Гдз по алгебре 8 класс макарычев, миндюк, нешков, суворова учебник

Вычисление пределов функций

Предел функции задается последовательным нажатием групповой кнопки f(x) и функциональной кнопки lim.

Примеры решений пределов:

$$\lim _{x\to -12}\left(\frac{x^3+1728}{x^2+18x+72}\right)$$ (найти предел функции)

$$\lim _{x\to 0}\left(\left(1-2x^2\right)^{\cot ^2\left(x\right)}\right)$$ (найти предел функции)

$$\lim _{x\to -1}\left(\frac{2x^2-3x-5}{1+x}\right)$$ (решить предел функции)

$$\lim _{x\to 0}\left(\frac{e^{\sin \left(4x\right)}-e^{\sin x}}{\log \left(1+4x\right)}\right)$$ (вычислить предел функции)

$$\lim _{x\to \infty }\left(\sqrt{3x^2+\sqrt{x^4+4x^3}}-2x\right)$$ (вычислить предел)

$$\lim _{x\to 1}\left(\frac{\left(2x^2+3\right)^{3x}}{2x^2-4^{\left(x+1\right)}}\right)$$ (решить предел функции)

Решебник — уникальное учебное пособие

У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим — гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича.

В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф:

• верные ответы на все номера;
• доскональные решения;
• подробные наглядные примеры;
• дополнительные примечания.

Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты.

Действия над комплексными числами

Онлайн калькулятор имеет функционал для работы с комплексными числами (операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и пр.). Комплексное число обзначается символом «i» и вводится с помощью групповой кнопки xyz и кнопки i

Примеры операций с комплексными числами:

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+i\right)}{3-i}-\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{3+i}$$ (найти разность комплексных чисел)

$$\left(1-i\right)^3+\left(1+i\right)^3$$ (найти сумму комплексных чисел)

$$\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)$$ (найти произведение комплексных чисел)

$$\frac{-5-6i}{-6i}$$ (найти частное комплексных чисел)

$$\left(-2+2i\right)^9$$ (выполнить возведение комплексного числа в степень)

$$\frac{\left(-7-8i\right)i^7}{\left(4-5i\right)\left(-3+i\right)}-\frac{4+4i}{-2-5i}$$ (выполнить действия над комплексными числами)

Чем порадует учеников алгебра в 8 классе?

Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры — предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)».

Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как:

1. Действия с алгебраическими дробями.
2. Преобразование рациональных уравнений.
3. Теория вероятности.
4. Модуль числа.
5. Линейные и квадратные неравенства.
6. Комбинаторность, и т.д.

Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий.

Решение уравнений и неравенств

Математический калькулятор может решать уравнения и неравентства относительно переменной «x». Если есть необходимость найти другую переменную, например «y», то следует просто поменять их местами в выражении. Ввод переменных «x»,»y»,»z» производится в группе xyz нажатием соответствующих кнопок x, y, z.

Примеры решений уравнений и неравенств:

$$\frac{5}{12}+\frac{x}{6}=\frac{x}{4}+\frac{1}{3}$$ (решить уравнение)

$$x^2+12x+36=0$$ (решить уравнение)

$$\left(x+8\right)^2=x^2+8$$ (решить уравнение)

$$\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)=4$$ (решить уравнение)

$$\frac{19-x^2-4x}{49-x^2}(решить неравенство)
$$\frac{x}{3}+\frac{2x-1}{5}>2x-\frac{1}{15}$$ (решить неравенство)

$$\frac{\left(x-1\right)^2\left(x+7\right)\left(x+3\right)^3}{x^2+6x+9}\ge 0$$ (решить неравенство)

Пояснения к калькулятору

1. Для решения математического выражения необходимо набрать его в поле ввода с помощью предложенной виртуальной клавиатуры и нажать кнопку ↵.
2. Управлять курсором можно кликами в нужное местоположение в поле ввода или с помощью клавиш со стрелками ← и →.
3. ⌫ — удалить в поле ввода символ слева от курсора.
4. C — очистить поле ввода.
5. При использовании скобок ( ) в выражении в целях упрощения может производится автоматическое закрытие, ранее открытых скобок.
6. Для того чтобы ввести смешанное число или дробь необходимо нажать кнопку ½, ввести сначала значение числителя, затем нажать кнопку со стрелкой вправо → и внести значение знаменателя дроби. Для ввода целой части смешанного числа необходимо установить курсор перед дробью с помощью клавиши ← и ввести число.
7. Ввод числа в n-ой степени и квадратного корня прозводится кнопками ab и √ соответственно. Завершить ввод значения в степени или в корне можно клавишей →.

Решение интегралов

Онлайн калькулятор предоставляет инструменты для интегрирования функций. Вычисления производятся как с неопределенными, так и с определенными интегралами. Ввод интегралов в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:∫ f(x) — для неопределенного интеграла;b_a∫ f(x) — для определенного интеграла.

В определенном интеграле кроме самой функции необходимо задать нижний и верхний пределы.

Примеры вычислений интегралов:

$$\int \left(\frac{x^4}{x^3-6x^2+11x-6}\right)dx$$ (найти интеграл функции)

$$\int \left(\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}\right)dx$$ (решить интеграл)

$$\int \left(\left(x^2+3x+5\right)\cos 2x\right)dx$$ (вычислить интеграл)

$$\int \left(\frac{x+\arccos ^2\left(3x\right)}{\sqrt{1-9x^2}}\right)dx$$ (решить интеграл)

$$\int _1^{e^3}\left(\frac{1}{x\sqrt{1+\log \left(x\right)}}\right)dx$$ (найти интеграл функции)

$$\int _{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\left(\sin 6x\sin 7x\right)dx$$ (решить интеграл)

$$\int _{+\infty }^{-\infty }\left(\frac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+4\right)}\right)dx$$ (решить интеграл)

$$\int _1^2\left(x^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}\right)dx$$ (вычислить интеграл)

Вычисление выражений с логарифмами

В калькуляторе кнопкой log_e(x) возможно задать натуральный логарифм, т.е логарифм с основанием «e»: log_e(x) — это ln(x). Для того чтобы ввести логарифм с другим основанием нужно преобразовать логарифм по следующей формуле: $$\log_a \left(b\right) = \frac{\log \left(b\right)}{\log \left(a\right)}$$ Например, $$\log_{3} \left(5x-1\right) = \frac{\log \left(5x-1\right)}{\log \left(3\right)}$$

Примеры решений выражений с логарифмами:

$$\log _3\left(5x-1\right)=2$$ преобразуем в $$\frac{\log \left(5x-1\right)}{\log \left(3\right)}=2$$ (решить уравнение)

$$\log _2\left(x\right)=2\log _x\left(2\right)-1$$ преобразуем в $$\frac{\log \left(x\right)}{\log \left(2\right)}=2\cdot \frac{\log \left(2\right)}{\log \left(x\right)}-1$$ (найти x в уравнении)

Упрощение выражений, раскрытие скобок, разложение многочленов на множители

Калькулятор позволяет произвести некоторые алгебраические преобразования с выражениями. Результат выводится в нескольких вариантах упрощения/разложения/раскрытия скобок и пр.

Примеры:

$$x^4+x^2a^2+a^4$$ (разложить на множители)

$$\frac{6x^3-24x^2}{6x^3}$$ (разложить на множители)

$$(5x-2y^2)(5x+2y^2)$$ (раскрыть скобки)

$$(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)$$ (раскрыть скобки)

$$\frac{a^3-8}{a^2+2a+4}$$ (раскрыть скобки)

$$\frac{\left(\frac{2a}{2a+b}-\frac{4a^2}{4a^2+4ab+b^2}\right)}{\left(\frac{2a}{4a^2-b^2}+\frac{1}{b-2a}\right)}+\frac{8a^2}{2a+b}$$ (упростить выражение)

$$\frac{1-\sin ^4\left(x\right)-\cos ^4\left(x\right)}{2\sin ^4\left(x\right)}+1$$ (упростить выражение)

$$\left(\sqrt{a}-\frac{a}{\sqrt{a}+1}\right)\cdot \frac{a-1}{\sqrt{a}}$$ (упростить выражение)

Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича?

Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г. позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил.

Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:

1. никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;
2. домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;
3. сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;
4. если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.

Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит.

Вычисление производных

Математический калькулятор может дифференцировать функции (нахождение производной) произвольного порядка в точке «x». Ввод производной в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:f'(x) — производная первого порядка;f»(x) — производная второго порядка;f»'(x) — производная третьего порядка.fn(x) — производная любого n-о порядка.

Примеры дифференцирования:

$$f’\left(\sqrt{x^2-3x+17}\right)$$ (найти производную функции)

$$f’\left(\log \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\right)$$ (дифференцировать функцию)

$$f’\left(\arctan \left(x-\sqrt{x^2+1}\right)\right)$$ (вычислить производную)

$$f»\left(x^2\cos 2x\right)$$ (производная второго порядка)

$$f»\left(\log \left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right)$$ (вычислить производную второго порядка)

$$f»’\left(\left(2x+1\right)^3\left(x-1\right)\right)$$ (дифференцировать функцию третьего порядка)

$$f^7\left(e^{3x}\sin 2x\right)$$ (вычислить производную седьмого порядка)

Алгебра 8 класс Макарычев8) Функция у = k/x и её график.Упражнения №№ 179 — 196:

Задание № 179. Функция задана формулой у = 8/x. Заполните таблицу.

x	–4		–0,25	2	5	16
y		–4					0,4

Задание № 180. Обратная пропорциональность задана формулой у = 120/x. Заполните таблицу.

x	–1200	–600			75	120		1000
y			–0,5	–1			0,4

Задание № 181. Двигаясь со скоростью v км/ч, поезд проходит расстояние между городами А и В, равное 600 км, за t ч. Запишите формулу, выражающую зависимость: a) v от t; б) t от v.

Задание № 182. Обратная пропорциональность задана формулой у = 10/x. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 100; 1000; 0,1; 0,02. Определите, принадлежит ли графику этой функции точка А (–0,05;–200), В (–0,1; 100), С (400; 0,025), D (500; –0,02).

Задание № 183. Известно, что некоторая функция – обратная пропорциональность. Задайте её формулой, зная, что значению аргумента, равному 2, соответствует значение функции, равное 12.

Задание № 184. На рисунке 6 построен график функции, заданной формулой у = 8/x. Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее значению х, равному 2; 4; –1; –4; –5;
б) значение х, которому соответствует значение у, равное –4; –2; 8.

Задание № 185. Постройте график функции, заданной формулой у = –8/x. Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее значению х, равному 4; 2,5; 1,5; –1; –2,5;
б) значение х, которому соответствует значение у, равное 8; –2.

Задание № 186. Постройте график функции у = 6/x и, используя его, решите уравнение: а) 6/x = х; б) 6/x = –х + 6.

Задание № 187. Решите графически уравнение: а) 8/x = х2; б) 8/x = x3.

Задание № 188. (Для работы в парах.) Используя графические представления, выясните, сколько решений имеет уравнение:
а) k/x = х2, где k > 0;   в) k/x = x3, где k > 0;
б) k/x = х2, где k < 0;   г) k/x = x3, где k < 0.
1) Распределите, кто выполняет задания а) и г), а кто – задания б) и в), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, верно ли построены графики функции у = k/x.
3) Обсудите правильность сделанных выводов о числе решений уравнения.

Задание № 189. Прямоугольный параллелепипед со сторонами основания а см и b см и высотой 20 см имеет объём, равный 120 см3. Выразите формулой зависимость b от а. Является ли эта зависимость обратной пропорциональностью? Какова область определения этой функции? Постройте график.

Задание № 190. Задайте формулой обратную пропорциональность, зная, что её график проходит через точку:
а) А (8; 0,125);   б) В(2/3; 1 4/₅);   в) С(–25; –0,2).

Задание № 191. На рисунке 7 построен график зависимости времени, затрачиваемого на путь из пункта А в пункт В, от скорости движения. С помощью графика ответьте на вопросы:
а) Сколько времени потребуется на путь из А в В при скорости движения 80 км/ч? 25 км/ч? 40 км/ч?
б) С какой скоростью надо двигаться, чтобы добраться из пункта А в пункт В за 1 ч? за 4 ч? за 8 ч? за 16 ч?
в) Каково расстояние между пунктами А и В?

Задание № 192. Определите знак числа k, зная, что график функции у = k/x расположен:
а) в первой и третьей координатных четвертях;
б) во второй и четвёртой координатных четвертях.

Задание № 193. На рисунке 8 построен график одной из следующих функций:
1) у = –5/x;   2) у = –3/x;   3) у = 3/x;   4) у = 5/x.
Укажите эту функцию.

Задание № 194. .

Задание № 195. (Задача–исследование.) При каких значениях а и b является тождеством равенство (5x + 31)/((x – 5)(x + 2)) = a/(x – 5) + b/(x + 2) ?
а) Обсудите, какие преобразования надо выполнить и каким условием воспользоваться, чтобы ответить на вопрос задачи.
б) Выполните необходимые преобразования, составьте систему уравнений и решите её.
в) Ответьте на вопрос задачи и проверьте полученный ответ.

Задание № 196. .

Вы смотрели: Алгебра 8 класс УМК Макарычев. Упражнения из учебника с ответами и решениями. Глава 1. Рациональные дроби. п.8) Функция у = k/x и её график. Алгебра 8 Макарычев Упражнения 179-196 + ОТВЕТЫ.

Просмотров: 3 157

Структура учебника

Для того, чтобы учащийся смог легко разобраться с материалом, который размещен в учебнике, он составлен специальным образом:

• все задания одинаковой тематики размещены в одном разделе;
• задания располагаются в зависимости от сложности по принципу от простого к сложному;
• имеются дополнительные материалы для более четкого понимания темы.

С помощью домашняя работа по алгебре Макарычев 8 класс можно самостоятельно подготовится к экзамену, так как в любое время можно обратиться к материалу, который уже был давно пройден и с легкостью актуализировать знания. Это существенно сэкономит средства, которые могли быть потрачены на репетитора.

Обучение алгебре очень важно не пропустить даже самых незначительных данных. Все темы гдз алгебра Макарычев являются очень важными и дают существенную помощь в получении образования в целом

Не зря говорят, что математика является царицей наук. Действительно, на ней базируются все остальные школьные предметы, в которых необходимы точные вычисления: химия, физика, биология. При недостаточном уровне знаний просто невозможно успешно освоить школьный курс обучения на высоком уровне.

Решение систем уравнений и неравенств

Системы уравнений и неравенств также решаются с помощью онлайн калькулятора. Чтобы задать систему необходимо ввести уравнения/неравенства, разделяя их точкой с запятой с помощью кнопки ;.

Примеры вычислений систем уравнений и неравенств:

$$\begin{cases}x^2-y^2=3 \\ x^4-y^4=15 \end{cases}$$ (решить систему уравнений)

$$\begin{cases}2x+y+(x-2y)^2=3 \\ x^2-4xy+4y^2=9-3(2x+y) \end{cases}$$ (решить систему уравнений)

$$\begin{cases}x+y=3 \\ y+z=8 \\ x+2y+3z=23 \end{cases}$$ (решить систему уравнений)

$$\begin{cases}5x-7>3x-15 \\ 25-4x>29+2x \end{cases}$$ (решить систему неравенств)

$$\begin{cases}\frac{x^2-9}{x}\ge 0 \\ 2x-1\ge 0 \end{cases}$$ (решить систему неравенств)

$$\begin{cases}\frac{x^2+4x+4}{x+2}\le 9 \\ 2x+9>1 \end{cases}$$ (решить систему неравенств)