ГЛАВА 3. Квадратные уравнения
§19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений
Вопросы
1. Какое уравнение называют линейным?
Ответ:
2. Какое уравнение называют уравнением первой степени?
Ответ:
3. Приведите пример линейного уравнения, являющегося уравнением первой степени, и пример линейного уравнения, которое не является уравнением первой степени.
Ответ:
4. Какое уравнение называют квадратным?
Ответ:
5. Как называют коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$?
Ответ:
6. Какое квадратное уравнение называют приведенным?
Ответ:
7. Какое квадратное уравнение называют неполным?
Ответ:
8. Какие существуют виды неполных квадратных уравнений? Какие корни имеет уравнение каждого вида?
Ответ:
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класс
839. Найдите значение выражения:1) $\frac{3m — n}{m + 2n}$, если m = −4, n = 3;2) $\frac{a^2 — 2a}{4a + 2}$, если a = −0,8.
Решение:
840. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:1) 7b − 11;2) $\frac{9}{x}$;3) $\frac{5}{2 — y}$;4) $\frac{m — 3}{7}$;5) $\frac{3 + t}{4 — t}$;6) $\frac{2x}{x — 1} — \frac{3}{x — 6}$;7) $\frac{5}{x^8 + 3}$;8) $\frac{x — 2}{|x| + 7}$;9) $\frac{4}{x^2 — 25}$;10) $\frac{3}{|x| — 5}$;11) $\frac{x}{8 + \frac{4}{x}}$;12) $\frac{5}{6 — \frac{2}{x}}$;13) $\frac{1}{(x — 3)(x — 4)}$;14) $\frac{x + 8}{(x + 8)(x — 3)}$?
Решение:
841. Сократите дробь:1) $\frac{8a^2c^3}{4a^3c^2}$;2) $\frac{25mn^2}{75m^8n}$;3) $\frac{60a^3bc^2d^5}{18a^4b^2c^6d}$;4) $\frac{42x^8y^9}{14x^6y^3}$.
Решение:
842. Представьте частное в виде дроби и сократите полученную дробь:1) $4mn^2p : (28m^2np^6)$;2) $-30x^5y^3 : (36x^4y^8)$;3) $-63xy^9 : (-72xy^7)$.
Решение:
843. Сократите дробь:1) $\frac{3x — 6y}{3x}$;2) $\frac{3a + 9b}{4a + 12b}$;3) $\frac{a^2 — 49}{3a + 21}$;4) $\frac{12x^2 — 4x}{2 — 6x}$;5) $\frac{x^2 — 9}{x^2 + 6x + 9}$;6) $\frac{b^7 + b^4}{b^2 + b^5}$;7) $\frac{a^3 + 64}{3a + 12}$;8) $\frac{xb — 5y + 5b — xy}{x^2 — 25}$;9) $\frac{7m^2 — 7m + 7}{14m^3 + 14}$;10) $\frac{a^2 + bc — b^2 + ac}{ab + c^2 + ac — b^2}$;11) $\frac{20mn^2 — 20m^2n + 5m^3}{10mn — 5m^2}$;12) $\frac{x^2 — yz + xz — y^2}{x^2 + yz — xz — y^2}$.
Решение:
844. Найдите значение выражения:1) $\frac{x^5y^7 — x^3y^9}{x^3y^7}$, если x = −0,2, y = 0,5;2) $\frac{4a^2 — 36}{5a^2 — 30a + 45}$, если a = 2;3) $\frac{(3a + 3b)^2}{3a^2 — 3b^2}$, если $a = \frac{1}{3}, b = -\frac{1}{6}$;4) $\frac{20x^2 — 140xy + 245y^2}{4x — 14y}$, если 2x − 7y = −0,5.
Решение:
Алгебра 8 класс (Мерзляк) Самостоятельная № 6. Вариант 1.
С-06 «Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень» (транскрипт заданий, фрагмент)
№ 28. Выполните умножение: 1) 4x/y • y/12x; 2) a3b/15c • (–3c/a2b2); 3) (24p^6)/(35q^4) • 49q/(16p^4); 4) 18y^3 • (4x^2)/(9y^5); 5) (28m^5)/(23n^4) • 46n^6; 6) (2a^4b)/(9c^2d) • (15a^2d^5)/(16b^3c) • (12c^3b^2)/(35a^5d^4).
№ 29. Упростите выражение: 1) (ab – b2)/8 * 32a/b3; 2) (m^2 – mn)/(m^2 + mn) • (m^2n + mn^2)/(m^3 – m^2n); 3) (x^2 – 16)/(x^3 – 3x^2) • (x^2 – 9)/(x^2 + 4x); 4) (5y^2 – 20y + 20)/(y^3 – 1) • (3y^2 + 3y + 3)/(10y – 20).
№ 30. Выполните возведение в степень: 1) (m6/n3)2; 2) (–3a/(2b2))4; 3) (–(5a3b4)/(3c5d7))3.
№ 31. Выполните деление: 1) (16×3) / (9y4) : (8×8) / (27y6); 2) (18m^3n^4) / (25p^6q^10) ∶ (–(4m^2n^9) / (75p^5q^12)); 3) 28a^18b^19 ∶ (14a^20b^15) / (15c^4); 4) (48x^4y^3) / (49z^9) ∶ (16x^7y^8); 5) (11a^5b^12) / (12cd^6) ∶ (55a^3b^2) / (18c^7d^4) ∶ (21b^6d^2) / (20a^7c^3); 6) (–(2p^4q^2) / (5m^8))^3 ∶ (–(2p^5q^3) / (5m^6))^4.
№ 32. Выполните деление: 1) (x + 1)/3x : (x2 + 2x + 1)/(9×2); 2) (x2 – 2x)/(3x + 3) ∶ (5x – 10)/(x + 1); 3) (n – 7) ∶ (n2 – 14n + 49)/(n2 – 49); 4) (a^2 – 4b^2)/(9a^2 – b^2) ∶ (a^2 + 4ab + 4b^2)/(9a^2 – 6ab + b^2).
№ 33. Известно, что х – 1/x = 5. Найдите значение выражения х2 + 1/x2.
№ 34. Известно, что х2 + 1×2 = 14. Найдите значение выражения x + 1/x.
Алгебра 8 Мерзляк С-06 В1.ОТВЕТЫ:
№ 28. Выполните умножение: 1) 4x/y • y/12x; 2) a3b/15c • (–3c/a2b2); 3) (24p^6)/(35q^4) • 49q/(16p^4); 4) 18y^3 • (4x^2)/(9y^5); 5) (28m^5)/(23n^4) • 46n^6; 6) (2a^4b)/(9c^2d) • (15a^2d^5)/(16b^3c) • (12c^3b^2)/(35a^5d^4).ОТВЕТЫ в спойлере
№ 29. Упростите выражение: 1) (ab – b2)/8 * 32a/b3; 2) (m^2 – mn)/(m^2 + mn) • (m^2n + mn^2)/(m^3 – m^2n); 3) (x^2 – 16)/(x^3 – 3x^2) • (x^2 – 9)/(x^2 + 4x); 4) (5y^2 – 20y + 20)/(y^3 – 1) • (3y^2 + 3y + 3)/(10y – 20). ОТВЕТЫ в спойлере
№ 30. Выполните возведение в степень: 1) (m6/n3)2; 2) (–3a/(2b2))4; 3) (–(5a3b4)/(3c5d7))3. ОТВЕТЫ в спойлере
№ 31. Выполните деление: 1) (16×3) / (9y4) : (8×8) / (27y6); 2) (18m^3n^4) / (25p^6q^10) ∶ (–(4m^2n^9) / (75p^5q^12)); 3) 28a^18b^19 ∶ (14a^20b^15) / (15c^4); 4) (48x^4y^3) / (49z^9) ∶ (16x^7y^8); 5) (11a^5b^12) / (12cd^6) ∶ (55a^3b^2) / (18c^7d^4) ∶ (21b^6d^2) / (20a^7c^3); 6) (–(2p^4q^2) / (5m^8))^3 ∶ (–(2p^5q^3) / (5m^6))^4. ОТВЕТЫ в спойлере
№ 32. Выполните деление: 1) (x + 1)/3x : (x2 + 2x + 1)/(9×2); 2) (x2 – 2x)/(3x + 3) ∶ (5x – 10)/(x + 1); 3) (n – 7) ∶ (n2 – 14n + 49)/(n2 – 49); 4) (a^2 – 4b^2)/(9a^2 – b^2) ∶ (a^2 + 4ab + 4b^2)/(9a^2 – 6ab + b^2).ОТВЕТЫ в спойлере
№ 33. Известно, что х – 1/x = 5. Найдите значение выражения х2 + 1/x2. ОТВЕТЫ в спойлере
№ 34. Известно, что х2 + 1×2 = 14. Найдите значение выражения x + 1/x. ОТВЕТЫ в спойлере
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе «Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень» Вариант 1 с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 8 Мерзляк С-06 В1. Решения и ОТВЕТЫ на самостоятельную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.
Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Дидактические материалы. Алгебра 8 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — М.:Вентана-Граф» использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ).
ГЛАВА 2. Квадратные корни. Действительные числа
§11. Функция y = x^2 и ее график
Вопросы
1. Что является областью определения функции $y = x^2$?
Ответ:
2. Что является областью значений функции $y = x^2$?
Ответ:
3. При каком значении аргумента значение функции $y = x^2$ равно нулю?
Ответ:
4. Какая фигура является графиком функции $y = x^2$?
Ответ:
5. Как называют функцию, которая при противоположных значениях аргумента принимает равные значения?
Ответ:
6. Какая прямая является осью симметрии параболы $y = x^2$?
Ответ:
Упражнения
350. Функция задана формулой $y = x^2$. Найдите:1) значение функции, если значение аргумента равно:−6; 0,8; −1,2; 150;2) значение аргумента, при котором значение функции равно:49; 0; 2500; 0,04.
Решение:
351. Не выполняя построения графика функции $y = x^2$, определите, проходит ли этот график через точку:1) A(−8; 64);2) B(−9; −81);3) C(0,5; 2,5);4) D(0,1; 0,01).
Решение: