Примеры движения в геометрии

Понятие движения

Перед тем, как ввести понятие движения в пространстве, надо ввести определение отображения пространства на себя.

Определение 1

Отображением пространства на себя будем называть такое соответствие любой точке данного пространства какой-либо точке этого же пространства, в котором участвуют все точки из этого пространства.

Введем теперь, непосредственно, определение движения.

Определение 2

Движением пространства будем называть отображением пространства на себя, которое сохраняется расстояния между соответствующими точками.

Получи помощь с рефератом от ИИ-шки

ИИ ответит за 2 минуты

Пример – рисунок 1.

Введем теперь несколько теорем, связанных с понятием движения без доказательства.

Теорема 1

При движении отрезок будет отображаться на ему же равный отрезок.

Теорема 2

При движении треугольник будет отображаться на равный ему же треугольник.

Теорема 3

При движении пирамида будет отображаться на равную ей пирамиду.

Основными примерами движений в геометрии являются осевая симметрия, центральная симметрия, зеркальная симметрия, поворот и параллельный перенос. Доказательство того, что параллельный перенос действительно является движением, нами будет рассмотрено ниже.

ДВИЖЕНИЕ простыми словами для чайников

Движение — это изменение местоположения объекта с течением времени. Все, что нас окружает, находится в постоянном движении. Например, когда мы ходим, мы движемся, когда автомобиль едет по дороге, он тоже движется.

Движение можно описать с помощью нескольких основных понятий. Первое из них — это траектория. Траектория — это путь, по которому движется объект. Например, если мы движемся по прямой дороге, то наша траектория будет прямой линией. Если же мы идем по извилистой тропинке, то наша траектория будет более изогнутой.

Второе понятие — скорость. Скорость — это величина, которая показывает, насколько быстро происходит движение. Она измеряется в единицах расстояния, например, в метрах в секунду или километрах в час. Чем больше скорость, тем быстрее движение.

Третье понятие — ускорение. Ускорение — это изменение скорости со временем. Если, например, автомобиль ускоряется, то его скорость будет постепенно увеличиваться. Ускорение может быть положительным, если скорость увеличивается, и отрицательным, если скорость уменьшается.

Движение может быть различным. Существует прямолинейное движение, когда объект движется по прямой линии без изменения направления. Есть криволинейное движение, когда объект движется по изогнутой траектории. И, конечно же, существует круговое движение, когда объект движется по окружности.

Движение может быть равномерным, если скорость объекта не изменяется со временем. Например, если автомобиль едет со скоростью 60 километров в час и не меняет скорость, то его движение будет равномерным. Движение также может быть неравномерным, если скорость меняется.

В заключение, движение — это изменение местоположения объекта в пространстве с течением времени. Оно может быть прямолинейным или криволинейным, равномерным или неравномерным. Движение определяется траекторией, скоростью и ускорением. Все объекты вокруг нас находятся в постоянном движении, и понимание его основных принципов поможет нам лучше понять окружающий мир.

ДВИЖЕНИЕ

Д. материи многообразно по своим проявлениям и существует в разл. формах, начиная от простейшего механич. движения и кончая сложнейшими биол. и социальными процессами. Г. Я. Мякишев.

Смотреть что такое «ДВИЖЕНИЕ» в других словарях:

ДВИЖЕНИЕ — в широком смысле всякое изменение, в узком изменение положения тела в пространстве. Д. стало универсальным принципом в философии Гераклита («все течет»). Возможность Д. отрицалась Парменидом и Зеноном из Элей. Аристотель подразделил Д. на… … Философская энциклопедия

ДВИЖЕНИЕ — ДВИЖЕНИЕ, движения, ср. 1. только ед. Состояние, противоположное покою и состоящее в перемещении предмета или его частей (книжн. научн.). Вращательное движение. Поступательное движение. «Находиться в состоянии движения. форма бытия материи.»… … Толковый словарь Ушакова

ДВИЖЕНИЕ — ДВИЖЕНИЕ (греч. κίνησις, лат. motus), любое изменение вещи, предполагающее ее переход из одного состояния в другое. Видами движения являются: качественное и количественное изменение, изменение положения в пространстве (перемещение) и… … Античная философия

движение — См. ход приводить в движение. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. движение перемещение, ход, передвижение, продвижение, перестановка; процесс, течение, тенденция, общее… … Словарь синонимов

движение — структурная единица деятельности результат работы психофизиологического аппарата по реализации акта двигательного, посредством коего происходит взаимодействие живого существа с внешней средой. В движении проявляется физиологическая активность… … Большая психологическая энциклопедия

Движение — Движение Mouvement Перемена места, состояния, положения или расположения. Аристотель («Физика», III, 1 и VIII, 7) различал четыре вида движения, которые на современном языке лучше назвать изменениями. Главные изменения соответствуют… … Философский словарь Спонвиля

ДВИЖЕНИЕ — группа художников, возродившая традицию конструктивизма и обосновавшая принципы кинетизма в русской культуре 1960 70 х гг. Ее лидером был Л. В. Нусберг, активными участниками Ф. Инфанте, В. Ф. Колейчук и др. Движение стремилось вывести… … Большой Энциклопедический словарь

ДВИЖЕНИЕ — в философии способ существования материи, в самом общем виде изменение вообще, всякое взаимодействие объектов. Движение выступает как единство изменчивости и устойчивости, прерывности и непрерывности, абсолютного и относительного … Большой Энциклопедический словарь

Движение — в техническом анализе изменение величины или цены. По английски: Movement См. также: Графики движения рынка Классические фигуры технического анализа Финансовый словарь Финам … Финансовый словарь

Движение Э.Т.И. — Движение Э.Т.И. российская арт группа, созданная Анатолием Осмоловским в Москве в конце 80 х годов. Содержание 1 История создания 2 Участники … Википедия

движение — ДВИЖЕНИЕ, передвижение, перемещение ДВИГАТЬСЯ/ДВИНУТЬСЯ, передвигаться/ передвинуться, перемещаться/переместиться, подвигаться/подвинуться … Словарь-тезаурус синонимов русской речи

Виды механического движения[]

Механическое движение можно рассматривать для разных механических объектов:

• Движение материальной точки полностью определяется изменением её координат во времени (например, двух на плоскости). Изучением этого занимается кинематика точки. В частности, важными характеристиками движения являются траектория материальной точки, перемещение, скорость и ускорение.
  • Прямолинейное движение точки (когда она всегда находится на прямой, скорость параллельна этой прямой)
  • Криволинейное движение — движение точки по траектории, не представляющей собою прямую, с произвольным ускорением и произвольной скоростью в любой момент времени (например, движение по окружности).
• Движение твёрдого тела складывается из движения какой-либо его точки (например, центра масс) и вращательного движения вокруг этой точки. Изучается кинематикой твёрдого тела.
  • Если вращение отсутствует, то движение называется поступательным и полностью определяется движением выбранной точки. Движение при этом не обязательно является прямолинейным.
  • Для описания вращательного движения — движения тела относительно выбранной точки, например закреплённого в точке, — используют Углы Эйлера. Их количество в случае трёхмерного пространства равно трём.
  • Также для твёрдого тела выделяют плоское движение — движение, при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях, при этом оно полностью определяется одним из сечений тела, а сечение тела — положением любых двух точек.
• Движение сплошной среды. Здесь предполагается, что движение отдельных частиц среды довольно независимо друг от друга (обычно ограничено лишь условиями непрерывности полей скорости), поэтому число определяющих координат бесконечно (неизвестными становятся функции).

Ссылки[]

• Механическое движение (видео, программа 10 класса)
•  Равномерное и неравномерное движение

Википедия Механическое движение адрес Викисловарь — адрес Викицитатник — адрес Викиучебник — адрес Викитека — адрес Викиновости — адрес Викиверситет — адрес Викигид — адрес

Выделить Механическое движение и найти в: Вокруг света движение адрес Академик движение/ru/ru/ адрес Астронет адрес Элементы движение+&search адрес Научная Россия движение&mode=2&sort=2 адрес Кругосвет движение&results_per_page=10 адрес Научная Сеть Традиция — адрес Циклопедия — адрес Викизнание — движение адрес

Bing Yahoo Яндекс Mail.ru Рамблер Нигма.РФ Спутник Google Scholar Апорт Архив Интернета Научно-популярные фильмы на Яндексе Документальные фильмы

Список ru-вики Вики-сайты на русском языке Список крупных русскоязычных википроектов Каталог wiki-сайтов Русскоязычные wiki-проекты Викизнание:Каталог wiki-сайтов Научно-популярные сайты в Интернете Лучшие научные сайты на нашем портале Лучшие научно-популярные сайты Каталог научно-познавательных сайтов НАУКА В РУНЕТЕ: каталог научных и научно-популярных сайтов

• Страница — краткая статья
• Страница 1 — энциклопедическая статья
• Разное — на страницах: 2 , 3 , 4 , 5
• Прошу вносить вашу информацию в «Механическое движение 1», чтобы сохранить ее

Плоскость и её движение в геометрии

В геометрии движением плоскости называют отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.

Рассмотрим такие движения плоскости, как центральная и осевая симметрии, параллельный перенос и поворот.

Центральная симметрия

Симметрию относительно точки называют центральной симметрией.

Точки M и M1 симметричны относительно некоторой точки O, если точка O является серединой отрезка MM1.

Точка O называется центром симметрии.

Алгоритм построения центрально-симметричных фигур.

Построим треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки) O:

1. Для этого соединим точки A, B, C с центром O и продолжим эти отрезки;

2. Измерим отрезки AO, BO, CO и отложим с другой стороны от точки O, равные им отрезки AO=OA1;BO=OB1;CO=OC1;

3. Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник A1B1C1, симметричный данному треугольнику ABC.

Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.

Осевая симметрия

Осевая симметрия —

Точки M и M1 симметричны относительно некоторой прямой (оси симметрии), если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии от оси симметрии.

Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой.

Построим треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC относительно красной прямой.

1. Для этого проведём из вершин треугольника ABC прямые, перпендикулярные оси симметрии и продолжим их дальше на другой стороне оси.
2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.
3. Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник A1B1C1, симметричный данному треугольнику ABC.

Фигуры, симметричные относительно прямой, равны.

Фигура считается симметричной относительно прямой, если для каждой точки рассматриваемой фигуры, симметричная для неё точка относительно данной прямой также находится на этой фигуре. Прямая является в этом случае осью симметрии фигуры.

Параллельный перенос

Параллельным переносом фигуры называется перенос всех точек плоскости на одно расстояние в одном направлении.

• Параллельный перенос определяет вектор, по которому совершается перенос.
• Чтобы совершить параллельный перенос, нужно знать направление и расстояние, что означает задать вектор.

Поворот

Если одна фигура получена из другой фигуры поворотом всех её точек относительно центра O на один и тот же угол в одном и том же направлении, то такое преобразование фигуры называется поворотом.

Чтобы поворот имел место, должен быть задан центр O и угол поворота α.

Против часовой стрелки положительный угол поворота, наоборот — отрицательный угол поворота (так же как углы поворота в единичной окружности).

Треугольник ABC повёрнут в положительном направлении (приблизительно на α=45 градусов).

Если угол поворота равен 180 или −180 градусам, то фигура отображается как центрально симметричная данной, и этот поворот называется центральной симметрией.

Вывод из главы 1: в геометрии рассматриваются такие движения плоскости, как центральная и осевая симметрии, параллельный перенос и поворот. Все они сохраняют расстояние между точками. Подробно было дано описание каждого из них, построены соответствующие рисунки.

Похожие термины:

• религиозные движения, участники которых ожидают скорого кардинального изменения мира в результате сверхъестественного вмешательства. Многие движения такого рода практикуют вовлечение своих по

• следует рассматривать как: -развитие навыков составления и реализаций планов действий по достижению совместных результатов, успехов в воспитании здорового образа жизни; -как систему достижения с

• деятельность, направленная на осуществление «положительного конечного результата» или «акцептора действия» (П.К. Анохин). Краткую и точную характеристику Д.п. дал Р. Гранит: «произвольным в произвол

• внешние проявления психических состояний человека (гл.о. эмоциональных), выражающиеся в мимике (Д.в. лица), пантомимике (Д.в. всего тела), жестах (Д.в. рук), интонации речи («голосовая мимика»). Сопровожд

• общественные движения, стремящиеся найти новые решения актуальных и глобальных экологических, политических, экономических проблем, отличные от подходов, предлагаемых традиционными организация

• ставшие навыком Д., размеренные по силе, амплитуде и скорости благодаря многократной тренировке. См.: Автоматизация. Автоматизации этапы. Навык.

• одна из форм участия молодежи в общественной жизни со своими программами и формами их реализации.

• собирательный термин для обозначения очень широкой области форм приспособления человека к разным составляющим среды и воздействия на них. Понятие движения является фундаментальной категорией ф

• Д. органов артикуляции в процессе речевого акта, направленные на обеспечение необходимого для звукопроизношения и голосообразования артикуляционного уклада органов артикуляции.

• (The concept of the children’s movement) – система научных взглядов на происхождение, становление, развитие и сущностные характеристики детского движения (Руденко И.В. Введение в педагогику детского движения: Уче

• жизненно необходимые для человека движения, которыми он пользуется в совей многообразной деятельности: ходьба, бег, прыжки, метание, лазание; постоянным, необходимым компонентом этих движений явл

• самостоятельная отрасль педагогики, изучающая сущность, закономерности, специфические черты процесса воспитания и развития личности в детской организации. Объектом является детское движение ка

• однократное и однородное непрерывное перемещение вcего рабочего или его корпуса, ног, рук, кисти рук и пальцев с целью взять, переместить, совместить, освободить какой-либо предмет или поддержать е

• (educational resources of modern children’s movement) – это совокупность новых смыслов воспитательной деятельности, профессиональных и организационных компетенций субъектов деятельности, технологий опережающего упр

• закон развития коллектива, который основывается на непрерывном поступательном, прогрессивном движении коллектива вперед. По А. С. Макаренко, движение является первым признаком жизнеспособного д

• сложная социально-педагогическая реальность, которая проявляется в добровольной деятельности самих детей по их запросам, потребностям, нуждам, их инициативам, как своеобразный отклик на события

• Первой попыткой создания международного объединения детей и молодежи было создание протестантскими деятелями европейских стран и США в 1855 Всемирного альянса ассоциаций молодых христиан. К конц

• это моторные функции организма человека. Движение всегда преследует решение конкретной задачи и объединение в систему, что будет означать двигательное действие.

• Абсолютизм во Франции в XVIII веке приходил к упадку (со времени правления Людовика XIV). Тогда же разворачивается просветительское движение. Великой французской революции предшествовала долгая идео

• суть движение, возникшее в результате рефлексивного осознания значимости и подготовленности к реализации методологической функции, возникновения инициативной группы лидеров (индивидуализиров

Похожие слова

• Движенец
• Движения
• Движение вперед
• Движение ледника
• Движение активные
• Движение пассивные
• Движение фантомные
• Движение амебоидное
• Движение дыхательные
• Движение глаз плавные
• Движение глаз быстрые
• Движение стереотипные
• Движение произвольное
• Движение мерцательное
• Движение сознательное
• Движение полюсов земли
• Движение сопротивления
• Движение глаз фузионные
• Движение глаз сочетанные
• Движение неприсоединения
• Движение глаз дивергентные
• Движение глаз установочные
• Движение глаз фиксационные
• Движение глаз конвергентные
• Движение автоматизированные
• Движение глаз прослеживающие
• Движение глаз ассоциированные
• Движение населения естественное
• Движение населения механическое
• Движение кишечника маятникообразные

Движения у растений,

Изгиб проростков овса при одностороннем освещении.

из­ме­не­ния рас­по­ло­же­ния ор­га­нов рас­те­ний в про­стран­ст­ве, обу­слов­лен­ные воз­дей­ст­ви­ем внеш­них фак­то­ров (све­та, темп-ры, си­лы тя­же­сти, дав­ле­ния и др.). Не­смот­ря на то что рас­те­ния ве­дут пре­им. при­кре­п­лён­ный об­раз жиз­ни и ка­жут­ся не­под­виж­ны­ми, в Д. на­хо­дят­ся их ци­то­плаз­ма и ор­га­нел­лы кле­ток, разл. ор­га­ны (кор­ни, ли­стья, цвет­ки и др.), спо­соб­ные реа­ги­ро­вать на из­ме­не­ния ок­ру­жаю­щей сре­ды, при­спо­саб­ли­ва­ясь к ним. Бла­го­да­ря Д. ли­стья рас­по­ла­га­ют­ся в про­стран­ст­ве та­ким об­ра­зом, что мень­ше за­те­ня­ют друг дру­га, а кор­ни про­дви­га­ют­ся в слои поч­вы с оп­ти­маль­ным со­дер­жа­ни­ем пи­та­тель­ных ве­ществ, во­ды и ки­сло­ро­да; на­се­ко­мо­яд­ные рас­те­ния «ло­вят» на­се­ко­мых, ис­поль­зуя их в ка­че­ст­ве до­пол­нит. пи­щи.

Раз­ли­ча­ют ак­тив­ные и пас­сив­ные Д. у рас­те­ний. К ак­тив­ным Д. от­но­сят­ся тро­пиз­мы (од­но­сто­рон­ние из­ги­бы рас­ту­щих час­тей рас­те­ния), на­стии (не­на­прав­лен­ные Д. ор­га­нов), ну­та­ции (кру­го­вые Д., напр. у вью­щих­ся рас­те­ний). Ак­тив­ные пе­ре­ме­ще­ния в про­стран­ст­ве (так­си­сы) ха­рак­тер­ны для снаб­жён­ных жгу­ти­ка­ми не­ко­то­рых од­но­кле­точ­ных во­до­рос­лей и зоо­спор во­до­рос­лей, а так­же для муж­ских по­ло­вых кле­ток (ан­те­ро­зои­дов) мхов и па­по­рот­ни­ков.

Из­ме­не­ния рас­по­ло­же­ния ор­га­нов рас­те­ний в про­стран­ст­ве про­ис­хо­дят бла­го­да­ря их не­рав­но­мер­но­му рос­ту, обу­слов­лен­но­му разл. кон­цен­тра­ци­ей гор­мо­нов – ин­до­ли­лук­сус­ной ки­сло­ты, абс­ци­зо­вой ки­сло­ты, эти­ле­на – на раз­ных сто­ро­нах рас­те­ния (при тро­пиз­мах, на­сти­ях, ну­та­ци­ях) и ко­ле­ба­ния­ми тур­гор­но­го дав­ле­ния в клет­ках ор­га­на (при на­сти­ях). Клет­ки тка­ней, не­по­сред­ст­вен­но уча­ст­вую­щих в Д., об­ла­да­ют от­но­си­тель­но тон­ки­ми, хо­ро­шо рас­тя­жи­мы­ми стен­ка­ми. К их чис­лу от­но­сят­ся клет­ки осн. па­рен­хи­мы, клет­ки в ос­но­ва­нии че­реш­ков (по­ду­шеч­ках) ли­сть­ев (напр., у бо­бо­вых), мо­тор­ные клет­ки в эпи­дер­ми­се не­ко­то­рых зла­ков. По­это­му Д. свой­ст­вен­ны мо­ло­дым ор­га­нам или час­тям рас­те­ния, не по­те­ряв­шим спо­соб­но­сти к рос­ту в бла­го­при­ят­ных ус­ло­ви­ях. Су­ще­ст­ву­ет тес­ная связь ме­ж­ду Д. у рас­те­ний, их вод­ным об­ме­ном и со­дер­жа­ни­ем в клет­ках ми­нер. ве­ществ.

Пас­сив­ные Д. мо­гут быть свя­за­ны с из­ме­не­ни­ем на­пря­же­ния тка­ней под влия­ни­ем при­кос­но­ве­ния (напр., ко­гда зре­лый плод рас­те­ний бе­ше­но­го огур­ца как бы «вы­плё­ски­ва­ет» свои се­ме­на), с пе­ре­но­сом спор, пыль­цы и се­мян с то­ком воз­ду­ха, во­ды или с по­мо­щью жи­вот­ных.

«Движения» (имя существительное)

Значение слова «движение» по словарю С. И. Ожегова

• Переход из одного состояния, из одной стадии развития в другое состояние, другую стадию
• См. двигаться
• Перемещение кого-чего-нибудь в определенном направлении
• Оживленность, напряженность действия
• Езда, ходьба в разных направлениях
• Внутреннее побуждение, вызванное каким-нибудь чувством, переживанием
• Активная деятельность многих людей, направленная на достижение общей социальной цели
• Изменение положения тела или его частей
• Форма существования материи, непрерывный процесс развития материального мира

Морфологический разбор имени существительного

• I Часть речи: имя существительное;
• IIНачальная форма: движение — единственное число, именительный падеж;
• IIIМорфологические признаки:
  • А. Постоянные признаки:
    • нарицательное
    • неодушевлённое
    • средний род
    • 2-е склонение
  • Б. Непостоянные признаки:
  • • 1) движения:
      • единственное число
      • родительный падеж
    • 2) движения:
      • множественное число
      • именительный или винительный падеж
• IV Синтаксическая роль: в зависимости от контекста, может быть следующими членами предложения:

1) движения – единственное число, родительный падеж

дополнение
определение
определение-приложение
обстоятельство

2) движения – множественное число, именительный падеж

подлежащее
обращение
именная часть сказуемого
определение-приложение

3) движения – множественное число, винительный падеж

дополнение
определение-приложение
обстоятельство

Склонение имени существительного по падежам

Именительный падежкто? что?	движение	движения
Родительный падежкого? чего?	движения	движений
Дательный падежкому? чему?	движению	движениям
Винительный падежкого? что?	движение	движения
Творительный падежкем? чем?	движением	движениями
Предложный падежо ком? о чём?	движении	движениях

Разобрать другое слово

Введите слово для разбора:

К неодушевлённым существительным относятся названия предметов и явлений, которые не являются живыми существами:

камень, земля, аквариум, стена и т. д.

Такие существительные отвечают на вопрос «что?». При склонении по падежам во множественном числе форма винительного падежа совпадает с формой именительного.

К нарицательным существительным относятся слова, обозначающие обобщённые названия предметов, явлений, состояний и действий:

море, трава, стол, красота, обучение и т. д.

Такие существительные пишутся со строчной буквы.

Ко второму склонению относятся имена существительные мужского рода (кроме тех, что оканчиваются на -а (-я)) и среднего рода:

пень, гриб, стол, окно, семя и т. д.

Отвечает на вопросы «кого? чего?»

Отвечает на вопросы «кто? что?»

Отвечает на вопросы «кого? что?»

Геометрия движения[]

• По окружности (см. Первая космическая (круговая) скорость)
• По эллипсу
• По параболе (см. Вторая космическая (параболическая) скорость), под действием однородного гравитационного поля
• По гиперболе
• Равномерное движение
  • Квадратриса
  • Кривая погони. Эволюта (огибающая нормалей) трактрисы: y(x)=a ch⁡xa{\displaystyle y(x)=a ~ \operatorname{ch}\frac{x}{a}} (цепная линия, поверхность которой — катеноид)
• Под действием однородного гравитационного поля
  • Кривая скорейшего спуска

    Время спуска под действием только силы тяжести не зависит от расположения начальной точки на дуге циклоиды

  • Лемниската Бернулли: материальная точка, движущаяся по кривой под действием однородного гравитационного поля, пробегает дугу за то же время, что и соответствующую хорду. При этом ось лемнискаты составляет угол 45∘{\displaystyle 45^{\circ}} с вектором напряжённости поля, а центр лемнискаты совпадает с исходным положением движущейся точки.

    Движение под действием однородного гравитационного поля

Правильно

Двигаемся, движемся — обе формы глагола равноправно употребляются в 1-м и 3-м значениях. Мы движемся (двигаемся) по неизвестной нам дороге Машина движется (двигается) слишком быстро Эта пара танцоров движется (двигается) в такт музыке В норе что-то двигается (движется) Девушка красиво двигается (движется) на танцполе

Двигаемся — во 2-м и 4-м значении глагол употребляется только в одной форме. Поезд потихоньку двигается в путь После операции рука не двигается Сейчас мы двигаемся в путь Моя рука почему-то не двигается, наверное отлежал

Движется — только в такой форме глагол используется в 5-м значении. Научная мысль движется все быстрее Наше предприятие движется только вперед

Использование движения в задачах

Мы уже рассмотрели одну задачу на построение, в которой применялся параллельный перенос прямой. Однако чаще в задачах используется поворот, а также различные виды симметрии.

Задание. Точки А и В лежат по одну сторону от прямой m. Как, используя только циркуль и линейку, отметить на m такую точку C, что сумма длин отрезков АС и ВС будет минимально возможной?

Решение. Отобразим А симметрично относительно прямой m и получим точку А’. После этого соединим А’ с В. Отрезок пересечет m в точке, которая как раз и будет искомой точкой С:

Действительно, по свойству движения отрезки АС и А’С одинаковы, поэтому сумма длин АС и ВС будет совпадать с суммой А’С и ВС, то есть будет равна длине А’В. Если бы выбрали вместо С какую-нибудь другую точку К, не лежащую на А’В, то сумма длин А’K и ВК оказалась бы больше, чем длина А’В вследствие неравенства треугольника, записанного для ∆А’KB.

Задание. Петя и Ваня играют в игру. Они по очереди кладут одинаковые круглые фишки на прямоугольный стол. До тех пор, пока это возможно сделать. Если игрок не может сделать ход, то он проигрывает. Какова оптимальная стратегия в этой игре и кто, используя ее, выиграет игру?

Решение. Заметим, что прямоугольный стол обладает центральной симметрией относительно своего центра (центр прямоугольника можно определить как точку, в которой пересекаются его диагонали). Пусть первый игрок положит первую фишку ровно в центр стола:

Далее на любой второго игрока первый игрок может положить свою фишку симметрично относительно центра стола (число в центре круга – номер хода):

Получается, что на ход второго игрока первый всегда сможет ответить. То есть первый игрок никак не может проиграть, используя эту тактику. Так как игра когда-нибудь окончится (ведь свободная площадь на столе рано или поздно закончится), и она не может завершиться вничью, то именно первый игрок и выиграет.

Задание. Для произвольного ∆АВС отмечены точки А₁, В₁ и С₁ так, что ∆А₁ВС, ∆АВ₁С и ∆АВС₁ являются равносторонними, причем никакие из этих четырех треугольников не имеют общей площади (в таких случаях говорят, что треугольники построены внешним образом). Докажите, что отрезки АА₁, ВВ₁ и СС₁ имеют одинаковую длину.

Решение. Напомним, что в равносторонних треугольниках все углы составляют по 60°. Выберем любую из вершин ∆АВС (например, С) и повернем отрезок АА₁ на 60° против часовой стрелки. Тогда точка А₁ отобразится в В, а точка А – в точку В₁.

В итоге отрезок АА₁ отобразился в отрезок ВВ₁. Это значит, что они одинаковы. Аналогичным образом, осуществляя поворот вокруг вершины А, можно показать, что отрезок ВВ₁ переходит в отрезок СС₁, и потому они также одинаковы. Таким образом, все три отрезка имеют одну и ту же длину.

Задание. В ∆АВС проведена медиана СМ. На стороне АС внешним образом построен квадрат АСDE, а на стороне ВС – квадрат ВСKF (также внешним образом). Докажите, что СМ вдвое короче KD, и СМ перпендикулярен KD.

Решение. Повернем ∆АВС на 90° против часовой стрелки вокруг точки С вместе с медианой СМ. Тогда точка А перейдет в точку D, а М и B отобразятся в некоторые точки M’ и B’ соответственно:

Заметим, что ∠ВСК – прямой, так как это угол квадрата. ∠ВСВ’ также прямой, ведь поворот мы осуществили как раз на 90°. Тогда ∠В’СКокажется развернутым:

Это значит, что точки В’, С и К лежат на одной прямой. Отрезки ВС и СК одинаковы как стороны квадрата, а отрезок В’С имеет ту же длину, что и ВС (так как он получен поворотом ВС, а при повороте расстояния не искажаются). Тогда можно записать, что

то есть отрезки СК и В’C также одинаковы. Это означает, что С – середина В’К.

М – это середина АВ (по определению медианы), поэтому и при повороте М’ останется серединой В’D. Получается, что отрезок СМ’ соединяет середины сторон В’К и В’D в ∆В’KD, то есть отрезок СМ’ является средней линией. Отсюда сразу вытекает два факта:

1) М’C вдвое короче КD;

2) М’C параллелен KD.

Ясно, что отрезки МС и М’C одинаковы по определению движения, поэтому МС также будет в 2 раза короче KD:

МC = М’C = KD/2

Отрезки МС и М’C перпендикулярны, ведь поворот мы выполнили на 90°. Но тогда МС также будет перпендикулярен и КD, ведь KD и М’C параллельны, ч. т. д.

Сегодня мы познакомились с понятием отображения плоскости на себя и его частным случаем – движением. При движении сохраняются все расстояния между точками, все углы, формы фигур и все соотношения между геометрическими объектами. Это свойство движения позволяет находить краткие решения весьма сложных геометрических задач.

Параллельный перенос

Введем теперь, непосредственно, понятие параллельного переноса на какой-либо вектор. Пусть нам дан вектор $\overline{α}$.

Определение 3

Параллельным переносом на вектор $\overline{α}$ будем называть такое отображение плоскости само на себя, при котором произвольная точка $M$ отображается на такую точку $M_1$, что выполняется равенство $\overline{MM_1}=\overline{α}$
(Рис. 2).

Введем следующую теорему, связанную с понятием параллельного переноса.

Теорема 4

Параллельный перенос — движение.

Доказательство.

Рассмотрим в пространстве две произвольные точки $M$ и $N$. Будем рассматривать параллельный перенос на данный нам вектор $\overline{α}$. Пусть при нашем параллельном переносе данные нам точки отображаются, соответственно, в точки $M_1$ и $N_1$ (рис. 3).

Из определения 3 параллельного переноса получим, что $\overline{MM_1}=\overline{a}$, а $\overline{NN_1 }=\overline{a}$, следовательно, получим, что $\overline{MM_1}=\overline{NN_1}$.

Тогда, из определения равных векторов будем получать, что

$|MM_1|=|NN_1|$, $MM_1||NN_1$

Получаем, что четырехугольник $MM_1N_1N$ будет являться параллелограммом и, как следствие, верно равенство: $|MN|=|M_1N_1|$. Отсюда получаем, что параллельный перенос будет сохранять расстояния, что и доказывает нашу теорему.

Перевод слова движение

• movement — перемещение, ход
  • национальное движение — national movement
  • обнаружение движения — motion detection
  • танцевальное движение — dance move
• traffic

  дорожное движение — road traffic

   — трафик

• moving

  движение энергии — moving energy

• flow

  движение капитала — flow of capital

   — поток

• driving

  безопасное движение — safe driving

   — вождение

• go — идти

• stir
• progression — прогрессирование
• process — процесс
• service — служба

• Bewegung — перемещение, трафик
  • вертикальное движение — vertikale Bewegung
  • нормальное движение — normaler Verkehr
  • управление движением — Motion Control
• Fahrt

  движение в направлении — Fahrt in Richtung

   — езда

• Fahren

  движение в дождь — Fahren im Regen

   — перемещение

• Betrieb — действие

• Gang — ход
• Strömung — поток
• Lauf

  движение солнца — Lauf der Sonne

   — ход

• Laufen

• Entwicklung
• Getriebe — привод
• Übungen
• Propulsion

  лаборатории реактивного движения — Propulsion Laboratory

• Markt
• Zug — ход
• Marsch — переход

• mouvement — передвижение, перемещение, движение транспорта, продвижение
  • профсоюзное движение — mouvement syndical
  • движение поездов — circulation des trains
  • направление движения — sens de déplacement
  • резкое движение — geste brusque
• motion

  медленное движение — slow motion

   — предложение

• flux

  движение средств — flux de fonds

   — поток, ход

• temps

  безопасность движения — sécurité de marche

   — ход

• propulsion — толчок

• opération — действие
• mouvement de fonds — движение денежных средств
• cours — ход

ДВИЖЕНИЕ своими словами для детей

Движение — это то, когда что-то перемещается или меняет свое положение. Все вокруг нас постоянно движется! Мы сами можем двигаться, а также все предметы в нашем мире.

Движение может быть разным. Например, если ты гуляешь по улице, ты двигаешься пешком. Ты перемещаешься с одного места на другое. А если ты катишься на велосипеде или на самокате, то это тоже движение, только уже на колесиках.

Есть еще один вид движения — вращение. Представь себе карусель на детской площадке. Когда она вращается, все, кто на ней сидит, тоже вращаются вместе с ней. Это очень весело!

Движение происходит благодаря силе. Например, когда мы ходим, мы применяем силу в ногах, чтобы перемещаться вперед. Когда мы толкаем велосипед, мы прикладываем силу, чтобы он начал двигаться.

Есть еще одно интересное явление — инерция. Когда что-то движется, оно будет продолжать двигаться, пока на него не будет действовать сила, чтобы его остановить. Например, если ты катишь шарик по полу, он будет продолжать катиться, пока не ударится о препятствие или пока ты не остановишь его рукой.

Движение очень важно для нас. Благодаря движению мы можем исследовать мир вокруг нас, играть, заниматься спортом и многое другое

Когда мы двигаемся, наши мышцы становятся сильнее, а сердце бьется быстрее, что помогает нам быть здоровыми и сильными.

Помимо физического движения, мы также можем двигать свои мысли и идеи. Когда мы учимся, читаем книги или общаемся с друзьями, наши мозги тоже «двигаются». Мы узнаем новые вещи, развиваемся и становимся умнее.

Так что не бойся двигаться! Исследуй мир вокруг себя, играй, занимайся спортом и учись. Движение — это весело и полезно для тебя!

Используемая литература:1. Алексеев П.В., Панин А.В. Философия: учеб.- 4-е изд., перераб. и доп.- М.: Проспект, 2010.2. Введение в философию: Учебник для вузов: В 2-х ч. / Под ред. И.Т. Фролова. — М., 1989.3. Губин В.Д. Философия: учеб.- М.: Проспект, 2010.4. Канке В.А. Философия. Исторический и систематический курс: Учебник для вузов. Изд. 5-е перераб. и доп. — М.: Логос,2 004.5. Основы философии в вопросах и ответах: Учебное пособие для вузов. -Ростов н/Дону, 1997.6. Радугин А.А. Философия: Курс лекций. — Воронеж, 1995.7. Социальная философия / Под ред. Н.В. Лавриненко. — М., 1995.8. Спиркин А.Г. Философия: Учебник.-2-е изд. – М.: Гардарики,2009.9. Тэйчман Д., Эванс К. Философия. Руководство для начинающих / Пер. с англ. — М., 1997.10. Философия: Курс лекций: Учеб. пособие для студ. Вузов / Под общ. ред. В.Л. Калашникова. – М: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 1999.11. Философия: Учебник / Под ред. В.Д. Губина, Т.Ю. Сидориной, В.П. Филатова. — М., 1997.12. Философия: Учебник для вузов / Под ред. В.П. Кохановского. — Ростов н/ Дону, 1995 (и др. изд.).13. Философия: Учебник для вузов/ Под ред. проф. В.Н. Лавриненко, проф. В.П. Ратникова.- 3-е изд., перераб. и доп.-М.: ЮНИТИ-ДАНА,2004.14. Философия: учебник/ под ред. А.Ф.Зотова, В.В.Миронова, А.В.Разина.- 6-е изд., перераб. и доп.- М.: Академ. проект, 2009.Значение термина ДВИЖЕНИЕ на academic.ru