Внетабличное деление

Внетабличное умножение и деление. Закрепление

Организация: МБОУ «Верхнелащинская ООШ»

Населенный пункт: Республика Татарстан, г. Буинск

Введение.

В настоящее время в школах наблюдается большой интерес к повышению познавательной активности. Многие учителя используют в своей практике различные методики, чтобы помочь ученикам стать активными участниками учебного процесса.

Учителя играют важную роль, поскольку когнитивная деятельность формируется в процессе жизни человека. Дети не рождаются с готовым разумом и готовыми познавательными способностями. Учебная деятельность требует от ученика вполне определенных познавательных средств. И учитель должен знать, располагает ли этими средства для школьников большую трудность в усвоении. Поэтому, чтобы повысить интерес к изучению данного раздела, необходимо использовать приёмы активизации познавательной деятельности. К таким приёмам относят: дидактические игры, логические задачи, самостоятельные работы и т.д.

Сегодня большую роль играет развивающее обучение, одним из основателей которого был Леонид Владимирович Занков. Методы активизации рассматриваются как средство организации целенаправленной и систематической работы по развитию учащихся в процессе обучения математике. Они позволяют ученикам приобретать новые знания и методы умственной деятельности, укреплять и совершенствовать свои способности.

Использование методов активизации учеников в процессе обучения делает обучение интересным, ярким и увлекательным для учеников. Это помогает повысить уровень успешности младших школьников.

Задача каждого учителя-формировать познавательную деятельность всех учащихся. Те, кто берется преподавать, должны уметь преподавать. Поэтому интенсивное развитие детей достигается благодаря полному спектру продуманных действий по преподаванию и обучению, включая приобретение знаний, овладение навыками и создание мотивации к обучению.

Интерес многих учащихся к математике почти всегда зависит от работы учителя. Следовательно, все учителя должны знать требования к эффективному управлению учебным процессом. В связи с этим следует отметить, что учитель, планируя работу по формированию знаний, различных видов познавательной деятельности, должен брать за основу не урок, а цикл обучения, т. е. необходимую совокупность действий обучающего и учащегося.

В современных школах умственная нагрузка на уроках математики возрастает. Поэтому нам нужно подумать о том, как поддерживать интерес и активность учащихся во время уроков.

Это требует диверсификации обучения, т.е. включения в структуру урока развивающих заданий. Развивающее обучение само по себе обладает огромным потенциалом, поэтому поощряет учащихся быть активными и независимыми во всех видах учебной деятельности

Более того, в практике не стандартизированное обучение играет не последнюю роль в стимулировании познавательной активности. Это может повысить интерес детей не только к данному разделу, но и к предмету в целом.

Однако важно помнить, что занятия не должны быть чрезмерными, так как интенсивное использование методов активизации может привести к тому, что дети будут воспринимать процесс обучения только как игру. Это не приведет ни к каким результатам

Дети должны серьезно относиться к процессу обучения, поскольку он способствует формированию знаний, навыков и установок.

Как упоминалось ранее, подготовка учителя играет важную роль в обучении учащихся. Поэтому учителям необходимо продумать различные методы и приемы, которые они будут использовать на своих уроках.

Почти всегда учащиеся активны лишь на тех уроках, где есть достаточная подготовка со стороны учителя, быстрый темп его работы и использование приёмов активизации для запоминания ранее изученного материала.

Из исследований, проведённых среди учащихся 3 классов, изучавших внетабличное деление и умножение, было выявлено: дети, не усвоившие табличные случаи умножения и деления, испытывают трудности при изучении внетабличных случаев. Чтобы преодолеть эти трудности, преподаватели должны предпринять все необходимые меры для того, чтобы учащиеся усвоили трудный материал. При этом учителя могут помогать им логическими задачами, дидактическими играми и проблемными заданиями.

Цель методической разработки: активизировать познавательную деятельность учащихся при закреплении внетабличного умножения и деления.

Конспект урока

Предмет: математика

Тема: Внетабличное умножение и деление.

Тип урока: закрепление

Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, парная.

Методы словесный, наглядный, практический.

Вид урока: урок- путешествие.

Слайд 703 • х 3 • х + 24 = 30БОЛЬШОЙ х

– неизвестное слагаемое

Чтобы найти неизвестное слагаемое. НАДО из суммы вычесть известное слагаемое.

= 30 — 24

3 • х = 6

Сделаем проверку ____________

Примеры уравнений, при решении которых нужно выполнить
несколько действий.

Х

Сделаем из данного уравнения ПРОСТОЕ.

Назовём его «БОЛЬШОЙ Х».

Мы получили простое уравнение.

х – неизвестный множитель

Чтобы найти неизвестный множитель НАДО произведение разделить на известный множитель.

х = 6 : 3

х = 2

3 • 2 + 24 = 30

ОгО

у + 7

3 · (у + 7) = 30

БОЛЬШОЙ у – неизвестный множитель.

Чтобы найти неизвестный множитель. НАДО произведение разделить на известный множитель.

= 30 : 3

У + 7 = 10

Сделаем проверку ____________

У

Сделаем из данного уравнения ПРОСТОЕ

Назовём его «БОЛЬШОЙ у».

Мы получили простое уравнение.

у – неизвестное слагаемое.

у = 10 — 7

у = 3

3 · (3 + 7) = 30

= 30

= 30

3 • х

у + 7

6

10

Чтобы найти неизвестное слагаемое НАДО из суммы вычесть известное слагаемое.

30

30

Умножение многозначных чисел

Делить и умножать сложные числа проще всего столбиком. Для этого нужно разряды числа: сотни, десятки, единицы:

235 = 200 (сотни) + 30 (десятки) + 5 (единицы).

Это нам понадобится для правильной записи чисел при умножении.

При записи двух чисел, которые нужно перемножить, их записывают друг под другом, размещая числа по разрядам (единицы — под единицами, десятки под десятками). При умножении многозначного числа на однозначное трудностей не возникнет:

Правило умножения двухзначных чисел гласит, что сначала умножается первое из чисел на последнюю из цифр второго ряда (стоящую в разряде единиц), затем – оно же – на цифру из разряда десятков.

Запись ведется так:
Вычисление ведут с конца – с разряда единиц. При умножении на первую цифру – из разряда единиц – запись тоже ведут с конца:

• 3 х 5 = 15, записываем 5 (единицы), десятки (1) запоминаем;
• 2 х 5 = 10 и 1 десяток, который мы запомнили, всего 11, записываем 1 (десятки), сотни (1) запоминаем;
• поскольку дальше разрядов у нас в примере нет, записываем сотни (1 – которую запоминали).

Следующее действие – умножаем на вторую цифру (разряд десятков):

•  3 х 1 = 3;
• 2 х 1 = 2.

Поскольку умножали мы на цифру из разряда десятков, записывать начнем так же, с конца, начиная со второго места справа (там, где разряд десятков).

Запомнить правила умножения столбиком несложно:

1.  записывать столбиком умножение нужно по разрядам;

2. вычисления производить, начиная с единиц;

3. записывать итог по разрядам – если умножаем на цифру из разряда единиц – запись начинаем с последнего столбика, из разряда – десятков – с этого столбца и ведем запись.

Правило, действующее для умножения в столбик на двухзначное число, действует и для чисел с большим количеством разрядов.

Чтобы легче было запомнить правила записи примеров умножения многозначных чисел в столбик, можно сделать карточки, выделив разными цветами разные разряды.

Если производится в столбик умножение чисел с нулями на конце, их не принимают во внимание при вычислении, а запись ведут так, чтобы значащая цифра была под значащей, а нули остаются справа. После проведения вычислений их количество дописывают справа:

Математик Яков Трахтенберг разработал систему быстрого счета. Метод Трахтенберга облегчает умножение, если применять определенную систему вычислений. Например, умножение на 11. Для получения результата нужно прибавить цифру к соседней:

2,253 х 11 = (0 + 2) (2 + 2) (2 + 5) (5 + 3) (3 + 0) = 2 + 4 + 7 + 8 + 3 = 24,783.

Доказать истинность просто: 11 = 10 + 1

2,253 х 10 + 2,253 = 22,530 + 2,253 = 24,783.

Алгоритмы вычислений для разных чисел разные, но они позволяют производить вычисления быстро.

Видео «Умножение столбиком»

Конспект урока

24. Умножение и деление круглых чисел на однозначное число
Организационный этап Добрый день, ребята! Проверим посадку. Ножки – на месте, Ручки – на месте, Локти – у края, Спинка – прямая. Можно приступать к работе, а она у нас сегодня очень интересная. Мы с вами станем немного волшебниками, а поможет нам в этом наш старый друг —  Нолик. На уроке мы будем работать с круглыми числами, мы будем учиться их делить и умножать.
Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний Устный счёт Мы начинаем нашу работу, Как обычно с устного счета!   Задание 1 Решите числовые выражения. Запишите только те выражения, где в ответе получается круглое число. 3 • 8 -18 74 — 6 • 4 = 50 9 • 2 + 11 83 — 7 • 6 50 + 45 : 5 Проверьте себя. 74 – 6 • 4 = 50   Задание 2 Расставьте числа в порядке убывания. 58, 50, 42, 27, 4.  Проверьте себя. 58, 50, 42, 27, 4.    Задание 3 У стола 4 ножки, А вопрос таков: Сколько вместе будет ножек У 10 таких столов? У 10 столов 40 ножек. Ответ можно найти сложением: 4 повторить 10 раз. Но умней умножить раз, чем слагать всё целый час. 4 • 10=40
Этап усвоения новых знаний Запишите 40 ∙ 2 Представим число 40 в виде произведения чисел, где один из множителей 10. Это произведение чисел 4 и 10. Удобно сначала 4 умножить на 2 — получится 8. А затем 8 умножить на 10 — получится 80. 40 ∙ 2 = (4 ∙ 10) ∙ 2 = 4 ∙ 2 ∙ 10 = 8 ∙ 10 = 80 Можно рассуждать и так: Число 40 —  это 4 десятка. Умножаем 4 дес. на 2 —  получаем 8 дес. Это число 80. Подобным образом мы рассуждаем и при выполнении действия деления. Посмотрите и запишите. 40 : 2 = Число 40 —  это 4 десятка. Делим 4 дес. на 2 —  получится 2 дес. Это число 20. 40 : 2 = 4 дес. : 2 = 2 дес.=20 Ну, а где же волшебство, спросите вы. Да вот оно. Нолик нам сейчас подарит волшебное правило для быстрого умножения круглых чисел.   Правило 1: Чтобы найти произведение круглых чисел, можно выполнить умножение, не глядя на нули, а затем приписать справа столько нулей, сколько в обоих множителях вместе. 30 • 3 = 90   Правило 2: При делении круглых чисел (без остатка) можно сначала отбросить поровну нули в делимом и делителе, а потом продолжать деление. 50 : 5 = 10
Этап закрепления новых знаний Задание 1 Выполните вычисления. 20 • 3      100 : 5 80 : 8       30 • 3 Проверьте себя. 20 • 3 = 60      100 : 5 = 20 80 : 8 = 10       30 • 3 = 90
Задание 2 Решите задачу. В колхозном саду было 40 яблонь, школьники посадили ещё 5 рядов яблонь по 10 деревьев в каждом. Сколько яблонь стало в колхозном саду? Проверьте себя и оцените свои успехи. В первом действии мы должны узнать, сколько яблонь посадили. 5 • 10 = 50 яблонь Во втором действии мы должны узнать, сколько яблонь стало в колхозном саду. Сложим, сколько яблонь росло, и сколько посадили. 40 + 50 = 90 яблонь Ответ: в колхозном саду стало 90 яблонь. Задание 3 Вспомните, что такое уравнение?Уравнение – это равенство с неизвестным. Решите уравнение. Х : 3 = 20 Что неизвестно? Неизвестно делимое. Как найти делимое? Надо частное умножить на делитель. Проверьте себя. Х : 3 = 20 Х = 20 • 3 Х = 60 60 : 3 = 20 20 = 20
Этап подведения итогов Ребята, давайте проверим, как вы усвоили изученный материал. Вы сейчас услышите высказывания, если они на ваш взгляд правильные — делайте хлопок, если нет, то – тишина.  Если число умножить на 10, то оно оканчивается цифрой 0. (Хлопок) Если число 5 умножить на 100, то в записи числа будет один 0. (Тишина) Если число круглое, то оно оканчивается 0. (Хлопок) Если 20 умножить на 2, то получится 40. (Хлопок) МОЛОДЦЫ!
Рефлексия Ребята, если вам всё на уроке было понятно, то нарисуйте в тетради солнышко. Если были затруднения – тучку. Нолик с нами прощается до следующего урока, где мы продолжим работу с круглыми числами. Вы хорошо потрудились. Спасибо за работу!

Слайд 35КороткоИясноДеление с остатком (продолжение).Два ученика произвели деление с остатком числа 26

на 4. Посмотрим, кто из них выполнил деление правильно.

Первый ученик.26 : 424 – число до 26, ближайшее к нему, которое делится на 4 без остатка 24 : 4 = 6, вычитаем из 26 24 сколько мы разделили и получаем 2 (это остаток).Следовательно 26 : 4 = 6(ост.2)

Второй ученик.26 : 420 – число до 26, ближайшее к нему, которое делится на 4 без остатка 20 : 4 = 5, вычитаем из 26 20 сколько мы разделили и получаем 6 (это остаток).Следовательно 26 : 4 = 5(ост.6)

Первый ученик выполнил деление с остатком верно.

Второй деление с остатком выполнил с ошибкой.

Остаток 6 из данного решения больше делителя.

Запомни! Остаток должен быть всегда меньше делителя.

Когда выполняете деление с остатком, всегда сравнивайте остаток с делителем.Если остаток меньше делителя ↓деление выполнено верно.2 остаток делитель

ОгО

2

4

Второй ученик допустил ошибку с начала рассуждений: число 20 не самое ближнее к 26, которое делится на 4, после числа 20 ещё есть число 24 .

Мы можем остаток ещё разделить на 4 6 : 4 = 1(ост.2)

Как делить столбиком

Допустим, нам нужно разделить  780  на  12,  записываем действие в столбик и приступаем к делению:

Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:

это число  7,  так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число  78  больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:

В нашем случае число  78  будет неполным делимым, неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.

Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра —  0,  это значит, что частное будет состоять из  2  цифр.

Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:

Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз  12  содержится в числе  78.  Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа  1, 2, 3, …,  пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число  6,  записываем его под делитель, а из  78  (по правилам вычитания столбиком) вычитаем  72  (12 · 6 = 72).  После того, как мы вычли  72  из  78,  получился остаток  6:

Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше. К получившемуся остатку —  6,  сносим следующую цифру делимого —  0.  В результате, получилось неполное делимое —  60.  Определяем, сколько раз  12  содержится в числе  60.  Получаем число  5,  записываем его в частное после цифры  6,  а из  60  вычитаем  60  (12 · 5 = 60).  В остатке получился нуль:

К получившемуся остатку —  6,  сносим следующую цифру делимого —  0.  В результате, получилось неполное делимое —  60.  Определяем, сколько раз  12  содержится в числе  60.  Получаем число  5,  записываем его в частное после цифры  6,  а из  60  вычитаем  60  (12 · 5 = 60).  В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит  780  разделилось на  12  нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:

780 : 12 = 65.

Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить  9027  на  9.

Определяем неполное делимое — это число  9.  Записываем в частное  1  и из  9  вычитаем  9.  В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:

Сносим следующую цифру делимого —  0.  Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль  (0 : 9 = 0)  и в промежуточных вычислениях из  0  вычитаем  0.  Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:

Сносим следующую цифру делимого —  2.  В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое  (2)  меньше, чем делитель  (9).  В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:

Определяем, сколько раз  9  содержится в числе  27.  Получаем число  3,  записываем его в частное, а из  27  вычитаем  27.  В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число  9027  разделилось на  9  нацело:

9027 : 9 = 1003.

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить  3000  на  6.

Определяем неполное делимое — это число  30.  Записываем в частное  5  и из  30  вычитаем  30.  В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:

Сносим следующую цифру делимого —  0.  Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из  0  вычитаем  0:

Сносим следующую цифру делимого —  0.  Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из  0  вычитаем  0.  Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток —  0.  Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит  3000  разделилось на  6  нацело:

3000 : 6 = 500.

Основные операции в математике

Основные операции, которые используют в математике — это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций есть ещё операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше (<), больше или равно (≥), меньше или равно (≤), не равно (≠).

Операции действия:

• сложение (+)
• вычитание (-)
• умножение (*)
• деление (:)

Операции отношения:

• равно (=)
• больше (>)
• меньше (<)
• больше или равно (≥)
• меньше или равно (≤)
• не равно (≠)

Сложение — операция, которая позволяет объединить два слагаемых.

Запись сложения: 5 + 1 = 6, где 5 и 1 — слагаемые, 6 — сумма.

Вычитание — действие, обратное сложению.

Запись вычитания: 10 — 1 = 9, где 10 — уменьшаемое, 1 — вычитаемое, 9 — разность.

Если разность 9, сложить с вычитаемым 1, то получится уменьшаемое 10. Операция сложения 9 + 1 = 10 является контрольной проверкой вычитания 10 — 1 = 9.

Умножение — арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.

• Запись: 3 * 4 = 12, где 3 — множимое, 4 — множитель, 12 — произведение.
• 3 * 4 = 3 + 3 + 3 + 3

В случае, если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же. Например: 5 * 2 = 5 + 5 = 10.

Поэтому и множитель, и множимое называют сомножителями.

Деление — арифметическое действие обратное умножению.

Запись: 30 : 6 = 5 или 30/6 = 5, где 30 — делимое, 6 — делитель, 5 — частное.

В этом случае произведение делителя 6 и частного 5, в качестве проверки, дает делимое 30.

Если в результате операции деления, частное является не целым числом, то его можно представить в виде дроби.

Возведение степень — операция умножения числа на самого себя несколько раз.

Основание степени — число, которое повторяется сомножителем определённое количество раз.

Показатель степени — число, которое указывает, сколько раз берется одинаковый множитель.

Степенью называется число, которое получается в результате взаимодействия основания и показателя степени.

• Запись: 34 = 81, где 3 — основание степени, 4 — показатель степени, 81 — степень.
• 3^4 = 3 * 3 * 3 * 3

Вторая степень называется квадратом, третья степень — кубом. Первой степенью числа называют само это число.

Извлечение корня — арифметическое действие, обратное возведению в степень.

• Запись: 4√81 = 3, где 81 — подкоренное число, 4 — показатель корня, 3 — корень.
• З^4 = 81 — возведение числа 3 в четвертую степень дает 81 (проверка извлечения корня).
• 2√16 = 4 — корень второй степени называется — квадратным.

При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать: √16 = 4.

3√8 = 2 — корень третьей степени называется — кубическим.

Сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня попарно представляют обратные друг другу действия. Далее узнаем порядок выполнения арифметических действий.

Деление столбиком

Лишь после того, как ученик освоил и хорошо запомнил предыдущие способы, можно переходить к делению столбиком, с остатком или без него.

Вначале необходимо, чтобы ребенок понял и заучил название компонентов процесса деления:

• делимое – то число, которое делят;
• делитель – то, на что делят;
• частное – конечный результат.

Далее нужно показать форму записи при делении столбиком. К примеру, нужно поделить двузначное число на однозначное:

• вначале пишется делимое – пусть это будет 98;
• справа от него рисуют уголок, как перевернутую букву «Т», в нем записывают делитель – в нашем случае 7;
• теперь определяют наименьшее число в делимом, которое делится на 7 – это 9;
• цифра 7 в числе 9 может поместиться 1 раз – значит, в частном пишем 1;
• теперь нужно умножить делитель 7 на первую цифру частного 1 – получится 7. Его надо записать под 9;
• из 9 вычесть 7 – получится 2.

Обратите внимание: полученная разность никогда не сможет быть равна или больше делителя. Если это произошло, значит, было неверно определено количество 7 в 9

• так как 2 на 7 не делится, сносят вниз следующую цифру из двузначного делимого – 8. Получили 28. Его можно поделить на 7 – получится 4;
• эту цифру нужно записать рядом с 1 – получится 14. Это и будет частным в данном примере;
• но правильно оформить решение все-таки нужно, поэтому 7 умножают на 4 – получают результат 28, который и пишут под 28. Вычитают 28 из 28 – получают 0. Его пишут под чертой, которой подводят итог решения.
• в случае если остаток не равен нулю, то это – деление с остатком.

В первый класс идет не только малыш – родители вместе с ним начинают и заканчивают школу. Учитель не всегда имеет возможность объяснить каждому ученику ту или иную тему. И вот тогда родители должны научить свое чадо, что такое умножение, деление с остатком двузначного числа на однозначное. При переходе в третий класс задание усложнится – научить нужно будет делению с остатком и трехзначного числа на двузначное. Главное, набраться терпения и не ругать ребенка из-за малейшей оплошности. Тогда все получится, и математика, возможно, станет любимым школьным предметом.

Порядок вычисления простых выражений

Определение 1

В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

1. Все действия выполняются слева направо.
2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

Пример 1

Условие: вычислите, сколько будет 7−3+6.

Решение

В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

7−3+6=4+6=10

Ответ: 7−3+6=10.

Пример 2

Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 62·83?

Решение

Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

Пример 3

Условие: подсчитайте, сколько будет 17−5·63−2+42.

Решение

Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30, потом 30 разделить на 3 и получить 10. После этого делим 4 на 2, это 2. Подставим найденные значения в исходное выражение:

17−5·63−2+42=17−10−2+2

Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

17−10−2+2=7−2+2=5+2=7

Ответ: 17−5·63−2+42=7.

Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

Деление целых чисел

Пример 1. Найти значение выражения 12 : (−2)

Это деление чисел с разными знаками. 12 — положительное число, (−2) – отрицательное. Чтобы решить этот пример, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным ответом поставить минус.

12 : (−2) = −(|12| : |−2|) = −(12 : 2) = −(6) = −6

Обычно записывают покороче:

12 : (−2) = −6

Пример 2. Найти значение выражения −24 : 6

Это деление чисел с разными знаками. −24 – это отрицательное число, 6 – положительное. Опять же модуль делимого делим на модуль делителя, и перед полученным ответом ставим минус.

−24 : 6 = −(|−24| : |6|) = −(24 : 6) = −(4) = −4

Запишем решение покороче:

−24 : 6 = −4

Пример 3. Найти значение выражения −45 : (−5)

Это деление отрицательных чисел. Чтобы решить этот пример, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным ответом поставить знак плюс.

−45 : (−5) = |−45| : |−5| = 45 : 5 = 9

Запишем решение покороче:

−45 : (−5) = 9

Пример 4. Найти значение выражения −36 : (−4) : (−3)

Согласно порядку действий, если в выражении присутствует только умножение или деление, то все действия нужно выполнять слева направо в порядке их следования.

Разделим −36 на (−4), и полученное число разделим на −3

Первое действие:

−36 : (−4) = |−36| : |−4| = 36 : 4 = 9

Второе действие:

9 : (−3) = −(|9| : |−3|) = −(9 : 3) = −(3) = −3

Запишем решение покороче:

−36 : (−4) : (−3) = 9 : (−3) = −3

Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Как проверить себя

Проверить свои знания помогут карточки, на них можно распечатать примеры на деление и умножение без ответов. Сделать карточки несложно: достаточно скачать их на лист (формат А4) и разрезать, затем наклеить на более плотный лист. Сервис дает возможность скачать задания бесплатно.

Решение примеров на умножение и деление вразброс помогает абстрагироваться от зрительного образа таблицы и применять ее для решения задач. Желательно сделать карточки и с примерами на деление: если таблица умножения достаточно быстро запоминается школьниками, то таблица деления часто вызывает трудности

Важно только, чтобы все примеры были на деление без остатка

Таблицу умножения школьники учат во 2 классе, приходя после каникул в 3 класс, многие начисто забывают полученные знания. Внетабличное умножение и деление с помощью примеров на карточках поможет вспомнить их быстро. Желательно, чтобы дома над письменным столом ребенка висела таблица умножения без ответов: для тренировки памяти можно ежедневное приготовление домашнего задания начинать с небольшой разминки по ней.

Распечатать таблицу умножения на А4

Учеба будет даваться легче: придя в 4 класс, затем в 5 класс, у школьника не вызовут затруднений более сложные задачи на умножение и деление дробей и многозначных чисел.

Скачать и распечатать «Примеры на умножение и деление»