Об этой статье
wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 139 человек(а). Количество просмотров этой статьи: 746 448.
Категории: Геометрия
English:Calculate the Circumference of a Circle
Français:calculer la circonférence d’un cercle
Italiano:Calcolare la Circonferenza di un Cerchio
Español:calcular la circunferencia
Deutsch:Einen Kreisumfang berechnen
Português:Calcular a Circunferência de um Círculo
Nederlands:De omtrek van een cirkel berekenen
中文:计算圆的周长
Bahasa Indonesia:Menghitung Keliling Lingkaran
Čeština:Jak vypočítat obvod kruhu
日本語:円の円周を計算する
ไทย:คำนวณเส้นรอบวงของวงกลม
हिन्दी:गोलाकार चीजों की परिधी ज्ञात करें
العربية:حساب محيط دائرة
Tiếng Việt:Tính Chu vi Hình tròn
한국어:원의 원주 구하는 법
Türkçe:Bir Dairenin Çevresi Nasıl Hesaplanır
فارسی:محیط یک دایره را محاسبه کنیم
Печать
Зависимость между углами, дугами и хордами
Теорема 57. В двух равных кругах равным углам при центре соответствуют равные дуги.
Дано. Две окружности описаны (черт. 88) одними и теми же радиусами и углы при центре равны:
∠AOB = ∠A’O’B’.
Требуется доказать, что ◡AB = ◡A’B’.
Доказательство. Наложим круг O’ на круг O так, чтобы центр O’ совпал с центром O и сторона OA со стороною O’A’. Точка A’ по равенству радиусов совпадает с точкой A. По равенству углов A’O’B’ и AOB отрезок O’B’ пойдет по отрезку OB и по равенству радиусов точка B’ упадет в точку B. Две крайние точки дуги A’B’ совпадут с двумя крайними точками дуги AB, следовательно, и все промежуточные точки дуги A’B’ совпадут с промежуточными точками дуги AB, так как окружность O’ совпадает с окружностью O, ибо они описаны равными радиусами.
Теорема 58 (обратная 57). Равным дугам соответствуют равные углы.
Дано. Дуги AB и A’B’ равны (◡AB = ◡A’B’) (черт. 88).
Требуется доказать, что ∠AOB = ∠A’O’B’.
Доказательство. Наложим сектор A’O’B’ на сектор AOB так, чтобы отрезок O’A’ совпал с отрезком OA. Дуга A’B’ упадет на дугу AB и B’ упадет в B. Отрезок B’O’ совпадет с отрезком BO и угол AOB совпадет с углом A’O’B’, следовательно,
∠AOB = ∠A’O’B’ (ЧТД).
Теорема 59. Диаметр больше всякой хорды.
Даны диаметр CD и хорда MN (черт. 87).
Требуется доказать, что CD > MN.
Доказательство. Проведем радиусы MO и NO. Ломаная линия MON больше прямой MN
MON > MN или MO + ON > MN
Так как MO = CO, NO = OD, то заменяя MO и NO равными им величинами, получим неравенства:
CO + OD > MN или CD > MN (ЧТД).
Теорема 60. Равные хорды стягивают равные дуги.
Даны равные хорды AB и CD (черт. 89) (AB = CD).
Требуется доказать, что ◡AB = ◡CD.
Доказательство. Соединив точки A, B, C, D с центром, имеем
∆AOB = ∆COD, ибо
OA = OC и OB = OD как радиусы, AB = CD по условию.
Следовательно, ∠AOB = ∠COD, откуда ◡AB = ◡CD (ЧТД).
Теорема 61 (обратная 60). Равные дуги стягиваются равными хордами.
Дано. Дуги AB и CD равны (черт. 89) (◡AB = ◡CD).
Требуется доказать, что AB = CD.
Доказательство. Два треугольника AOB и COD равны, ибо OA = OC и OB = OD как радиусы, ∠AOB = ∠COD ибо по условию дуги AB и CD равны, а потому и углы равны (теорема 58). Следовательно, AB = CD (ЧТД).
Теорема 62. Если дуги меньше полуокружности, то против большей дуги лежит большая хорда.
Дано. Дуга BD больше дуги AC (черт. 90) (◡BD > ◡AC).
Требуется доказать, что BD > AC.
Доказательство. Соединим точки A, C, B, D с центром O. В двух треугольниках AOC и BOD OA = OB и OC = OD как радиусы, BOD > AOC. Следовательно, BD > AC (теорема 23) (ЧТД).
Теорема 63 (обратная 62). Против большей хорды лежит большая дуга.
Дано. Хорда BD больше хорды AC (черт. 90) (BD > AC).
Требуется доказать, что ◡BD > ◡AC.
Доказательство. В двух треугольниках AOC и BOD OA = OB и OC = OD как радиусы, BD > AC по условию. Поэтому ∠BOD > ∠AOC (теорема 24). Следовательно, ◡BD > ◡AC (ЧТД).
Формулы
Как вычислить длину окружности через радиус? Это делается по простой формуле:
где L – искомая величина,
π – число пи, примерно равное 3,1413926.
Обычно для нахождения нужной величины достаточно использовать π до второго знака, то есть 3,14, это обеспечит нужную точность. На калькуляторах, в частности инженерных, может быть кнопка, которая автоматически вводит значение числа π.
Обозначения
Для нахождения через диаметр существует следующая формула:
Если L уже известно, можно легко узнать радиус или диаметр. Для этого L нужно поделить на 2π или на π соответственно.
Если уже дана круга, нужно понимать, как найти длину окружности по этим данным. Площадь круга равняется S = πR2. Отсюда находим радиус: R = √(S/π). Тогда
L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).
Вычислить площадь через L также несложно: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)
Резюмируя, можно сказать, что существует три основных формулы:
- через радиус – L = 2πR;
- через диаметр – L = πD;
- через площадь круга – L = 2√(Sπ).
Перейдем непосредственно к понятию круга
Круг – геометрическая фигура, которая является частью плоскости, ограниченной окружностью. Для него также характерны такие понятия, как радиус и диаметр, рассмотренные выше при определении окружности. И вычисляются они точно таким же образом. Радиус круга и радиус окружности являются идентичными по размеру. Соответственно, длина диаметра тоже аналогична в обоих случаях.
Так как круг является частью плоскости, то для него характерно наличие площади. Вычислить ее можно снова-таки при помощи радиуса и числа Пи. Формула выглядит следующими образом (см. рисунок ниже).
В данной формуле S – площадь, r – радиус круга. Число Пи – снова та же константа, равная 3,14.
Формула круга, для вычисления которой возможно также использовать диаметр, изменяется и принимает вид, представленный на следующем рисунке.
Одна четвертая появляется из того, что радиус – это 1/2 диаметра. Если радиус в квадрате, выходит, что соотношение преобразуется до вида:
r*r = 1/2*d*1/2*d;
r*r = 1/4*d*d.
Круг – это фигура, в которой можно выделить отдельные части, например сектор. Выглядит он как часть круга, которая ограничена отрезком дуги и его двумя радиусами, проведенными из центра.
Формула, которая позволяет вычислить площадь данного сектора, представлена на нижеследующем рисунке.
В чем же главное отличие круга от окружности
По сути, окружность – это линия. Она не является фигурой, она является кривой замкнутой линией, не имеющей ни конца, ни начала. А то пространство, что расположено внутри нее – это пустота. Простейшим примером окружности выступает обруч или, по-иному, хула-хуп, который дети используют на занятии физической культуры или же взрослые, для того чтобы создать себе стройную талию.
Теперь мы подошли к понятию того, что такое круг. Это в первую очередь фигура, то есть некое множество точек, ограниченных линией. В случае круга этой линией выступает окружность, рассмотренная выше. Выходит, что круг – это окружность, в середине которой не пустота, а множество точек пространства. Если натянуть на хула-хуп ткань, то мы уже не сможем его крутить, ведь он будет уже не окружностью – его пустота замещена тканью, куском пространства.
Свойства углов и сторон описанного и вписанного четырехугольника
Теорема 81. Во всяком четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна двум прямым.
Дано. Вписан четырехугольник ABCD (черт. 115).
Требуется доказать, что A + C = 2d, B + D = 2d.
Доказательство. Угол B измеряется половиной дуги ADC, угол D измеряется половиной дуги ABC, следовательно сумма углов B + D измеряется ½ (ADC + ABC), т. е. полуокружностью.
Полуокружность есть мера двух прямых, следовательно,
B + D = 2d.
Это же заключение справедливо и для суммы углов A и C
A + C = 2d (ЧТД).
Теорема 82. Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны.
Дан описанный четырехугольник ABCD (черт. 116); a, b, c, d четыре точки прикосновения его сторон с окружностью.
Требуется доказать, что AB + CD = BC + AD.
Доказательство. Соединим вершины и точки прикосновения a, b, c, d описанного четырехугольника с центром O.
Из чертежа 116 видно, что
∆OaC = ∆ObC∆ObD = ∆OcD∆OcA = ∆OdA∆OdB = ∆OaB
ибо они, будучи прямоугольными, имеют по равной гипотенузе OC, OD, OA, OB и равным катетам, следовательно,
aC = bC
aB = dB
cA = dA
cD = bD
Сложив эти равенства, получаем:
aC + aB + cA + cD = bC + dB +dA + bD
или
BC + AD = CD + AB (ЧТД).
Углы в окружности
Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной
в ее центре.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту
окружность, называется вписанным углом.
Любые две точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей
называется дугой окружности. Мерой дуги может служить мера соответствующего
ей центрального угла.
Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её
концы, является диаметром.
Свойства углов, связанных с окружностью
- Вписанный угол либо равен половине соответствующего ему центрального
угла, либо дополняет половину этого угла до 180°.
Углы, вписанные в одну окружность и опирающиеся на одну и ту же дугу,
равны.
Вписанный угол, опирающийся на , равен
90°.
Угол, образованный к окружности и
, проведенной через точку касания, равен половине
дуги, заключенной между его сторонами.
Диаметр круга
Нарисуйте две окружности с радиусом 3 см. Фигуру справа закрасьте желтым карандашом. Получится круг.В обеих фигурах проведите диаметры и радиусы.
Измерьте диаметр окружности и диаметр круга. Сколько у вас получилось?
Правильно, 6 см. Радиус круга равен 3 см. Он два раза помещается в диаметре, значит это половина или одна вторая доля от целого.
6 : 3 = 2
Радиус круга равен половине или 1/2 диаметра.
Путем несложных математических вычислений можно понять, что диаметр в 2 раза больше радиуса.
АВ = АО + ОВ
Решите задачу
Третьеклассник вырезал круг радиусом 50 мм. Сколько сантиметров в его диаметре?
Решение:
50 ∙ 2 = 100 (мм)
100 мм = 10 см
Ответ: диаметр круга равен 10 см.
Вы хорошо справились.
Нам пора провести зарядку для глаз, чтобы сберечь зрение.
Физкультминутка
- Зажмурьтесь, потом откройте глаза шире. Лоб остается гладким без морщин. Повторите упражнение три раза.
- Теперь подойдите к окну, посмотрите вдаль. Внимательно вглядитесь, потом попытайтесь увидеть кончик носа. Получилось? Тогда повторяйте упражнение четыре раза. Не спешите.
- Медленно делайте круговые движения снизу вверх, направо, вниз, влево глазами, как будто вращаете большое колесо, 2 раза в одну сторону. Теперь обратно. Не двигайте головой, следите только глазами.
- Найдите взглядом верхний правый угол комнаты, хлопните в ладоши, опустите взор на кончик носа.Смотрите вверхний левый угол, далее на кончик носа. Повторите пять раз.
- Прикройте глаза, 10 секунд постойте спокойно, ровно неглубоко подышите.
Ребята, я тоже люблю укреплять здоровье. Вчера пошел на хоккейную площадку. Но вместо игры попросили начертить круги больших диаметров, чтобы обновить разметку поля.
Задача 1
Как начертить без циркуля круг для вбрасывания шайбы диаметром 300 мм?
Решение:
300 мм = 30 см
Радиус круга равен половине диаметра.
30 : 2 = 15 (см)
Возьмите гвоздь, карандаш, нитку длиной 15 см. Начертите окружность как показано на рисунке.
Задача 2
Из центра поля нужно нарисовать круг синей краской диаметром 9 метров.
Рассуждаем: диаметр круга 9 м, значит радиус — половина.
9 м = 900 см
900 : 2 = 450 (см) = 4 м 50 см.
На центральную точку встает друг Гвоздик, крепко держит конец веревки, а к другому концу нужно закрепить кисть с краской. Фиксик Игрек на коньках едет вокруг Гвоздика, рисует линию окружности. Главное — туго натягивать веревку, чтобы радиус в 450 см не уменьшался. Вот такая разметка получается в центре хоккейной площадки:
После работы пора поиграть в хоккей.
Похожим способом можно начертить 7 окружностей больших диаметров на картоне для новогодней елки. Посмотрите на рисунок, какая красавица получается.
Поделку делайте вместе с родителями. Для больших кругов возьмите карандаш, гвоздик и нитку. Маленькие — нарисуйте циркулем. Понадобится начертить всего 11 окружностей для десяти обручей елки.
Задача 3
Диаметр первого нижнего круга елки равен 80 см, а каждого следующего уменьшается на 8 см. Найдите, чему равны диаметры следующих кругов.
Какой диаметр маленького круга наверху у елки?
Для решения задачи вспомните таблицу умножения на 8.
Обратный отсчет диаметров круга по таблице 80, 72, 64, 56, 48, 40, 32, 24, 16, 8.
Диаметр маленького круга 8 см.
Вы отлично выполнили вычисления.
Теперь отгадайте новую загадку.
Что идет, не двигаясь с места? Правильно, это время.
Окружность
Циркуль — инструмент для черчения окружностей и дуг, также может быть использован для измерения расстояний.
окружность
Если установить ножку циркуля с иглой в какую-либо точку, а ножку с грифелем повернуть вокруг этой точки, у нас получится замкнутая линия. Она называется окружностью.
{"questions":[{"content":"На каких рисунках присутствуют окружности? Выберите все подходящие ответы:`img_choice-1`","widgets":{"img_choice-1":{"type":"img_choice","options":[["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/nozhniczy-2.svg"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/skrepki.svg"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/keys.svg"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/bicycle.svg"]],"answer":}}}]}
Элементы окружности
Если от центра окружности в точке O провести отрезок к любой из точек, то такой отрезок называется радиусом. Например, проведём из точки O отрезки OA, OB и OM, которые будут являться радиусами заданной окружности, равными друг другу:
Радиус окружности выражается в единицах измерения длины, т. е. в мм, см, дм и т. д. Например, радиус окружности равен 2 см. Также правильно говорить так: длина радиуса OA составляет 2 см. В письменном виде радиус окружности записывается как r, например, r = 2 см. Если взять любые две точки окружности и соединить их отрезком, то такой отрезок называется хордой окружности.
В случае когда соединяющая две точки хорда проходит через центр окружности, то такая хорда является диаметром окружности. Диаметр обозначается буквой d и составляет две длины радиуса. Это значит, что d > r в 2 раза, и вычисляется по формуле d = 2r.
Если взять две точки, лежащие на окружности, то они разделяют окружность на две части, каждая из которых называются дугой. На рисунке изображены лежащие на окружности две точки – A и B. Синим и зелёным обозначены дуги, которые образованы этими двумя точками:
Понятие доли
Вы когда-нибудь заглядывали в тетради к старшеклассникам? Смотрите, какой у меня пример.
Видите сложение, вычитание, умножение? Знаки этих действий известны: плюс, минус, точка. Деление же в примере обозначено горизонтальной чертой.На рисунке она выделена красным цветом. Я расскажу, когда в математике используют черту.
Мы умеем делить несколько предметов, но часто деление нужно, чтобы раздробить одно число на равные части — доли от целой величины.
Один разделить на два — это одна вторая. Что же это такое?
В жизни вы часто так делали. Например, один апельсин делили с другом: брали нож и разрезали его пополам.
Каждый из вас получал половину или одну долю.
На лесной полянке собралось девять друзей, апельсин делили на всех. Рассмотрите рисунок. Как называется каждая часть фрукта?
Совершенно верно, это долька. Апельсин поделили на 9 одинаковых долек.Каждая 1 долька апельсина — это одна из девяти равных долей целого фрукта.
Вы теперь поняли, ребята, что в жизни человеку приходится не только пересчитывать предметы, но и делить (дробить) целое на части, вот так появилось в математике понятие доли и дроби.
Знак доли (дроби) обозначают дробной горизонтальной или наклонной чертой. Например, так — 1/9 (одна девятая). Запись придумали арабы в 16 веке.
Доли называют по количеству частей раздробленного одного предмета:
- Разделите, например, яблоко на две равные части, у вас получится название доли «половина» или 1/2 (одна вторая)
- Разрежьте яблоко на три части. Один кусок — это «треть» — 1/3 (одна третья)
- Разломите на четыре доли — «четверть» — 1/4 (одна четвертая)
Знание о долях помогает решить задачи.
Запомните правило по математике нахождения доли.Чтобы найти долю от числа надо число разделить на эту долю. В дроби число, на которое делят, записано под чертой и называется знаменателем. То число, которое надо разделить, пишут над чертой. Это числитель.
Задание 1
Найдите пятую долю от числа 25. Это значит, что надо выполнить действие деления.
Привычный пример 25 : 5 можно записать вот таким образом:
Или так — 25/5. 25 – это числитель, а 5 — знаменатель.
25: 5 = 5
Ответ: одна пятая доля от числа 25 равна пяти.
Задание 2
Чему равна 1/4 доля от полоски длинной 16 см?
Полоску согните пополам, ещё раз пополам. Разверните. На сколько долей линией сгиба разделили полоску? Правильно, на 4.
Закрасьте одну такую долю.
Какую долю вы закрасили? (одну четвёртую)
16 : 4 = 4(см)
Ответ: длина одной четвертой доли полоски составляет 4 см.
Задание 3
Решите задачи на понятие доли. Рассмотрите рисунки. Какая доля каждой фигуры закрашена серым цветом?
Рассуждаем так.
На рисунке 1 отрезок разделили на 7 частей.Значит, закрашена одна седьмая (1/7) доля фигуры.
Проверьте:
На следующих рисунках заштрихована 1/16 доля квадрата, 1/6 доля шестиугольника, 1/5 доля круга.
Чтобы разобрать понятие массовой доли,представьте себе килограмм яблок (1000г), который мама купила своим трем детям.
Из этого килограмма самому младшему ребенку досталась половина всех яблок (несправедливо конечно!). Старшему — лишь 200г, а среднему — 300г.
Значит, массовая доля яблок у младшего ребенка составит половину, или одну вторую (1/2) массовую долю.
У старшего ребенка будет:
1000 : 200 = 5 — одна пятая (1/5) массовая доля
Далее рассуждаем так:
Младшему ребенку дали половину яблок.
1000 : 2 = 500(г)
Яблоки разделили между детьми по 500г, 200г и 300г. Вы знаете, что 500 — это 5 сотен, 200 — 2 сотни, 300 — 3 сотни.
На сколько сотен разделили все яблоки?
5 сотен + 2 сотни + 3 сотни = 10 сотен.
Сколько граммов будет в одной десятой доле?
1000 : 10 = 100 (г) в одной десятой доле
У среднего ребенка 300 г. Во сколько раз больше, чем 100 г?
300 : 100 = 3
В три раза. Значит, у среднего ребенка будет не одна, а три десятых массовых долей 3/10.
Ребята, вы молодцы. Верное решение.
Единицы времени
Каждый человек хочет понять время. Оно нам нужно, потому что мы живем по режиму, а магазины, библиотеки, вокзалы — по расписанию. Определенное количество дел намечаем сделать в единицу времени.
Давайте познакомимся с единицами измерения времени.
Земля обращается вокруг Солнца за 365 суток. Это год. Один раз в 4 года он увеличивается на сутки, и называется високосным.
С глубокой древности круг считается символом годовых сезонных циклов: зимы, весны, лета и осени. Рассмотрите рисунок годового круга: он поделен на 4 доли — четыре времени года.
Единица величины каждого времени года делится на 3 месяца.
В году 3 ∙ 4 = 12 месяцев. Месяц — единица времени, за которую Луна обходит планету Земля вокруг.
В каждом месяце 30 или 31, а в феврале 28 или 29 суток.
Исторически основной единицей для времени были сутки (часто говорят «день»). За одни сутки Земля поворачивается вокруг своей оси.
В результате деления суток на меньшие временные интервалы возникли часы, минуты и секунды. Сутки – единица времени, равная 24 часам. Один час — это 60 минут. Минута состоит из 60 секунд.
Выполните задания
1. Выразите время в указанных единицах измерения
|
8 ч 25 мин. = … мин. |
95 мин. = … ч … мин. |
|
2 мин. 14 сек. = … сек. |
187 сек. = … мин. … сек. |
Решение:
1 час = 60 мин. Значит, в восьми часах будет в 8 раз больше. Нужно выполнить умножение.
60 ∙ 8 = 480 (мин.)
В 8 часах — 480 минут да еще 25 мин. Действие сложения.
480 + 25 = 505 (мин.)
Ответ: 8 ч 25 мин. = 505 мин.
Дальше решайте аналогично:
2 мин. 14 сек. = 60 ∙ 2 + 14 = 134 сек.
95 мин. = 1 ч 35 мин.
187 сек. = 3 ч. 7 сек.
2. Выберите единицы времени, которые расположены в порядке возрастания
а) час, минута, секунда
б) секунда, минута, час
в) минута, час, секунда
Проверьте себя.
Правильный ответ — б.
3. Автомобиль до Москвы едет 2 суток, а обратно 48 часов. Почему такая разница?
Проверьте себя.
2 сут. = 48 ч. Разницы нет.
Наш урок подходит к концу. Я надеюсь, что вы будете ценить свое время, не будете терять его зря.
Я с вами прощаюсь, а вы проверьте свои знания.
Окружность. Круг
А сейчас познакомимся с самой совершенной фигурой, как считал древнегреческий математик Пифагор. Ответьте на вопрос: «Какие известные вам геометрические плоские фигуры не содержат углов?»
Правильно, круги, а еще окружности.
Совершенная форма этой геометрической фигуры привлекает внимание художников, дизайнеров, архитекторов. Они используют её в своих изделиях для украшения. Ограда на набережной реки Невы в Санкт-Петербурге
Ограда на набережной реки Невы в Санкт-Петербурге
Назовите предметы из обычной жизни, которые по форме похожи на эти фигуры.Правильно, круглые очки. Вы очень внимательные ребята.
Посмотрите на рисунок. Назовите окружности и круги.
Проверьте себя:
Но как начертить такие ровные окружности? Приглашаю на помощь лучшего друга.
Эх, циркач, удалой.
Чертит круг одной ногой,
А иглой — проткнет бумагу,
Он воткнется — и ни шагу.
Знакомьтесь, ребята, к нам пришел новый житель страны Геометрии – чертежный инструмент. Он поможет разобраться, как изобразить круг.
Привет, я циркуль. Мое имя произошло от старинного латинского слова «циркулюс», что означает круг.
Давайте потренируемся чертить циркулем:
- В тетради или альбоме поставьте точку карандашом. Этоцентр окружности.
- Аккуратно раздвиньте «ножки» циркуля, например, на 30 мм.Измерьте расстояние между грифелем и иголкой по линейке.
- Крепко воткните иголку циркуля в центр, а другой «ножкой»,вращая головку циркуля большим, указательным и средним пальцем, начертите грифелем замкнутую линию.
Линию, нарисованную грифелем циркуля,называют окружностью.
Точки на окружности А и В расположены от центра на равном расстоянии. Их соединяет отрезки ОА и ОВ – называются радиусами окружности.
Продлите по линейке отрезок ВО поперек всей окружности. Вы начертили диаметр окружности— отрезок ВС. Он прошел через центр и соединил 2 точки на окружности В и С.
Как вы думаете, сколько диаметров можно провести в одной окружности?
Совершенно верно — сколько угодно, как говорят математики — бесконечное число.
Посмотрите на колесо от велосипеда.
Втулка — это центр, а спицы напоминают радиусы и диаметры.
Если величину диаметра умножить на 3, мы получим примерную длину окружности. Точную формулу вычисления вы узнаете в 7 классе на уроках геометрии, а также, что такое вписанная и описанная окружности.
А сейчас возьмите альбомный лист, начертите окружность и по этой границе аккуратно вырежьте фигуру. Её можно закрасить любым цветом, например, синим, как на рисунке. Это круг — часть плоскости, ограниченная окружностью.
У круга есть площадь. Окружность вырезать невозможно, потому что это просто замкнутая кривая линия вокруг круга — его граница.
Решите задачу
На клетчатой бумаге нарисован круг, площадь которого равна 40. Найдите площадь закрашенной части фигуры.
Рассуждайте так: на рисунке закрашена четвертая доля фигуры. Значит надо выполнить деление.
40 : 4 = 10
Ответ: площадь равна 10
Выводы
Круг – плоская, двухмерная фигура. Шар – объемное трехмерное геометрическое тело. Тем не менее, они имеют массу сходств (наличие ограничивающей поверхности, диметра и радиуса, наполненность структуры в отличие от той же окружности, возможност вычислить площадь).
Чем же отличается круг от шара? Круг плоский, шар же имеет объем. Именно объемность шара позволяет ему делиться на сечения, которые по своей сути являются кругами. Круг, напротив, делится на сектора.
Публикации по теме:
Детско-родительский игровой сеанс «Круг» для детей ОВЗ Игровое занятие КРУГ для детей ОВЗ Тема «Осень. Природные явления» Цели и задачи занятия КРУГ Главная цель занятия КРУГ – дать каждому ребенку.
Конкурс профессионального мастерства «Солнечный круг» (фотоотчет) С 12 по 26 октября 2015 года в нашем детском саду проходил конкурс профессионального мастерства «Воспитатель года». Цель конкурса: выявление.
Конспект НОД по ФЭМП «Знакомьтесь: круг» Конспект НОД по ФЭМП во второй младшей группе «Знакомьтесь- круг» Цель: развитие познавательных интересов детей Задачи: Познакомить.
НОД по математике «Круг и квадрат» (младшая группа) Тема: «Круг и квадрат» (младшая группа) Образовательная область: познание Цель: Продолжать учить находить один и много предметов в специально.
Поделки в технике «объемный квиллинг» Здравствуйте, коллеги! Недавно открыла для себя технику объемного квиллинга. Искусство, которое на русском языке называют «бумагокручением»,.
Проект по математическому развитию «Круг, квадрат и треугольник-фигуры важные, фигуры нужные» Номинация проекта – «Дошкольный возраст» Вид проекта: долгосрочный, фронтальный. Участники проекта: подгруппа детей средней группы, воспитатель.
«Снежинка 3-D». Объемный модуль для украшения интерьера Приближаются Новогодние праздники и перед нами, как воспитателями опять стоит вопрос «Чем же удивить детей и взрослых?». Просторы Интернета.
Совместная образовательная деятельность по ФЭМП «Круг и квадрат» Совместная образовательная деятельность взрослого и детей ФЭМП «Круг и квадрат». Цель: закреплять умение различать и называть круг и квадрат.
Весенний объемный тюльпан на открытке в подарок маме Не за горами прекрасный весенний праздник 8 Марта. И уже сейчас многие педагоги задумались над тем, что бы смастерить с детьми мамам в.
На уроках геометрии в школе все мы изучали свойства различных фигур и линий. Каждая из них имеет свои особенности, а порой некоторые из них взаимосвязаны друг с другом. Взять для примера хотя бы круг и окружность – между ними есть определенная связующая линия. Только вот какая? Давайте вместе разберемся в этом вопросе.Окружность
представляет собой бесчисленное множество точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной единственной, называемой центром окружности. Соединенные между собой точки формируют кривую линию, которая и будет окружностью. Все точки, которые находятся на другом расстоянии от центра окружности, не будут находиться на этой линии, поэтому не будут входить в окружность. Соответственно, окружность – это геометрическая фигура, которая представляет собой определенную линию, а все, что находится внутри нее либо снаружи, к окружности не относится. По этой причине имеется четкое понятие, что окружность делит всю плоскость на две части – внутреннюю, ограниченную линией окружности, и внешнюю, безграничную, поскольку плоскость в общем понимании не имеет границ.Круг
является геометрической фигурой, граница которой состоит из бесчисленного множества точек, равноудаленных от центра круга. Все внутреннее пространство, а также центр круга принадлежат ему, таким образом, можно говорить о том, что круг представляет собой некую площадь пространства, ограниченную множеством точек. А поскольку эти точки равноудалены от центра, то границей круга будет окружность. Все внешнее пространство кругу не принадлежит, зато он охватывает всю ту часть плоскости, которая очерчена при помощи окружности.
Различия между кругом и окружностью не столь велики, поскольку эти фигуры представляют собой неисчисляемое количество точек плоскости, находящихся от одной центральной точки на одинаковом расстоянии. Но важным отличительным признаком является тот факт, что внутреннее пространство не принадлежит окружности, но обязательно является составной частью круга. Иными словами, круг представляет собой не только окружность, которая является его границей, но также и то бесконечное число точек, находящихся внутри этой окружности.