. Чулков П.В., Струков Т.С. (2012, 95с.)

Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Никольского С.М. и др. — Журавлев С.Г., Ермаков В.В. и др. (2013, 144с.)

Алгебра. 7-8 классы. Тренажер. Тематические тесты и итоговые работы. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. (2013, 96с.)

Алгебра. 8 класс. Сборник тестов и контрольных заданий. Дюмина Т.Ю. (2010, 83с.)

Вы смотрели «Тесты по алгебре в 8 классе. Контрольные работы по алгебре 8 класс с ответами». Вернуться

ГДЗ Алгебра 8 класс Решебник Макарычев, Миндюк

Ни для кого не секрет, что самым сложным предметом в школе является математика. Уже с первых лет изучения этот предмет способен вызывать огромные трудности, из-за чего дети могут возненавидеть учёбу в школе. Как бы то ни было, ученики вынуждены изучать математику в обязательном порядке, поскольку этот предмет является обязательным при сдаче экзаменов.

Конечно, существует такая категория учеников, которая без проблем схватывает знания по математике, однако это меньшинство. В большинстве случаев ученикам сложно понять разделы математики с первого раза, что совсем неудивительно.

Общий курс математики изучается с 1 по 6 классы. Далее предмет разделяется на алгебру и геометрию, из-за чего его изучение становится ещё сложнее. Как правило, геометрия проводится 1 раз в неделю и не вызывает больших трудностей. А вот уроки алгебры проводятся почти каждый день. Ученики вынуждены воспринимать огромный поток информации и выполнять большие объёмы домашних работ.

Алгебра в 8 классе

Сегодня период с 7 по 9 класс считается самым сложным. Именно в это время ученики изучают максимальное количество предметов. С 8 класса начинается интенсивная подготовка к экзаменам. Нагрузка на учеников увеличивается с каждым днём, причём по всем предметам сразу. В 8 классе изучается множество разделов алгебры, изучение которых является обязательным для дальнейшего успешного обучения.

В 8 классе ученики проходят на уроках алгебры следующие разделы:

• алгебраические дроби;
• квадратичная функция;
• свойства квадратного корня;
• квадратные уравнения;
• неравенства и т.д.

В конце проходит повторение всех изученных в 8 классе материалов. Каждая тема, проходимая в 8 классе, является очень сложной. Почти все темы тесно связаны друг с другом, поэтому не следует допускать даже малейшего отставания от программы.

Где получить помощь?

Часто бывает такое, что ученики испытывают необходимость в помощи, но обратиться не к кому. У современных учителей очень плотный график, а большинство родителей вовсе не помнят школьный курс алгебры.

В такой ситуации у учеников остаётся один хороший вариант — пользоваться решебниками, в которых содержатся ГДЗ по алгебре. Решебники содержат в себе не только ответы, но и развёрнутые объяснения к каждому заданию, благодаря чему ими могут пользоваться как троечники, так и отличники.

Троечники используют решебники для простого списывания. Конечно, это не даёт новых знаний, однако позволяет поддерживать минимальный уровень успеваемости. Это всяко лучше, чем приходить на уроки неподготовленными.

Отличники же используют решебники для самоконтроля и проверки собственных знаний. Основная цель в данном случае — найти ошибки, допущенные при решении задач, после чего проанализировать их.

Где найти качественный решебник?

Сегодня решебники имеются в двух вариантах: печатном (маленькие книжечки) и электронном. Разумеется, в связи со стремительным развитием интернет-технологий большей популярностью пользуются решебники онлайн. За них не нужно платить, а для получения доступа к ним нужно лишь иметь под рукой устройство с выходом в интернет.

Учебники по алгебре (8 класс)

Сегодня для обучения 8-классников применяются учебники от разных авторов и издательств. Один из самых востребованных учебников — авторов Макарычева и Миндюка (издательство Просвещение). Это доходчивый и удобный решебник, который всего за несколько лет стал основным среди российских учебных учреждений. Для решения сложных задач, прописанных в данном учебнике, вы можете использовать наш решебник с ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк. Он бесплатный и не требует регистрации.

Алгебра 8 Контрольные Мордкович | РАБОТЫ и ОТВЕТЫ

Задания контрольных работ представлены в учебных целях, а также для ознакомления и покупки учебного пособия. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения заданий.

Контрольные работы по алгебре8 класс (УМК Мордкович, Мнемозина)

Контрольная № 1 + Ответы КР-1

Контрольная № 2 + Ответы КР-2

Контрольная № 3 + Ответы КР-3

Контрольная № 4 + Ответы КР-4

Контрольная № 5 + Ответы КР-5

Контрольная № 6 + Ответы КР-6

Контрольная № 7 + Ответы КР-7

Контрольная № 8 + Ответы КР-8

Контрольная № 9 + Ответы ИТОГОВАЯ

Представлены образцы 9 контрольных работ в 2-х вариантах и ответы на контрольные в 4-х вариантах. Последняя работа является итоговой, рассчитанной на 2 урока. Она охватывает содержание всего годичного курса алгебры и проводится при наличии соответствующих возможностей в период завершающего повторения.

Все контрольные работы имеют единую структуру. Каждый вариант состоит из трех частей. Первая часть (до первой черты) включает материал, соответствующий базовому уровню математической подготовки учащихся. Выполнение этой части контрольной работы гарантирует школьнику получение удовлетворительной оценки. Вторая часть (от первой до второй черты) содержит задания, несколько более сложные с технической точки зрения. Третья часть (после второй черты) включает задания, которые в определенном смысле можно охарактеризовать как творческие. Чтобы получить хорошую оценку, учащийся должен выполнить кроме базовой части вторую или третью часть работы. Чтобы получить отличную оценку, ученику необходимо выполнить все три части работы. Советуем не снижать итоговую оценку за контрольную работу при наличии одной ошибки или погрешности, допущенной учащимся в базовой части работы.

Вы смотрели: Алгебра 8 Контрольные Мордкович — контрольные работы по алгебре в 8 классе (УМК Мордкович), а также решения и ответы на них. В учебных целях использованы цитаты из пособия: «Алгебра 8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Александрова; под ред. Мордковича». Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения заданий.

Сложение, Вычитание алгебраических дробей с числовыми знаменателями

Пример 3: Вычесть дроби.$\frac{5x}{18}-\frac{7y}{12}$

• Смотрим на знамeнатели: к какому общему знаменателю можем привести? НОК — наименьшее число, кратное 18 и 12.
• НОК этих чисел 36. Какие дополнительные множители? К первой дроби 2, а ко второй дроби 3.
• $\frac{5x}{18}-\frac{7y}{12}=\frac{5x\cdot\left}{36}-\frac{7y\cdot\left}{36}=\frac{10x-21y}{36}$
• Замечание: фактически, мы умножили числитель и знаменатель 1-ой дроби на 2; Аналогично для 2-ой дроби на 3. «основное свойство»
• Таким образом получили в обеих дробьях одинаковые знаменатели, 36 и 36. И сложение-вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Правило:1. найти Н.О.К их знаменателей. Это и будет общим знаменателем…2. найти дополнительные множители для каждой дроби по-отдельности: = ( Общее ) : (его знаменатель) 3. вычислить числители «приведенных» дробей: =(старый числитель) * (свой дополнительный множитель ) .

ГДЗ по Алгебре 8 класс Макарычев Ю.Н. Решебник

авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.

ГДЗ к тематическим тестам по алгебре за 8 класс Дудницын Ю.П. можно скачать
здесь.

ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре за 8 класс Звавич Л.И. можно скачать
здесь.

Контрольные вопросы и задания

ГДЗ по алгебре за 8 класс (Макарычев Ю.Н. и др.) – пособие, в котором собраны решенные задачи и тестовые упражнения одноименного учебника по алгебре, составленного группой ведущих отечественных педагогов-методистов – Ю.Н. Макарычевым, Н.Г. Миндюком, К.И. Нешковым, С.Б. Суворовым.

Программа появившейся в седьмом классе алгебры всего за один год существенно усложнилась, вызвав естественные сложности с усвоением учебного материала у значительного числа восьмиклассников. Немалые трудности вызывает и выполнение заданного на дом, требующее от школьников идей, аккумуляции знаний, предельного внимания. Родители зачастую не в состоянии помочь своим детям – некогда полученные знания забыты, на их восстановление физически не хватает времени. Вот здесь ГДЗ придутся как нельзя кстати. Благодаря подробно разобранным задачам и упражнениям, школьники смогут сверить правильность самостоятельно выполненных заданий, при необходимости еще раз повторить изученное на уроке.

С помощью уникальной функции поиска, наши посетители имеют возможность находить нужные им задания по конкретному номеру упражнений или же тексту условий. Это оптимизирует поиск, д

Алгебра 8 Мордкович КР-2 и ответы

Алгебра 8 Мордкович КР-2. Контрольная работа № 2 по алгебре в 8 классе (УМК Мордкович и др.) с ответами и решениями. Автор заданий: Л.А. Александрова. Задания контрольных работ представлены в учебных целях, а также для ознакомления и покупки учебного пособия. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения заданий.

Контрольная работа № 2по алгебре в 8 классе (Мордкович)

В контрольной работе проверяются знания после изучения следующих тем учебника: Глава 1. Алгебраические дроби (§ 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. § 6. Преобразование рациональных выражений. § 7. Первые представления о решении рациональныхуравнений. § 8. Степень с отрицательным целым показателем).

Контрольная работа № 2 по алгебре в 8 классе (Мордкович)

OCR-версия заданий (транскрипт)

Алгебра 8 Мордкович КР-2

Вариант 11. Выполните действия:2. Вычислите:3. Решите уравнение х + 81х-1 = 18.4. Упростите выражение5. Из пункта М в пункт N, находящийся на расстоянии 4,5 км от пункта М, вышел пешеход. Через 45 мин вслед за ним выехал велосипедист, скорость которого в 3 раза больше скорости пешехода. Найдите скорость пешехода, если в пункт N он прибыл одновременно с велосипедистом.

Вариант 21. Выполните действия:2. Вычислите:3. Решите уравнение 64x + x-1 = -16.4. Упростите выражение5. Из города А в город В, находящийся на расстоянии 200 км от города А, выехал автобус. Через 1 ч 20 мин вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого в 1,5 раза больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса, если в город В он прибыл одновременно с автомобилем.

Алгебра 8 Мордкович КР-2

Вариант 11. Выполните действия:2. Вычислите:3. Решите уравнение х + 81х-1 = 18.4. Упростите выражение5. Из пункта М в пункт N, находящийся на расстоянии 4,5 км от пункта М, вышел пешеход. Через 45 мин вслед за ним выехал велосипедист, скорость которого в 3 раза больше скорости пешехода. Найдите скорость пешехода, если в пункт N он прибыл одновременно с велосипедистом.

Вариант 21. Выполните действия:2. Вычислите:3. Решите уравнение 64x + x-1 = -16.4. Упростите выражение5. Из города А в город В, находящийся на расстоянии 200 км от города А, выехал автобус. Через 1 ч 20 мин вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого в 1,5 раза больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса, если в город В он прибыл одновременно с автомобилем.

Решения и ОТВЕТЫ на контрольную работу

Вариант 1. Смотреть ОТВЕТЫ

Вариант 2. Смотреть ОТВЕТЫ

Вариант 3. Смотреть ОТВЕТЫ

Вариант 4. Смотреть ОТВЕТЫ

Алгебра 8 Мордкович КР-2. Контрольная работа по алгебре в 8 классе (УМК Мордкович и др.) с ответами и решениями. Автор заданий: Л.А. Александрова. Задания контрольных работ представлены в учебных целях, а также для ознакомления и покупки учебного пособия. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения заданий.

Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре в 8 классе (УМК Мордкович)

ГДЗ за 8 класс по Алгебре Жохов В.И., Макарычев Ю.Н. дидактические материалы

Навигация по гдз

1 класс Русский язык Математика Английский язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Человек и мир 2 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Технология Человек и мир 3 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка 4 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Белорусский язык 5 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык История География Биология Обществознание Физика Литература Информатика Музыка Технология ОБЖ Природоведение Естествознание Человек и мир Белорусский язык

Алгебра 8 класс Макарычев4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателямиУпражнения №№ 73 — 107:

Задание № 73. Представьте в виде дроби:
а) х/2 + у/3;   б) c/4 – d/12;   в) a/b – b2/a;   г) 3/2x – 2/3x;
д) 5x/8y + x/4y;   е) 17y/24c – 25y/36c;   ж) 1/5a – 8/25a;   з) 3b/4c + c/2b.

Задание № 74. Выполните сложение или вычитание:

Задание № 75. Преобразуйте в дробь выражение:
a) (15a – b)/12a – (a – 4b)/9a; б) (7x + 4)/8y – (3x – 1)/6y.

Задание № 76. .

Задание № 77. .

Задание № 78. .

Задание № 79. .

Задание № 80. .

Задание № 81. .

Задание № 82. .

Задание № 83. .

Задание № 84. .

Задание № 85. .

Задание № 86. .

Задание № 87. Докажите, что при всех допустимых значениях у значение выражения не зависит от у:
а) (5y + 3)/(2y + 2) – (7y + 4)/(3y + 3);   б) (11y + 13)/(3y – 3) + (15y + 17)/(4 – 4y).

Задание № 88. .

Задание № 89. .

Задание № 90. .

Задание № 91. .

Задание № 92. .

Задание № 93. .

Задание № 94. .

Задание № 95. .

Задание № 96. .

Задание № 97. .

Задание № 98. .

Задание № 99. .

Задание № 100. (Для работы в парах.) Докажите, что при любых допустимых значениях переменной значение выражения:
а) (x3 + 3х)/(x + 2) – (3×2 – 14x + 16)/(x2 – 4) + 2x является положительным числом;
б) у + (2у2 + 3у + 1)/(y2 – 1) – (у3 + 2у)/(y – 1) является отрицательным числом.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто – задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены преобразования.
3) Обсудите, для чего в условии указано, что рассматриваются допустимые значения переменных. Укажите допустимые значения переменной в заданиях а) и б).

Задание № 101. Учащимся была поставлена задача: «Представить дробь (x2 + 7x – 25)/(x – 5) в виде суммы целого выражения и дроби». Были получены ответы:
1) x + 5 + 7x/(x – 5)
2) x + 12 + 35/(x – 5)
3) –x + (2x – 25)/(x – 5)
4) x + (12x – 25)/(x – 5).
Укажите неверный ответ.

Задание № 102. .

Задание № 103. Две речные пристани А и Б расположены на расстоянии s км друг от друга. Между ними курсирует катер, скорость которого в стоячей воде равна v км/ч. Сколько времени t (ч) потребуется катеру на путь от А до Б и обратно, если скорость течения реки равна 5 км/ч? Найдите t при:
а) s = 50, v = 25;   б) s = 105, v = 40.

Задание № 104. Туристы прошли s км по шоссе со скоростью v км/ч и вдвое больший путь по просёлочной дороге. Сколько времени t (ч) затратили туристы, если известно, что по просёлочной дороге они шли со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем по шоссе? Найдите t при s = 10, v = 6.

Задание № 105. Функция задана формулой у = (2x – 5)/3. Найдите значение функции при x, равном –2; 0; 16. При каком x значение функции равно 3; 0; –9?

Задание № 106. Постройте графики функций у = –4х + 1 и у = 2х – 3 и найдите координаты точки их пересечения. Ту же задачу решите без построения графиков. Сравните полученные ответы.

Задание № 107. В одну силосную яму заложили 90 т силоса, а в другую – 75 т. Когда из первой ямы взяли силоса в 3 раза больше, чем из второй, в первой яме силоса осталось в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн силоса взяли из первой ямы?

Вы смотрели: Алгебра 8 класс УМК Макарычев. Упражнения №№ 73 — 107 из учебника с ответами и решениями. Глава 1. Рациональные дроби. п.4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Алгебра 8 Макарычев Упражнения 73-107 + ОТВЕТЫ.

Просмотров: 3 452

Сложение, вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Основное свойство алгебраической дроби – Дробь не изменится, если числитель и знаменатель дроби одновременно умножать или делить на одно и то же. Хоть на многочлен, одночлен, число не 0, или на любое выражение.

Пример 4: Вычесть дроби$\frac{3}{a+b}-\frac{b-2}{2a}$

• Умножим числитель и знаменатель 1-ой дроби $\frac{3}{a+b}$на знаменатель второго $2a$: дробь не изменится.
• Аналогично, во второй дроби $\frac{b-2}{2a}$на числитель первого $a+b$ : дробь останется прежным.
• Идея: Эти дроби не изменятся, но знаменатели станут одинаковыми — как произведение прежных … общий знаменатель.
• При этом числители каждой дроби приобретут свои дополнительные множители …. умножается на знаменатель другой дроби
• $\frac{3}{a+b}-\frac{b-2}{2a}=\frac{3\cdot\left}{\left(a+b\right)\cdot2a}-\frac{\left(b-2\right)\cdot\left}{2a\cdot\left(a+b\right)}$Складываем по правилу …$\frac{3\cdot\left}{\left(a+b\right)\cdot2a}-\frac{\left(b-2\right)\cdot\left}{2a\cdot\left(a+b\right)}=\frac{3\cdot\left-\left(b-2\right)\cdot\left}{2a\cdot\left(a+b\right)}$
• Аккуратно упрощаем полученный числитель:$\frac{6a-ab-b^2+2a+2b}{2a\cdot\left(a+b\right)}=\frac{4a-ab-b^2+2b}{2a\cdot\left(a+b\right)}$
• Шаги вычитания:$\frac{3}{a+b}-\frac{b-2}{2a}=\frac{3\cdot\left}{\left(a+b\right)\cdot2a}-\frac{\left(b-2\right)\cdot\left}{2a\cdot\left(a+b\right)}=\frac{3\cdot\left-\left(b-2\right)\cdot\left}{2a\cdot\left(a+b\right)}=\frac{6a-ab-b^2+2a+2b}{2a\cdot\left(a+b\right)}=\frac{4a-ab-b^2+2b}{2a\cdot\left(a+b\right)}$

Правило:для нахождения общего знаменателя для дробей со знаменателями, не имеющими общих делителей: для нахождения общего знаменателя их следует просто перемножить .В таком случае дополнительным множителем для первой дроби будет знаменатель второй дроби, аналогично для второй дроби.

$\frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{A\cdot\left+C\cdot\left}{B\cdot D}$$\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A\cdot\left-(C)\cdot\left}{B\cdot D}$

Это правило, как работало для случая обыкновенных дробей, так же работает для алгебраических и является универсальным для всех случаев нахождения общего знаменателя, даже, если у знаменателей есть общие делители. Просто в таком случае, применяя это правило, мы найдем не наименьший общий делитель, что не так оптимально для решения.

Сложение, вычитание алгебраических дробей: Наименьший Общий Знаменатель

Пример 5: $\frac{3}{10c^5}+\frac{2}{15c^3}$

• Нам нужно найти наименьший, наилучший общий знаменатель. Для поиска такого «заглянем внутрь» каждого знаменателя.
• Разложим знаменатели $10c^5$и$15c^3$на множители:$10c^5=2\cdot5\cdot c^3\cdot c^2$ ,$15c^3=3\cdot5\cdot c^3$
• Преобразуем знаменатели $\frac{3}{2\cdot5\cdot c^3\cdot c^2}+\frac{2}{3\cdot5\cdot c^3}$ . У каждого обнаружился множитель$5\cdot c^3$
• Первый состоит из множителей$\left$и$5\cdot c^3$/$ .А второй состоит из множителей$3$и$5\cdot c^3$.
• Сконструируем наименьшее общее:$(\left) \cdot (5\cdot c^3) \cdot (3) $- здесь учтен общее $5\cdot c^3$ один раз!
• Если первую дробь, его числитель и знаменатель умножить на дополнительный множитель $3$, то получится нужный знаменатель.
• Аналогично, если во второй дроби умножать на дополнительный множитель $\left$, то и у нее будет такой же знаменатель.
• Сложим дроби с общим знаменателем:$\frac{3\cdot\left+2\cdot\left}{2c^2\cdot3\cdot5c^3}$ — числители умножены на свои дополнительные множители.
• Упростим:$\frac{3}{10c^5}+\frac{2}{15c^3}=\frac{3}{2\cdot5\cdot c^3\cdot c^2}+\frac{2}{3\cdot5\cdot c^3}=\frac{3\cdot\left+2\cdot\left}{2c^2\cdot3\cdot5c^3}=\frac{9+4c^2}{30c^5}$

Правило:Приведение к наименьшему общему знаменателю .

$\frac{A}{B\cdot M}+\frac{C}{D\cdot M}=\frac{A\cdot\left+C\cdot\left}{B\cdot D\cdot M}$$\frac{A}{B\cdot M}-\frac{C}{D\cdot M}=\frac{A\cdot\left-C\cdot\left}{B\cdot D\cdot M}$

1. Разложить знаменатели каждой дроби на множители.($B\cdot M$и$D\cdot M$)
2. Собрать все общие множители ($M$), в каждом знаменателе общий множитель отделить от других множителей: ($B$и $D$)
3. Сконструировать наименьший общий знаменатель как произведения множителей каждого … общее:$B\cdot D\cdot M$
4. … при этом общий множитель($M$)учитывать лишь один раз!
5. Дополнительными множителями для каждой дроби будет _недостающие до общего_ множители:($D$ и $B$)

Дополнительный множитель – результат деления общего знаменателя на знаменатель соответствующей дроби. В школе обычно учат писать их над числителями соответствующих дробей, отделяя от них своеобразными «палочками». Полезнее писать в «особых скобках».

Пример 6: упростить$\frac{x^2}{x^2-6xy+9y^2}-\frac{x+3y}{2x-6y}$

• Разложим знаменатели:$x^2-6xy+9y^2$ — по формуле квадрата разности; $2x-6y$ — вынесем множитель $2$ за скобки.
• $\frac{x^2}{x^2-6xy+9y^2}-\frac{x+3y}{2x-6y}=\frac{x^2}{\left(x-3y\right)^2}-\frac{x+3y}{2\left(x-3y\right)}$ — знаменатели представлены множителями.
• Используем формулу сложения с НОК: $\frac{A}{B\cdot M}-\frac{C}{D\cdot M}=\frac{A\cdot\left-C\cdot\left}{B\cdot D\cdot M}$ Общий множитель$M=x-3y$ ;
• Кроме общего, у 1-го еще$B=x-3y$, у 2-го $D=2$ ;Наименьший знаменатель: $B\cdot D\cdot M=\left(x-3y\right)\cdot\left(2\right)\cdot\left(x-3y\right)$
• Реализуем:$\frac{x^2}{\left(x-3y\right)^2}-\frac{x+3y}{2\left(x-3y\right)}=\frac{x^2\cdot\left-\left(x+3y\right)\left}{\left(x-3y\right)\cdot\left(2\right)\cdot\left(x-3y\right)}$
• Упростим, в числителе используем формулу разности квадратов: $\frac{2x^2-\left(x^2-9y^2\right)}{2\left(x-3y\right)^2}=\frac{x^2+9y^2}{2\left(x-3y\right)^2}$
• Итого:$\frac{x^2}{x^2-6xy+9y^2}-\frac{x+3y}{2x-6y}=\frac{x^2}{\left(x-3y\right)^2}-\frac{x+3y}{2\left(x-3y\right)}=\frac{x^2\cdot\left-\left(x+3y\right)\left}{\left(x-3y\right)\cdot\left(2\right)\cdot\left(x-3y\right)}=\frac{2x^2-\left(x^2-9y^2\right)}{2\left(x-3y\right)^2}=\frac{x^2+9y^2}{2\left(x-3y\right)^2}$

Решебник (ГДЗ) по алгебре 8 класс Макарычев

Решебники, ГДЗ

• 1 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Английский язык
• Информатика
• Немецкий язык
• Литература

• Человек и мир
• Природоведение
• Основы здоровья
• Музыка
• Окружающий мир

2 Класс

• Математика
• Русский язык
• Белорусский язык
• Английский язык
• Информатика
• Украинский язык
• Немецкий язык

• Литература
• Человек и мир
• Природоведение
• Основы здоровья
• Музыка
• Окружающий мир
• Технология

3 Класс

• Математика
• Русский язык
• Белорусский язык
• Английский язык
• Информатика
• Украинский язык

• Немецкий язык
• Литература
• Музыка
• Окружающий мир
• Испанский язык

4 Класс

• Математика
• Русский язык
• Белорусский язык
• Английский язык
• Информатика
• Украинский язык
• Немецкий язык

• Литература

Решебник для 8 класса по алгебре – гарантия отличного выполнения домашнего задания

В восьмом классе школьникам важно уметь быстро и качественно выполнять многочисленные домашние задания, а их родителям – контролировать подростков в выполнении алгебраических упражнений. Достичь этой цели можно, не приглашая репетиторов с высокими почасовыми ставками: достаточно воспользоваться сайтом онлайн-решений

Что получается в итоге? Задание выполнено на «отлично», школьник разобрался с примером и готов решить аналогичное задание на контрольной или экзамене, а родители уверены в его хорошей успеваемости.

В чем удобство сайта ГДЕ ГДЗ?

• Достаточно найти нужный решебник через поиск и кликнуть номер задания в таблице, чтобы получить развернутое решение примера с готовым ответом;
• Все решения составлены с учетом требований Министерства Образования РФ;
• Найти готовый ответ и комфортно ознакомиться с ним можно с любого гаджета – смартфона, планшета, компьютера;
• На ресурсе собраны только самые свежие и актуальные версии решебников;
• На один номер ответа может приходиться несколько вариантов решения задачки или примера.

На нашем сайте нет рекламы, которая запускается автоматически и мешает просмотру материалов, мы не перенаправляем пользователя на сторонние ресурсы, не требуем просмотра видеороликов. Использование базы домашних заданий не требует регистрации – она доступна бесплатно в круглосуточном режиме.

Онлайн-справочник — есть ли от него польза?

Ребята сейчас находятся в таком возрасте, когда их больше интересуют изменения, которые с ними происходят, а не учеба. Даже отличники начинают сдавать свои позиции, что уж говорить о более «слабых» школьниках? Тем не менее требования предъявляемые учителями все так же строги. Любые ошибки грозят снижением успеваемости. Поэтому довольно часто учащиеся прибегают к помощи «ГДЗ по Алгебре Учебник Макарычев Ю. Н. 8 класс (Просвещение)».

Справочник окажет подросткам необходимую поддержку и поможет наверстать упущенное на уроках, так как он:

• составлен опытными методистами;
• не раз был проверен на достоверность размещенных решений и ответов;
• соответствует ФГОС;
• полностью соответствует текущему курсу и дополняет собой учебник.

Польза, которую ученики получат от издания, напрямую зависит от их отношения к работе с ним. Если просто списывать номера, то особого толка от этого, естественно, не будет, ведь знания так и продолжат проходить мимо. А вот тщательная проработка материала, ежедневный самоконтроль, работа над ошибками и периодическое повторение пройденного — залог хороших оценок и полноценных навыков по одному из самых сложных предметов в программе обучения.

ГДЗ решебник по Алгебре 8 класс Макарычев Теляковского 2009

Авторы: Макарычев Ю.Н., Теляковский С.А.Класс: 8Предмет: Алгебра

Выберите подходящее издание решебника

1. Алгебра 8 класс Дидактические материалы Жохов Макарычев Миндюк 2002-2005
2. Алгебра 8 класс Дидактические материалы Миндюк Макарычев Жохов 2003
3. Алгебра 8 класс Дидактические материалы Макарычев Теляковского 2003
4. Алгебра 8 класс Дидактические материалы Жохов Макарычев 2008
5. Алгебра 8 класс Макарычев Теляковского 2009
6. Алгебра 8 класс Макарычев 2009
7. Алгебра 8 класс Макарычев Миндюк Нешков Суворова 2010
8. Алгебра 8 класс Макарычев Миндюк Нешков Суворова 2010

Алгебра 8 класс Макарычев Миндюк Нешков Суворова 2010
Алгебра 8 класс Макарычев Миндюк Нешков Суворова 2010
Алгебра 8 класс Дидактические материалы Жохов Макарычев Миндюк 2011
Алгебра 8 класс Макарычев Волошина 2012
Алгебра 8 класс Дидактические материалы Жохов Макарычев 2012
Алгебра 8 класс Решение контрольных и самостоятельных работ Жохов Макарычев Миндюк 2012
Алгебра 8 класс Макарычев Миндюк Нешков Суворова 2012-2013

Алгебра 8 класс Углубленное изучение Макарычев 2013
Алгебра 8 класс Дидактические материалы Жохов Макарычев Миндюк 2013
Алгебра 8 класс Макарычев 2014
Рабочая тетрадь по Алгебре 8 класс Миндюк Шлыкова Часть 1
Рабочая тетрадь по Алгебре 8 класс Миндюк Часть 1 и 2
Рабочая тетрадь по Алгебре 8 класс Миндюк Шлыкова Часть 2

Готовые задания

Особенности решебника к учебнику Макарычева

Довольно часто школьники жалуются на то, что в учебниках практически отсутствует теория. Есть много упражнений/задач, присутствуют правила. Но вот пояснений и наглядных примеров нет, либо они присутствуют в весьма сокращенном виде. Не всегда на уроке учитель может детально рассказать о каждой теме, поэтому ребятам нужно на что-то опираться при самостоятельном изучении параграфа. В этом непростом деле им поможет сборник готовых решений по алгебре за 8 класс к учебнику Макарычева Ю. Н., Миндюка Н. Г., где они почерпнут все необходимые сведения.

Авторы пособия предоставили ученикам максимально подробную информацию:

1. верные ответы;
2. детальные решения;
3. конкретные примеры;
4. заполненные таблицы;
5. дополнительные пометки.

Структура сборника полностью повторяет содержание оригинального учебника Макарычева, так что восьмиклассники за пару секунд могут открыть нужное им упражнение. Это позволит намного быстрее проверить домашнее задание и провести работу над ошибками.

Решебник по Алгебре для 8 класса Ю.Н. Макарычев ГДЗ

авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.

ГДЗ к тематическим тестам по алгебре за 8 класс Дудницын Ю.П. можно скачать
здесь.

ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре за 8 класс Звавич Л.И. можно скачать
здесь.

ГДЗ по алгебре к учебнику Макарычева, включающие все упражнения и задачи, предназначены для проверки знаний школьников. Они могут быть использованы для дополнительных заданий дома и для решения упражнений на факультативных уроках. Главы, параграфы в сборнике полностью соответствуют содержанию основного учебника под редакцией Макарычева Ю.Н., к каждому параграфу издания прилагаются упражнения. В конце всех глав даются задания на усвоение и закрепление материала. Как дополнительные задания, школьники могут решать уравнения и задачи из раздела пособия «Задачи повышенной трудности».

Решебник по алгебре за 8 класс с решением задач и уравнений можно использовать для самостоятельного изучения курса алгебры, для подготовки дома к контрольным работам, проводимым в классе. Поняв алгоритм решения упражнений, школьники впоследствии будут легко справляться с решением других аналогичных заданий. Имея в руках такой сборник, родители всегда смогут проконтролировать выполнения домашнего задания, и помочь своим детям решить любое из заданных упражнений по алгебре.